山西省运城市2017-2018学年高二下学期期中考试
数学（理）调研测试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.在复平面内，复数z?3?i（i为虚数单位）的共轭复数等于（ ） 1?iA． 1?2i B．1?2i C．1?3i D．?1?3i
2.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f?x?，如果f??x0??0，那么x?x0是
3函数f?x?的极值点；因为函数f?x??x在x?0处的导数值f??0??0，所以x?0是函
数f?x??x的极值点，以上推理中（ ）
3A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确 3.直线y?4x与曲线y?x3在第一象限内围成的封闭图形面积为（ ） A． 22 B． 42 C．2 D． 4
24. a?1是复数z?a?1?2?a?1?i为纯虚数的（ ）
??A． 充要条件 B．必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
5.函数f?x??e?cosx在0,f?0?处切线斜率为（ ）
x??A． 0 B． ?1 C. 1 D．322 26.若函数f?x??x?x?mx?1是R上的单调函数，则实数m的取值范围为（ ） A．?,??? B．???,? C. ?,??? D．???,?
3333?1?????1???1?????1??7.对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：四面都为正三角形的正四面体的内切球切于四个面的什么位置？
A．正三角形的顶点 B．正三角形的中心 C. 正三角形各边的中点 D．无法确定
8.设f??x?是函数f?x?的导函数，将y?f?x?和y?f??x?的图像画在同一个直角坐标y y y y 系中，不可能正确的是（ ）
o x o x o x o x A． B． C. D．
9.函数y??x3?2ax?a在内??1,0?有极小值，则实数a的取值范围为（ ） A．?0,? B．?0,3? C. ???,3? D．?0,???
??3?2?10.若函数f?x??lnx?ax?2在区间?2?1?,2?内存在单调递增区间，则实数a的取值范围?2?是（ ）
A．???,?2? B．??,??? C. ??2,?? D．??2,??? 11.已知函数f?x??ax?3x?1，若f?x?存在唯一的零点x0，且x0?0，则实数a的取
32?1?8????1?8?值范围是（ ）
A．???,?2? B．?1,??? C. ?2,??? D．???,?1? 12.已知定义在?0,???上的函数f?x?的导函数为f??x?，且f??x?xlnx（ ）
3223A．6f?e??2fe?3fe B．6f?e??3fe?2fe 2332C. 6f?e??3fe?2fe D．6f?e??2fe?3fe
?2??2fx??，则????????????????第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 用数学归纳法证明：1?a?a?边计算所得的项是 ．
2?an?11?an?2??a?1?，在验证n?1成立时，左1?a
14.已知f?x?为偶函数，当x?0时，f?x??ln??x??3x，则曲线y?f?x?在点?1,?3?处的切线方程是 ．
15.曲线y?lnx上的点到直线2x?y?3?0的最短距离是 ． 16.设f?x??sinx?2xf??????????，是的导函数，则ffxfx??????? ． 3???2?三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （1）设复数z和它的共轭复数z满足：4z?2z?33?i，求复数z； （2）设复数z满足：z?2?z?2?8，求复数z对应的点的轨迹方程. 18. 设函数f?x??ln?2x?3??x
2（1）讨论f?x?的单调性；
（2）求f?x?在区间??1,0?上的最大值和最小值.
19. 观察下列方程并回答问题：①x?1?0②x?x?2?0③x?2x?3?0④
222x2?3x?4?0
（1）请你根据这列方程的特点写出第n个方程； （2）直接写出第2009个方程的根； （3）说出这个方程的根有什么特点？ 20. 已知函数f?x???x?ax?lnx?a?R?
2（1）当a?3时，求函数f?x?在?,2?上的最大值和最小值；
2（2）函数f?x?既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围. 21. 已知f?x?是定义在R上的奇函数，当x?0时，f?x???1???
13x?ax?a?R?，且曲线3f?x?在x?13处的切线与直线y??x?1平行 24（1）求a的值及函数f?x?的解析式；
（2）若函数y?f?x??m在区间??3,3?上有三个零点，求实数m的取值范围.
??22.已知函数f?x??x?ax,a?0 lnx（1）若函数y?f?x?在?1,???上减函数，求实数a的最小值；
2（2）若存在x1,x2???e,e??，使f?x1??f??x2??a成立，求实数a的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5: AADAC 6-10:CBDAD 11、12：AB
二、填空题
13. 1?a?a 14. 2x?y?1?0 15.
25?4?ln2? 16.
5?1
三、解答题
17.解：（Ⅰ）设z?x?yi?x,y?R?，则4z?2z?6x?2yi，
由4z?2z?33?i可得：6x?2yi?33?i，所以x?3131,y?，?z??i 2222（Ⅱ）设复数z?x?yi?x,y?R?，由z?2?z?2?8得：
?x?2?2?y2??x?2?2?y2?8?8?4?，其轨迹是椭圆，此时2a?8,a?4，
2c?4,c?2，b2?12
x2y2??1. 所求的轨迹方程为：
161218.解：f?x?的定义域为???3?,???， ?2?2?2x?1??x?1?2?2x? 2x?32x?3（1）求导函数可得：f??x??当?311?x??1时，f??x??0，当?1?x??时，f??x??0，当x??时，f??x??0， 222从而f?x?在??,?1?和???3?2??1??1??,???单调递增，在??1,??单调递减；
2??2???1??2?1 4（2）由（1）知，f?x?在区间??1,0?的最小值为f????ln2?又f??1??1，f?0??ln3?1，?最大值为f?0??ln3.
19.解：（1）①?x?1??x?1??0，②?x?2??x?1??0，?x1?1,x2??1；?x1?1,x2??2，③?x?3??x?1??0，?x1?1,x2??3，由此找出规律，可写出第n个方程为：
x2??n?1?x?n?0，?x?1??x?n??0
（2）x1?1,x2010??2009；
（3）这n个方程都有一个根是1，一个根是?n.
?2x?1??x?1?， 12x2?3x?1??20. 解：（Ⅰ）当a?3时，f??x???2x?3???xxx函数f?x?在区间??1?,2?仅有极大值点x?1，故这个极大值点也是最大值点， ?2?故函数在?,2?的最大值是f?1??2，
2又f?2??f????2?ln2????1???
?1??2??5?3?1??ln2???2ln2?0，故f?2??f??， ?4?4?2?故函数f?x?在?,2?上的最小值为f?2??2?ln2.
2
（Ⅱ）若f?x?既有极大值又有极小值，则必须f??x??0有两个不同正根x1,x2，
