数学试卷（一）
一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个答案，其中只有一个选项正确，请把正确选项的字母填入该题的括号内，每小题3分，共30分）
1．实数a，b互为相反数，则下列结论正确是（ ） （A）a?b＝0 （B）ab＝1 （C）
a＝－1 （D）a=0，b=0 b2．已知∠α的补角是60°，则∠α的度数是 （A）30° （B）60° （C）120° （D）140° 3．据贵州省人民政府新闻办公室发布，2016年上半年全省固定资产达到4723.02亿元，比上年同期增长21.5%．4723.02亿元这个数用科学计数法表示为（ ）
.02?10元 （B）4.72302?10元 （C）4.72302?10元 （D）4.72302?10元 （A）47234．已知一组数据3，a，4，5的中位数为4，则这组数据的众数为（ ）
(A) 3 （B）4 （C）5 （D）6 5．如图是一个正方体被截去两角后得到的几何体，它的左视图是（ ）
（第5题图）
881112（A） （B） （C） （D）
6. 贵阳市某学校为了传承祖国文化，新开设了书法、围棋、茶艺三个社团，如果小华、小婷两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么小华和小婷选到同一社团的概率为（ ） （A）
12 （B）32
（C）
11 （D）34
OCB7. 如图，在⊙O中，点A、B、C都在圆上，∠AOB＝120°，则 ∠ABC的度数是（ ） （A）80° （B）110° （C）120° （D）130°
8. 将直线l1：y?3x?6向左平移3个单位得直线l2，平移直线l2，以下平移方法能使 平移后所得直线和l1重合的是（ ）
（A）向右平移9个单位 （B）向下平移6个单位
（C）向下平移3个单位 （D）向下平移9个单位
9. 如图，等边三角形ABC的边长为12，⊙O的半径为3，⊙O在△ABC内部
A（第7题图）
AO从与∠A的两边相切的位置开始沿箭头所指方向运动，运动过程中始终保持 BC至少与△ABC的一边相切，当⊙O运动一周再次回到起始位置时，△ABC （第9题图） 内部未被⊙O扫到的部分的面积为（ ）
（A）33?? （B）363?9? （C）93?3? （D）363?3?
210．二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象所示，若ax?bx?c?k有两个
2不相等的实数根，则k的取值范围是（ 0
（A）k＜－3 （B）k＞－3 （C）k＝－3 （D）无法确定 二、填空题（每小题4分，共20分）
11．关于x的方程3x?m?0的解是3，则m的值为 ．
1
12. 甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是 S甲=0.90，S乙=1.22，S丙=0.43．在本次射击测试中，成绩最稳定的是 ．
13．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比是1∶3 (坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，则AB的长是 ．
（第13题图）
14．直线l1:y?2x?3与直线l2关于y轴对称，则直线l2的函数表达式是 ．
2
2
2
15．我们把顶角为36°的等腰三角形叫做“黄金三角形”． 这是因为：如图1，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°， BD平分∠ABC，交AC于点D，显然，∠DBC=∠A =36°， △ABC∽△BDC，可得
BC5?1（黄金比），因此我们 ?AB2称△ABC是“黄金三角形”．
如图2，△ABC是黄金三角形，AB=AC， BD平分∠ABC，交AC于点D，CE平分∠BCD， 交BD于点E，DF 平分∠CDE，交CE于点F， EG平分∠DEF，交DF于点G，FH平分∠EFG，交EG于点H．当AB=AC=a时，HG的长度是. ． 三、解答题（本题100分
16.（本题8分）定义新运算“?”，规则：a?b??如1?2?2，?5?2?
17. （本题10分）我国是世界上严重缺水的国家之一，随着经济的飞速发展，环境破坏日月严重，水资源问题更是显得突出．为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量(单位：t)，并将调查结果绘成了如下的条形统计图．
(1)这10个样本数据的平均数是 ，众数是 ，中位数是 ；（6分） (2)根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有多少户．（4分）
?a(a?b)，
b(a?b)???2．若方程x2?2x?3?0的两根为x1,x2，求x1?x2的值．
（第17题图）
2
18. （本题10分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=46，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F．
（1）求证：△GEF≌△DEF；（5分） （2）求CF的长．（5分）
E
（第18题图）
19. （本题10分）
（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（6分）
（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，要使第二次传球后球回到甲手
ADBGCF里的概率小于
1，则n的最小值是 （请直接写出结果）．（4分） 620. （本题10分）如图，贵阳市某村在美丽乡村建设中，在两条平行的河岸l1和l2间用一条“Z”型的栈桥连通，“Z”型栈桥与河岸l1和l2在同一平面内．其中AB段与河岸l1成35°角，长为40m；BC段长为20m且与AB、CD段都垂直，CD段长为60m，求两河岸间的距离（结果精确到1m）．
过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G． 在Rt△ABE中，BE=AB?sin35°=40×sin35°≈22.94m， 在Rt△BCF中，BF=BC÷cos35°=20÷cos35°≈24.42 m， CF=BF?sin35°=24.42×sin35°≈14 m， DF=CD－CF=（60﹣14）＝46 m，
在Rt△DFG中，FG=DF?sin35°=46×sin35°≈26.39 m， ∴EG=BE+BF+FG≈74m． 故两河岸间的距离约为74m．
21. （本题10分）如图，函数y??x?b与y?坐标为（1，5）．
（1）求b的值及点B的坐标；（5分）
（2）将直线y??x?b向下平移，使平移后的直线与y?（第20题图）
Ｇ
l2Dl2CA35°Bl1（第20题图）
DAＥ 35°BCl1F 5
的图像在第一象限内交于A，B两点，点A的xy
5的图像 xx
（第21题图）
3
在第一象限只有唯一的公共点，求平移的距离．（5分）
22. （本题10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC＝15°，⊙O的半径为10，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，分别延长AB，DC交于点P，B为线段OP的中点．
（1）求∠DAF的度数；（5分） （2）求图中阴影部分的面积．（结果保留π）（5分） 解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA＝90°。 ∵AF⊥CD，∴∠AFD＝90°，∴∠BCA＝∠AFD ∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ ADF＝∠ABC。
（第22题图）
∴∠DAF＝∠BAC＝15°。
（2）连接OC，过点C作CE⊥AB于点E， 则∠BOC＝2∠BAC＝30°，CE＝
1OC＝5。 2E
∵B为线段OP的中点．∴OP＝2OB＝20。 ∴S阴影?S?COP?S扇形OBC
（第22题图）
130??10225??20?5－?50－? 2360323. （本题10分）某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过6000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2，且其单价和为260元．
⑴请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？
⑵若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？
解：⑴因为篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2，所以，可以依次设它们的单价分别为8x，3x，2x元，于是，得8x?3x?2x?260，解得x?20． 所以，篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为160元、60元和40元．
⑵设购买篮球的数量为y个，则够买羽毛球拍的数量为4y副，购买乒乓球拍的数量为(80?y?4y)副，
?160y?60?4y?40(80?y?4y)?6000根据题意，得?
80?y?4y?15?解得，不等式组的解集为13?y?14，因为y取整数，所以y只能取13或14．
因此，一共有两个方案：
方案一，当y?13时，篮球购买13个，羽毛球拍购买52副，乒乓球拍购买15副； 方案二，当y?14时，篮球购买14个，羽毛球拍购买56副，乒乓球拍购买10副．
4
24. （本题10分）在平面直角坐标系中，以点M（x1，y1），N（x2，y2）为端点的线段的中点坐标为（
x1?x2y?y2，1）．点P和四边形ABCD的顶点坐标如图所示． 22（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（4分）
（2）若点P关于点A的对称点为P1，P1关于点B的对称点为P2，求P1，P2的坐标;（4分）
（3）若点P关于点A的对称点为P1，P1关于点B的对称点为P2，P2关于点C的对称点为P3，P3关于点D的对称点为P4，P4关于点A的对称点为P5，?，如此继续下去，则点P2017的坐标是 ．（2分）
2?12?(?2)3,)，即（,0）。又线段2223y ABCD是平行四边形。 BD的中点坐标也是（,0），故AC与BD互相平分，所以四边形2（1）证明：连接AC，则线段AC的中点坐标为（（2）解：设P1的坐标为（x1，y1）
∵点P关于点A的对称点为P1，∴点A是线段PP1中点，
0?x13?y1?2，?2，∴x1＝4，y1＝1， ∴22∴点P1的坐标为（4，1）
同理，可求得点P2的坐标为（4，－1）。 （3）（4，1）。
（第24题图）
x
25. （本题12分）已知抛物线y?x2?2x?m?1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点,
y
如图，设它的顶点为B (1)求m的值；（4分）
(2)过点A作x轴的平行线，交抛物线于点C， 求证；△ABC是等腰直角三角形；（4分）
(3)将此抛物线向下平移4个单位后，得到一条新的抛物线，
（第25题图）
新抛物线与x轴的左半轴交于E点，与y轴交于F点，请在新抛物线上求点P，使得△EFP是以EF为直角边的直角三角形.（4分）
（1）抛物线与x轴只有一个交点，说明△＝0，∴m＝2
（2）∵抛物线的解析式是y?x?2x?1,∴A（0，1），B（1，0）∴△AOB是等腰直角三
2x
5
角形，又AC∥OB,∴∠BAC=∠OAB=45°．∵点A，C关于抛物线的对称轴对称，∴AB=BC，∴△ABC是等腰直角三角形．
（3）平移后解析式为y?x2?2x?3,可知E(-1,0),F(0,-3)，过点E作直线EP⊥EF交y轴于点M ,交新抛物线于点P，则△MOE∽△EOF，可求得点M的坐标为（0，的解析式为y?（
1），进一步求得直线EP31111x?，求得直线y?x?与抛物线y?x2?2x?3的交点为（－1，0）， 333310131013
，），∴P1（，）．
3939过点F作直线FP⊥EF交x轴于点N ,交新抛物线于点P，则△NOF∽△FOE，可求得点N的坐
标为（9，0），进一步求得直线FP的解析式为y?11x?3，求得直线y?x?3与抛物线33720720，（，－），∴P2（，－）． y?x2?2x?3的交点为（0，－3）
3939y
M
N x
（第25题图）
6
