人教版高中数学选修2-2学案
1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（二）
【学习目标】
1.理解函数的和、差、积、商的求导法则；
2.理解求导法则的证明过程,能够综合运用导数公式和求导法则求函数的导数.
【新知自学】
知识回顾：
1. 1.基本初等函数的导数公式：
原函数 导函数 f(x)=c(c为常数) f(x)?x?(??Q?) f?(x)?_________________ f?(x)?_________________ f(x)=sinx f?(x)?_________________ f(x)=cosx f?(x)?_________________ f(x)=ax f?(x)?_________________ f(x)=ex f?(x)?_________________ f(x)=logax f?(x)?_________________ f(x)=lnx f?(x)?_________________ 新知梳理：
1. 导数的运算法则：
设两个函数分别为f(x)和g(x), （1）[cf(x)]?_____________; （2）?f(x)?g(x)???___________； （3）?f(x)?g(x)???_______________； ???f(x)（4）??________________(g(x)?0)． ??g(x)? 1
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感悟：
'常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数，即：?cf(x)??cf(x).
'对点练习：
1.下列等式成立的是( )
A.(3)??3 B.(2x3)??5x2 C.(?2x3)???6x2 D.(2x5)??10x5 2.若y＝x2＋x，则y??( )
A.2x B.2x+1 C.3x D.x2+1 3.设y?x2ex,则y??( )
A. x2ex?2x B.2xex C. (2x?x2)ex D. (x?x2)ex
sinx，则y??__________________. x【合作探究】 典例精析：
4.设y?例1.求下列函数的导数：
（1）y?2x; (2)y?x3?2x?3；
2x(3)y=xsinx; (4)y=.
x
变式练习： 求下列函数的导数：
2
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（1）f(x)?x3sinx; (2) y= （3）y?
例2.求函数y=(sin
1lnxx?; 3xcosx2
; (4)y=(x-2)(x+1). xexx?cos)2-1的导函数. 22 3
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变式练习： 求函数y?1?x1?x?1?x1?x的导函数.
例3.曲线y=xex+2x+1在点(0,1)处的切线方程.
4
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变式练习：若曲线f(x)=xsinx+1在x=
值.
?处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，求实数a的2规律总结：
1.对于和与差的导数运算法则，此法则可以推广到任意有限个可导函数的和与差，即：
??[f1(x)? f2(x)??fn(x)]?=f1?(x)? f2(x)???fn(x).
2.对于积与商的导数的运算法则，首先要注意不能出现[f(x)?g(x)]??f?(x)?g?(x)以及[f(x)f?(x)]??这样的错误；其次，还要特别注意两个函数积与商的求导公式中的符号
?g(x)g(x)的异同，积的求导公式中是“+”，商的求导公式中是“-”.
【课堂小结】
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【当堂达标】
1.已知f(x)?x?，若f?(?1)??4，则?的值( ) A.一4 B. 4 C.±4 D.不确定
2
2.若函数f(x)=x+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f?(x)的图象是（ ）
3.若f(x)=x2ex，则f?(2)?_____________. 4.求下列函数的导数：
(1)f(x)＝x2＋sinx；
32（2）g(x)＝x－x－6x＋2．
32
(3)h(x)＝xsinx；
（4）f(x)＝2xlnx.
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【课时作业】
1. 1.函数y?mx2m?n的导数为y??4x3,则( ) A.m??1,n??2 B.m??1,n?2 C.m?1,n?2 D.m?1,n??2
x22.函数y?的导函数为__________________.
x?3
11
3. 直线y＝－x＋b是函数f(x)＝的切线，则b＝________.
4x
4.求下列函数的导数：
（1）y?x3log4x；
（2）y?2xcosx；
(3)y?sin2x；
(4)f(x)?tanx.
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5.直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，求2a＋b的值.
6.设f(x)＝x(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)，求f?(0),f?(-1)．
7．已知函数f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一点P(1，－2)，过点P作直线l.
(1)求使直线l和y＝f(x)相切且以P为切点的直线方程； (2)求使直线l和y＝f(x)相切且切点异于P的直线方程．
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