高三文科数学重要知识点及公式
一、函数、导数
1、函数的单调性
(1)设x1、x2?[a,b],x1?x2那么
f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是增函数； f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是减函数.
(2)设函数y?f(x)在某个区间内可导，若f?(x)?0，则f(x)为增函数；
若f?(x)?0，则f(x)为减函数.
2、函数的奇偶性
对于定义域内任意的x，都有f(?x)?f(x)，则f(x)是偶函数； 对于定义域内任意的x，都有f(?x)??f(x)，则f(x)是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。 3、函数y?f(x)在点x0处的导数的几何意义
函数y?f(x)在点x0处的导数是曲线y?f(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率
f?(x0)，相应的切线方程是y?y0?f?(x0)(x?x0).
4、几种常见函数的导数
'①C?0；②(xn)'?nxn?1； ③(sinx)'?cosx；④(cosx)'??sinx；
⑤(ax)'?axlna；⑥(ex)'?ex； ⑦(logax)?5、导数的运算法则
'11'；⑧(lnx)? xlnaxu'u'v?uv'(v?0). （1）(u?v)?u?v. （2）(uv)?uv?uv. （3）()?2vv''''''6、会用导数求单调区间、极值、最值
7、求函数y?f?x?的极值的方法是：解方程f??x??0．当f??x0??0时： (1) 如果在x0附近的左侧f??x??0，右侧f??x??0，那么f?x0?是极大值； (2) 如果在x0附近的左侧f??x??0，右侧f??x??0，那么f?x0?是极小值．
二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
8、同角三角函数的基本关系式
sin2??cos2??1，tan?=
sin?. cos?9、正弦、余弦的诱导公式
k???的正弦、余弦，等于?的同名函数，前面加上把?看成锐角时该函数的符号；
k???2??的正弦、余弦，等于?的余名函数，前面加上把?看成锐角时该函数的符号。
10、和角与差角公式
sin(???)?sin?cos??cos?sin?;
cos(???)?cos?cos??sin?sin?;
tan??tan?tan(???)?.
1?tan?tan?11、二倍角公式
sin2??sin?cos?.
cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?.
tan2??2tan?.
1?tan2?1?cos2?;2公式变形：
1?cos2?2sin2??1?cos2?,sin2??;22cos2??1?cos2?,cos2??12、三角函数的周期
函数y?sin(?x??)，x∈R及函数y?cos(?x??)，x∈R(A,ω,?为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T?2??；函数y?tan(?x??)，x?k???2,k?Z(A,ω,?为常数，且
?. ?13、 函数y?sin(?x??)的周期、最值、单调区间、图象变换
A≠0，ω＞0)的周期T?14、辅助角公式
y?asinx?bcosx?a2?b2sin(x??) 其中tan??15、正弦定理
b aabc???2R. sinAsinBsinC16、余弦定理
a2?b2?c2?2bccosA; b2?c2?a2?2cacosB; c2?a2?b2?2abcosC.
17、三角形面积公式
S?111absinC?bcsinA?casinB. 22218、三角形内角和定理
在△ABC中，有A?B?C???C???(A?B) 19、a与b的数量积(或内积)
a?b?|a|?|b|cos?
20、平面向量的坐标运算
????????????(1)设A(x1,y1)，B(x2,y2),则AB?OB?OA?(x2?x1,y2?y1).
(2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a?b=x1x2?y1y2.
（3）设a=(x,y)，则a?21、两向量的夹角公式
x2?y2
设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b?0，则
cos??a?bab?x1x2?y1y2x1?y1?x2?y22222
22、向量的平行与垂直
a//b?b??a ?x1y2?x2y1?0.
a?b(a?0) ?a?b?0?x1x2?y1y2?0. 三、数列
23、数列的通项公式与前n项的和的关系
n?1?s1,( 数列{an}的前n项的和为sn?a1?a2???an). an??s?s,n?2?nn?124、等差数列的通项公式
an?a1?(n?1)d?dn?a1?d(n?N*)；
25、等差数列其前n项和公式为
sn?n(a1?an)n(n?1)d1?na1?d?n2?(a1?d)n. 222226、等比数列的通项公式
an?a1qn?1?a1n?q(n?N*)； q27、等比数列前n项的和公式为
?a1(1?qn)?a1?anq,q?1,q?1??sn??1?q 或 sn??1?q.
?na,q?1?na,q?1?1?1
四、不等式
x?y?xy，当x?y时等号成立。 2（1）若积xy是定值p，则当x?y时和x?y有最小值2p；
12（2）若和x?y是定值s，则当x?y时积xy有最大值s.
4五、解析几何
28、已知x,y都是正数，则有
29、直线的五种方程
（1）点斜式 y?y1?k(x?x1) (直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)． （2）斜截式 y?kx?b(b为直线l在y轴上的截距).
y?y1x?x1?(y1?y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2) (x1?x2)).
y2?y1x2?x1xy(4)截距式 ??1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b?0)
ab（5）一般式 Ax?By?C?0(其中A、B不同时为0).
（3）两点式
30、两条直线的平行和垂直
若l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2
①l1||l2?k1?k2,b1?b2; ②l1?l2?k1k2??1.
31、平面两点间的距离公式
dA,B?(x2?x1)2?(y2?y1)2(A(x1,y1)，B(x2,y2)).
32、点到直线的距离
d?|Ax0?By0?C|A?B22 (点P(x0,y0),直线l：Ax?By?C?0).
33、 圆的三种方程
（1）圆的标准方程 (x?a)2?(y?b)2?r2.
（2）圆的一般方程 x2?y2?Dx?Ey?F?0(D?E?4F＞0).
22?x?a?rcos?（3）圆的参数方程 ?.
y?b?rsin??34、直线与圆的位置关系
直线Ax?By?C?0与圆(x?a)2?(y?b)2?r2的位置关系有三种:
d?r?相离???0;
d?r?相切???0;
d?r?相交???0. 弦长=2r2?d2
Aa?Bb?C其中d?.
22A?B35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质
cx2y2222椭圆：2?2?1(a?b?0)，a?c?b，离心率e??1，
aab?x?acos?参数方程是?.
?y?bsin?cx2y2222双曲线：2?2?1(a>0,b>0)，c?a?b，离心率e??1，
aab渐近线方程是y??bx. a抛物线：y2?2px，焦点(pp,0),准线x??。
22抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.
36、双曲线的方程与渐近线方程的关系
x2y2x2y2b(1）若双曲线方程为2?2?1?渐近线方程：2?2?0?y??x.
aababxyx2y2b (2)若渐近线方程为y??x???0?双曲线可设为2?2??.
abaabx2y2x2y2 (3)若双曲线与2?2?1有公共渐近线，可设为2?2??（??0，焦点在x
abab轴上，??0，焦点在y轴上）.
237、抛物线y?2px的焦半径公式
p2抛物线y?2px(p?0)焦半径|PF|?x0?.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准
2线的距离。）
38、过抛物线焦点的弦长AB?x1?pp?x2??x1?x2?p. 22六、立体几何
39、证明直线与直线平行的方法
（1）三角形中位线 （2）平行四边形（一组对边平行且相等） 40、证明直线与平面平行的方法
（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行） （2）先证面面平行
41、证明平面与平面平行的方法
平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行） ．．．．42、证明直线与直线垂直的方法 转化为证明直线与平面垂直 43、证明直线与平面垂直的方法
（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交直线垂直） ．．．．
（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）
44、证明平面与平面垂直的方法
平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直） 45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式
圆柱侧面积=2?rl，表面积=2?rl?2?r 圆椎侧面积=?rl，表面积=?rl??r
221V柱体?Sh（S是柱体的底面积、h是柱体的高）.
31V锥体?Sh（S是锥体的底面积、h是锥体的高）.
3432球的半径是R，则其体积V??R,其表面积S?4?R．
346、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算 47、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）
48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。
正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。
七、概率统计
49、平均数、方差、标准差的计算
x1?x2??xn12222 方差:s?[(x1?x)?(x2?x)??(xn?x)]
nn1标准差:s?[(x1?x)2?(x2?x)2??(xn?x)2]
n平均数:x?50、回归直线方程
n??xi?x??yi?y???i?1?b??n?2y?a?bx，其中??xi?x???i?1??a?y?bx?xy?nxyiii?1nn?xi2?nx2i?1.
n(ac?bd)251、独立性检验 K?
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)252、古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，．．．．．．．．．不重复、不遗漏）
八、复数
53、复数的除法运算
a?bi(a?bi)(c?di)(ac?bd)?(bc?ad)i??. c?di(c?di)(c?di)c2?d254、复数z?a?bi的模|z|=|a?bi|=a2?b2.
九、参数方程、极坐标化成直角坐标
??2?x2?y2??cos??x?55、? ? y??sin??y?tan??(x?0)x?
n(ac?bd)251、独立性检验 K?
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)252、古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，．．．．．．．．．不重复、不遗漏）
八、复数
53、复数的除法运算
a?bi(a?bi)(c?di)(ac?bd)?(bc?ad)i??. c?di(c?di)(c?di)c2?d254、复数z?a?bi的模|z|=|a?bi|=a2?b2.
九、参数方程、极坐标化成直角坐标
??2?x2?y2??cos??x?55、? ? y??sin??y?tan??(x?0)x?
