二元一次方程组
(时间：45分钟 满分：100分) 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.已知??x??3,是方程2x+ky=4的一个解,则k的值是( )
y?2? A.2 B.3 C.4 D.5
2.方程3x+2y=15的自然数解有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 3.若a+b=3，a-b=7，则ab=( )
A.-10 B.-40 C.10 D.40
?x?y?2，4.方程组?的解是( )
2x?y?4? A.??x?1?x?3?x?0?x?2 B.? C.? D.?
?y?2?y?1?y??2?y?07xy+7
2-4y2x
5.如果3ab和-7ab是同类项,那么x，y的值是( )
A.x=-3,y=2 B.x=2,y=-3 C.x=-2,y=3 D.x=3,y=-2 6.以二元一次方程组??x?3y?7,的解为坐标的点(x,y)在平面直角坐标系的( )
?y?x?1 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.小亮解方程组??x?5，?2x?y?●，的解为?由于不小心,滴上了两滴墨水,刚好遮住了
y?★，2x?y?12???●?8?●??8 C. ???★??2?★?2两个数●和★,则两个数●与★的值为( ) A.??●?8 B.
?★?2D.??●??8
★??2?8.成渝路内江至成都全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇.相遇时，小汽车比小客车多行驶20千米.设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是( )
?x?y?20? A.?7 B.7x?y?170?6?6?x?y?20? C.7?7x?y?170?6?6?x?y?20? 7?7x?y?170?6?6 1
7?7x?y?170??66D.? ?7x?7y?20?6?6二、填空题(每小题4分,共16分)
?x?2,9.若一个二元一次方程的解为?则这个方程可以是__________(只要求写出一个).
y??1,?10.用加减消元法解方程组??3x?y??1,①由①×2-②得__________.
?4x?2y?1,②11.如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从图中信息可知，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为__________元.
12.有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人.绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为__________.
三、解答题(共60分) 13.(10分)解方程组：
?3?x?y??2?2x?y??3,x?2y?1,①?? (1)? (2)?2?x?y?x?y1
3x?2y?11；②???.??3412?
14.(8分)已知?
15.(8分)已知关于x，y的方程组??x?2,是关于x,y的二元一次方程3x=y+a的解,求a(a-1)的值.
?y??3?x?y?5,?2x?y?1,与?有相同的解,求a,b
?4ax?5by??22?ax?by?8?0 2
的值.
16.(10分)某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住6人.该校360名住宿生恰好住满这50间宿舍.求大、小宿舍各有多少间.
17.(12分)在“五一”期间,小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩,下面是购买门票时,小明与他爸爸的对话(如图),试根据图中的信息,解答下列问题：
(1)他们共去了几个成人,几个学生？
(2)请你帮助算算,用哪种方式购票更省钱？
18.(12分)小王购买了一套经济适用房,他准备将地面铺上地砖,地面结构如图所示.根据图中的数据(单位:m),解答下列问题:
3
(1)用含x,y的式子表示地面总面积;
22
(2)已知客厅面积比卫生间面积多21 m,且地面总面积是卫生间面积的15倍.若铺1 m地砖的平均费用为80元,那么铺地砖的总费用为多少元?
4
参考答案
1.D 2.C 3.A 4.D 5.B 6.A 7.B 8.D 9.如x+y=1 10.2x=-3 11.440 12.96 13.(1)①+②，得4x=12.解得x=3. 把x=3代入①，得3+2y=1.解得y=-1.
所以原方程组的解是??x?3,?y??1.
(2)原方程组整理得：??5y?x?3,①5x?11y??1.②
?由①，得x=5y-3.③
把③代入②，得25y-15-11y=-1.解得y=1. 将y=1代入③，得x=5×1-3=2. 所以原方程组的解为??x?2,1.
?y?14.∵??x?2,是关于x,y?y??3的二元一次方程3x=y+a的解,
∴3×2=-3+a.解得a＝9.
∴a(a-1)＝9×（9-1）＝72.
15.由题意可将x+y=5与2x-y=1组成方程组??x?y?5,x?y?1.解得?x?2,?2??y?3. 把??x?2,?y?3代入4ax+5by=-22,得8a+15b=-22.①
把??x?2,代入ax-by-8=0,得2a-3b-8=0.②
?y?3 ①与②组成方程组，得??8a?15b??22,解得??2a?3b?8?0.?a?1,?b??2.
16.设大宿舍有x间，小宿舍有y间.根据题意，得 ??x?y?50，解得??8x?6y?360.?x?30,y?20.
? 答：大宿舍有30间，小宿舍有20间.
17.(1)设去了x个成人,y个学生,依题意,得
??x?y?12,解得??40x?40?0.5y?400.?x?8, ?y?4.答：他们一共去了8个成人,4个学生.
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(2)若按团体票购票：16×40×0.6=384(元). ∵384＜400,
∴按团体票购票更省钱.
18.(1)地面总面积为:6x+2y+18(m2
).
(2)由题意,得??6x?2y?21,?x?4,解得??6x?2y?18?15?2y.???y?32.
∴地面总面积为:6x+2y+18=6×4+2×
32+18=45(m2
). ∴铺地砖的总费用为:45×80=3 600(元).
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(2)若按团体票购票：16×40×0.6=384(元). ∵384＜400,
∴按团体票购票更省钱.
18.(1)地面总面积为:6x+2y+18(m2
).
(2)由题意,得??6x?2y?21,?x?4,解得??6x?2y?18?15?2y.???y?32.
∴地面总面积为:6x+2y+18=6×4+2×
32+18=45(m2
). ∴铺地砖的总费用为:45×80=3 600(元).
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