连续傅里叶变换 F(j?)?f(t)?线性 时移 连续拉普拉斯变换(单边) F(s)??f(t)edt0???st离散Z变换(单边) F(z)??f(k)z?kk?0?离散傅里叶变换 F(e)?f(k)?线性 时移 j???12????f(t)e?j?tdt F(j?)ej?td??f(t)???1F(s)estds?2?j??j???j? k????f(k)e??F(e2??j?k )ej?kd?f(k)?线性 时移 1k?1F(z)zdz,k?02?j?L12?j?af1(t)?bf2(t)?aF1(j?)?bF2(j?) 线性 时移 af1(t)?bf2(t)?aF1(s)?bF2(s) af1(k)?bf2(k)?aF1(z)?bF2(z) j?j?af1(k)?bf2(k)?aF1(e)?bF2(e) f(t?t0)?e?j?t0F(j?) e?j?0tf(t)?F(j(???0)) f(t?t0)?e?st0F(s) e?s0tf(t)?F(s?s0) f(k?m)?z?mF(z)（双边） f(k?m)?e?j?mF(ej?) 频移 尺度 变换 反转 时域 卷积 频域 卷积 时域 微分 频域 微分 时域 积分 频域 积分 对称 帕斯 瓦尔 频移 尺度 变换 反转 时域 卷积 频移 尺度 变换 反转 e?j?0kf(k)?F(e?j?0z)（尺度变换） 频移 尺度 变换 反转 时域 卷积 频域 e?jk?0f(k)?F(ej(???0)) 1ja??f(at?b)?eF(j) |a|ab1assf(at?b)?eF()|a|ab zakf(k)?F() af(?k)?F(z?1)（仅限双边） f1(t)*f2(t)?F1(z)F2(z) ?f(k/n)f(n)(k)???F(ejn?) ?0f(?k)?F(e?j?) f1(k)*f2(k)?F1(ej?)F2(ej?) f(?t)?F(?j?) f1(t)*f2(t)?F1(j?)F2(j?) f(?t)?F(?s) f1(t)*f2(t)?F1(s)F2(s) 时域 卷积 f1(t)f2(t)?1F1(j?)*F2(j?) 2?nf(k?1)?z?1F(z)?f(?1)时域 微分 f?(t)?sF(s)?f(0?)f??(t)?s2F(s)?sy(0?)?y?(0?) 时域 差分 f(k?2)?zF(z)?z22?2?1f(?1)?f(?2)f?(t)f(n)f(k?1)?zF(z)?zf(0)f(k?2)?zF(z)?zf(0)?zf(1) 卷积 时域 差分 频域 微分 时域 累加 f1(k)f2(k)?12??2?F1(ej?)F2(ej(???))d? (t)?j?F(j?)(j?)F(j?) f(k)?f(k?1)?(1?ej?)F(ej?) tf(t)(?jt)nf(t)?jtdF(j?)d?dnF(j?)d?n S域 微分 时域 积分 S域 积分 初值 tf(t)(?t)nf(t)??F?(s)tdnF(s)dsn Z域 微分 部分 求和 Z域 积分 初值 kf(k)??zkdF(z)dz kf(k)?jdF(ej?)d?j0 ????F(j?)f(x)dx,f(??)?0???F(0)?(?) j????F(s)f(?1)(0?)f(x)dx??ss?f(t)?F(?)d? st z f(k)*?(k)?f(i)?z?1i????k????f(k)?1?ej?z???F(ej?)??F(e)k?????(??2?k) ?f(0)t?f(t)?(?jt)????F(j?)d?,F(??)?0 ?f(k)?zmk?m?z?m?1d? z???F(?)f(0)?limF(z),f(1)?lim[zF(z)?zf(0)] z??F(jt)?2?f(??) 1E?|f(t)|dt???2???f(0?)?limsF(s),F(s)为真分式 s??f(M)?limzMF(z)（右边信号）,f(M?1)?lim[zM?1F(z)?zf(M) z?? ?2???|F(j?)|2d? 终值 f(?)?limsF(s),s?0在收敛域内 s?0终值 f(?)?lim(z?1)F(z)（右边信号） z?1帕斯 瓦尔 k????|f(k)|2?2??2?|F(ej?)|2d? ?1 1 / 7
常用连续傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换对一览表 连续傅里叶变换对 拉普拉斯变换对（单边） F(s)??f(t)edt ?st0??Z变换对（单边） F(z)??f(k)z?k k?0?F(j?)??f(t)e????j?tdt 函数 f(t) ?(t)1 傅里叶变换 F(j?) 12??(?)函数 f(t) 象函数 F(s) 函数 f(k),k?0 象函数 函数 f(k),k?0 象函数 z?m ?(t) ??(t) 1 s 1s?(k) 1 z z?1z z?1?(k?m),m?0 ?(k?m),m?0 ??(t)?(n)(t) j?(j?)n1 ?(k) z?z?m z?1?(t) t?(t) 1???(?) j?j???(?)?1?(t) 1s2 n!sn?1k?(k) 2z2?z(z?1)3z2(z?a)2z(z?a)2 ?21 t?(t)t?(t) n k?(k) z(z?1)2zz?a (k?1)a?(k) ke??t?(t)te??t?(t),??0 1??j?(??j?)2e??t?(t)te??t?(t) 1s??1(s??)2ak?(k) kak?1?(k) cos(?0t)sin(?0t)1t ?[?(???0)??(???0)] j?[?(???0)??(???0)]?j?sgn(?) 2cos(?t)?(t) ss??22 e?k?(k) zz?ezz?ej??kak?(k) az(z?a)2 sin(?t)?(t) ?s2??2ss2??2ej?k?(k) k2ak?(k) ak?(?a)k?(k)2aaz2?a2z(z?a)3|t| ??2 cosh(?t)?(t) sinh(?t)?(t) ak?(?a)k?(k)2azz2?a2 z2z2?a2 e?j?0t 2??(???0) ?s2??2s??k(k?1)?(k) 2z(z?1)3(k?1)k?(k) 2ak?1?bk?1?(k) a?bz2(z?1)3e??tcos(?t)?(t)j???(j???)2??2 e??tcos(?t)?(t) (s??)2??2ak?bk?(k) a?bz (z?a)(z?b)z(z?cos?)z?2zcos??12z2(z?a)(z?b)zsin?e??tsin(?t)?(t) ?(j???)2??2e??tsin(?t)?(t) ?(s??)??b0?b1ss222cos(?k)?(k) cos(?k??)?(k) sin(?k)?(k) sin(?k??)?(k) z?2zcos??12e??|t|?(t),??0 2??2??2 (b0t?b1)?(t) z2cos??zcos(???) z2?2zcos??1z2sin??zsin(???)z2?2zcos??1 2 / 7
ttn j2???(?)2?(j)n?(n)(?) b0??(b0??b1)e??t?(t) b1s?b0s(s??) akcos(?k)?(k) z(z?acos?)z?2azcos??az(z?acosh?)z2?2azcosh??a222 aksin(?k)?(k) azsin?z?2azcos??a2azsinh?z2?2azcosh??a22 sgn(t) 2j? 1?12?[?t?sin(?t)]?(t) 31s2(s2??2)1(s??)222akcosh(?k)?(k) aksinh(?k)?(k) ?t???e,t?0,(??0) ???t?e,t?0??j2????22 [1??t)]sin(?t)?(t) 3 ak?(k),k?0k ?z?ln?? ?z?a?ak?(k) k!aez ???cos(t),|t|????2 f(t)???0,|t|???2???2?cos(???2)()2?()222??? 2?T1tsin(?t)?(t)2? s(s??)222 (lna)k?(k) k!1?(k) k?11az 1(2k)! cosh1z n?????Fnejn?t 2?n?????Fn?(??n?),?? 1[sin(?t)??tcos(?t)]?(t) 2?s2(s2??2)2 ?z?zln?? ?z?1?1?(k) 2k?11zln2z?1z?1 ?T(t)?n??????(t?nT) ??(?)????2?Tn?????(??n?) tcos(?t)?(t) s2??2(s2??2)2 [b0?b1???tb?b1???te?(0)e]?(t)?????? b1s?b0(s??)(s??) ??1,|t|???2g?(t)???0,|t|???2? ?Sa?????2??????sin?? ?2???2?[(b0?b1?)t?b1]e??t b1s?b0(s??)2 [b0?b1??b2?2??tb0?b1??b2?2??te?e(???)(???)(???)(???)b?b??b2?2??t?01e]?(t)(???)(???) b2s2?b1s?b0(s??)(s??)(s??) Wsin(Wt)Sa(Wt)???t W?1,|?|???2F(j?)???0,|?|?W?2?Ae??tsin(?t??)?(t),其中 Aej??b0?b1(??j?)b1s?b0(s??)2??2? [b0?b1??b2?2?(???)2b0?b1??b2?(2???)(???)2e??t?b0?b1??b2?2?te??t???e??t b2s2?b1s?b0(s??)2(s??) ]?(t)??2|t|1?,|t|????2f?(t)????0,|t|??2? ?????Sa2?? 2?4?[b2e??t?(b1?2b2?)te??t?1(b0?b1??b2?2)t2e??t]?(t)2 b2s2?b1s?b0(s??)3[b0?b1??b2?2 ???22e??t?Asin(?t??)]?(t) b2s2?b1s?b0(s??)(s2??2) 其中Aej??(b0?b2?)?jb1??(??j?)2 3 / 7
??1?1,|t|?2???2|t|?1?f(t)??(1?),?|t|??22????1???0,|t|?2????(???1)???(???1)?sin??sin???44?(???1)????82???1(t?),|t|????22f(t)???0,|t|???2? ????j1??????2?je?Sa?? ???2????[b0?b1??b2?2(???)2??2e??t?Ae??tsin(?t??)]?(t) b2s2?b1s?b02其中Aej??b0?b1(??j?)?b2(??j?)?(????j?) (s??)[(s??)2??2)] 4 / 7
双边拉普拉斯变换与双边Z变换对一览表 双边拉普拉斯变换对 双边Z变换对 F(s)??f(t)edt ?st???F(z)?k????f(k)z??k 函数 ?(t) 象函数F(s)和收敛域 1，整个S平面 s，有限S平面 n函数 ?(k) ??(k) n象函数F(z)和收敛域 1，整个Z平面 zn,|z|?0 (z?1)n?(n)(t) ?(t) t?(t) 1,Re{s}?0 s?(k) (k?1)?(k) z,|z|?1 z?1z2,|z|?1 (z?1)2zn,|z|?1 n(z?1)1,Re{s}?0 s21,Re{s}?0 sn1,Re{s}?0 stn?1?(t) (n?1)!??(?t) ?t?(?t) tn?1??(?t) (n?1)!(k?n?1)!?(k) k!(n?1)!??(?k?1) ?(k?1)?(?k?1) z,|z|?1 z?1z2,|z|?1 (z?1)2zn,|z|?1 (z?1)n1,Re{s}?0 s21,Re{s}?0 sn1,Re{s}?Re{?a} s?a(k?n?1)!??(?k?1) k!(n?1)!e?at?(t) te?(t) tn?1?ate?(t) (n?1)!?atak?(k) (n?1)a?(k) nz,|z|?|a| z?az2,|z|?|a| 2(z?a)1,Re{s}?Re{?a} (s?a)21,Re{s}?Re{?a} (s?a)n1,Re{s}?Re{?a} s?a(k?n?1)!na?(k) k!(n?1)!zn,|z|?|a| (z?a)n?e?at?(?t) tn?1?at?e?(?t) (n?1)!?ak?(?k?1) (k?n?1)!n?a?(?k?1) k!(n?1)!z,|z|?|a| z?azn,|z|?|a| (z?a)nz2?zcos? z2?2zcos??11,Re{s}?Re{?a} (s?a)ns,Re{s}?0 22s??cos(?t)?(t) sin(?t)?(t) cos(?k)?(k) ?s2??2,Re{s}?0 sin(?k)?(k) zsin? z2?2zcos??1z2?zacos? z2?2zacos??1e??tcos(?t)?(t) s??,Re{s}?Re{?a} (s??)2??2acos(?k)?(k) aksin(?k)?(k) ke??tsin(?t)?(t) ?(s??)2??,Re{s}?Re{?a} 2zasin? z2?2zacos??1(a2?1)z1,|a|?|z|?|| (z?a)(az?1)aa(z2?z)1,|a|?|z|?|| (z?a)(az?1)ae??|t|,Re{a}?0 ?2a,Re{a}?Re{s}?Re{?a} 2s?a22s,Re{a}?Re{s}?Re{?a} s2?a2a,|a|?1 |k|e??|t|sgn(t), Re{a}?0asgn,|a|?1 |k|
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卷积积分一览表 f1(t)*f2(t)??f1(?)f(t??)d? ???f1(t) f(t) f(t) f2(t) ??(t) f1(t)*f2(t) f?(t) f1(t) f(t) f2(t) ?(t) f1(t)*f2(t) f(t) ?(t) ?(t) ???f(?)d? 1t?(t) ?(t) e??t?(t) ?(t) t?(t) e??t?(t) t?(t) 12t?(t) 2te??t?(t)e??t?(t) ?(1?e??t)?(t) e??t?(t) 1e??t?(t) 21(e??1t?e??2t)?(t),?1??2 ?2??1 te??1t?(t) e??2t?(t) ?(?2??1)t?1??t?1??2t1e?e???(t)22 (???)(???)??2121???2??1??cos(???)?cos(?t????)e??1t?e??2t??(t)??22(?2??1)2??2?(?2??1)?????t?(t) e??t?(t) ??t?11??t???2?2e???(t) ????e??1tcos(?t??)?(t) e??t?(t) 2 te??t?(t) e??t?(t) ??arctan?????????21???12??tte?(t)2 卷积和一览表 f1(t)*f2(t)?i????f?1(i)f(k?i) f1(t) f(k) f2(t) ?(k) f1(t)*f2(t) f(k) (k?1)?(k) 1?ak?1?(k),a?01?a(k?1)ak?(k) f1(t) f(k) k?(k) f2(t) ?(k) ?(k) ka2?(k) f1(t)*f2(t) i????f(i) k?(k) ak?(k) ?(k) ?(k) ak?(k) 1(k?1)k?(k)2 ka1?(k) k?1k?1a1?a2?(k),a1?a2 a1?a2ak?(k) k?(k) ak?(k) ka(ak?1)?(k)??(k) 1?a(1?a)2k?1k?1a1cos[?(k?1)????]?a2cos(???)k?(k) k?(k) 1(k?1)k(k?1)?(k) 6ka1cos(?k??)?(k) ak?(k) 2a12?a2?(k)?a1a2cos??a1sin????arctan???a1cos??a2? 关于?(t)、?(k)函数公式一览表
f(t)?(t)?f(0)?(t) f(t)?(t?t0)?f(t0)?(t?t0) ?(?t)??(t)??(?t)????(t) f(t)??(t)?f(0)??(t)?f?(0)?(t) ???f(t)?(t)dt?f(0) ?(at)?1?(t) |a|????f(t)?(t?t0)dt?f(t0) ????(t)dt?1????(?)d???(t) ?t??[f(t)???|f?(ti)|?(t?ti) i?1tn1???f(t)??(n)(t)dt?(?1)nf(n)(0) ?????(t)dt?0?????(?)d???(t) 6 / 7
f(t)??(t?t0)?f(t0)??(t?t0)?f?(t0)?(t?t0)
?(n)11(n)(at)???(t) |a|anf(k)?(k)?f(0)?(k)?(ak)??(k)?(?k)??(k) k?????f(k)?(k)?f(0) ???f(t)??(t?t0)dt??f?(t0) ? 7 / 7
