12＋4“80分”标准练1
1．(2016·全国Ⅰ)设集合A＝{x|x－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，则A∩B等于( ) 3?3???A.?－3，－? B.?－3，? 2?2???
2
?3??3?C.?1，? D.?，3?
?2??2?
答案 D
解析 由A＝{x|x－4x＋3<0}＝{x|1 ???3B＝{x|2x－3>0}＝?x?x> ??2??3??得A∩B＝?x? ??2? 2 ?? ?， ?? ???3??＝?，3?，故选D. ???2? 5＋mi 2．已知实数m，n满足＝4＋6i，则在复平面内，复数z＝m＋ni所对应的点位于( ) n－2iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案 C 5＋mi 解析 由＝4＋6i， n－2i 得5＋mi＝(4＋6i)(n－2i)＝4n＋12＋(6n－8)i， ??4n＋12＝5，∴? ?6n－8＝m，? 377 解得m＝－，n＝－. 24 7??37 ∴复数z＝m＋ni所对应的点的坐标为?－，－?，位于第三象限．故选C. 4??2 x－y－1≤0，?? 3．(2017届广东省深圳市二模)若实数x，y满足约束条件?x＋3≥0， ??y－2≤0， 最大值为( ) A．－8 C．－2 答案 D B．－6 D．4 则z＝2x－y的 x－y－1≤0，?? 解析 作出约束条件?x＋3≥0， ??y－2≤0 所对应的可行域， 如图△ABC及其内部． 变形目标函数可得y＝2x－z，平移直线y＝2x可知， 当直线经过点C(3,2)时，直线的截距最小，z取最大值， 代值计算可得z＝2x－y的最大值为zmax＝2×3－2＝4. 故选D. 41x4．已知命题p：?x>0，x＋≥4；命题q：?x0>0,20＝.下列判断正确的是( ) x2A．p是假命题 B．q是真命题 C．p∧(綈q)是真命题 D．(綈p)∧q是真命题 答案 C 4 解析 当x>0，x＋≥2xx·＝4，当且仅当x＝2时，等号成立，∴命题p为真命题，綈px4 为假命题； 当x>0时，2>1， 1x∴命题q：?x0>0,20＝为假命题，则綈q为真命题． 2∴p∧(綈q)是真命题，(綈p)∧q是假命题．故选C. 5．(2017·全国Ⅲ)执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为( ) x A．5 B．4 C．3 D．2 答案 D 解析 假设N＝2，程序执行过程如下： t＝1，M＝100，S＝0， 100 1≤2，S＝0＋100＝100，M＝－＝－10，t＝2， 10－10 2≤2，S＝100－10＝90，M＝－＝1，t＝3， 103＞2，输出S＝90＜91.符合题意． ∴N＝2成立．显然2是N的最小值．故选D. π?5π?6．设ω＞0，函数y＝2cos?ωx＋?－1的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则5?4?ω的最小值是( ) 86 A. B. 5542C. D. 55答案 A π?5π?解析 ∵ω＞0，函数y＝2cos?ωx＋?－1的图象向右平移个单位长度后， 5?4?5ωπ??可得y＝2cos?ωx－π＋?－1的图象， 45??再根据所得图象与原图象重合， 5ω8 可得－π＝2kπ，k∈Z，即ω＝－k， 458 则ω的最小值为，故选A. 5 7．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A．163 B．243 C.80 3 3 D．263 答案 C 解析 该几何体的直观图如图所示，它是一底面是菱形的直四棱柱在左上角切去一个三棱锥后形成的几何体． 1?3803??1?所以V＝?×43×4?×4－?×42?×4＝. 3?43?2??故选C. 8．如图所示，已知AB，CD是圆O中两条互相垂直的直径，两个小圆与圆O以及AB，CD均相切，则往圆O内投掷一个点，该点落在阴影部分的概率为( ) A．12－82 B．3－22 C．8－52 D．6－42 答案 D 解析 设小圆半径为r，则圆O的半径为r＋2r，由几何概型的公式得，往圆O内投掷一个 点，该点落在阴影部分的概率为＝6－42.故选D. 22 π?1＋2?r9．(2017届山东省莱芜市二模)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为( ) A．101 B．808 2πr2 C．1 212 D．2 012 答案 B 解析 ∵甲社区有驾驶员96人，在甲社区中抽取驾驶员的人数为12. 121∴每个个体被抽到的概率为＝. 968样本容量为12＋21＋25＋43＝101. 101 ∴这四个社区驾驶员的总人数N为＝808. 18故选B. ?ππ?2 10．(2017届安徽省合肥市三模)函数y＝－2cosx＋cos x＋1，x∈?－，?的图象大致为 ?22? ( ) 答案 B ?ππ?2 解析 因为函数y＝－2cosx＋cos x＋1，x∈?－，?，所以函数为偶函数，故排除A，D. ?22? y＝－2cos2x＋cos x＋1 1?29??ππ?＝－2?cos x－?＋，x∈?－，?， 4?8??22?因为0≤cos x≤1， 19 所以当cos x＝时，ymax＝，当cos x＝1时，ymin＝0， 48 故排除C，故选B. 42 11．(2017届四川省泸州市四诊)过抛物线C：y＝2px(p＞0)的焦点F作斜率为的直线l与C3|AD| 及其准线分别相交于A，B，D三点，则的值为( ) |BD|11 A．2或 B．3或 231 C．1 D．4或 4答案 D ??2 解析 抛物线C：y＝2px(p＞0)的焦点F?，0?，过A和B分别做准线的垂线，垂足分别为 ?2? A′，B′， 则直线AB的方程为 4?p?y＝?x－?， 23? p? 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， p4??y＝?x－???，23??? ??y2＝2px， 322 整理得y－py－p＝0， 232 则y1＋y2＝p，y1y2＝－p， 2→→设AF＝λFB， ?p－x1，－y1?＝λ?2??? ∵?y1＋y2? 2 ?x2－p，y2?，则－y＝λy， ??12 2?? y1y2 y1y29 ＝＋＋2＝－， y2y14 19 ∴－λ－＋2＝－， λ4 12 整理得4λ－17λ＋4＝0，解得λ＝4或λ＝， 4当λ＝4时，|AF|＝4|BF|，则|AB|＝5|BF|， 由抛物线的定义可知|BF|＝|BB′|， 4 由直线AB的斜率为， 3 3 得sin∠BDB′＝， 5|BB′|3 即sin∠BDB′＝＝， |BD|555 ∴|BD|＝|BB′|＝|BF|， 3320 |AD|＝|AB|＋|BD|＝|BF|， 3∴ |AD| 的值为4， |BD| 1 当λ＝时，4|AF|＝|BF|， 4则|AB|＝5|AF|， 由抛物线的定义可知|AF|＝|AA′|， 4 由直线AB的斜率为， 33 得sin∠ADA′＝， 5|AA′|3 即sin∠ADA′＝＝， |AD|555 ∴|AD|＝|AA′|＝|AF|， 3320 |BD|＝|AB|＋|AD|＝|AF|， 3∴ |AD|1 的值为，故选D. |BD|4 12．(2017届江西省重点中学联考)设f′(x)是函数f(x) (x∈R)的导数，且满足xf′(x)－2f(x)>0，若△ABC是锐角三角形，则( ) A．f(sin A)·sinB>f(sin B)·sinA B．f(sin A)·sinB>f(sin B)·sinA C．f(cos A)·sinB>f(sin B)·cosA D．f(cos A)·sinB 2 2 2 2 2 2 2 2 f?x?xf′?x?－2f?x? ， 2，则g′(x)＝ xx3由题意可知，当x>0时，g′(x)>0， 所以g(x)＝ f?x? 在(0，＋∞)上单调递增． x2 ππ 因为△ABC是锐角三角形，所以0<－A 22 ?π?所以sin?－A? ?2? 即0 f?x? 在(0，＋∞)上单调递增， x2f?cos A?f?sin B? <， 22 cosAsinB2 2 从而f(cos A)·sinB 13．(2017届山东省济宁市二模)为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到如下2×2列联表： 男生 女生 合计 喜爱打篮球 20 10 30 不喜爱打篮球 5 15 20 合计 25 25 50 经计算得到随机变量K的观测值为8.333，则有______%的把握认为喜爱打篮球与性别有关(临界值参考表如下)． 2 P(K2≥k0) k0 答案 99.5 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 解析 根据表中数据计算得到随机变量K的观测值为8.333，对照临界值表知，8.333＞7.879， 所以有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关． 14．(2017届山东省青岛市二模)已知向量a，b的夹角为120°，a＝(1，3)，|b|＝1，则|a＋b|＝________. 答案 3 2 解析 由已知得到向量a，b的夹角为120°， a＝(1，3)，|b|＝1， 则|a＋b|＝a＋2a·b＋b ＝4＋2×2×1×cos 120°＋1＝3， 所以|a＋b|＝3. 15．设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a的3个数字按从小到 2 2 2 大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a＝815，则I(a)＝158， D(a)＝851)．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b＝ ________. 答案 495 解析 取a1＝815?b1＝851－158＝693≠815?a2＝693； 由a2＝693?b2＝963－369＝594≠693?a3＝594； 由a3＝594?b3＝954－459＝495≠594?a4＝495； 由a4＝495?b4＝954－459＝495＝a4?b＝495. Sn2n－3 16．已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意的自然数n，都有＝，Tn4n－3 则 a9 b5＋b7b4＋b8 19 41 ＋a3 ＝________. 答案 Sn2n－3 解析 ∵等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，对于任意的自然数n，都有＝，Tn4n－3 ∴ a9 b5＋b7b4＋b8 ＋a3 ＝a9a3a9＋a32a6a1＋a11S112×11－319＋＝＝＝＝＝＝. 2b62b62b62b6b1＋b11T114×11－341
