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2014年高考模拟试卷数学卷
本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分, 考试时间120分钟。
一、选择题。（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. （原创）若非空集合A={x|a?3?x?4a?12},B={x|-2?x?12},则能使A?B?A,成立的实数a的集合是 ( ) A A.{a|3?a?6} B．{a|1?a?6} C．{a|a?6} 2．(原创)设复数z?1?3i，z的共轭复数是z，则
D．?
zz= ( )
A．10 B．410 C．
55D．
3 53（根据江西省重点中学盟校2014届高三第一次联考卷第7题改编）设f(x)?则f(2)?f()= （ ） A． 1 B．2
C．3
D．4
111??，
1?2lgx1?4lgx1?8lgx124．(原创)设b、c表示两条直线，?、?表示两个平面，下列命题中正确的是 ( )
A．若c//?,???,则c//?. C．若b//?,c??,b?c,则???
B．若b??,b//c,则c//?. D．若b//?,c??,b//c,则???
5.(原创) f(x)?Acos(?x??)(A,??0)的图象如图所示，为得到g(x)??Asin(?x??6)的
的图象，可以将f(x)的图象 ( ) A.向右平移5?个单位长度 6B.向右平移
5?个单位长度 125?个单位长度 6C.向左平移D.向左平移
5?个单位长度 1226．（原创）已知p:x?3?1；q:?x?2?x?m?0, 若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范
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围为 （ ） A. ?2?m?2 B. ?2?m?2 C.
2?m?2 D. 2?m?2
7．（原创）儿童节到了，幼儿园里做了一个亲子游戏，甲、乙、丙三位小朋友随机进入4个房间找爸爸（小朋友可以进入同一个房间），四个房间里分别有一个人，其中三个是甲乙丙的爸爸，则至少有一个小朋友找到爸爸的情况为 （ ）
A． 9 B. 16 C. 24 D. 36
28. (原创)二次函数y?kx2 (x>0)的图像在点(an,an)处的切线与x轴交点的横坐标为an?1,n为正整数，
1a1?，则S5?（ ）
3A.
3?15?1?15?2?15?3?15?1?()1?()1?()1?()? B. C. D.???????2?3?3?3?3?2?2?2?
x29. (根据高考江苏卷改编)如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆?y2?1的左、右焦点分别为F1，F2．设A,B2是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P，且AF1?BF2?则直线AF1的斜率是 （ ）
22，3
A.
3 B. 2 C.
2 D. 1 2→→→→
10．设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若A1A3＝λA1A2(λ∈R)，A1A4＝μA1A2(μ∈R)，
11
且＋＝2，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确λμ的是
( )
A．C可能是线段AB的中点 B．D可能是线段AB的中点 C．C，D可能同时在线段AB上
D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上
二、填空题。（本大题共7小题，共28分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上。）
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11.(原创)某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是 半圆），则该几何体的体积为________
?x≥0?12．（原创）设x，y满足约束条件?x?2y?3?0，
?2x?y?3?0?6 4 正视图
侧视图
2 4 b?(2，?1)，且a?b，则a的最小值为 向量a?(y，a+x)，
5 俯视图
13.一算法的程序框图如右图所示，运算结果能输出一个函数，那输入的函数
开始 可以是____________(写出任意一个满足的就行) 14.(原创)已知(2?bx)(1?_________
15. (原创)已知数列?an?满足a1?1,an?1?x)的展开式中x的系数为32,则b为
33输入函数f(x) 否 nan，且bn?2anan?1，则数列n?1 ?f(x)??f(x?) 2是 f(x)?f(?x?) 3?bn?的前50项和为______|
16. (根据2012高考天津卷改编)设m,n?R?，若直线
?否 是 输出函数f(x) (m?1)x?(n?1)y?2?0与圆(x?1)2?(y?1)2?1相切，则mn的取值范
围是_____________
17.在平面上, AB1?AB2,OB1?OB2?1, AP?AB1?AB2.若OP?__________
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演说步骤。 18．（本小题满分14分）
结束 1,则OA的取值范围是2（原创）已知a,b,c分别为?ABC三个内角A,B,C的对边，bcosA?3bsinA?c?a?0.
(1)求B
(2) 求sinAcosC的取值范围；
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19.（本题满分14分）
（原创）现有4人去旅游，旅游地点有A、B两个地方可以选择。但4人都不知道去哪里玩，于是决定通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪里玩，掷出能被3整除的数时去A地，掷出其他的则去B地； （1）求这4个人中恰好有1个人去B地的概率；
（2）求这4个人中去A地的人数大于去B地的人数的概率；
（3）用X,Y分别表示这4个人中去A、B两地的人数，记??X?Y.求随机变量?的分布列与数学期望E?.
20．（本小题满分15分）
（根据2014届江西省高三第二次联考改编）如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，?ADC?90?，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA?PD?2，
BC?1AD?1，CD?3． 2（Ⅰ）求证：平面MQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）若满足BM?PC,求异面直线
P AP与BM所成角的余弦
M
D Q A
C
B 值；
（Ⅲ）若二面角M?BQ?C大小为60°，求QM的长 ．
21.(本小题满分15分)
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x2y2抛物线C1：y?4x的焦点与椭圆C2：2?2?1(a?b?0)的一个焦点相同.设椭圆的右顶点为A，C1,
ab2C2在第一象限的交点为B，O为坐标原点，且?OAB的面积为(1)求椭圆C2的标准方程；
6a. 3（2）过A点作直线l交C1于C,D两点，连接OC,OD分别交C2于E,F两点，记?OEF，?OCD的面积分别为S1,S2.问是否存在上述直线l使得S2?3S1，若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.
22.（本小题满分14分）
（根据2013年高考冲刺卷改编）函数f(x)?x3?nx2?mx,g(x)?nx2?mx，其中m,n?R (1)当m=n+6时，函数f(x)有两个极值点x1,x2(x1?x2),且0?x1?1,2?x2?3.
?1?求n的取值范围;
?2?求f(x1)?f(x2)的取值范围.
（2）当n>m,且nm?0时，若函数f(x),g(x)在区间?m,n?上分别为单调递增和递减函数，求n-m的最大值.
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双向细目表
题型 题号 1 2 3 选择题50 4 5 6 7 8 9 10 11 12 填13 空14 题15 28 16 17 18 解19 答20 题21 72 22 15 函数极值讨论以及求参数取值范围 第6页（共11页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司
分考察内容 值 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 14 14 14 15 集合及其交并补运算 复数及其运算 指数函数与对数函数的运算 直线平面的位置关系 三角函数图像、性质及其平移 充要条件的判断 排列组合计算 数列与函数导数的综合应用 圆锥曲线中椭圆的相关计算 向量的综合应用 三视图求体积 线性规划 程序框图及函数周期性单调性的判断 二项式展开以及系数运算 数列递推公式与求和公式的综合应用 直线与圆及不等式求最值问题 向量综合问题 三角函数正弦定理以及化简 概率问题 立体几何证明、异面直线角和二面角 圆锥曲线综合应用 简单 √ √ √ √ √ √ 难易度 中等 √ √ √ √ √ √ √ √ √ 较难 √ √ √ √ √ √ √ 世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com
2014年高考模拟试卷理科数学参考答案及评分标准
1． 选择题 题号 答案 1 A 2 B 3 C 4 C 5 D 6 C 7 B 8 C 9 D 10 D 二、填空题
1、 80?10? 12、 -6
?213、 f(x)?sin(x15、 ?6) (满足条件都可以) 14、 2 50 16、 ?3?22,?? ?102?17、 ??三、解答题
?7?,2? ?2?18.(1)由bcosA?3bsinA?c?a?0及正弦定理得sinBcosA?3sinBsinA?sinC?sinA?0-------------3分
因为C???A?B,所以3sinBsinA?cosBsinA?sinA?0，由于sinA?0,所以
?1sin(B?)?,-----------------------------------------6分
62又因为0?B??,故B??-----------------------7分 3（2）sinAcosC??sinAcos(A?B)??sinAcos(A?由于
?3)---------9分
?131?3----12分 ?sinAcos(A?)??sinA(cosA?sinA)??sin(2A?)?322234又因为0?A?2???5?,所以?2A??, 3333?1313?------------------------------14分
sinAcosC????,??424??2
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19依题意，这4个人中，每个人去A地旅游的概率为
12，去B地的人数的概率为 33设“这4个人中恰有i人去A地旅游”为事件A （，，2，3，4）ii?01∴P(Ai)?C4()()i13i234?i.---------------------------------------------2分
1（1）这4个人中恰有1人去A地游戏的概率为P(A1)?C4()()?13123332------------4分 81（2）设“这4个人中去A地的人数大于去B地的人数”为事件B，则B=A3?A4， ∴P(B)?P(A3)?P(A4)?1------------------------------------------8分 9（3）ξ的所有可能取值为0，3，4，
16117?? 81818132840P(??3)?P(A1)?P(A3)???
81818124P(??4)?P(A2)?------------------------------------------------------12分
81P(??0)?P(A0)?P(A4)?∴ξ的分布列是
ξ P 0 3 4 17 8140 8124 81E??0?
1740248?3??4??--------------------------------------14分 818181320． （Ⅰ）∵AD // BC，BC=
1AD，Q为AD的中点， 2∴四边形BCDQ为平行四边形，
∴CD // BQ ． ????????1分 ∵∠ADC=90° ∴∠AQB=90° 即QB⊥AD． 又∵平面PAD⊥平面ABCD
且平面PAD∩平面ABCD=AD， ????????2分 ∴BQ⊥平面PAD． ????????3分
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世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com ∵BQ?平面MQB，
∴平面MQB⊥平面PAD． ?????4分 （Ⅱ）∵PA=PD，Q为AD的中点，
∴PQ⊥AD．
∵平面PAD⊥平面ABCD，且 平面PAD∩平面ABCD=AD，
∴PQ⊥平面ABCD． ????5分 如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．则Q(0,0,0)，A(1,0,0)，
A B x
0???1z P
M
D Q C
P(0,0,3)，B(0,3,0)，C(?1,3,0)
由
y PM??PC??(?1,3,?3)，且，得
M(??,?3?, ?33)∵BM?PC，
∴ BM?PC?(??,3??3,3?3?)?(?1,3,?3)?7??6?0 ????6分
633,) ∴AP?(?1,0,3),BM?(?,?777设异面直线AP与BM所成角为? 则cos??|cos?AP,BM?|?|AP?BM9|=42 ????9分
|AP||BM|84∴异面直线AP与BM所成角的余弦值为942 ????10分， 84（Ⅲ）由（Ⅱ）知平面BQC的法向量为n?(0,0,1) ????11分 由 QM??QP?(1??)QC，且0???1，得QM?(??1,3(1??),3?) 又QB?(0,3,0)，
∴ 平面MBQ法向量为m?(3,0,1????)． ?????13分
∵二面角M-BQ-C为30°， ∴cos30?|n?mnm|?3， 2∴ ??
17．∴|QM|? ?????15分
22221.解：（1）∵y?4x∴焦点F?1,0?∴c?1即a?1?b?????1分
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又∵S?OAB?166 ?????3分 ?OA?yB?a ∴yB?233226).又B点在椭圆上得b2?3，a2?4
33代入抛物线方程得B(,x2y2??1. ?????5分 ∴椭圆C2的标准方程为43?x?my?2l（2）设直线的方程为x?my?2，由?2得y2?4my?8?0
?y?4x设C(x1,y1),D(x2,y2)，所以y1?y2?4m,y1?y2??8?????7分
1OCODsin?CODOCODS22yy又因为???1?2
S11OEOFsin?EOFOEOFyEyF2直线OC的斜率为
yyy14?，故直线OC的方程为x?1，
4x1y1y1y?x??3?643?64?422由?2得，同理 y?y?EF2223y?643y?64xy12???1?3?43?643?6464?32所以yy?(2 )?(2)?23y1?643y2?64121?48m2E2F2S22y12?y2121?48m2则()?22?， ?????13分
S1yE?yF32121?48m2?9， 所以
32所以48m??40，故不存在直线l使得S2?3S1 ?????15分
22(1) ?1?当m=n+6时，f(x)?x?nx?mx?3232x?2nx?(?6n),则xf?(x)?3x2?2nx?n?6，由
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?f(?f(???0得n?6或n??3.又由于0?x1?1,2?x2?4所以函数应满足??f(??f(0?)n??61?)n?3?92?)n?5?14?)n?9?500,即8040?6?n??18---------------4分 532f(x1)?f(x2)?(x13?x2)?n(x12?x2)?(n?6)(x1?x2)?(x1?x2)3?3x1x2(x1?x2)?2?2?n?(x?x)?2x1x2?2?1??(n?6)(x1?x2)------------------------------------6分
2n?x?x??12?4n32n218???3由于?，代入上式得f(x1)?f(x2)???4n,n???6,??-------8分
2735???xx?n?612?3?设
4n32n218??g(n)???4n,n???6,??2735??，
4g?(n)?(n2?3n?9)9又因为
n?31818???0且g?(-)>0,故g(n)在??6,??上单调增，则255??f(x1)?f(x2)的取值范围为
1304???32,??--------------------------------------------------10分
125???f?(x)?3x2?2nx?m?0?f?(x)?0（2）?，则?恒成立.
?g(x)?0???g(x)?2nx?m?0若m?n?0,显然不符g?(x)=2nx-m?0,-----------------------11分
2??f?(m)?3m?2nm?m?0若n?m?0,则f?(x)在?m,n?上单调增，则g?(x)单调减，有? 2??g?(x)?2n?m?0?3m?2n?1?0?从而?2n2?m?0-----------------------------12分
?0?m?n.?有线性规划可得0?n?m?1------------------------------14分 8第11页（共11页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司
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?f(?f(???0得n?6或n??3.又由于0?x1?1,2?x2?4所以函数应满足??f(??f(0?)n??61?)n?3?92?)n?5?14?)n?9?500,即8040?6?n??18---------------4分 532f(x1)?f(x2)?(x13?x2)?n(x12?x2)?(n?6)(x1?x2)?(x1?x2)3?3x1x2(x1?x2)?2?2?n?(x?x)?2x1x2?2?1??(n?6)(x1?x2)------------------------------------6分
2n?x?x??12?4n32n218???3由于?，代入上式得f(x1)?f(x2)???4n,n???6,??-------8分
2735???xx?n?612?3?设
4n32n218??g(n)???4n,n???6,??2735??，
4g?(n)?(n2?3n?9)9又因为
n?31818???0且g?(-)>0,故g(n)在??6,??上单调增，则255??f(x1)?f(x2)的取值范围为
1304???32,??--------------------------------------------------10分
125???f?(x)?3x2?2nx?m?0?f?(x)?0（2）?，则?恒成立.
?g(x)?0???g(x)?2nx?m?0若m?n?0,显然不符g?(x)=2nx-m?0,-----------------------11分
2??f?(m)?3m?2nm?m?0若n?m?0,则f?(x)在?m,n?上单调增，则g?(x)单调减，有? 2??g?(x)?2n?m?0?3m?2n?1?0?从而?2n2?m?0-----------------------------12分
?0?m?n.?有线性规划可得0?n?m?1------------------------------14分 8第11页（共11页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司
