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第十九章 全等三角形
§19.1 命题与定理 一． 知识点：
1.命题：可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题（proposition）．正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的．题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项．
2.公理：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理（axioms）。 3.定理：数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理（theorem）．
二．学习过程：
1．按教材的思路讲解，并归纳相关的知识点。 2. 和学生一起完成课后习题。
三．例题及习题：
教材中的题目。
§19.2 三角形全等的判定 一． 知识点：
1.全等三角形的判定条件：若两个三角形的三条边、三个角分别对应相等，则这两个三角形全等.
2.边角边：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为S.A.S.（或边角边）．
3.角边角：如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为A.S.A.（或角边角）．
1 4.角角边：如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为A.A.S.（或角角边）．
5.边边边：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为S．S．S．（或边边边）.
6.斜边直角边：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么
2 这两个直角三角形全等．简记为H．L．（或斜边直角边）．
二．学习过程：
1．按教材的思路讲解，并归纳相关的知识点。 2. 和学生一起完成课后习题。
三．例题及习题：
教材中的题目。
全等三角形判定练习（基础题）
1.如图，△ABC≌△DEB，AB=DE，∠E=∠ABC，则∠C的对应角为 ，BD的对应边为 .
2.如图，AD=AE，∠1=∠2，BD=CE，则有△ABD≌△ ，理由是 ，△ABE≌△ ，理由是 .
（第1题） （第2题） （第4题） 3.已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为18平方厘米，则EF边上的
高是 cm.
4.如图，AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC与B′C′边上的高，且AB= A′B′，AD= A′D′，若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充条件 （只需填写一个你认为适当的条件）
5. 若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、 或 与另一个三角形完全重合.
6. 如图，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯
水平方向的长度DF相等，则∠ABC＋∠DFE＝___________度
（第6题） （第7题） （第8题） （第9题） 7．已知：如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一
3 动点，则DN＋MN的最小值为__________．
8．如图，在△ABC中，∠B＝90o，D是斜边AC的垂直平分线与BC的交点，连结
AD，
若∠DAC：∠DAB＝2：5，则∠DAC＝___________．
9．等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90o，BD平分∠ABC交AC于点D，若AB＋AD＝8cm，则底边BC上的高为___________．
10．锐角三角形ABC中，高AD和BE交于点H，且BH＝AC，则∠ABC＝__________
度．
11．已知在△ABC中，AB=AC，∠A=56°，则高BD与BC的夹角为（ ）
A．28° B．34° C．68° D．62°
12．在△ABC中，AB=3，AC=4，延长BC至D，使CD=BC，连接AD，则AD的长的
取值范围为（ ）
A．1＜AD＜7 B．2＜AD＜14 C．2.5＜AD＜5.5 D．5＜AD＜11
13．如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于
点E，且AB=6，则△DEB的周长为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10
14. 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（ ） A.∠α=60o，∠α的补角∠β=120o，∠β>∠α B.∠α=90o，∠α的补角∠β=900o，∠β=∠α
C.∠α=100o，∠α的补角∠β=80o，∠β<∠α D.两个角互为邻补角 15. △ABC与△A′B′C′中，条件①AB= A′B′，②BC= B′C′，③AC =A′C′，④∠A=∠A′，⑤∠B=∠B′，⑥∠C=∠C′，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A′B′C′的是（ ）
A. ①②③ B. ①②⑤ C. ①③⑤ D. ②⑤⑥
17．如图，在△ABC中，AB=AC，高BD，CE交于点O，AO交BC于点F，则图中共
有全等三角形（ ）
A．7对 B．6对 C．5对 D．4对 18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△DEB的周长为10cm，则斜边AB的长为（ ）
4 A．8 cm B．10 cm C．12 cm D． 20 cm 19．如图，△ABC与△BDE均为等边三角形，AB＜BD，若△ABC不动，将△BDE 5
