所以Cn＋1－Cn＝11＋＋…＋n＋2n＋31n＋
－
11111－…－＝－＋＋＋n＋13nn＋13n＋23n＋3
13n＋1
＝
13n＋2－2122
3n＋3＋3n＋1>3n＋3－3n＋3
＝0， ∴Cn＋1－Cn>0，
{Cn}为单调递增数列，又∵n≥2， ∴(B111119
3n－Bn)min＝B6－B2＝3＋4＋5＋6＝20，
m<19
，m<19.又m∈N*
2020
，所以m的最大值为18. 6
．下列温度最接近23 ℃的是．人体的正常体温．北方冬季的平均气温．让人感觉温暖、舒适的房间温度．冰水混合物的温度．当温度发生变化时，物质的状态通常会发生变化。下列现象中物态变化判断正确的是．初秋的早晨，草叶上出现的晶莹剔透的露珠属于固态变为液态现象．晒在太阳下的湿衣服变干是气态变为液态现象．擦在皮肤上的酒精很快变干是液态变为气态现象．初冬树上的霜是液态变为固态现象．下面是四位同学用温度计测水温的实验操作过程，其中正确的是)4．在测量水的温度时，甲、乙、丙三位同学按如图所示方法读数，正确的是__乙__，水的温度是__42__℃，温度计的工作原理是利用液体的__热胀冷缩__。．摄氏温度规定，在标准大气压下，沸水的温度为A.120℃B.100℃C.90℃D.80℃6.下列温度值最接近实际的是．健康成年人的体温是39 ℃．让人感觉温暖而舒适的室内温度是25．洗澡时淋浴的适宜水温是60 ℃第一节物态变化与温度．在一个标准大气压下盐水的凝固点是0 ℃．下面分别表示几位同学在练习用温度计测液体的温度实验中的做法，正确的是)8．如图所示的温度计，关于它的说法正确的是．该温度计是根据固体热胀冷缩的原理制成的．在使用该温度计测量物体温度时，可以离开被测物体读数．该温度计的量程是20℃～100℃．该温度计此时的示数约为21℃9.如图所示是实验室常用温度计，关于它的说法正确的是．该温度计的示数为39 ℃．该温度计的分度值是0.1 ℃．常用温度计是根据固体热胀冷缩的原理制成的．在使用该温度计测量物体温度时，可以离开被测物体读数10．物质通常有三种状态：__固态、液__态和__气__态。在个标准大气压下5 ℃的酒精、氢气、铁三种物质中，有固定的体积和形状的是__铁__，既没有固定的体积又没有固定的形状的是__氢气__。11．把①糖、②醋、③白雾、④碗、⑤勺子、⑥味精、⑦水蒸气、⑧二氧化碳、⑨干冰按物质的状态进行分类：属于气态的是__⑦⑧__；属于液态的是__②③__；属于固态的是__①④⑤⑥⑨__。均填序号)12．气象学里的平均气温是一日当中的时、时、14时、20时这四个时刻气温的平均值，若某地某日这四个时刻的气温如图所示，则此地的最高气温是__5 ℃__，最低气温是－2 ℃__，一天的温差为_7 ℃__，平均气温是__1.25 ℃。13．在寒冷的冬天，河面上结了一层厚厚的冰，若冰面上方气温是－10℃，那么，下列说法中正确的是．冰的上表面为－10℃，下表面是℃．整个冰层的温度都是－10℃．整个冰层的温度都是℃－－．冰层下表面的温度是－10℃14.科学家发明了一种世界上最小的温度计碳纳米管温度计。研究人员在长约10米，直径10米的碳纳米管中充入液态的金属镓，当温度升高时，管中的金属镓会膨胀，通过电子显微镜就可读出温度值。其测量范围为18 ℃～490 ℃，且精确度高，可用于检查电子线路是否异常毛细血管的温度等许多方面。根据以上信息，你认为下列推测错误的是)A．碳纳米管的体积在18 ℃～490 ℃之间随温度变化很小，可忽略不计．金属镓的熔点很低，沸点很高．金属镓的体积在18℃～490℃之间随温度变化很小，可忽略不计．金属镓的体积在18℃～490℃之间随温度变化比较均匀15如图所示，甲是体温计，乙是实验室用温度计，它们都是利用液体__热胀冷缩__的性质制成的。可用来测沸水温度的是__乙__；没有甩过的体温计的读数是38℃，用两支这样的体温计给两个病人测体温，如果病人的体温分别是37.℃和38.6℃，则这两支体温计的读数将分别是__38__℃和__38.6__℃。16．如图所示是小明同学设计的一个气体温度计的示意图。瓶中装的是气体，瓶塞不漏气，弯管中间有一段液柱。(1)这个温度计是根据__气体__的热胀冷缩来测量温度的。(2)将此装置放在室内，温度升高时液柱向__左__(选填左或右移动。(3)若放到冰水混合物中，液柱处的刻度应标__0__℃。(4)该温度计测量温度时__会__(选填会或不会”受到大气压的影响17．有一只刻度均匀，但实际测量不准确的温度计，把它放在冰水混合物中，示数是4 ℃；把它放在标准大气压下的沸水中，示数是94 ℃。把它放在某种液体中时，示数是22 ℃，则该液体的实际温度是__20 ℃__，当把该温度计放入实际温度为40℃的温水中时，温度计的示数为___40 ℃__。第四节 地球上的水循．水是生命的乳汁、经济的命脉，是自然界奉献给人类的宝贵资源。下列关于地球上的水循环和水资源，认知正确的是)A．水循环的过程伴随着水的物态变化过程．水循环按照固态→液态→气态的固定顺序循环进行．地球上的淡水大约占地球总水量的3%，淡水资源丰富．大量开采地下水，对环境不会造成损害，可以解决部分地区饮水问题．霜、露、雾、冰、“白气”中，由液化而形成的是．霜、雾、白气．霜、露、白气．露、雾、白气．露、雾、冰．冬天晾在室外的湿衣服里的水会结成冰，但是冰冻的湿衣服也能晾干，这是因为衣服上的冰升华成水蒸气了__。．有下列物态变化：①洒在地上的水慢慢变干的过程；②放入衣箱中的樟脑球变小的过程；③冬天室内的水蒸气在玻璃窗上形成“冰花”的过程；④出炉的钢水变成钢锭的过程。其中属于凝华的是__③__，属于吸热过程的是__①②__填写序号。5.有一天，雨、露、冰、雪四姐妹在一起争论自己的出生由来，谁也不认同谁。下列她们的说法中，你认为正确的是)A．雨说：我是水汽化而来．露说：我是水蒸气凝华而来．冰说：我是水凝固而来．雪说：我是水升华而来6.对下列现象的成因解释正确的是．早春，河中的冰逐渐消融——汽化．盛夏，剥开包装纸后冰棒会冒“白气”——熔化．深秋，清晨的雾在太阳出来后散去——液化．严冬，堆起的雪人逐渐变小——升华7.下列有关物态变化的叙述中正确的是．蒸发和沸腾在任何温度下都能发生．烧水时在壶口上方看到的白气是水蒸气．衣柜里的樟脑丸逐渐减少是汽化现象．霜的形成是凝华现象，放出热量8.以下常见的物态变化实例中，放热的是．春天，冰雪消融．夏天，积水干涸．秋天，草木上出现了霜．冬天，冰冻的衣服变干9.下列有关物态变化的判断，正确的是．擦在皮肤上的酒精很快变干，是升华现象，需要吸热．夏天会看到冰棒周围冒白气，是汽化现象，需要吸热．秋天的早晨花草上出现小露珠，是液化现象，需要放热．寒冷的冬天室外飘起了雪花，是凝固现象，需要放热10．关于自然界的水循环，下列说法中正确的是．水蒸气在高空遇冷吸热液化成小水珠．冰山上的积雪只能先熔化，再蒸发成水蒸气升腾至空中．江河湖海中的水吸热蒸发成水蒸气升腾至空中．积雪放热熔化成水归入大海11.英国科学家研发出一种激光橡皮。在激光照射下，纸张上的黑色碳粉直接__升华__填物态变化名称为高温碳蒸气，字迹消失；经过特殊冷却装置，高温碳蒸气又直接__凝华__成碳粉。这样，废纸和碳粉重新得到了利用，可有效地节约资源并保护环境。12．夏天，从冰箱中取出饮料瓶，可观察到瓶子表面有小水珠，擦干后很快又形成，这个过程中发生的物态变化是__液化__；南极地区年平均气温是－25℃，降水量很小，但这里的空气却很湿润，这是由于冰发生了升华现象，升华过程需要__吸热__选填吸热或放热。13．随着科技的发展，过去呼风唤雨的神话已成为现实。人工降雨的原理是用飞机在空中喷洒干冰固态二氧化碳，干冰在空气中迅速吸热__升华__，使周围空气温度急剧下降，空气中的水蒸气遇冷__凝华__成小冰粒，冰粒逐渐变大而下落，下落过程中遇到暖气流就__熔化__成水滴，水滴降落就形成了雨。均填物态变化名称)14．农谚说霜前冷，雪后寒，其中蕴含的道理是：气温低的时候水蒸气会凝华形成霜，雪熔化形成水的过程中需要__吸__热。15．阳光照射下，海洋、陆地上的水会不断地__汽化成水蒸气；夜间气温降低时，水蒸气会__液化__成小水珠，附着在空气中的浮尘上，形成了雾。冬天，夜晚气温如迅速降到℃以下，你家窗户的玻璃上会形成一层冰花，这是水蒸气__凝华__而成的，这层冰花在你家窗户玻璃的__内侧__(选填外侧或内侧。16．某同学在探究物态变化的实验中，在试管中放入少量碘。塞紧盖子放入热水中，观察到试管中固态碘逐渐消失，变为紫色的碘蒸气并充满试管。(1)此过程固态碘发生的物态变化是升华_(填物态变化名称。(2)在上述实验中，小明同学猜想：固态碘是先变成液体，再变成气体，因为速度太快，液态碘出现的时间太短，因而没有观察到。为验证猜想，他查询了一些小资料：碘的熔点是113.5℃；碘的沸点是184.4℃；水的沸点是100℃。请你根据上述资料分析说明小明的猜想是错误的原因：__热水温度低于碘的熔点，碘不可能熔化__。(3)为了进一步探究此类现象，小明在试管中放入适量温水，然后放入一小块干冰固态二氧化碳，此时观察到水中有大量气泡产生，同时水面上有大量白雾。水中大量的气泡是由__干冰升华吸热__形成的。水面上大量的白雾是由__水蒸气遇冷液化__形成的17．有霜的季节，农作物常被冻坏，这就是人们常说的遭到霜冻。实际上，农作物不是因为霜而受冻的，℃以下的低气温才是真正的凶手。当空气干燥时，即使温度降低到－20℃～－10℃，也不会出现霜，但此时农作物早就被冻坏了，农民们称这种情况为“黑霜”。(1)霜是由__水蒸气__直接变为小冰晶形成的，对应的物态变化名称是__凝华__。(2)请根据短文，对霜形成的条件提出猜想。猜想：霜的形成条件是__空气湿润__和__气温在0 ℃以下__。(3)某同学为验证上述猜想，做了如下实验：从冰箱取出一些－10℃的冰块，放在不锈钢杯子里，一段时间后可看到在杯底出现一些白色的小冰晶即霜。你认为该实验能否验证上述猜想，请简要陈述理由第三节汽化和液．下列措施中，能使蒸发加快的是)A．给播种后的农田覆盖地膜．把新鲜的蔬菜装入保鲜袋中．把盛有酒精的瓶口盖严．给湿头发吹热风．下列哪一种现象属于液化？)A．钢水浇铸成火车轮．倒在地上的水一会儿变干了．清晨，草的叶子上有露水凝结．用久了的灯泡的钨丝比新时．如图是对一定质量的水持续加热过程中温度随加热时间变化的图像，由图像可知：水的沸点是__98__℃；水在沸腾过程中，需要不断__吸热__选填“吸热”或“放热”，其温度__保持不变。第题图题图．如图是草叶上出现的露珠，露珠的形成是__液化__现象，形成的过程中需要__放__(选填“吸”或“放”)热。．张家界景区雨后云雾缭绕，犹如仙境。关于雾，下列说法中正确的是．雾是水蒸气．雾是山中冒出来的烟．雾是水蒸气凝固形成的．雾是水蒸气液化形成的6.人游泳上岸以后，风一吹感觉身上很凉。这是因为( C )A．水中的温度比岸上的气温高．人的皮肤产生的错觉．人身上的水分蒸发，要从人体吸热．风把身上的热量带走了．下列说法正确的是( B ．春天，早晨经常出现大雾，是汽化现象．夏天，从冰箱中取出的易拉罐过一会儿表面出现水珠，是液化现象．深秋，枯草上出现的霜，是凝固现象．冬天，窗玻璃上会出现冰花，是汽化现象8.如图甲、乙所示，是在“探究水的沸腾”实验时，两组同学分别安装的实验装置，图丙是他们根据实验数据绘制的水的温度跟时间的关系图像。根据有关信息，下列说法中正确的是( C )A．图线对应的是乙实验中的数据．图线对应的是甲实验中的数据．水的沸点跟水的多少无关．到100℃时温度不再上升是因为水不再吸热9.夏天，人们常吃雪糕解暑，剥开雪糕包装纸时，雪糕周围冒“白气”，下列说法正确的是( C ．吃雪糕解暑，是因为雪糕熔化时要放热．吃雪糕解暑，是因为雪糕汽化时要放热．雪糕周围冒“白气”是液化现象．雪糕周围冒“白气”是汽化现象10．下列关于水沸腾的实验说法正确的是B ．水沸腾时冒出的“白气”是水蒸气．水的沸点随气压的降低而降低．水沸腾的现象只发生在液体的表面．水沸腾后继续加热，水的温度会不断升高11.取一只大的注射器吸进适当的乙醚，用橡皮帽堵住注射器的小孔，向拉活塞到一定的程度时，液体乙醚消失的现象称为__汽化__；向里推活塞，一会儿观察到液态乙醚出现的现象称为__液化__。12.如图所示，用酒精灯对装有水的烧瓶加热一段时间后，发现烧瓶中水量减少，这是由于水__汽化__造成的，而瓶口上方的金属盘底部出现水滴是由于水蒸气发生__液化__形成的，该变化过程需要__放__热。前两空均填物态变化名称)13.请解释以下生活中的热现象，皮肤涂上酒精后觉得凉快是因为酒精__汽化__(填物态变化名称时从人体吸热；夏天吃冰棒时看见冰棒冒“白气”是冰棒周围空气中的水蒸气__遇冷液化形成的小水珠所致，在海拔高的地方烧开水不到100℃就已沸腾，原因是水的沸点随__气压__减小而降低。14．炎热的夏天，戴眼镜的小明从开着空调的屋里出来后，镜片上出现了一层薄雾而模糊不清，过一会儿，镜片又变得清晰起来，镜片上这两种现象对应的物态变化是先__液化__后汽化__。15．在打扫教室清洁时，用湿抹布擦黑板，过一会儿黑板就会变干，这是水的__汽化__(填物态变称现象。夏天，从冰箱中取出一瓶饮料，空气中的水蒸气遇冷__液化__(填物态变化名称成小水珠附着在饮料瓶外表面，水蒸气在液化过程中要__放热__(选填“吸热”或“放热”)。16.在“探究水的沸腾”实验时，小敏一边观察水中发生的现象，一边从水温1℃开始，每隔1 mi记录一次温度计的示数数据见记录表格，直到水沸腾一段时间为止。(1)在此过程中，小敏观察到水中气泡有两种情况，分别如图甲、乙所示。图__甲_(选填“甲”或“乙”)是水沸腾时的情况。(2)由数据记录可知，在4 min到7 in这段时间内，水的温度没有变化，但酒精灯要持续进行加热，这说明水在沸腾时需要__吸热__。(3)根据表中实验数据，可知水的沸点是__99__℃；由水的沸点，可判断出当时的大气压低于_(选填“高于”“等于”或“低于”)1标准大气压。17.镇江某药厂在制药时，为从溶液中提取某一抗菌素，要用加热的方法使水沸腾而除去水分，但抗菌素不能在超过90℃的条件下提取，应采用的方法是( )A．增加容器内的气压，使水的沸点低于90℃B．用小火加热使其沸腾．降低容器内的气压，使水的沸点低于90 ℃．缩短加热沸腾的时间18.生活中常把碗放在锅里的水中蒸食物，如图所示。当锅里的水沸腾以后，碗中的水( C ．同时沸腾．稍后也沸腾了．温度达到沸点，不会沸腾．温度低于沸点，不会沸腾19.小李同学看到在沸腾的油锅中取铁球的表演后，得知锅中的“油”是由油和醋组成的混合液体，油的沸点为87 ℃，醋的沸点只有60 ℃，当温度达到__60__℃时液体就沸腾了，继续加热，液体的温度__不会__(选填“会”或“不会”)升高，表演时铁球的温度不可能超过__60__℃，只有当__醋全部汽化__时，继续加热，液体温度才会升高。20.．夏天，小雨将冰水和热水分别注入常温下的两只透明烧杯中，如图所示。一会儿发现两只烧杯的杯壁上都有一部分出现小水珠，变得模糊了。针对这一现象，下列说法正确的是( ．甲、乙两杯都在内壁出现了水珠．甲、乙两杯都在外壁出现了水珠．甲杯的内壁出现了水珠，乙杯的外壁出现了水珠．甲杯的外壁出现了水珠，乙杯的内壁出现了水珠第五章物态变化本章复习．以下温度中接近23℃的是A )A．让人感觉温暖而舒适的房间温度．北方冬季最冷的气温．健康成年人的体温．冰水混合物的温度．如图所示是一支常用体温计。下列关于该体温计的说法中，正确的是( ．它的示数是℃．它的分度值是℃．它不能离开被测物体读数．它是根据液体热胀冷缩的规律制成的．某工厂要生产三种温度计，厂内可以利用的液体有：比较贵的水银，很便宜的甲苯和酒精。为降低成本，又切实可行，请根据下表所给数据为以下几种温度计选用液体：几种液体的沸点/℃(标准大气压下)(1)能测出铅熔点为328℃、锡熔点为23℃熔点的温度计应选水银。(2)能测出开水温度的温度计应选__甲苯__。(3)家用的寒暑表应选__酒精__。4.下列现象与物态变化的对应关系中，正确的是( ．加在饮料中的冰块逐渐变小——熔化．用久了的灯泡钨丝变细——熔化．在烈日下晾晒的湿衣服变干——升华．烧水时壶嘴冒着“白气”——汽化．关于自然现象对应的物态变化及吸、放热过程，下列说法正确的是( ．冰融化——凝固放热．雾生成——液化放热．露产生——汽化吸热．霜形成——升华放热)6．户外活动时，为了给食物保鲜，将结了冰的矿泉水和食物一起放在泡沫塑料箱中，就制成了一个简易冰箱。下列说法正确的是( A ．食物保鲜利用了冰熔化吸热．食物保鲜利用了矿泉水结冰放热．取出食物，外包装上的水珠是汽化形成的．取出食物，外包装上的水珠是升华形成的．下列所述的物态变化中，属于液化现象的一组是( C ①吃冰棒解热；②烧开水时冒“白气”；③夏天湿衣服晾干；④冬天，戴眼镜的人从室外进入温暖的室内，镜片上出现一层雾。．①③ ．②③ ．②④ ．①④．塑料袋属于非晶体、高压输电线路上飘挂的塑料袋会影响输电安全，供电部门利用光炮”向塑料袋发射激光，使塑料袋熔化，达到清除目的。下列说法错误的是A )A．塑料袋熔化过程中温度不变．塑料袋熔化过程中需要吸热．激光具有能量．激光在空气中传播的速度约为×10km/s．下列现象中，属于吸热的物态变化是)A．春天，“天街小雨润如酥”．夏天，剥开包装纸后冰棒会冒“白气”．秋天，清晨的雾在太阳出来后散去．冬天，“千里冰封”10．如图是宿迁地区某天天气预报的信息图片，关于图片中信息的解释正确的是C ．预报的最低气温读作“摄氏零下度”．全天气温不会高于℃．雪的形成过程中会放出热量．雨的形成是汽化现象11．超市里出售的海鲜周围要铺一层碎冰块，这是因为冰块熔化_(填物态变化名称时要__吸__(选填“放”或“吸”)热，所以能起到保鲜的作用；装着冰鲜鱼的袋子放在空气中一段时间后，袋子的外壁出现了一层冰珠，这是__液化__填物态变化名称现象。12．如图所示，一次性打火机里的燃料是一种叫丁烷的物质，通常情况下呈气态。它是在常温下，用压缩体积的方法使它__液化__后储存在打火机里；如果不小心将其摔坏，待里面的液体刚消失时，立刻捡起碎片，会感觉碎片较__冷__选填“冷”或“热”)，这是因为里面的液体迅速__汽化__时要__吸收__大量的热13．小明利用如图甲所示装置探究冰的熔化特点，他每隔相同时间记录一次温度计的示数，并观察物质的状态。绘制成图像如图乙所示，下列分析错误的是( ．冰是晶体．冰的熔点是0 ℃．冰的熔化过程持续了分钟．冰在熔化过程中吸收热量，但温度不变14．如图是某种物质在凝固时温度随时间变化的图像，下面从图像中获得的信息正确的是D ．这是非晶体的凝固图像．在AB段物质处于固液共存．该物质的凝固过程经历了15 min．在BC段物质放热，温度保持不变15．对甲、乙两种物质同时持续加热，其温度随时间变化的图像如图所示，下列说法正确的是C )A．甲物质的沸点一定是80 ℃．乙物质的熔点一定是60 ℃．甲物质在～6 mi内一定持续吸收热量．乙物质在～10 min内一定是固液共存态．在探究“冰熔化时温度的变化规律”实验中：(1)实验时所用温度计是根据液体的__热胀冷缩__性质制成的。(2)为了使试管中的冰受热均匀，且便于记录各时刻的温度值，小明应选用__乙__(选填“甲”或“乙”)装置来进行实验。(3)如图丙所示是小明根据实验数据作出的加热时温度随时间变化的图像，分析图像可知，冰的熔点是__0__℃，熔化过程经历了__6__in。(4通过实验可知，冰熔化过程中温度__不变__，但要继续__吸热。．小云用如图甲所示装置探究水的沸腾(1)组装实验器材时，应按照__自下而上_(选填“自上而下”或“自下而上”)的顺序。实验室现有水银温度计－20 ℃～120 ℃)、酒精温度计－80 ℃～60 ℃)、体温计、寒暑表等不同种类的温度计，本实验应选用的温度计是__水银温度计__。2)实验中，小云观察到水在沸腾前和沸腾时水中气泡的上升情况不同，如图甲、乙所示。表示沸腾前气泡上升情况的是图__乙__；水沸腾时，烧杯中不停地冒出“白气”，这些“白气”实际上是__小水滴__(选填“小冰晶”“小水滴”或“水蒸气”)。(3)实验中，小云撤去酒精灯后发现水继续沸腾了一段时间，原因是石棉网的余热仍高于水的沸点__。
5．2 等差数列及其前n项和
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一、选择题
1．已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3＝6，S3＝12，则a10等于( ) A．18 B．20 C．16 D．22 答案 B
解析 由题意得S3＝3a2＝12，解得a2＝4，所以公差d＝a3－a2＝2，a10＝a3＋7d＝20.故选B.
2．(2018·武汉调研)若等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S4＝4，S6＝12，则S2＝( ) A．－1 B．0 C．1 D．3 答案 B
解析 {an}为等差数列，则S2，S4－S2，S6－S4也是等差数列，所以2(4－S2)＝S2＋(12－4)?S2＝0.故选B.
3．《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾．初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为今有女子善织布，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现在一个月(按30天计)共织390尺布．则该女最后一天织多少尺布？( )
A．18 B．20 C．21 D．25 答案 C
解析 织女每天所织的布的尺数依次排列形成一个等差数列，设为{an}，a1＝5，前30项和为390，于是
＋a30
＝390，解得a30＝21，即该织女最后一天织21尺布．选C. 2
4．(2018·郑州质检)已知等差数列{an}的前10项和为30，a6＝8，则a100＝( ) A．100 B．958 C．948 D．18 答案 C
解析 设等差数列{an}的公差为d，由已知得
a1＋5d＝8，???10×910ad＝30，1＋?2?
??a1＝－42，
解得?
??d＝10，
所以a100＝－42＋99×10＝948.故选C.
5．(2018·河南测试)等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝是( )
Snn＋1
，则下列结论中正确的
an2
a2a23a22a21
A.＝2 B.＝ C.＝ D.＝ a3a32a33a33
答案 C
解析 由已知可得Sn＝n＋1nn＋1nan，则Sn－1＝an－1(n≥2)，两式相减可得an＝an－an－
2
2
2
2
1
1
(n≥2)，化简得
an－1n－1a22
＝(n≥2)，当n＝3时，可得＝.故选C. anna33
6．(2018·石家庄一模)已知函数f(x)在(－1，＋∞)上单调，且函数y＝f(x－2)的图象关于直线x＝1对称，若数列{an}是公差不为0的等差数列，且f(a50)＝f(a51)，则数列{an}的前100项的和为( )
A．－200 B．－100 C．0 D．－50 答案 B
解析 因为函数y＝f(x－2)的图象关于直线x＝1对称，则函数f(x)的图象关于直线x＝－1对称．又函数f(x)在(－1，＋∞)上单调，数列{an}是公差不为0的等差数列，且f(a50)＝f(a51)，所以a50＋a51＝－2，所以S100＝
a1＋a100
2
＝50(a50＋a51)＝－100.故选B.
7．(2018·湖南湘中名校联考)若{an}是等差数列，首项a1>0，a2016＋a2017＞0，a2016·a2017
＜0，则使前n项和Sn>0成立的最大正整数n是( )
A．2016 B．2017 C．4032 D．4033 答案 C
解析 因为a1＞0，a2016＋a2017＞0，a2016·a2017＜0，所以d＜0，a2016＞0，a2017＜0，所以S4032
＝
a1＋a4032
2
＝
a2016＋a2017
2
＞0，S4033＝
a1＋a4033
2
＝4033a2017＜0，所以使
前n项和Sn＞0成立的最大正整数n是4032.故选C.
8．(2017·湖南长沙四县3月联考)中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则．例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷(ɡuǐ)影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其他节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的．下表为《周髀算经》对44
二十四节气晷影长的记录，其中115.1寸表示115寸1分(1寸＝10分)．
66
已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为( )
A．72.4寸 B．81.4寸 C．82.0寸 D．91.6寸 答案 C
解析 设《易经》中记录的冬至、小寒、大寒、立春、……、夏至的晷影长依次为a1，
a2，…，a13，由题意知它们构成等差数列，设公差为d，由a1＝130.0, a13＝14.8，得130.0
＋12d＝14.8，解得d＝－9.6.∴a6＝130.0－9.6×5＝82.0.
∴《易经》中所记录的惊蛰的晷影长是82.0寸．故选C.
9．(2017·安徽安师大附中、马鞍山二中联考)已知数列{an}是首项为a，公差为1的等1＋an*
差数列，数列{bn}满足bn＝.若对任意的n∈N，都有bn≥b8成立，则实数a的取值范围
an 2
是( )
A．(－8，－7) C．(－8，－7] 答案 A
解析 因为{an}是首项为a，公差为1的等差数列，所以an＝n＋a－1，因为bn＝
1＋an，B．[－8，－7) D．[－8，－7]
an1111**
又对任意的n∈N，都有bn≥b8成立，所以1＋≥1＋，即≥对任意的n∈N恒成立，因
ana8ana8
??a8＜0，
为数列{an}是公差为1的等差数列，所以{an}是单调递增的数列，所以?
?a9＞0，???8＋a－1＜0，
???9＋a－1＞0，
即
解得－8＜a＜－7.故选A.
10．(2018·云南二检)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S11＝22，a4＝－12，如果当n＝m时，Sn最小，那么m的值为( )
A．10 B．9 C．5 D．4 答案 C
解析 设等差数列{an}的公差为d.由已知得＝2，所以d＝
a1＋a11
2
＝22，所以11a6＝22，解得a6
a6－a4
2
＝7，所以an＝a4＋(n－4)d＝7n－40，所以数列{an}是单调递增数列，又
因为a5＝－5<0，a6＝2>0，所以当n＝5时，Sn取得最小值，故选C.
二、填空题
11．(2014·北京高考)若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝________时，{an}的前n项和最大．
答案 8
解析 根据题意知a7＋a8＋a9＝3a8>0，即a8>0.又a8＋a9＝a7＋a10<0，∴a9<0，∴当n＝8时，{an}的前n项和最大．
12．(2018·金版原创)已知函数f(x)＝cosx，x∈(0,2π)有两个不同的零点x1，x2，且方程f(x)＝m有两个不同的实根x3，x4，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m＝________.
答案 －3
2
3ππ－22π3ππ
解析 若m>0，则公差d＝－＝π，显然不成立，所以m<0，则公差d＝＝. 2233
3
3?ππ?所以m＝cos?＋?＝－. 2?23?
13．(2018·青岛模拟)设数列{an}的前n项和为Sn，若
Sn为常数，则称数列{an}为“吉S2n祥数列”．已知等差数列{bn}的首项为1，公差不为0，若数列{bn}为“吉祥数列”，则数列{bn}的通项公式为________．
答案 bn＝2n－1
解析 设等差数列{bn}的公差为d(d≠0)，11?则n＋n(n－1)d＝k?2n＋×2n22?
Sn＝k，因为b1＝1， S2nn－
d??，
?
即2＋(n－1)d＝4k＋2k(2n－1)d， 整理得(4k－1)dn＋(2k－1)(2－d)＝0. 因为对任意的正整数n上式均成立， 所以(4k－1)d＝0，(2k－1)(2－d)＝0， 1
解得d＝2，k＝.所以数列{bn}的通项公式为
4
bn＝2n－1.
14．(2018·安徽安庆模拟)已知数列{an}是各项均不为零的等差数列，Sn为其前n项和，λn＋8**
且an＝S2n－1(n∈N)．若不等式≤对任意n∈N恒成立，则实数λ的最大值为________．
ann答案 9
解析 an＝S2n－1?an＝
n－
2
a1＋a2n－1
＝
n－ann*
an?a2n＝(2n－1)an?an＝2n－1，n∈N.
λn＋8n＋
因为≤，所以λ≤8
即λ≤2n－＋15.
n－n，
n888
易知y＝2x－(x>0)为增函数，所以2n－＋15≥2×1－＋15＝9，所以λ≤9，故实数
xn1λ的最大值为9.
4
三、解答题
15．(2017·中卫一模)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列．
(1)若a＝1，b＝3，求sinC；
(2)若a，b，c成等差数列，试判断△ABC的形状．
πab13
解 (1)由A＋B＋C＝π，2B＝A＋C，得B＝.由＝，得＝，得sinA＝
3sinAsinBsinA3
21ππππ，又0＜A＜B，∴A＝，则C＝π－－＝. 26362
∴sinC＝1.
(2)由2b＝a＋c，得4b＝a＋2ac＋c， 又b＝a＋c－ac，
得4a＋4c－4ac＝a＋2ac＋c， 得3(a－c)＝0，∴a＝c，
2ππ
∴A＝C，又A＋C＝，∴A＝C＝B＝，
33∴△ABC是等边三角形．
11*
16．(2018·郑州模拟)数列{an}满足a1＝，an＋1＝(n∈N)．
22－an?1?
?为等差数列，并求出{an}的通项公式； (1)求证：?
?an－1?
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1m(2)设bn＝－1，数列{bn}的前n项和为Bn，对任意n≥2都有B3n－Bn>成立，求正整
an20数m的最大值．
解 (1)证明：因为an＋1＝所以
1
， 2－an112－an1
＝＝＝－1＋，
an＋1－11an－1an－1
－12－an即
11
－＝－1，
an＋1－1an－1
1?
?是首项为－2，公差为－1的等差数列， ?an－1?
?
所以?所以
1
＝－2＋(n－1)×(－1)＝－(n＋1)， an－1
所以an＝(2)bn＝
nn＋1
. n＋11
－1＝， nn111
＋＋…＋， n＋1n＋23n5
令Cn＝B3n－Bn＝
