江苏省南通市如皋中学2016-2017学年 高二下学期第二次段考（解析版）
一.填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）
1．已知幂函数y=f（x）的图象过点（，
），则f（4）的值为 ．
2．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={1，3，5，7，9}，C=A∩B，则集合C的子集的个数为 ． 3．函数f（x）=
的定义域为 ．
4．x2+2x+m≤0”是假命题，+∞）由命题“?x∈R，求得实数m的取值范围是（a，，则实数a= ． 5．函数f（x）=
，则f（f（﹣1））的值为 ．
6．如果实数x，y满足线性约束条件，则z=x+y﹣2的最小值等于 ．
7．函数f（x）=loga|x|在（0，+∞）上单调递减，则f（﹣2） f（a+1）（填“＜”，“=”，“＞”之一）．
8．“a＞1”是“函数f（x）=a?x+cos x在R上单调递增”的 条件．（空格处请填写“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分也不必要条件”） 9．设奇函数y=f（x）（x∈R），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1﹣t），且f（x）=﹣x2，则
的值等于 ．
时，
10．已知正数a，b，c满足4a﹣2b+25c=0，则lg a+lg c﹣2lg b的最大值为 ． 11．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=（）|x﹣1|+m，若函数f（x）有5个零点，则实数m的取值范围是 ．
12．已知关于x的不等式x2﹣4x+t≤0的解集为A，若（﹣∞，t]∩A≠?，则实数t的取值范围是 ．
13．+∞）+∞）设定义域为（0，的单调函数f（x），对任意的x∈（0，，都有f[f（x）﹣log2x]=6，
*
若x0是方程f（x）﹣f′（x）=4的一个解，且x0∈（a，a+1）（a∈N），则实数a= ．
14．已知f（x）=（x+1）|x|﹣3x．若对于任意x∈R，总有f（x）≤f（x+a）恒成立，则常数a的最小值是 ．
二．解答题：（本大题共6小题，共90分.请在答题纸指定区域作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0），命题q：实数x满足（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
16．已知函数g（x）=（1）求m+n的值；
（2）设h（x）=f（x）+x，若g（x）＞h[log4（2a+1）]对任意x≥1恒成立，求实数a的取值范围．
x
是奇函数，f（x）=log4（4+1）+mx是偶函数．
.
17．如图，某水域的两直线型岸边l1，l2 成定角120°，在该水域中位于该角角平分线上且与顶点A相距1公里的D处有一固定桩．现某渔民准备经过该固定桩安装一直线型隔离网BC（B，C分别在l1和l2上），围出三角形ABC养殖区，且AB和AC都不超过5公里． 设AB=x公里，AC=y公里．
（1）将y表示成x的函数，并求其定义域； （2）该渔民至少可以围出多少平方公里的养殖区？
18．设A=[﹣1，1]，B=[﹣2，2]，函数f（x）=2x2+mx﹣1，
（1）设不等式f（x）≤0的解集为C，当C?（A∩B）时，求实数m的取值范围； （2）若对任意x∈R，都有f（1﹣x）=f（1+x）成立，试求x∈B时，函数f（x）的值域；
2
（3）设g（x）=2|x﹣a|﹣x﹣mx（a∈R），求f（x）+g（x）的最小值．
19．已知函数f（x）=ex，g（x）=ax+b（a，b∈R）． （1）设h（x）=xg（x）+1．
①若a≠0，则a，b满足什么条件时，曲线y=f（x）与y=h（x）在x=0处总有相同的切线？ ②当a=1时，求函数F（x）=
单调区间；
（2）若集合{x|f（x）＜g（x）}为空集，求ab的最大值．
20．已知函数f（x）=ex，g（x）=ln x+1，
（1）求函数h（x）=f（x﹣1）﹣g（x）在区间[1，+∞）上的最小值；
x﹣y
（2）已知1≤y＜x，求证：e﹣1＞ln x﹣ln y；
2
（3）设H（x）=（x﹣1）f（x），在区间（1，+∞）内是否存在区间[a，b]（a＞1），
使函数H（x）在区间[a，b]的值域也是[a，b]？请给出结论，并说明理由．
参考答案
一.填空题 1． 2
α
【解析】设幂函数y=f（x）=x，∵f（x）的图象过点（，
），
∴=，∴α=，∴f（x）=∴f（4）==2，
故答案为：2． 2． 8
【解析】∵A={1，2，3，4，5}，B={1，3，5，7，9}， ∴C=A∩B={1，3，5}，
3
则集合C的子集个数为2=8，
故答案为：8
3．（0，1）∪（1，2） 【解析】要使原函数有意义，则
，解得：0＜x＜2，且x≠1．
∴函数f（x）=的定义域为：（0，1）∪（1，2）．
故答案为：（0，1）∪（1，2）． 4． 1
2
【解析】存在x∈R，使x+2x+m≤0”是假命题，
2
∴其否命题为真命题，即是说“?x∈R，都有x+2x+m＞0”，
∴Δ=4﹣4m＜0，
∴m＞1，m的取值范围为（1，+∞）．则a=1 5．﹣2
【解析】∵f（x）=
，
∴f（﹣1）=，
=﹣2．
∴f（f（﹣1））=f（）=故答案为：﹣2．
6．﹣3
【解析】作出线性约束条件所对应的可行域（如图），
变形目标函数可得y=﹣x+2+z，平移直线y=﹣x可知，
当直线经过点A（﹣2，1）时，截距2+z取最小值，z取最小值， 代值计算可得z的最小值为z=﹣2+1﹣2=﹣3 故答案为：﹣3．
7．＜
【解析】∵函数f（x）=loga|x|在（0，+∞）上单调递减， ∴0＜a＜1，1＜a+1＜2， ∴|﹣2|＞|a+1|，
∴f（﹣2）=loga2＜f（a+1）=loga（a+1）． 故答案为：＜． 8．充分不必要条件
【解析】由“a＞1”，可得f′（x）=1﹣sin x＞0，故“函数f（x）=a?x+cos x在R上单调递增”，故充分性成立．
=a?x+cos x在R上单调递增”，=1﹣sin x≥0，a≥1，由“函数f（x）可得f′（x）不能得到“a＞1”，故必要性不成立，
故答案为：充分不必要条件． 9．
【解析】∵奇函数y=f（x）（x∈R），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1﹣t），
2
时，f（x）=﹣x，
且
∴f（3）=f（1﹣3）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣[f（1﹣2）]=﹣f（﹣1）=f（1）=f（0）=0．
=
∴
==﹣．
=
=
=﹣．
故答案为：﹣． 10．﹣2
【解析】由题意：4a﹣2b+25c=0，变形为：4a+25c=2b， ∵4a+25c∴2b
，当且仅当4a=25c时，取等号．
2
；即b≥100ac
那么：lg a+lg c﹣2lg b=lg故答案为：﹣2． 11．
≤lg
=lg10﹣2=﹣2
【解析】f（x）是奇函数，f（x）有5个零点， x=0是1个，只需x＞0时有2个零点即可， 当x＞0时，f（x）=（）
|x﹣1
|+m，
（x＞0），的交点个数即可，
问题转化为y=﹣m和g（x）=函数画出g（x）的图象，如图示：
，
结合图象只需＜﹣m＜1，即﹣1＜m＜﹣， 故答案为：
．
