第七章 三相电路
§7.2 对称三相电路的计算
如图7-6（a）所示，其中Zl为输电线阻抗，ZN为中性线阻抗，N和N'为中性点，负载阻抗ZA?ZB?ZC?Z。对于这类电路，一般用节点电压法进行分析，以N参考节点，有
(131???U??U?) ?)U?(UN'NABCZNZ?ZlZl?Z??U??U??0，所以U?又因为UABCN'N?0，各相电源和负载的相电流等于线电流，即
??U??UUAN'NA? IA??Z?ZlZ?Zl?UB?? IB??a2IAZ?Zl?UC?? IC??aIAZ?Zl?由此可见，各线（相）电流独立，UN'N?0是各线（相）电流独立，彼此无关的充要
条件，因此，对称的Y?Y电路可以拆分为三个独立的单相电路，根据三相电源、三相负载
和三相输电线路的对称性，分析计算三相中任意一相，而将其他两线(相)可以根据相序关系依次写出，这时对称三相电路可归结为一相的计算方法。如图7-7所示为一相计算电路(A
?相)。注意，在一相计算电路中，联接N、N?的关系线是UN'N?0的等效线，与中性线阻
抗ZN无关，此外，中性线的电流为
??I??I??I??0 INABCNA?A???UNN?Zl?0?IAN?Z
图7-7 一相计算电路
分析表明，对称的Y0?Y0电路在理论上不需要中性线，可以移去，而在任一时刻, iA、
iB、iC中至少有一个为负值，对应此负值电流的输电线则作为对称电路系统在该时刻的电
流回路。
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第七章 三相电路
§7.3 不对称三相电路的概念
不对称三相电路主要有两种可能情况：第一，三相电源的大小或角度不相等而使相位有差异；第二，负载阻抗不相等。在实际电力系统中，三相电源一般都是对称的，而三相负载的不对称是主要的、经常的。例如。各相负载分配不均匀、电路系统发生不对称故障（如短路或断线）等都将引起不对称。下面将主要研究三相电源对称而三相负载不对称的三相电路。
????UA?UB???IA?IBZAZBZCNN??UC??ICS
图7-10 不对称三相电路
图7-10所示电路中，开关S断开（不连中性线）时，由于ZA、ZB、ZC不相等，就构成了不对称的Y?Y电路。该电路的节点电压方程为
???UUU111AB?UN'N(??)???C
ZAZBZCZAZBZC即有
?UN'N???UUUAB??CZZBZC ?A111??ZAZBZC由于负载中性点与电源中性点之间的电压不等于零，此时的Y?Y不对称电路的电压相等关系如图7-11所示。从电压向量图可以看出，中性点不重合，这种现象称为中性点位移。在电源对称的情况下，可以根据中性点位移的情况判断负载的不对称程度。当中性点位移较大时，会造成负载端的电压严重不对称，从而可能使负载的工作不正常；另一方面，如果负载变换时由于各相的工作相互关联，因此，彼此都相互影响。
?UC?UCN?N?UA?UAN?N?
图7-11 不对称电路的电压向量关系
??UBN?UB 图7-10所示电路中当开关S闭合时，就是Y0?Y0电路。在不考虑中性线阻抗的情况
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第七章 三相电路
下，中性点间电压为零，三相电路就相当于三个单相电路的组合。中性线电流为
??I??I??I? IABC 中性线阻抗等于零的不对称Y0?Y0电路特点是：三相负载端电压是对称的，它们的有效值是相等的；由于，三相电流是不对称的，中性线电流不等于零。因此，在给居民生活用电进行输送时，为了确保用电安全，均采用Y0?Y0联接方式，为了减小或消除负载中性点偏移，中性线选用电阻低、机械强度的导线，并且中性线上不允许安装保险丝和开关。
§7.4三相电路的功率
7.4.1 三相电路的平均功率 在三相电路中，三相电源发出的有功功率等于三相负载吸收的有功功率，即等于各相有功功率之和。设A、B、C三相负载相电压的有效值分别为UA、UB、UC，三相负载电流有效值为IA、IB、IC，A、B、C三相负载相电压与相电流的相位差分别?A、?B、?C，则三相电路的平均功率表示为
P?PA?PB?PC?UAIAcos?A?UBIBcos?B?UCICcos?C （7-6）
在对称三相电路中，UA?UB?UC?Up，IA?IB?IC?Ip， ?A??B??C??，所以
P?3UpIpcos? （7-7）
如果负载为星形联接，则Up?Ul，Ip?Il；如果负载为三角形联接，则Up?Ul，3IP?Il3，所以式（7-7）可以统写为
P?3UlIlcos? （7-8） 值得注意的是，上式中Ul、Il是线电压和线电流，?是相电压与相电流之间的相位差。 7.4.2 三相电路的无功功率 在三相电路中，三相电源的无功功率也等于三相负载的无功功率，即等于各相无功功率之和，表示如下
Q?QA?QB?QC?UAIAsin?A?UBIBsin?B?UCICsin?C （7-9）
同平均功率分析过程一样，不管接受以哪种方式联接，都有
Q?3UlIlsin? （7-10）
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第七章 三相电路
7.4.3 三相电路的视在功率
与单相电路相同，三相电路的视在功率可以表示为 S?P2?Q2 （7-11）
而在对称三相电路中，有
S?3UpIp?3UlIl （7-12）
7.4.4 相电路的瞬时功率
为了研究问题的方便，在此仅讨论对称三相电路的瞬时功率，它等于各相电路的瞬时功率之和。
首先，以Y形联接为例讨论三相电路负载的瞬时功率。设各相负载在时域中的相电压分别为
uA?2Upsin?t uB?2Upsin(?t?120?) uC?2Upsin(?t?120?)
由于Up是相电压的有效值，所以乘以系数2。如负载ZX?Z??，则相电流滞后相电压?角，所以：
iA?2Ipsin(?t??) iB?2Ipsin(?t?120???) iC?2Ipsin(?t?120???)
其中Ip是相电流的有效值。各相负载的瞬时功率为 PA?uAiA?2Upsin?t?2Ipsin(?t??)
?UpIp[cos??cos(2?t??)]
PB?uBiB?2Upsin(?t?120?)?2Ipsin(?t?120???)
?UpIp[cos??cos(2?t?240??)]
??UpIp[cos??cos(2?t?120???)]
PC?uCiC?2Upsin(?t?120?)?2Ipsin(?t?120???)
?UpIp[cos??cos(2?t?480??)]
??UpIp[cos??cos(2?t?120???)]
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第七章 三相电路
各相负载的瞬时功率之和为
P?PA?PUpIpcos??P （7-13） B?PC?3因此，对称三相电路的总瞬时功率是一个常数，等于三相电路的平均功率，这个结论对
负载Y形联接和?联接都适用，这也是三相制的优点之一；不管是三相发电机还是三相电动机，它的瞬时功率为一个常数，这就意味着它们的机械转矩是恒定的，从而避免运转时的振动，使得运行更加平稳。
7.4.5 三相功率的测量 1 三相四线制电路 在三相四线制电路中，当负载不对称时须用三个单相功率表测量三相负载的功率，如图7-12所示，这种测量方法称为三瓦计法。在三相四线制电路中，当负载对称时，只需要用一个单相功率表测量三相负载的功率，图7-12中的任意一个功率表都可以测量，此时电路总功率可表示为
P?3PA?3PB?3PC
也就是任意一相电表的测量功率都是总功率的
?W11，该测量方法称为一瓦计法。 3AB???W2三?相负载CN?W3
图7-12 三瓦计法测功率
2 三相三线制
对于三相三线制电路，不管负载对称还是不对称，也不管负载是星形还是三角形联接，都可以用两个单相功率表测量三相负载的功率，如图7-13所示，这种测量方法称为二瓦计法。
??W1AB?IA三相负载??W2?IBC?IC
图7-13 二瓦计法测功率
?、I?）在图7-13所示的电路中，线电流从*端分别流入两个功率表的电流线圈（图中IAB，
它们的电压线圈的非*端共同接到非电流线圈所在的第三条端线上，由此可见，这种测量方
法半功率表的接线只触及端线，而与负载和电源的联接方式无关。
设两个功率表的读数分别用P1和P2表示，根据功率表的工作原理，有
?? P1?Re[UACIA]
*222
第七章 三相电路
?I?* P2?Re[UBCB]
?I?*?U?I?*] ∴ P?P?Re[U12ACABCB??U??U?又? UACAC??U??U? I?*?I?*??I?* UBCBCABC??*??* ∴ P1?P2?Re[UACIA?UBCIB]
?Re[SA?SB?SC] ?Re[S]
而Re[S]正是图7-13中三相负载的有功功率，也就是平均功率，在对称三相制中令
~~~~??U?0?，I??I???，则有 UAAAA?I?*P1?ReU??30?)??ACA?UACIAcos( （7-14） *????P2?ReUBCIB?UBCIBcos(??30)?? 其中?为负载的阻抗角。值得注意的是，在一定条件下，两个功率表之一的读数可能为负，求代数和时读读数应取负值。所以，单独一个功率表的读数是没有意义的。
????223
第七章 三相电路
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?I?*?U?I?*] ∴ P?P?Re[U12ACABCB??U??U?又? UACAC??U??U? I?*?I?*??I?* UBCBCABC??*??* ∴ P1?P2?Re[UACIA?UBCIB]
?Re[SA?SB?SC] ?Re[S]
而Re[S]正是图7-13中三相负载的有功功率，也就是平均功率，在对称三相制中令
~~~~??U?0?，I??I???，则有 UAAAA?I?*P1?ReU??30?)??ACA?UACIAcos( （7-14） *????P2?ReUBCIB?UBCIBcos(??30)?? 其中?为负载的阻抗角。值得注意的是，在一定条件下，两个功率表之一的读数可能为负，求代数和时读读数应取负值。所以，单独一个功率表的读数是没有意义的。
????223
