辽宁省锦州市实验学校2014-2015学年八年级数学下学期第一次
月考试题
考试时间80分钟； 试卷总分100分；
※考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。 一、选择题（每2分，共16分）
1.等腰三角形一边长是4，一边长是9，则这个三角形的周长为（ ） A. 17 B. 22 C. 13 D. 17或22 2.如图所示，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°则∠B等于（ ）
A.50° B.40° C. 25 D. 20° 3.如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD 的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE=2， 则两平行线AD与BC间的距离为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4.使不等式x＋1＞4x＋5成立的最大整数是（ ） A.1 B. 0 C.－1 D. －2 5.若a＋3＞b＋3，则下列不等式中错误的是( ) A．-ACDBAEFBDCab?? 55
B．-2a＞-2b D．-(-a)＞-(-b)
C．a-2＞b-2
6.如果关于x的不等式(m+1)x>m+1的解集为x<1，则m的取值范围是（ ） A、m<0 B、m<-1 C、m>1 D、m>-1 7.已知等腰三角形的周长为24，腰长为x，则x的取值范围是（ ） A．x＞12 B.x＜6 C.6＜x＜12
D.0＜x＜12
8.如图，在△ABC中，点O是∠ABC的平分线与线段BC的垂直平分线的交点，则下列结论不一定成立的是（ ） A.OB＝OC B.OD＝OF C.OA＝OB＝OC
D.BD＝DC
A1
二、填空题（每空2分，共18分）
PBCDE
9.边长为4的等边三角形面积为_______________.
10.如图，在ΔABC中，BC=5 cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则ΔPDE的周长是___________ cm.
11.已知一个等腰三角形的两内角的度数的比为1︰4，则这个等腰三角形顶角的度数为 .
12.在Rt⊿ABC中，∠C=90°，∠A=30°,BC=9，则AB= .
13.下列判断中，正确的序号为 .
①若-a＞b＞0，则ab＜0；②若ab＞0，则a＞0，b＞0；③若a＞b，c≠0，则ac＞bc；
22
④若a＞b，c≠0，则ac＞bc；⑤若a＞b，c≠0，则-a-c＜-b-c
A14.不等式3(x-2)≤x＋4的非负整数解有 . 15.如图，ΔABC中AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D (1)若∠A=38°，则∠DBC=______________. (2)若AC+BC=10cm，则ΔDBC的周长为_________.
16.如图，OP＝1，过P作PP1⊥OP，得OP1?且P1P2＝1，得OP2?下去，得OP2012=______________.
三、计算题（共22分）
17.(10分)解下列一元一次不等式，并把解集表示在数轴上： （1） 5（x+2）≥1―2(x―1) （2）
18.（12分）解不等式组
2
MDBCN2；再过P1作P1P2⊥OP1
3；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此法继续作
7x?5-2＞2（x+1） 7
?2x?15x?1??1?8x?5?9x?62??3（1）? （2）?
??5x?1?3x?1??2x?1?7四、解答题（共44分）
19.（8分）某城市平均每天处理垃圾700吨，有甲和乙两个处理厂处理，已知甲每小时
可处理垃圾55吨，需要费用550元，乙厂每小时可处理垃圾45吨，需要费用495元.如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少要多少吨？
20.（10分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=CD，∠B=∠C，AF与DE交于点O,G 为EF中点.求证： OG⊥EF
AD O BEGFC
21.（8分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x>300）．
（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用； （2）顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．
22.(8分)如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC. 求证：EB=FC.
F C D 3
第22题图
23.（10分）△ABC中，AB=AC，点D为射线BC上一个动点（不与B、C重合），以AD为一边向AD的左侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，过点E作BC的平行线，交直线AB于点F，连接BE．
（1）如图1，若∠BAC=∠DAE=60°，判断△BEF的形状并说明理由.
（2）若∠BAC=∠DAE≠60°如图2，当点D在线段BC上移动，判断△BEF的形状，不必说明理由
4
2014——2015学年度八年级第二学期第一次月考
数 学 答 案
一．选择题(每小题2分) 题号 答案 1 B 2 D 3 C 4 D 5 B 6 B 7 C 8 C 二．填空题（每空2分） 9.___4
11.___120度或20度________. 12.______6_3________________. 10.____5_______________.
3____________.
13.__1.4.5_________________. 14.________0.1.2.3.4.5___________.
15.(1)______33度____ (2)____ 10cm __ __. 16.__2013_________________. 三、计算题
17. 1) x≥-1 2 ). x<-
23 （各5分） 718. 1） 解1得 ：x<- 1 解2得: x<4 解集为：x< - 1
2）解1得 ：x≥- 1 解2得: x<2 解集为：- 1≤x<2
19.（8分）解：设甲每天处理垃圾X吨，则乙第天处理（700-x）吨 10x + 11(700-x)≤7370 (5分) 解得 x≥330（2分）
答：（1分）
20.证明：∵BE=CF ∴BE+EF=CF+EF 即BF=CE
5
∵AB=CD，∠B=∠C
∴△ABF≌△DCE ………………………………5分 ∴ ∠AFB=∠DEC ∴ OE=OF
EB=FC.G为EF中点 ∴OG⊥EF…………………………… 10分
（2）当0.8x＋60＝0.85x＋30时，解得x＝600，
∴当顾客购物600元时，到两家超市购物所付费用相同； 当0.8x＋60>0.85x＋30时，解得x<600，而x>300，
∴300 当0.8x＋60<0.85x＋30时，解得x>600，即当顾客购物超过600元时，到甲超市更优惠．（4分） 22.证明： 证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF，?DFC??DEB?90?. ……………………………… 3分 在Rt△DEB和Rt△DFC中， ?DE?DF ……………………………… 6?DB?DC?分 ∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL). ……………………………… 7分 ∴EB=FC. ………………………………… 8分 23.1）△BEF为等边三角形……………………………… 1分 ∵AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60° ∴△AED和△ABC为等边三角形， ∴∠C=∠ABC=60°，∠EAB=∠DAC， ∴△EAB≌△DAC， ……………………………… 6分 ∴∠EBA=∠C=60°，EB=DC ∵EF∥BC， ∴∠EFB=∠ABC=60°， ∵在△EFB中，∠EFB=∠EBA=60°， ∴△EFB为等边三角形，……………………………… 8分 2）△BEF为等腰三角形 2分 6 ∵AB=CD，∠B=∠C ∴△ABF≌△DCE ………………………………5分 ∴ ∠AFB=∠DEC ∴ OE=OF EB=FC.G为EF中点 ∴OG⊥EF…………………………… 10分 （2）当0.8x＋60＝0.85x＋30时，解得x＝600， ∴当顾客购物600元时，到两家超市购物所付费用相同； 当0.8x＋60>0.85x＋30时，解得x<600，而x>300， ∴300 当0.8x＋60<0.85x＋30时，解得x>600，即当顾客购物超过600元时，到甲超市更优惠．（4分） 22.证明： 证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF，?DFC??DEB?90?. ……………………………… 3分 在Rt△DEB和Rt△DFC中， ?DE?DF ……………………………… 6?DB?DC?分 ∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL). ……………………………… 7分 ∴EB=FC. ………………………………… 8分 23.1）△BEF为等边三角形……………………………… 1分 ∵AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60° ∴△AED和△ABC为等边三角形， ∴∠C=∠ABC=60°，∠EAB=∠DAC， ∴△EAB≌△DAC， ……………………………… 6分 ∴∠EBA=∠C=60°，EB=DC ∵EF∥BC， ∴∠EFB=∠ABC=60°， ∵在△EFB中，∠EFB=∠EBA=60°， ∴△EFB为等边三角形，……………………………… 8分 2）△BEF为等腰三角形 2分 6
