银川一中2010届高三年级第二次月考
A.5 B.12 C.13 D.15 8.若函数f(x)=3sin(?x??)对任意实数x，都有f(( )
数 学 试 卷（文）
姓名_________ 班级_________ 学号____ 2009.09
命题人：宋彦东
?4?x)=f(
?4?x)，则f(
?)等于4 A.0 B.3 C.-3 D.3或-3 9.将函数y=sin(x??6)(x?R)的图象上所有的点向左平行移动
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.）
1．若cos??0,且sin2??0,则角?的终边所在的象限是( )
A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
C.y?sin( A.y?sin(2x??个单位长度，再把图像4x5?)(x?R) ?212x5?)(x?R) ?224上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得到的图象的解析式为( )
5?)(x?R) 12
B.y?sin(D.y?sin(
x?)(x?R) ?212?3?2. 已知??(,?),sin??则tan(??)等于( )
254A．
11 B. 7 C. - D. -7 77??10.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是?，且当5??x?[0,]时，f(x)?sinx，则f()的值为( )
233. 已知tan100?k,则sin80的值等于( ) A.
k1?k2A. ?1133 B. C. ? D. 22221?tan2 B. ?k1?k21?k21?k2 C. D. ?
kk4. 函数y=log2(1-x)的图象是( )
BA2,则△ABC是( ) 11．在△ABC中，若a(2cos2?1)?bB21?tan22A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
0?上为单调增函数，则（ ） 12.已知偶函数f?x?在??1，A. f（sin
A B C D 5. 已知函数f(x)?sin(?x?ππ）＜f（cos） B. f（sin1）＞f（cos1） 66C. f（cos2）＞f（sin2） D. f（cos
?22π2π）＜f（sin） 33)?1，则下列命题正确的是( )
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22、23、24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13．tan2010°的值为 。
A．f(x)是周期为1的奇函数
C．f(x)是周期为1的非奇非偶函数
B．f(x)是周期为2的偶函数 D．f(x)是周期为2的非奇非偶函数
6. f (x)是偶函数, 且当x?[0, ??)时, f (x)＝x－1, 则不等式f (x－1)＜0的解集为 ( )
A. (?1, 0) B. (??, 0)∪(1, 2) C. (0, 2) D. (1, 2) 7.函数y=12sin(2x??6)-5sin(2x??3?14．设函数f (x)?Asin(? x??) (x?R,??0,??(0,)的部
2分图象如右图所示，则f (x)的表达式 。
15．若函数f(x)?asinx?btanx?1，且f(?3)?5，则f(3)?___________。
)的最大值是( )
高三第二次月考数学(文科)试卷 第1页(共2页)
16. 给出四个命题：①存在实数?，使sin?cos??1；②存在实数?，使sin??cos??3；2四、选做题.(本小题满分10分.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．) 22．选修4－1：几何证明选讲
如图，ΔABC是内接于⊙O，AB?AC， 直线MN切⊙O于点C，弦BD//MN，AC 与BD相交于点E.
（1）求证：ΔABE≌ΔACD； （2）若AB?6,BC?4，求AE． 23．选修4－4：坐标系与参数方程
BMCEADN5??5?③y?sin(?2x)是偶函数；④x?是函数y?sin(2x?)的一条对称轴方程；其中所有
284的正确命题的序号是_____。
三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17．（本题满分10分）
在△ABC中，若(a?b?c)(b?c?a)?3bc且a?2bcosC，判断△ABC的形状 18．（本题满分12分） a已知函数f(x)?x?x2(x?0，常数a?R)．
已知曲线C的极坐标方程是??4cos?．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴
?2x?t?m??2的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：?（t是参数）.
2?y?t?2? （1）当a?2时，解不等式f(x)?f(x?1)?2x?1；
（2）讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由． 19．（本题满分12分）
设锐角△ABC中，2sin2A?cos2A?2. (1)求∠A的大小；
(2)求y?2sin2B?sin(2B?20．（本题满分12分）
?已知函数f(x)=Asin(?x??) (A>0,?>0,0
22(1)将曲线C的极坐标方程和直线l参数方程转化为普通方程；
(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|?14，试求实数m值.
?6)取最大值时，∠B的大小；
24．选修4－5；不等式选讲
设函数f(x)?|x?1|?|x?a|(a?0)． (1)作出函数f(x)的图象；
(2)若不等式f(x)?5的解集为(??,?2???3,??)，求a值．
高三第二次月考数学(文科)试卷 第2页(共2页)
相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）. （1）求?;
（2）求f(x)图像的对称中心 （3）计算f(1)+f(2)+… +f(2 008). 21．（本题满分14分）
已知f(x)?logax,g(x)?2loga(2x?t?2),(a?0,a?1,t?R)
(Ⅰ)当t?4,x??1,2?,且F(x)?g(x)?f(x)有最小值为2时，求a的值； (Ⅱ)当0?a?1,x??1,2?时，有f(x)?g(x)恒成立，求实数t的取值范围.
高三第二次月考数学(文科)试卷参考答案
?y?f(x)的最大值为2，A?0.?AA2?2?2,A?2. 1-12DABCB CCDBD DC 又?其图象相邻两对称轴间的距离为2，??0，?12?2(2?)?2,???4. 13，33 14， -3 15， f(x)?sin(2x??4) 16 3，4，
?f(x)?22??2?2cos(2x?2?)?1?cos(2x?2?).
?y?f(x)过(1,2)点，?cos(?2?2?)??1.
17解：因为a?b?c)(b?c?a)?3bc，所以(b?c)2?a2?3bc
?2??2k???,k?Z,?2??2k???b2?c2?a2?bc，由余弦定理知cosA?b2?c2?a2??22,k?Z,???k???4,k?Z,
2bc?bc2bc?12，所以A?60o 又a?2bcosC，由正弦定理知sinA?2sinBcosC,?sin(B?C)?2sinBcosC 又?0????2,????4.
?sinBcosC?cosBsinC?2sinBcosC,?sin(B?C)?0，B?C
???所以△ABC是等边三角形 （2）????4，?y?1?cos(?2x?2)?1?sin2x. 令2x?k?,得x?2k, 18（1）x2?2?(x?1)2222x?x?1?2x?1， x?x?1?0， x(x?1)?0 所以函数的对称中心为（2k,1）k?Z ? 原不等式的解为0?x?1 （3）?f(x)?1?sin?2x
（2）当a?0时，f(x)?x2，
?f(1)?f(2)?f(3)?f(4)?2?1?0?1?4.
对任意x?(??，0)?(0，??)，f(?x)?(?x)2?x2?f(x)， 又?y?f(x)的周期为4，2008?4?502，
?f(x)为偶函数
?f(1)?f(2)?????f(2008)?4?502?2008.
当a?0时，f(x)?x2?ax(a?0，x?0)， 21
1
取x??1，得 f(?1)?f(1)?2?0，f(?1)?f(1)??2a?0， ?t?4,F(x)?g(x)?f(x) ?f(?1)??f(1)，f(?1)?f(1)，
log4(x?1)22log1?a(2x?2)?ax?loga 函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数 x?loga4(x?x?2)
19：(1)∵2sin2
A-cos2A=2 ∴cos2A=-12 ∴A=
?3
…………(6分) 又y?x?1x在x??1,2?单调递增， (2)y=2sin2
B+sin(2B+
??6)=1+sin(2B-6)
…………(10分) ?当a?1时F(x)在x??1,2?也单调递增?F(x)min?loga16?2，解得a?4 ∵0<2B<4? ∴当2B-?36=?2即B=?3时，y
max=2 …………(12分) 当
0?a?1时F(x)在x??1,2?也单调递减?F(x)min?loga18?2，
a?18?32，舍去
20解：（1）y?Asin2(?x??)?A?Acos(2?x?2?).所以a?4
22 高三第二次月考数学(文科)试卷 第3页(共2页)
）=
解得
2）f(x)?g(x)，即logax?2loga(2x?t?2)?logax?loga(2x?t?2)2
?|2?0?m|2?22?|m?2|?1-----------------------------------8分
?0?a?1,x??1,2?，?x?(2x?t?2)2，?x?2x?t?2，?x?2x?2?t，
?x?2x?2?t，依题意有(x?2x?2)max?t
而函数y?117x?2x?2??2(x?)2?
48?m?1或m?3 -------------------10分
?2x?t?m??2（法二）把?（t是参数）代入方程x2?y2?4x?0, ?y?2t?2?得t2?2(m?2)t?m2?4m?0,-----------------------6分 ?t1?t2??2(m?2),t1t2?m2?4m.
|AB|?|t1?t2|?(t1?t2)2?4t1t2?[?2(m?2)]?4(m?4m)?14.22因为x??1,2?,x?1,2，ymax?1，所以t?1
选考题： 22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
解:（Ⅰ）在ΔABE和ΔACD中，
∵AB?AC ∠ABE=∠ACD………………2分 又，∠BAE=∠EDC ∵BD//MN ∴∠EDC=∠DCN
∵直线是圆的切线， ∴∠DCN=∠CAD ∴∠BAE=∠CAD
∴ΔABE?ΔACD（角、边、角）……………………………5分
（Ⅱ）∵∠EBC=∠BCM ∠BCM=∠BDC
∴∠EBC=∠BDC=∠BAC BC=CD=4
又 ∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB ∴ BC=BE=4 ……………………………8分 设AE=x，易证 ΔABE∽ΔDEC
???
-------------------8分
?m?1或m?3 -------------------10分
24．（本小题满分10分）选修4?5；不等式选讲
(x??1)??2x?1?a?解:（Ⅰ）f(x)?|x?1|?|x?a|??a?1(?1?x?a)----------------2
?2x?1?a(x?2)?分
函数f(x)如图所示。---------------------5分 （Ⅱ）由题设知：|x?1|?|x?a|?5 如图，在同一坐标系中作出函数y?5的图象 （如图所示）
又解集为(??,?2???3,??).----------7分 由题设知，当x??2或3时，f(x)?5 且a?1?5即a?4
由f(?2)??2(?2)?1?a?5得：
-3-2-154321O123xy=5yy=x+1+x-aDEDC42???DE?x ∴xAB63又 AE?EC?BE?EDEC?6?x
210x?∴4?x?x(6?x)……………………………10分
3323．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程是??4cos?化为直角坐标方程为:
a?2---------------------10分
x2?y2?4x?0 -------------------------------------2分
直线l的直角坐标方程为：y?x?m-----------------------2分
（Ⅱ）（法一）由（1）知：圆心的坐标为（2，0），圆的半径R=2，
?圆心到直线l的距离d?22?(1422)?,-------------------6分 22高三第二次月考数学(文科)试卷 第4页(共2页)
