最新北师大版八年级数学上册单元测试题附答案全套
第一章检测卷
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是( ) A．3，4，4 B．3，4，6 C．3，4，7 D．3，4，5
2．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝2.5cm，AC＝1.5cm，则AB的长为( ) A．3.5cm B．2cm C．3cm D．4cm
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积之和为( )
A．150cm2 B．200cm2 C．225cm2 D．无法计算
4．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为( ) ①a＝6，b＝8，c＝10；②a∶b∶c＝1∶2∶2；③∠A＝32°，∠B＝58°；④a＝7，b＝24，c＝25.
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
5．在△ABC中，AB＝12，BC＝16，AC＝20，则△ABC的面积为( ) A．96 B．120 C．160 D．200
6．若△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC是( ) A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形
7．如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m，公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m，则公园在医院的( )
A．北偏东75°的方向上 B．北偏东65°的方向上 C．北偏东55°的方向上 D．无法确定
8．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为( )
34A. B．3 C．1 D. 23
9．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形ABC空地上种植草皮以美化环境，已知AB＝13米，AD＝12米，AD⊥BC，AC＝20米．若这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要( )
A．126a元 B．150a元 C．156a元 D．300a元
10．如图，长方体的高为9m，底面是边长为6m的正方形，一只蚂蚁从顶点A开始爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为( )
A．10m B．12m C．15m D．20m
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图，一架长为4m的梯子，一端放在离墙脚2.4m处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙脚________m.
12．如图，在△ABC中，AB＝5cm，BC＝6cm，BC边上的中线AD＝4cm，则∠ADB的度数是________．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD＝________．
14．如图是一个三级台阶，每一级的长，宽和高分别是50cm，30cm，10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点．若一只壁虎从A点出发沿着台阶面爬到B点，则壁虎爬行的最短路线的长是________．
15．已知某长方形两邻边的差为2，对角线长为4，则此长方形的面积是________． 16．如图所示的螺旋由一系列直角三角形组成，则OA2024＝________．
17．如图是一种饮料的包装盒，其长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，现有一长为16cm的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外部分的长度h的取值范围为____________．
18．在△ABC中，若AC＝15，BC＝13，AB边上的高CD＝12，则△ABC的周长为________． 三、解答题(共66分)
19．(8分)如图，正方形网格中有△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识，判断△ABC是什么三角形，并说明理由．
20.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝16cm，正方形BCEF的面积为144cm2，BD⊥AC于点D，求BD的长．
21．(8分)如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，AD⊥AB于点A，BC⊥AB于点B.已知AD＝15km，BC＝10km，现在要在铁路AB旁建一个货运站E，使得C，D两村到E站距离相等，问E站应建在离A地多远的地方？
22．(10分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2－AE2＝AC2.
(1)判断△ABC的形状，并证明你的结论； (2)若DE＝3，BD＝4，求AE的长．
23．(10分)有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长AD＝80cm，高AB＝60cm，水深AE＝40cm.在水面上紧贴内壁G处有一块面包屑，G在水面线EF上，且EG＝60cm，一只蚂蚁想从鱼缸外的A点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的G处吃面包屑．
(1)该蚂蚁应该沿怎样的路线爬行才能使路程最短呢？请你画出它爬行的路线，并用箭头标注；
(2)求蚂蚁爬行的最短路线长．
24．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为ts.
(1)求BC边的长；
(2)当△ABP为直角三角形时，求t的值．
25．(12分)图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边的长分别为a，b，斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为a＋b的正方形内．
(1)图乙、图丙中①②③都是正方形．由图可知：①是以________为边长的正方形，②是以________为边长的正方形，③是以________为边长的正方形；
(2)图乙中①的面积为________，②的面积为________，图丙中③的面积为________； (3)图乙中①②面积之和为__________；
(4)图乙中①②的面积之和与图丙中正方形③的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗?
参考答案与解析
1．D 2.B 3.C 4.B 5.A 6.D 7.B 8.A 9.A
10．C 解析：如图①，AB2＝62＋152＝261；如图②，AB2＝122＋92＝225.∵261＞225，∴蚂蚁爬行的最短路程为15m.
11．3.2 12.90° 13.4
14．130cm 15.6 16.45 17.3cm≤h≤4cm
18．32或42 解析：∵AC＝15，BC＝13，AB边上的高CD＝12，∴AD2＝AC2－CD2，即AD＝9；BD2＝BC2－CD2，即BD＝5.如图①，CD在△ABC内部时，AB＝AD＋BD＝9＋5＝14，此时，△ABC的周长为14＋13＋15＝42；如图②，CD在△ABC外部时，AB＝AD－BD＝9－5＝4，此时，△ABC的周长为4＋13＋15＝32.综上所述，△ABC的周长为32或42.
19．解：△ABC是直角三角形．(2分)理由如下：∵AC2＝22＋42＝20，AB2＝12＋22＝5，BC2＝32＋42＝25，∴AB2＋AC2＝BC2，(6分)∴△ABC是直角三角形．(8分)
20．解：∵正方形BCEF的面积为144cm2，∴BC＝12cm.(2分)∵∠ABC＝90°，AB＝16cm，1148∴AC＝20cm.(4分)∵BD⊥AC，∴S△ABC＝AB·BC＝BD·AC，∴BD＝cm.(8分)
225
21．解：设AE＝xkm，则BE＝(25－x)km.(2分)根据题意列方程，得152＋x2＝(25－x)2
＋102，(6分)解得x＝10.故E站应建立在离A地10km处．(8分)
22．解：(1)△ABC是直角三角形．(1分)证明如下：连接CE.∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴CE＝BE.∵BE2－AE2＝AC2，∴CE2－AE2＝AC2，∴AE2＋AC2＝CE2，∴△ACE是直角三角形，∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形．(4分)
(2)∵DE⊥BC，∴∠BDE＝90°.在Rt△BDE中，DE＝3，BD＝4，∴BE2＝DE2＋BD2＝25，∴CE＝BE＝5.(6分)由(1)可知∠A＝90°，∴AC2＝CE2－AE2＝25－AE2.∵D是BC的中点，∴BC＝2BD＝8.(8分)在Rt△ABC中，AB＝5＋AE，由勾股定理得BC2－BA2＝AC2，∴647
－(5＋AE)2＝25－AE2，∴AE＝.(10分)
5
23．解：(1)如图，作点A关于BC的对称点A′，连接A′G交BC于点Q，连接AQ，蚂蚁沿着A→Q→G的路线爬行时，路程最短．(5分)
(2)∵在Rt△A′EG中，A′E＝2AB－AE＝80cm，EG＝60cm，∴由勾股定理得A′G＝100cm，(8分)∴最短路线长为AQ＋QG＝A′Q＋QG＝100cm.(10分)
24．解：(1)∵在Rt△ABC中，BC2＝AB2－AC2＝102－62＝64，∴BC＝8cm.(3分) (2)由题意知BP＝2tcm，分两种情况进行讨论：①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP＝BC＝8cm，即t＝4；(5分)②当∠BAP为直角时，BP＝2tcm，CP＝(2t－8)cm，AC＝6cm.在Rt△ACP中，AP2＝62＋(2t－8)2，在Rt△BAP中，AB2＋AP2＝BP2，(7分)∴102＋[62＋(2t2525
－8)2]＝(2t)2，解得t＝.故当△ABP为直角三角形时，t＝4或.(10分)
44
25．解：(1)a b c(3分) (2)a2 b2 c2(6分)
(3)a2＋b2(7分)
(4)S①＋S②＝S③.(8分)由图乙和图丙可知大正方形的边长为a＋b，则面积为(a＋b)2，图乙中把大正方形的面积分为了四部分，分别是：边长为a的正方形，边长为b的正方形，还有两个长为a、宽为b的长方形，(10分)根据面积相等得(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab，由图丙可得1
(a＋b)2＝c2＋4×ab.所以a2＋b2＝c2.(12分)
2
第二章检测卷
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分) 1．9的平方根是( ) 1
A．±3 B．± 3
C．3 D．－3
2．下列实数中是无理数的是( ) 22
A.9 B.
7
C．π D．(3)0
3．下列各式计算正确的是( )
A.2＋3＝5 B．43－33＝1 C．23×33＝63 D.27÷3＝3
4．已知a＋2＋|b－1|＝0，那么(a＋b)2018的值为( ) A．－1 B．1
C．32018 D．－32018
5．若m＝30－3，则m的取值范围是( ) A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜5
6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简a2－|a＋b|的结果为( )
A．2a＋b B．－2a＋b C．b D．2a－b 7．估计8×
1＋18的运算结果应在哪两个连续自然数之间( ) 2
A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9
8．已知a＝3＋2，b＝3－2，则a2＋b2的值为( ) A．43 B．14 C.14 D．14＋43
9．若6－13的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋13)y的值是( ) A．5－313 B．3 C．313－5 D．－3
10．某等腰三角形的两条边长分别为23和52，那么这个三角形的周长为( ) A．43＋52 B．23＋102
C．43＋52或23＋102 D．43＋102 二、填空题(每小题3分，共24分)
1
11．－5的绝对值是________，的算术平方根是________．
1612．在实数－2，0，－1，2，－2中，最小的是________． 13．若代数式－x＋3
有意义，则实数x的取值范围是____________． x
14．一个长方形的长和宽分别是62cm与2cm，则这个长方形的面积等于________cm2，周长等于________cm.
15．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上在原点O处的点到达点O′，点P表示的数是2.6，那么PO′的长度是________．
16．已知3.456≈1.859，34.56≈5.879，则345600≈________.
17．在下列式子或结论中：①a2＋b2是最简二次根式；②（a＋2b）2＝a＋2b；
1
③x2－4＝x＋2·x－2；④若a＝3－2，b＝，则a＋b＝0.其中正确的有________(填
2＋3序号)．
18．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式．即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝2221?22?a＋b－c?2?ab－4?2???.现已知△ABC的三边长分别为2，3，4，则△ABC的面积
为________．
三、解答题(共66分)
19．(每小题3分，共6分)求下列各式中x的值： (1)(x－2)2＋1＝17; (2)(x＋2)3＋27＝0.
20．(每小题3分，共12分)计算下列各题： (1)8＋32－2； (2)
3131246＋0.027－1－； 4125
(3)(6－215)×3－6
1； 2
(4)(548－627＋12)÷3.
21.(6分)实数a，b在数轴上的位置如图所示，请化简：a－a2－b2＋（a－b）2.
22．(8分)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°.若AB＝22，CD＝43，BC＝8，求四边形ABCD的面积．
23．(8分)已知x＝1－2，y＝1＋2，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值．
24．(8分)高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t＝h(不考虑风速的影响)． 5
(1)从50m高空抛物到落地所需时间t1是________s，从100m高空抛物到落地所需时间t2是________s；
(2)t2是t1的多少倍？
(3)经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？
25．(8分)已知实数a，b满足|2017－a|＋a－2018＝a. (1)a的取值范围是________，化简：|2017－a|＝________；
(2)张敏同学求得a－20172的值为2019，你认为她的答案正确吗？为什么？ .
26．(10分)阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2.善于思考的小明进行了以下探索：设a＋2b＝(m＋2n)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋2b＝m2＋2n2＋22mn，∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋2b的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋3b＝(m＋3n)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝______________，b＝________；
(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：________＋________3＝(________＋________3)2；
(3)若a＋43＝(m＋3n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值. 答案
1．A 2.C 3.D 4.B 5.B 6.C 7.B 8.B 9．B 解析：∵3＜13＜4，∴6－13的整数部分x＝2，小数部分y＝6－13－2＝4－13，则(2x＋13)y＝(4＋13)(4－13)＝16－13＝3.
10．B 解析：若腰长为23，则三边长分别为23，23，52，而23＋23＜52，不能构成三角形，不合题意，舍去；若腰长为52，则三边长分别为52，52，23，能构成三角形，符合题意，则三角形的周长为52×2＋23＝102＋23.故选B.
11.5
1
12.－2 13.x≤3且x≠0 4
14．12 142 15.π－2.6 16.587.9 315
17．①④ 18. 4
19．解：(1)(x－2)2＝16，x－2＝±4，∴x＝6或－2.(3分) (2)(x＋2)3＝－27，x＋2＝－3，∴x＝－5.(6分) 20．解：(1)原式＝22＋42－2＝52.(3分)
51
(2)原式＝＋0.3－＝2.6.(6分)
25
(3)原式＝18－245－32＝32－65－32＝－65.(9分)
(4)原式＝(203－183＋23)÷3＝43÷3＝4.(12分)
21．解：从数轴可知a＜0＜b，(2分) ∴a－a2－b2＋（a－b）2＝a－(－a)－b－(a－b)＝a＋a－b－a＋b＝a.(6分)
22．解：∵AB＝AD，∠BAD＝90°，AB＝22，∴BD＝AB2＋AD2＝4.(3分)∵BD2＋CD2＝42＋(43)2＝64，BC2＝64，∴BD2＋CD2＝BC2，∴△BCD为直角三角形，且∠BDC11
＝90°.(6分)∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝×22×22＋×43×4＝4＋83.(8分)
2223．解：原式＝(1－2)2＋(1＋2)2－(1－2)(1＋2)－2(1－2)＋2(1＋2)＝3－22＋
3＋22－(1－2)－2＋22＋2＋22＝6＋1＋42＝7＋42.(8分)
24．解：(1)10 25(2分)
t225(2)∵＝＝2，∴t2是t1的2倍．(5分)
t110(3)由题意得hh
＝1.5，即＝2.25，∴h＝11.25m.(7分) 55
答：经过1.5s，高空抛物下落的高度是11.25m.(8分)
25．解：(1)a≥2018 a－2017(3分)
(2)她的答案不正确．(4分)理由如下：∵|2017－a|＋a－2018＝a，∴a－2017＋a－2018＝a，∴a－2018＝2017，(6分)∴a－2018＝20172，∴a－20172＝2018.∴她的答案不正确．(8分)
26．解：(1)m2＋3n2 2mn(2分) (2)4 2 1 1(答案不唯一)(6分)
(3)由题意得a＝m2＋3n2，b＝2mn，∴4＝2mn，且m，n为正整数，(8分)∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，∴a＝22＋3×12＝7或a＝12＋3×22＝13.(10分)
八年级数学上册《位置与坐标》单元测试卷（提高）
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）点M在x轴的上侧，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（ ） A．（5，3） B．（﹣5，3）或（5，3） C．（3，5） D．（﹣3，5）或（3，5） 2．（3分）若点A（m，n）在第二象限，那么点B（﹣m，|n|）在（ ） A．第一象限 B．第二象限； C．第三象限 D．第四象限
3．（3分）若，则点P（x，y）的位置是（ ） A．在数轴上 B．在去掉原点的横轴上 C．在纵轴上 D．在去掉原点的纵轴上 4．（3分）如果点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，P点坐标为（ ） A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4） 5．（3分）如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（10，20）表示的位置是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D 6．（3分）如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（ ） A．横坐标相等 B．纵坐标相等
C．横坐标的绝对值相等 D．纵坐标的绝对值相等 7．（3分）A（﹣3，2）关于y轴的对称点是B，B关于x轴的对称点是C，则点C的坐标是（ ） A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（3，2） 8．（3分）已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（ ） A．（﹣4，0） B．（6，0） C．（﹣4，0）或（6，0） D．无法确定 9．（3分）如图，在直角梯形ABCD中，若AD=5，点A的坐标为（﹣2，7），则点D的坐标为（ ）
A．（﹣2，2） B．（﹣2，12） C．（3，7） D．（﹣7，7） 10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）
二、填空题（每小题3分，共24分） 11．（3分）在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15）表示 ． 12．（3分）如图，用（0，0）表示点O的位置，用（3，2）表示点M的位置，则点N的位置可表示为 ．
13．（3分）点P（a，b）与点Q（1，2）关于x轴对称，则a+b= ． 14．（3分）已知A在灯塔B的北偏东30°的方向上，则灯塔B在小岛A的 的方向上． 15．（3分）已知点A（x，2），B（﹣3，y），若AB∥y轴，则x= ，y= ． 16．（3分）已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是 ． 17．（3分）已知点P的坐标（3+x，﹣2x+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 ． 18．（3分）如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是 ．
三、解答题（共66分） 19．（8分）写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答： （1）点B、E的位置有什么特点；
（2）从点B与点E，点C与点D的位置看，它们的坐标有什么特点？
20．（8分）如图所示，是聊城市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），请以某景点为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示出下列景点的位置． 光岳楼 、湖心岛 、 金凤广场 、动物园 ．
