金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com
2??x?F??解法二：??y?8?F??x1?x23y1?y232??8??????0?8???x1?x23y1?y23?x1?y2?11 ???y1?y2??8∵M是BC的中点，?xM?11,⑶
yM??4
2??y1?32x1??①∵点B?x1,y1?,C?x2,y2?在抛物线上，??2??y2?32x2??②
y1?y2?32?x1?x2?22y1?y2x1?x2?32y1?y2??4
?kBC??4，又点M?11,?4?在直线
BC上
?y??4?x?11??4??4x?40,?4x?y?40?0?12分
19、解：⑴由两圆方程相减即得x?2y?4?0
此为公共弦AB所在的直线方程 圆心C1??1,?1?半径r1?10 C1到直线AB的距离为d??1?2?45?5
故公共弦长AB?2r12?d2?25 ⑵ 圆心C2?1,?5?，过C1，C2的直线方程为
由??2x?y?3?0?y??xy?1?5?1?x?11?1，即2x?y?3?0
得所求圆的圆心为??3,3?
?3?6?45它到AB的距离为d??5
∴所求圆的半径为5?5?10
∴所求圆的方程为?x?3???y?3??10
⑶ 过A、B且面积最小的圆就是以AB为直径的圆
22?x?2y?4?0由?，得圆心??2,1?半径r?2x?y?3?0?5
∴所求圆的方程为?x?2???y?1??5
2220、解：⑴设l:y?k?x?c?，则C?0,kc?,?ckc?B??,?，因为?22?B在椭圆上
第 6 页 共 7 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com
所以
c224a?kc4b22222?1，即
c224a?kc2224a?c2?2??1
即e?2ke1?e2?4，所以k2?4?e??1?e??7 ?2e22?2e?17e?8?0?4212?e?1?222?e?1
21、解：⑴ 取AC中点O，连结OS、OB
?SA?SC,AB?BC,?AC?SO,且AC?BO
z S ∵平面SAC?平面ABC，平面SAC?平面ABC=AC ∴SO⊥平面ABC， SO⊥BO 如图建立空间直角坐标系O—xyz 则A?2,0,0?,B?0,23,0?,C??2,0,0?
S0,0,22,M1,N C A x O M B y
???3,0,N0,??3,2?
?AC???4,0,0?,SB?0,23,?22
???AC?SB?0,?AC?SB
⑵ 由⑴得CM??3,3,0?,MN???1,0,2?
??CM?n?3x?3y?0设n??x,y,z?为平面CMN的一个法向量，则?，取z?1
??MN?n??x?2z?0则x?2,y??6,?n??132,?6,1
?又OS??0,0,22?为平面ABC的一个法向量
?cos?n?OS??n?OSnOS??tan?n?OS??22
⑶ 由⑴⑵得MB???1,3,0?,n??2,?6,1?为平面CMN的一个法向量
n?MB423∴点B到平面CMN的距离d?n???14分
第 7 页 共 7 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com
江西省吉安县第二中学2012-2013学年高二上
学期12月月考 数学理试题
总分：150分 考试时间：120分钟 2012.12.15
一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。） 1、如果命题“??p或q?”为假命题，则
A. p,q均为真命题 B. p,q均为假命题 C. p,q至少有一个为真命题 D. p,q中至多有一个为真命题 2、方程x2?y2?2x?4y?6?0表示的图形
A.是一个点 B.是一个圆 C.是一条直线 D.不存在 3、已知P1?1,1,0?,P2?0,1,1?,P3?1,0,1?，O是坐标原点，则OP1?OP2?OP3等于 A.23 B. 32 C.6 D. 22
4、一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积为 A.
334 B.
33 C.
34 D.
312
5、① p:0?x?3,q:x?1?2；② p??x?2??x?3??0,q:x?2； ③
p:Ap:c?0,B?C,q:抛物
CSA
线
y?ax?bx?c2? 过≠ 原
点
? ；≠ ④
q:CSB其中满足p是q的充要条件的命题个数为
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
6、设a,b,c是?ABC三个内角A,B,C所对应的边，且b2?ac，那么直线的位置关系
A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.重合
2xsinC?ysinA?a?0与直线xsinB?ysin2C?c?07、如图，在平面直角坐标系xOy中，A1,A2,B1,B2为椭圆四个
顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交 于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT 的中点，则该椭圆的离心率为 A.27?5 B. 27?5 C.
2xa22?yb22?1?a?b?0?的
y B2 M A1 B1 2T F A2 x
27?522 D.
27?5
8、已知动点M的坐标满足10x?y?3x?4y?12，则动点M的轨迹方程是 A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.以上都不对 9、已知点P是抛物线y2?2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐
第 1 页 共 7 页 金太阳新课标资源网
wx.jtyjy.com
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com
?标是A??,4?，则PA?PM的最小值是
?2?72927A. B. 4 C. D. 5
10、已知圆的方程为x2?y2?4，若抛物线过点A??1,0?，B?1,0?且以圆的切线
为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程是 A. C.
xx232??yy242?1?y?0? B. ?1?x?0? D.
xx242??yy232?1?y?0? ?1?x?0?
3443二、填空题（每小题5分，共25分） 11、若直线y?x?b与曲线y?2则b的取值范围为 。 4?x有公共点，
12、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为 。
正视图
侧视图
俯视图
13、设命题p:4x?3?1，命题q:x2??2a?1?x?a?a?1??0，若?p是?q的必要
而不充分条件，则实数a的取值范围是 。
14、若正三角形的一个顶点在原点，另两个顶点在抛物线y2?12x上，则这个三
角形的面积为 。 15、下面关于四棱柱的四个命题：
① 若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；
② 若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； ③ 若四个侧面面面全等，则该四棱柱为直四棱柱；
④ 若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱。 其中真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）。
三、解答题（本大题6小题，共75分）
16、(12分)已知p:x2?mx?1?0有两个不等的负根，q:4x2?4?m?2?x?1?0无
实数根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。
17、(12分) 已知四棱锥P?ABCD，PA?底面ABCD，其三视图如下，若M是
PD的中点
⑴ 求证：PB//平面MAC；
⑵ 求直线PC与平面MAC所成角的正弦值。
第 2 页 共 7 页 金太阳新课标资源网
wx.jtyjy.com
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com
主视图 左视图 俯视图
18、(12分) 已知A?2,8?,B?x1,y1?,C?x2,y2?在抛物线y2?2px上，?ABC的重心与此抛物线的焦点F重合。
⑴ 写出该抛物线的标准方程和焦点F的坐标； ⑵ 求线段BC的中点M的坐标； ⑶ 求BC所在直线的方程。
222219、(12分)已知圆C1：x?y?2x?2y?8?0与圆C2：x?y?2x?10y?24?0相交于A、B两点。 ⑴ 求公共弦AB的长；
⑵ 求圆心在直线y??x上，且过A、B两点的圆的方程； ⑶ 求经过A、B两点且面积最小的圆的方程。
20、(13分) 如图，已知椭圆C:xa22?yb22?1?a?b?0?的两个焦点分别为F1,F2，
斜率为k的直线l过左焦点F1且与椭圆的交点为A，B与y轴交点为C，又B为线段CF1的中点，若k?142，求椭圆离心率e的取值范围。
y A
x F1 O F2
B C
21、(14分)如图，在三棱锥S—ABC中，?ABC是边长为4的正三角形，平面SAC
⊥平面ABC，SA = SC =23，M、N分别为AB、SB的中点。
第 3 页 共 7 页 金太阳新课标资源网
wx.jtyjy.com
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com
⑴ 求证：AC⊥SB；
⑵ 求二面角N—CM—B的正切值； ⑶ 求点B到平面CMN的距离。 S
C N A M
B
吉安县第二中学2012~2013学年第一学期
高二年级月考数学参考答案(理)
一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。）
1~5 CDACC 6~10 BAACB 二、填空题（每小题5分，共25分）
??11、[?2,22]； 12、正四棱台； 13、?0,?； 14、4323； 15、②
?2?1④
三、解答题（本大题6小题，共75分）
??1?m2?4?016、解：p:x?mx?1?0有两个不等的负根??，即m?2?2分
??m?02q:4x?4?m?2?x?1?0无实数根
2，即1?m?3??4分
∵p或q为真，p且q为假，∴p、q只有一个为真
2??2?16?m?2??16?0?m2?4m?3?0?m?2?m?2?m?3 p假q真时??1?m?2 p真q假时?1?m?3m?3或m?1??综上所述，m的取值范围为?m1?m?2或m?3???12分 17、解：由三视图知，四棱锥P?ABCD的底面ABCD是
边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD且PA=2，如图，以
第 4 页 共 7 页 金太阳新课标资源网
z P M wx.jtyjy.com A B C D y
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com
A为原点，分别以AB、AD、AP所在直线为x，y，z轴 建立空间直角坐标系A—xyz 则A?0,0,0?,C?1,1,0?,?1??M?0,,1??2?D?0,1,0?,P?0,0,2?,B?1,0,0?
??1?,?1?,2?⑴ PB??1,0,?2?,MA??0,?AC??1,1,0???①
?PB??1,0,?2???1,1,0???0,?1,?2??AC?2MA
而AC?MA?A,PB?平面MAC，PB//平面MAC??5分 ⑵ 设平面MAC的一个法向量为n??x,y,z?
则n?MA?0,n?AC?0 由①知MA??0,???1?,?1?,2?AC??1,1,0?
?1??y?z?0，令z?1，则x?2,y??2??2?x?y?0?
?n??2,?2,1? CP???1,?1,2?,n?CP?2,n?3,CP?6
设PC与平面MAC所成的角为?，
n,CP则sin??cos?n,CP??nCP?23?6?69
∴直线PC与平面MAC所成角的正弦值为
69??12分
18、解：⑴ 由点A?2,8?在抛物线y2?2px上，有82?2p?2解得p =16，所以抛物线方程为y2?32x，焦点F的坐标为?8,0?。
⑵ 解法一：由于F?8,0?是?ABC的重心，设M是BC的中点，
所以
AFFM?2，即有AF?2FM
设点M的坐标为?x0,y0?，所以?6,?8???2?x0?8,y0? 解得x0?11,y0??4，所以点
M的坐标为?11,?4?
第 5 页 共 7 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com
