算法初步教案(高三数学)
算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础。算法初步虽然是新课标增加的内容,但与前面的知识有着密切的联系,并且与实际问题的联系也非常密切。因此,在高考中算法初步知识将与函数、数列、三角、概率、实际问题等知识点进行整合,是高考试题命制的新＂靓＂点。这样试题就遵循了在知识网络设计试题的命制原则,既符合高考命题能力立意的宗旨,又突出了数学的学科特点。这样做,可以从学科的整体高度和思维价值的高度考虑间题,可以揭示数学各知识之间得到的内在联系,可以使考查达到必要的深度。
1)选择题、填空题主要考查算法的程图、基本算法语句等内在每份试卷中有1~2题中档题出
(2)在解答题中可通过让学生读程序框图去解决其它可题,此类试题往往是与数列题起,具有一定的综合性，可以考查学生的识图能力及对数列知识的掌握情况。
【考点pk】名师考点透析
【名师点睛】画程序框图的规则如下：
1、使用标准的图形符号。2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。3、
除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
【试题演练】
1.如果学生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”.用程序框图表示这一算法过程.解:
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2.设计一个计算1+2+3+…+100的值的
算法,并画出相应的程序框图.(要求用循环结构)
解： 第一步:设i的值为1;第二步:设sum的值为0;
第三步:如果i≤100执行第四步,否则转去执行第七步;
第四步:计算sum＋i并将结果代替sum;第五步:计算i＋1并将结果代替i;第六步:转去执行第三步;
第七步:输出sum的值并结束算法.
3下面是求解一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的流程图，根据题意填写：（1） ；（2） ；（3） 。
第 解：（1）??0（2）出x1,x2x1??b?b?4ac2a2（3）输
?b?b2?4acx2?2a
高考试题及解析
5. 一、选择题
1.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是 ( )A．4 B．5 C．6 D．7 第2页 共18页
答案：A
【解析】对于k?0,s?1,?k?1，而对于k?1,s?3,?k?2，则k?2,s?3?8,?k?3，后
面是
A．4 B．5 C．6 D．7
A 【命题意图】此题考查了程序语言的概念和基本的应用，通过对程序语言的考查，充分体现了数学程序语言中循环语言的关键．
【解析】对于k?0,s?1,?k?1，而对于k?1,s?3,?k?2，则k?2,s?3?8,?k?3，后面是k?3,s?3?8?211,?k?4，不符合条件时输出的k?4．
3.某店一个月的收入和支出总共记录了 N个数据a1，a2，。。。aN，其中收入记为正数，支出记为负数。该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的
（A）A>0,V=S－T (B) A<0,V=S－T (C) A>0, V=S+T（D）A<0, V=S+T
w.w.w..s.5.u.c.o.m 第3页 共18页
【解析】月总收入为S,因此A＞0时归入S,判断框内填A＞0 支出T为负数,因此月盈利V＝S＋T【答案】C
4.如果执行上（右）边的程序框图，输入x??2,h?0.5，那么输出的各个数的合等于
（A）3 （B） 3.5 （C） 4 （D）4.5解析：选B.
5.某店一个月的收入和支出总共记录了 N个数据a1，a2，。。。aN，其中收入记为
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 正数，支出记为负数。该店用右边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的
（A）A＞0,V＝S－T (B) A＜0,V＝S－T (C) A＞0, V＝S＋T（D）A＜0, V＝S＋T
w.w.w..s.5.u.c.o.m 第4页 共18页
【解析】月总收入为S,因此A＞0时归入S,判断框内填A＞0 支出T为负数,因此月盈利V＝S＋T【答案】C
6.阅读上（右）图的程序框图，则输出的S= A 26 B 35 C 40 D 57【考点定位】本小考查框架图运算，基础题。解：当i?1时，T?2,S?2；当i?2时，T?5,S?7；当i?3时，T?8,S?15；当i?4时，T?11,S?26；当i?5时，T?14,S?40；当i?6时，T?17,S?57，故选择C。二、填空题
1.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示： 队员i 三分球个数 1 a1 2 a2 3 a3 4 a4 5 a5 6 a6 下图（右）是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填 ，输出的s=
(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”)
w.w.w..s.5.u.c.o.m 【答案】i?6,a1?a2??a6【解析】顺为是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，所图中判断框应填i?6，输出的s=a1?a2??a6.
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2.随机抽取某产品n件，测得其长度分别为a1,a2,,an，则图3所示的程序框图输出的s? ，s表示的样本的数字特征是 ．（注：框图上（右）中的赋值符号“=”也可以写成“←”“：=”）【解析】s?平均数
a1?a2?????an；
n3.执行右边的程序框图，输出的T= .
【解析】:按照程序框图依次S=5,n=2,T=2;S=10,n=4,T=2+4=6;S=15,n=6,T=6+6=12;
S=20,n=8,T=12+8=20;S=25,n=10,T=20+10=30>S,输出T=30答案:30
【命题立意】:本题主要考查了循环结构的程序框图,一般都可以反复的进行运算直到满足条件结束,本题中涉及到三个变量,注意每个变量的运行结果和执行情况.
执行为
开S=0,T=0,T>否 S=S+5 n=n+2 T=T+n 是 输出结束
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4.上（右）图是一个算法的流程图，最后输出的W? . 【解析】 考查读懂算法的流程图的能力。
5.程序框图（即算法流程图）如图下（左）所示，其输出结果是_______.[解析] 由程序框图知，循环体被执行后a的值依次为3、7、15、31、63、127，故输出的结果是127。
6.程序框图上（右）（即算法流程图）如图所示，其输入结果是_______。【解析】根据流程图可得a的取值依次为1、3、7、15、31、63……【答案】127
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 7.（2009年上海卷理）某算法的程序框如下图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是_______ .
【答案】
w.w.w..s.5.u.c.o.m ?2x,x?1y???x?2,x?1【解析】当x＞1时，有y＝x－2，当x
＜1时有y＝2x，所以，有分段函数。 （一）选择题
1．（海南宁夏卷理5文6）右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）
A. c > x
B. x > c
C. c > b
D. b > c
【标准答案】：Ｂ
2【试题解析】：由?1?aix??1，得：1?2aix?ai2x2?1，即x?ai2x?2ai??0，解之得
0?x?22?ai?0?，由于a1?a2?a3?0，故0?x?；选Ｂ aia12．（陕西卷理12文12）为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一
1，2）定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，，传输1}（i?0，ai?{0，第7页 共18页
信息为h0a0a1a2h1，其中h0?a0?a1，h1?h0?a2，?运算规则为：0?0?0，0?1?1，1?0?1，1?1?0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ） A．11010 B．01100 C．10111 D．00011 【答案】：C 【解析】： 由题设规则，若原信息为011，则接收信应为10110，故可知C为错误接受信息；其他均可验证为正确。
点评 新背景下的信息转换问题，信息量大，需要考生耐着性子，认真阅读理解对应关系，在对应关系下求出原象，再依据对应关系判断原象的象的错误，稍不留意常常出错；
易错指导： 不能理解题意，不能从传输信息中提取原信息，按照规则来检验接受信息。
（二）填空题
1．（广东卷理9）阅读图3的程序框图，若输入m?4，n?6， 则输出a? ，i?
（注：框图中的赋值符号“?”也可以写成“?”或“:?”） 【标准答案】12，3
【解析】本题考查算法的基础知识，其关键是要看懂流程图的 意义；当i?3时，a?4?3?12，此时由于n=3， 故显然有n整除a,故输出的应为１２和３； 2．（广东卷文13）阅读图3（同广东卷理9图）的程序框图， 若输入m=4,n=3,则输出a=_______,i=________。（注：框图中的赋值符号“＝”，也可以写成“←”或“：＝”） 【标准答案】a=12,i=3 【解析】；因为m=4, n=3,当i=3时，a?m?i?4?3?12,此时3整除12，故输出a=12,i=3 3．（山东卷理13文14）执行右边的程序框图，若p＝0.8，则输出的n＝ .
【标准答案】:4。
【试题分析】：???0.8，因此输出n?4. 【高考考点】: 程序框图
【易错提醒】: 没有注意到控制变量n?n?1在S?S?1之后误填3。 2n121418【备考提示】: 理解程序框图的顺序、条件、循环三种基本逻辑结构，尤其要注
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