特别说明：
《新课程高中数学训练题组》是根据最新课程标准，参考独
家内部资料，结合自己颇具特色的教学实践和卓有成效的综合辅导经验精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料!
本套资料所诉求的数学理念是：（1）解题活动是高中数学教与学的核心环节，（2）精选的优秀试题兼有巩固所学知识和检测知识点缺漏的两项重大功能。
本套资料按照必修系列和选修系列及部分选修4系列的章节编写，每章或节分三个等级：[基础训练A组]，
[综合训练B组]， [提高训练C组]
建议分别适用于同步练习，单元自我检查和高考综合复习。 本套资料配有详细的参考答案，特别值得一提的是：单项选择题和填空题配有详细的解题过程，解答题则按照高考答题的要求给出完整而优美的解题过程。
本套资料对于基础较好的同学是一套非常好的自我测试题组：可以在90分钟内做完一组题，然后比照答案，对完答案后，发现本可以做对而做错的题目，要思考是什么原因：是公式定理记错？计算错误？还是方法上的错误？对于个别不会做的题目，要引起重视，这是一个强烈的信号：你在这道题所涉及的知识点上有欠缺，或是这类题你没有掌握特定的方法。
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本套资料对于基础不是很好的同学是一个好帮手，结合详细的参考答案，把一道题的解题过程的每一步的理由捉摸清楚，常思考这道题是考什么方面的知识点，可能要用到什么数学方法，或者可能涉及什么数学思想，这样举一反三，慢慢就具备一定的数学思维方法了。
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目录：数学1（必修）
数学1（必修）第一章：（上）集合 [训练A、B、C] 数学1（必修）第一章：（中） 函数及其表 [训练A、B、C] 数学1（必修）第一章：（下）函数的基本性质[训练A、B、C] 数学1（必修）第二章：基本初等函数（I） [基础训练A组] 数学1（必修）第二章：基本初等函数（I） [综合训练B组] 数学1（必修）第二章：基本初等函数（I） [提高训练C组] 数学1（必修）第三章：函数的应用 [基础训练A组] 数学1（必修）第三章：函数的应用 [综合训练B组] 数学1（必修）第三章：函数的应用 [提高训练C组] 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终。
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新课程高中数学训练题组
（数学必修一）第一章（上） 集合
[基础训练A组]
一、选择题
1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A．所有的正数 B．等于2的数 C．接近于0的数 D．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（ ）
A．{x|x?3?3} B．{(x,y)|y2??x2,x,y?R} C．{x|x2?0} D．{x|x2?x?1?0,x?R} 3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）
A．(A?C)?(B?C)
B．(A?B)?(A?C) C．(A?B)?(B?C) D．(A?B)?C
4．下面有四个命题：
（1）集合N中最小的数是1；
（2）若?a不属于N，则a属于N； （3）若a?N,b?N,则a?b的最小值为2； （4）x?1?2x的解可表示为?1,1?；
2A B
C 其中正确命题的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．若集合M??a,b,c?中的元素是△ABC的三边长， 则△ABC一定不是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
6．若全集U??0,1,2,3?且CUA??2?，则集合A的真子集共有（ ） A．3个 B．5个 C．7个 D．8个
二、填空题
1．用符号“?”或“?”填空 （1）0______N, （2）?5______N, 16______N
1______Q,?_______Q,e______CRQ（e是个无理数） 2（3）2?3?2?3________x|x?a?6b,a?Q,b?Q
3
??
2. 若集合A??x|x?6,x?N?，B?{x|x是非质数}，C?A?B，则C的
非空子集的个数为 。
3．若集合A??x|3?x?7?，B??x|2?x?10?，则A?B?_____________． 4．设集合A?{x?3?x?2},B?{x2k?1?x?2k?1},且A?B，
则实数k的取值范围是 。
5．已知A?yy??x2?2x?1,B?yy?2x?1，则A?B?_________。 三、解答题
1．已知集合A??x?N|
2．已知A?{x?2?x?5}，B?{xm?1?x?2m?1}，B?A,求m的取值范围。
223．已知集合A?a,a?1,?3,B?a?3,2a?1,a?1，若A?B???3?，
??????8??N?，试用列举法表示集合A。 6?x?????求实数a的值。
224 U?R,M?m|方程mx?x?1?0有实数根N?{n方程x?x?n?0有实根}，
??求(CUM)?N
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新课程高中数学训练题组
（数学必修一）第一章（上） 集合
[综合训练B组]
一、选择题
1．下列命题正确的有（ ） （1）很小的实数可以构成集合；
（2）集合?y|y?x2?1?与集合??x,y?|y?x2?1?是同一个集合； （3）1,3,6,?1242,0.5这些数组成的集合有5个元素； （4）集合??x,y?|xy?0,x,y?R?是指第二和第四象限内的点集。
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．若集合A?{?1,1}，B?{x|mx?1}，且A?B?A，则m的值为（ ）
A．1 B．?1 C．1或?1 D．1或?1或0
3．若集合M??(x,y)x?y?0?,N??(x,y)x2?y2?0,x?R,y?R?，则有（ A．M?N?M B． M?N?N C． M?N?M D．M?N??4．方程组??x?y?12?y?9的解集是（ ）?x2 A．?5,4? B．?5,?4? C．???5,4?? D．??5,?4??。 5．下列式子中，正确的是（ ）
A．R??R B．Z???x|x?0,x?Z?
C．空集是任何集合的真子集 D．????? 6．下列表述中错误的是（ ） A．若A?B,则A?B?A B．若A?B?B，则A?B C．(A?B)A(A?B)
D．CU?A?B???CUA???CUB?
二、填空题
5
）
1．用适当的符号填空
（1）3______?x|x?2?,?1,2?____??x,y?|y?x?1? （2）2?5_______x|x?2?3， （3）?x|????1??x,x?R?_______?x|x3?x?0? x?2．设U?R,A??x|a?x?b?,CUA??x|x?4或x?3?
_,b?__________则a?__________。
3．某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也
不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人。
24．若A??1,4,x?,B?1,x且A?B?B，则x? 。
??5．已知集合A?{x|ax2?3x?2?0}至多有一个元素，则a的取值范围 ； 若至少有一个元素，则a的取值范围 。 三、解答题
1．设y?x?ax?b,A??x|y?x???a?,M?2??a,b??,求M
2．设A?{xx?4x?0},B?{xx?2(a?1)x?a?1?0},其中x?R,
如果A?B?B，求实数a的取值范围。
222C?x|x2?2x?8?0 3．集合A?x|x?ax?a?19?0，B?x|x?5x?6?0，
222??????满足A?B??,，A?C??,求实数a的值。
224．设U?R，集合A?x|x?3x?2?0，B?x|x?(m?1)x?m?0；
????若(CUA)?B??，求m的值。
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新课程高中数学训练题组
（数学必修一）第一章（上） 集合
[提高训练C组]
一、选择题
1．若集合X?{x|x??1}，下列关系式中成立的为（ ） A．0?X B．?0??X
C．??X D．?0??X
2．50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，
2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是（ ） A．35 B．25
C．28 D．15 3．已知集合A?x|x?mx?1?0,若A?R??，则实数m的取值范围是（ ） A．m?4 B．m?4
C．0?m?4 D．0?m?4 4．下列说法中，正确的是（ ）
A． 任何一个集合必有两个子集；
B． 若A?B??,则A,B中至少有一个为? C． 任何集合必有一个真子集；
D． 若S为全集，且A?B?S,则A?B?S, 5．若U为全集，下面三个命题中真命题的个数是（ ） （1）若A?B??,则?CUA???CUB??U （2）若A?B?U,则?CUA???CUB??? （3）若A?B??，则A?B??
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．设集合M?{x|x?k?1,k?Z}，N?{x|x?k?1,k?Z}，则（ ）
4224A．M?N B．MC．N?2?N
M D．M?N??
7．设集合A?{x|x2?x?0},B?{x|x2?x?0}，则集合A?B?（ ） A．0 B．?0? C．? D．??1,0,1?
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二、填空题
1．已知M?y|y?x2?4x?3,x?R，N?y|y??x2?2x?8,x?R 则M?N?__________。 2．用列举法表示集合：M?{m|????10?Z,m?Z}= 。 m?13．若I??x|x??1,x?Z?，则CIN= 。
（A?B）?C? 。 4．设集合A??1,2?,B??1,2,3?,C??2,3,4?则
5．设全集U?(x,y)x,y?R,集合M??(x,y)????y?2??1?，N??(x,y)y?x?4?, x?2?那么(CUM)?(CUN)等于________________。 三、解答题
1．若A??a,b?,B??x|x?A?,M??A?,求CBM.
22．已知集合A??x|?2?x?a?,B??y|y?2x?3,x?A?,C?z|z?x,x?A,
??且C?B,求a的取值范围。
323．全集S?1,3,x?3x?2x，A?1,2x?1，如果CSA??0?,则这样的
????实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，请说明理由。
4．设集合A??1,2,3,...,10?,求集合A的所有非空子集元素和的和。
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新课程高中数学训练题组
（数学必修一）第一章（中） 函数及其表示
[基础训练A组] 一、选择题
1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）
(x?3)(x?5)，y2?x?5；
x?3⑵y1?x?1x?1，y2?(x?1)(x?1)；
⑴y1?⑶f(x)?x，g(x)?x2；
⑷f(x)?3x4?x3，F(x)?x3x?1； ⑸f1(x)?(2x?5)2，f2(x)?2x?5。 A．⑴、⑵ B．⑵、⑶ C．⑷ D．⑶、⑸
2．函数y?f(x)的图象与直线x?1的公共点数目是（ ） A．1 B．0 C．0或1 D．1或2
423．已知集合A??1,2,3,k?,B?4,7,a,a?3a，且a?N*,x?A,y?B
??使B中元素y?3x?1和A中的元素x对应，则a,k的值分别为（ ） A．2,3 B．3,4 C．3,5 D．2,5
?x?2(x??1)?24．已知f(x)??x(?1?x?2)，若f(x)?3，则x的值是（ ）
?2x(x?2)?A．1 B．1或
33 C．1，或?3 D．3 225．为了得到函数y?f(?2x)的图象，可以把函数y?f(1?2x)的图象适当平移，
这个平移是（ ）
1个单位 21C．沿x轴向左平移1个单位 D．沿x轴向左平移个单位
2A．沿x轴向右平移1个单位 B．沿x轴向右平移6．设f(x)???x?2,(x?10)则f(5)的值为（ ）
?f[f(x?6)],(x?10)A．10 B．11 C．12 D．13
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二、填空题
?1x?1(x?0),??2若f(a)?a.则实数a的取值范围是 。 1．设函数f(x)??1?(x?0).??x2．函数y?x?2的定义域 。
x2?43．若二次函数y?ax2?bx?c的图象与x轴交于A(?2,0),B(4,0)，且函数的最大值为9，
则这个二次函数的表达式是 。
4．函数y?(x?1)0x?x的定义域是_____________________。
5．函数f(x)?x2?x?1的最小值是_________________。 三、解答题
31．求函数f(x)?
2．求函数y?
x?1的定义域。 x?1x2?x?1的值域。
3．x1,x2是关于x的一元二次方程x2?2(m?1)x?m?1?0的两个实根，又y?x12?x22，
求y?f(m)的解析式及此函数的定义域。
4．已知函数f(x)?ax?2ax?3?b(a?0)在[1,3]有最大值5和最小值2，求a、b的值。
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新课程高中数学训练题组
（数学必修一）第一章（中） 函数及其表示
[综合训练B组]
一、选择题
1．设函数f(x)?2x?3,g(x?2)?f(x)，则g(x)的表达式是（ ）
A．2x?1 B．2x?1 C．2x?3 D．2x?7 2．函数f(x)?cx2x?3,(x??32)满足f[f(x)]?x,则常数c等于（ ） A．3 B．?3 C．3或?3 D．5或?3
3．已知g(x)?1?2x,f[g(x)]?1?x2x2(x?0)，那么
f(12)等于（ ） A．15 B．1
C．3 D．30
4．已知函数y?f(x?1)定义域是[?2，3]，则y?f(2x?1)的定义域是（A．[0，52] B. [?1，4]
C. [?5，5] D. [?3，7]
5．函数y?2??x2?4x的值域是（ ）
A．[?2,2] B．[1,2] C．[0,2] D．[?2,2]
6．已知f(1?x1?x21?x)?1?x2，则f(x)的解析式为（ ） A．
x1?x2 B．?2x1?x2
C．2x1?x2 D．?x1?x2
二、填空题
?3x2?4(x?0)1．若函数f(x)????(x?0)，则f(f(0))= ．
??0(x?0)2．若函数f(2x?1)?x2?2x，则f(3)= . 11
）
3．函数f(x)?2?1x?2x?32的值域是 。
4．已知f(x)???1,x?0，则不等式x?(x?2)?f(x?2)?5的解集是 。
??1,x?05．设函数y?ax?2a?1，当?1?x?1时，y的值有正有负，则实数a的范围 。 三、解答题
1．设?,?是方程4x2?4mx?m?2?0,(x?R)的两实根,当m为何值时,
?2??2有最小值?求出这个最小值.
2．求下列函数的定义域 （1）y?x?8?3?x （2）y?11?1?11x?xx2?1?1?x2
x?1（3）y?
3．求下列函数的值域 （1）y?
4．作出函数y?x?6x?7,x??3,6?的图象。
23?x5 （2）y? （3）y?1?2x?x 24?x2x?4x?3
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新课程高中数学训练题组
（数学必修一）第一章（中） 函数及其表示
[提高训练C组] 一、选择题
1．若集合S??y|y?3x?2,x?R?，T??y|y?x2?1,x?R?，
则S?T是( ) A．S B. T C. ? D.有限集
2．已知函数y?f(x)的图象关于直线x??1对称，且当x?(0,??)时，
有f(x)?1x,则当x?(??,?2)时，f(x)的解析式为（ ） A．?1x B．?1x?2 C．1x?2 D．?1x?2
3．函数y?xx?x的图象是（ ）
4．若函数y?x2?3x?4的定义域为[0,m],值域为[?254，?4]，则m的取值范围是（A．?0,4? B．[32，4]
C．[32，3] D．[32，??） 5．若函数f(x)?x2，则对任意实数x1,x2，下列不等式总成立的是（ ）
A．f(x1?x2f(x1)?f(2)?x2)2 B．f(x1?x22)?f(x1)?f(x2)2 C．f(x1?x2f(x1)?f(x2)x2)?2 D．f(1?x22)?f(x1)?f(x2)2 6．函数f(x)????2x?x2(0?x?3)x2?6x(?2?x?0)的值域是（ ）
??A．R B．??9,??? C．??8,1? D．??9,1?
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）
二、填空题
1．函数f(x)?(a?2)x2?2(a?2)x?4的定义域为R，值域为???,0?，
则满足条件的实数a组成的集合是 。
2．设函数f(x)的定义域为[0，1]，则函数f(x?2)的定义域为__________。 3．当x?_______时，函数f(x)?(x?a1)2?(x?a2)2?...?(x?an)2取得最小值。 4．二次函数的图象经过三点A(,),B(?1,3),C(2,3)，则这个二次函数的 解析式为 。
1324?x2?1(x?0)5．已知函数f(x)??，若f(x)?10,则x? 。
??2x(x?0)三、解答题
1．求函数y?x?1?2x的值域。
2x2?2x?32．利用判别式方法求函数y?的值域。 2x?x?1
3．已知a,b为常数，若f(x)?x2?4x?3,f(ax?b)?x2?10x?24, 则求5a?b的值。
4．对于任意实数x，函数f(x)?(5?a)x?6x?a?5恒为正值，求a的取值范围。
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（数学必修一）第一章（下） 函数的基本性质
[基础训练A组] 一、选择题
1．已知函数f(x)?(m?1)x2?(m?2)x?(m2?7m?12)为偶函数，
则m的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2．若偶函数f(x)在???,?1?上是增函数，则下列关系式中成立的是（ A．f(?32)?f(?1)?f(2) B．f(?1)?f(?32)?f(2) C．f(2)?f(?1)?f(?32) D．f(2)?f(?32)?f(?1)
3．如果奇函数f(x)在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5， 那么f(x)在区间??7,?3?上是（ ）
A．增函数且最小值是?5 B．增函数且最大值是?5 C．减函数且最大值是?5 D．减函数且最小值是?5 4．设f(x)是定义在R上的一个函数，则函数F(x)?f(x)?f(?x) 在R上一定是（ ）
A．奇函数 B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数。 5．下列函数中,在区间?0,1?上是增函数的是（ ） A．y?x B．y?3?x C．y?1x D．y??x2?4 6．函数f(x)?x(x?1?x?1)是（ ） A．是奇函数又是减函数 B．是奇函数但不是减函数 C．是减函数但不是奇函数 D．不是奇函数也不是减函数
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）
二、填空题
1．设奇函数f(x)的定义域为??5,5?，若当x?[0,5]时，
f(x)的图象如右图,则不等式f(x)?0的解是 2．函数y?2x?x?1的值域是________________。 3．已知x?[0,1]，则函数y?5．下列四个命题 （1）f(x)?x?2?1?x的值域是 . 4．若函数f(x)?(k?2)x2?(k?1)x?3是偶函数，则f(x)的递减区间是 . x?2?1?x有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射;
?x2,x?0?（3）函数y?2x(x?N)的图象是一直线；（4）函数y??2的图象是抛物线，
???x,x?0其中正确的命题个数是____________。
三、解答题
1．判断一次函数y?kx?b,反比例函数y?单调性。
2．已知函数f(x)的定义域为??1,1?，且同时满足下列条件：（1）f(x)是奇函数； （2）f(x)在定义域上单调递减；（3）f(1?a)?f(1?a2)?0,求a的取值范围。
3．利用函数的单调性求函数y?x?1?2x的值域；
4．已知函数f(x)?x?2ax?2,x???5,5?.
2k，二次函数y?ax2?bx?c的 x① 当a??1时，求函数的最大值和最小值；
② 求实数a的取值范围，使y?f(x)在区间??5,5?上是单调函数。
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新课程高中数学训练题组
（数学必修一）第一章（下） 函数的基本性质
[综合训练B组] 一、选择题
1．下列判断正确的是（ ）
x2?2x1?xA．函数f(x)?是奇函数 B．函数f(x)?(1?x)是偶函数
x?21?xC．函数f(x)?x?x2?1是非奇非偶函数 D．函数f(x)?1既是奇函数又是偶函数 2．若函数f(x)?4x2?kx?8在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是（ ） A．???,40? B．[40,64] C．???,40???64,??? D．?64,??? 3．函数y?x?1?x?1的值域为（ ）
????C．?2,??? D．?0,???
2A．??,2 B．0,2
4．已知函数f?x??x?2?a?1?x?2在区间???,4?上是减函数， 则实数a的取值范围是（ ）
A．a??3 B．a??3 C．a?5 D．a?3
5．下列四个命题：(1)函数f(x)在x?0时是增函数，x?0也是增函数，所以f(x)是增函数；
22(2)若函数f(x)?ax?bx?2与x轴没有交点，则b?8a?0且a?0；(3) y?x?2x?3的
2递增区间为?1,???；(4) y?1?x和y?(1?x)2表示相等函数。
其中正确命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
6．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）
d d0 O A． t0 t d d0 O B． t0 t d d0 O C． t0 t d d0 O D． t0 t 17
二、填空题
1．函数f(x)?x2?x的单调递减区间是____________________。 2．已知定义在R上的奇函数f(x)，当x?0时，f(x)?x2?|x|?1，
那么x?0时，f(x)? . 3．若函数f(x)?x?a在??1,1?上是奇函数,则f(x)的解析式为________.
x2?bx?14．奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，
最小值为?1，则2f(?6)?f(?3)?__________。
5．若函数f(x)?(k2?3k?2)x?b在R上是减函数，则k的取值范围为__________。
三、解答题
1．判断下列函数的奇偶性
1?x2（1）f(x)? （2）f(x)?0,x???6,?2???2,6?
x?2?2
2．已知函数y?f(x)的定义域为R，且对任意a,b?R，都有f(a?b)?f(a)?f(b)，且当x?0时，f(x)?0恒成立，证明：（1）函数y?f(x)是R上的减函数； （2）函数y?f(x)是奇函数。
3．设函数f(x)与g(x)的定义域是x?R且x??1,f(x)是偶函数, g(x)是奇函数,且f(x)?g(x)?
4．设a为实数，函数f(x)?x?|x?a|?1，x?R （1）讨论f(x)的奇偶性； （2）求f(x)的最小值。
21,求f(x)和g(x)的解析式. x?1 18
新课程高中数学训练题组
（数学必修一）第一章（下） 函数的基本性质
[提高训练C组] 一、选择题
1．已知函数f?x??x?a?x?a?a?0?，h?x??????x2?x?x?0?x?0?， ??x2?x?则f?x?,h?x?的奇偶性依次为（ ）
A．偶函数，奇函数 B．奇函数，偶函数 C．偶函数，偶函数 D．奇函数，奇函数
2．若f(x)是偶函数，其定义域为???,???，且在?0,???上是减函数，
则f(?3)与f(a2?2a?522)的大小关系是（ ）
A．f(?32)>f(a2?2a?52) B．f(?32) C．f(?32)?f(a2?2a?52) D．f(?3252)?f(a?2a?2) 3．已知y?x2?2(a?2)x?5在区间(4,??)上是增函数， 则a的范围是（ ） A.a??2 B.a??2 C.a??6 D.a??6 4．设f(x)是奇函数，且在(0,??)内是增函数，又f(?3)?0， 则x?f(x)?0的解集是（ ） A．?x|?3?x?0或x?3? B．?x|x??3或0?x?3? C．?x|x??3或x?3? D．?x|?3?x?0或0?x?3? 5．已知f(x)?ax3?bx?4其中a,b为常数，若f(?2)?2，则f(2)的 值等于( ) A．?2 B．?4 C．?6 D．?10 6．函数f(x)?x3?1?x3?1,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是（A．(?a,?f(a)) B．(a,f(?a)) C．(a,?f(a)) D．(?a,?f(?a)) 二、填空题 19 ） 1．设f(x)是R上的奇函数，且当x??0,???时，f(x)?x(1?3x)， 则当x?(??,0)时f(x)?_____________________。 2．若函数f(x)?ax?b?2在x??0,???上为增函数,则实数a,b的取值范围是 。 x2111f(1)?f(2)?f()?f(3)?f()?f(4)?f()＝_____。 3．已知f(x)?，那么22341?xax?1在区间(?2,??)上是增函数，则a的取值范围是 。 x?24(x?[3,6])的值域为____________。 5．函数f(x)?x?24．若f(x)?三、解答题 1．已知函数f(x)的定义域是(0,??)，且满足f(xy)?f(x)?f(y),f()?1, 如果对于0?x?y,都有f(x)?f(y), （1）求f(1)； （2）解不等式f(?x)?f(3?x)??2。 2．当x?[0,1]时，求函数f(x)?x?(2?6a)x?3a的最小值。 3．已知f(x)??4x?4ax?4a?a在区间?0,1?内有一最大值?5，求a的值. 221222 4．已知函数f(x)?ax?321111x的最大值不大于，又当x?[,]时,f(x)?，求a的值。 26428 20 4．解：（1）当a?0时，f(x)?x2?|x|?1为偶函数， 当a?0时，f(x)?x2?|x?a|?1为非奇非偶函数； （2）当x?a时，f(x)?x?x?a?1?(x?)?a? 当a?21223, 4113时，f(x)min?f()?a?， 2241 当a?时，f(x)min不存在； 21232当x?a时，f(x)?x?x?a?1?(x?)?a?, 241 当a??时，f(x)min?f(a)?a2?1， 2113 当a??时，f(x)min?f(?)??a?。 224（数学1必修）第一章（下） [提高训练C组] 一、选择题 1. D f??x???x?a??x?a?x?a?x?a??f(x)， 画出h(x)的图象可观察到它关于原点对称 或当x?0时，?x?0，则h(?x)?x?x??(?x?x)??h(x); 当x?0时，?x?0，则h(?x)??x?x??(x?x)??h(x); 2222?h(?x)??h(x) 2. C a?2a?2533335?(a?1)2??，f(?)?f()?f(a2?2a?) 2222223. B 对称轴x?2?a,2?a?4,a??2 4. D 由x?f(x)?0得??x?0?x?0或?而f(?3)?0,f(3)?0 ?f(x)?0?f(x)?0 即??x?0?x?0或? ?f(x)?f(?3)?f(x)?f(3)335. D 令F(x)?f(x)?4?ax?bx，则F(x)?ax?bx为奇函数 F(?2)?f(?2)?4?6,F(2)?f(2)?4??6,f(2)??10 46 33336. B f(?x)??x?1??x?1?x?1?x?1?f(x)为偶函数 (a,f(a))一定在图象上，而f(a)?f(?a)，∴(a,f(?a))一定在图象上 二、填空题 1． x(1?3x) 设x?0，则?x?0，f(?x)??x(1?3?x)??x(1?3x) ∵f(?x)??f(x)∴?f(x)??x(1?3x) 2. a?0且b?0 画出图象，考虑开口向上向下和左右平移 7111x2f()?,f(x)?f()?1 3. f(x)?，222x1?xx1?x1111f(1)?,f(2)?f()?1,f(3)?f()?1,f(4)?f()?1 22344. (,??) 设x1?x2??2,则f(x1)?f(x2)，而f(x1)?f(x2) 12?ax1?1ax2?12ax1?x2?2ax2?x1(x1?x2)(2a?1)????0，则2a?1?0 x1?2x2?2(x1?2)(x2?2)(x1?2)(x2?2)4的递减区间，把3,6分别代入得最大、小值 x?25. ?1,4? 区间[3,6]是函数f(x)?三、解答题 1． 解：（1）令x?y?1，则f(1)?f(1)?f(1),f(1)?0 （2）f(?x)?f(3?x)??2f() 1211f(?x)?f()?f(3?x)?f()?0?f(1) 22x3?xx3?xf(?)?f()?f(1)，f(??)?f(1) 2222?x??2?0??3?x?0,?1?x?0。 则??2?x3?x??2?2?1?2． 解：对称轴x?3a?1, 12时，?0,1?是f(x)的递增区间，f(x)min?f(0)?3a； 322当3a?1?1，即a?时，?0,1?是f(x)的递减区间，f(x)min?f(1)?3a?6a?3； 3当3a?1?0，即a? 47 12?a?时，f(x)min?f(3a?1)??6a2?6a?1。 33aa3．解：对称轴x?，当?0,即a?0时，?0,1?是f(x)的递减区间， 22当0?3a?1?1，即 则f(x)max?f(0)??4a?a2??5，得a?1或a??5，而a?0，即a??5； a?1,即a?2时，?0,1?是f(x)的递增区间，则f(x)max?f(1)??4?a2??5， 2a得a?1或a??1，而a?2，即a不存在；当0??1,即0?a?2时， 2a555则f(x)max?f()??4a??5,a?，即a?；∴a??5或 。 24443a2121214．解：f(x)??(x?)?a,f(x)?a?,得?1?a?1， 23666当 对称轴x?a31?11?，当?1?a?时，?,?是f(x)的递减区间，而f(x)?， 348?42?12a313??,a?1与?1?a?矛盾，即不存在； 288411?3a1a11423当?a?1时，对称轴x?，而??，且?? 434333281a313即f(x)min?f()???,a?1，而?a?1，即a?1 22884∴a?1 即f(x)min?f()?新课程高中数学训练题组参考答案 （数学1必修）第二章 基本初等函数（1）[基础训练A组] 一、选择题 x2,(x?0) 1. D y?x?x，对应法则不同；y?x2y?alogax?x,(x?0)；y?logaax?x(x?R) ax?1a?x?1ax?1,f(?x)??x???f(x)，为奇函数； 2. D 对于y?xa?1a?11?axxlg(1?x2)lg(1?x2)对于y?，显然为奇函数；y?显然也为奇函数； ?xx?3?3x对于y?loga1?x1?x1?x??loga??f(x)，为奇函数； ，f(?x)?loga1?x1?x1?x?x?x3. D 由y??3得?y?3,(x,y)?(?x,?y)，即关于原点对称； 48 4. B x?x32?1?(x?x)?2?3,x?x?3212?1212?12212?12?5 x?x?(x?x)(x?1?x?1)?25 2?x?1 35. D log1(3x?2)?0?log11,0?3x?2?1,226. D 0.76?0.70=1，60.7?60=1，log0.76?0 当a,b范围一致时，logab?0；当a,b范围不一致时，logab?0 注意比较的方法，先和0比较，再和1比较 7． D 由f(lnx)?3x?4?3elnx?4得f(x)?3ex?4 二、填空题 1． 32?88?54?916?2 123135258389492?2,2?2,4?2,8?2,16?2， 而 13241???? 385922. 16 810?410230?220220(1?210)?1222?12?28?16 411108?42?22(1?2)?13. ?2 原式?log25?2?log2522?log25?2?log25??2 4. 0 (x?2)?(y?1)?0,x?2且y?1，logx(yx)?log2(12)?0 3?x?3x?3?x?3?x?3,x??1 5. ?1 x1?3111??6. ?x|x??,?y|y?0,且y?1? 2x?1?0,x?；y?82x?1?0,且y?1 22??7. 奇函数 f(?x)?x2lg(?x?x2?1)??x2lg(x?三、解答题 1．解：ax?6?5,a?x?6?5,ax?a?x?26 x2?1)??f(x) a2x?a?2x?(ax?a?x)2?2?22 a3x?a?3x(ax?a?x)(a2x?1?a?2x)??23 ax?a?xax?a?x 49 2．解：原式?1?3?lg3?2?lg300 ?2?2?lg3?lg3?2?6 1?x?0，?1?x?1且x?0，即定义域为(?1,0)?(0,1)； 1?x11?x11?x?log2???log2??f(x)为奇函数； f(?x)??x1?xx1?x12 f(x)??log2(1?)在(?1,0)和(0,1)上为减函数。 1x?1x3．解：x?0且 ?2x?1?022?4．解：（1）?2x?1?1,x?,且x?1，即定义域为(,1)?(1,??)； 33?3x?2?0?2（2）令u?x?4x,x?[0,5)，则?4?u?5，()?y?(), 13513?411?y?81，即值域为(,81]。 243243（数学1必修）第二章 基本初等函数（1）[综合训练B组] 一、选择题 1112321. A logaa?3loga(2a),loga(2a)?,a3?2a,a?8a,a?,a? 3842. A loga(b?1)?0,且logab?1,a?b?2 3. D 令x?8(x?0),x?8?6162,f(8)?f(x6)?log2x?log22 4. B 令f(x)?lgx,f(?x)?lg?x?lgx?f(x)，即为偶函数 令u?x,x?0时，u是x的减函数，即y?lgx在区间(??,0)上单调递减 5. B f(?x)?lg1?x1?x??lg??f(x).则f(?a)??f(a)??b. 1?x1?x6． A 令u?x?1，(0,1)是u的递减区间，即a?1，(1,??)是u的 递增区间，即f(x)递增且无最大值。 二、填空题 1． 1x?x?xx f(x)?f(?x)?2?2lga?2?2lga 10 50
