第五章 点的运动 习题全解
[习题5-1] 一点按x?t?12t?2的规律沿直线动动(其中t要s计,x以m计).试求:(1)最初3s内的位移;(2)改变动动方向的时刻和所在位置;(3)最初3s内经过的路程;(4)t?3s时的速度和加速度;(5)点在哪段时间作加速度,哪段时间作减速运动. 解:(1)求最初3s内的位移.
x(0)?03?12?0?2?2m x(3)?33?12?3?2??7m
?x?x(3)?x(0)??7?2??9(m) (动点的位移为9m,位移的方向为负x方向). (2)求改变动动方向的时刻和所在位置. 改变方向时,动点的速度为零.即: v?3dx?3t2?12?0, dt亦即:当t?2s时,动点改变运动方向.此时动点所在的位置为: x(2)?23?12?2?2??14(m) (3)求最初3s内经过的路程.
S(0~3)?S(0~2)?S(2~3)?|?14?2|?|?7?(?14)|?16?7?23(m) (4)求t?3s时的速度和加速度
v?dxdx?3t2?12 v(3)??3?32?12?15(m/s) dtdtdva??6t a(3)?6?3?18(m/s2)
dt(5)求动点在哪段时间作加速度,哪段时间作减速运动.
若v与a同号,则动点作加速运动; 若v与a异号,则动点作减速运动.即: 同号时有:
va?(3t2?12)(6t)?18t(t2?4)?18t(t?2)(t?2)?0
t(t?2)(t?2)?0 0?t?2.
即当0?t?2s时,动点作加速动动.
1
异号时有:
t(t?2)(t?2)?0 t?2
即当t?2s时,动点作减速运动.
[习题5-2] 已知图示机构中,OA?AB?l,CM?DM?AC?a,求出???t时,点M的动动方程和轨迹方程。
解:设动点M的坐标为M(x,y),则由图中的几何关系可知,运动方程为: x?lcos?t
y?lsin?t?2asin?t?(l?2a)sin?t 把上式两边分别平方后相加,得到轨迹方程:
yACD?OMB题5?2图xx2y2 2??1 2l(l?2a)[习题5-3] 跨过滑轮C的绳子一端挂有重物B,另一端A被人拉着沿水平方向运动,其速度为
v0?1m/s,A点到地面的距离保持常量h?1m.滑轮离地面的高度H?9m,其半径忽略不
计.当运动开始时,重物在地面上B0处,绳AC段在铅直位置A0C处.求重物B上升的运动方程和速度方程,以及重物B到达滑轮处所需的时间.
2
22解:从图中可知,绳子的原长约为16m.在任一瞬时,绳子的长度为:8?(1?t)?lBC.即:
82?t2?lBC?16 lBC?16?82?t2
B点的y坐标,即重物B上升的运动方程为:
yB?8?lBC?8?16?64?t2?64?t2?8
重物B上升的速度方程为:
vB?dyBd2tt ?(64?t2?8)??22dtdt264?t64?t重物到达滑轮时,所走过的路程为8m,即:
dy?vdt?t64?t2dt
y??t64?t2dt??d(64?t2)264?t2?64?t2?C
当t?0时,y?0,C??8,故:
y?64?t2?8,依题意: 64?t2?8?8,解得:t?13.9s
[习题5-4] 偏心轮半径为r,转动轴到轮心的偏心距OC?d,坐标轴Ox如图所示.求杆AB的运动方程,已知???t,?为常量.
3
解:AB杆作竖向平动.A点的运动代表AB杆的运动.由图中的几何关系可知,A点的坐标,即AB杆的运动方程为:
rd?
sin?tsinAdsinA?sin?t
rd212cosA?1?sinA?1?2sin2?t?r?d2sin2?t
rr2xA?dcos?t?rcosA?dcos?t?r2?d2sin2?t
[习题5-5] 半圆形凸轮以匀速v?10mm/s沿水平方向向左运动,活塞杆AB长l沿铅直方向运动.挡运动开始时,活塞杆A端在凸轮的最高点上.如凸轮的半径R?80mm,求活塞B的运动方程和速度方程.
解:活塞杆AB作竖向平动.以凸轮圆心为坐标原点,铅垂向上方向为x轴的正向,则由图中的
4
几何关系可知,任一时刻,B点的坐标,即活塞B的运动方程为:
R2?(vt)2 xB?l?Rcos??l?R??l?R2?(vt)2?l?64?t2(cm)
R活塞B的速度方程为:
vB?dxB1?2t?t??(cm/s)
22dt264?t64?t[习题5-6] 已知杆OA与铅直线夹角???t(?以rad计,t以s计),小环M套在杆OA,CD6上,如图所示.铰O至水平杆CD的距离h?400mm.求小环M的速度方程与加速度方程,并求t?1s时小环M的速度及加速度.
解:以OA铅垂时小环M的位置为坐标原点,水平向右方向为x轴的正向.任一瞬时, M的坐标,即运动方程为:
xM?htan??400tan小环M的速度方程为:
?t6(mm)
vM?dxMd?t?t?200??t?(400tan)?400sec2()??sec2()(mm/s) dtdt66636200??sec2()(mm/s)?279(mm/s) 36vM(1)?小环M加速度方程为:
aM?dvMd200??t200?d?t?(sec2)?sec2dtdt363dt6
200??t?t?t?200?2?t?t??2sec?sectan???sec2?tan(mm/s2)
36666966 5
200?2??aM(1)??sec2?tan?169(mm/s2)
966[习题5-7] 滑道连杆机构如图所示,曲柄OA长r,按规律???0??t转动(?以rad计,t以
s计),?为一常量.求滑道上B点的运动方程,速度方程及加速度方程.
解:以O为坐标原点,OB方向为x轴的正向,则B点的坐标,即运动方程为: xB?rcos(?0??t)?l B点的速度方程为: vB?dxBd?[rcos(?0??t)?l]??rsin(?0??t)????r?sin(?0??t) dtdtB点的加速度方程为: aB?dvBd?[?r?sin(?0??t)]??r?2cos(?0??t) dtdt[习题5-8] 动点A和B在同一直角坐标系中的运动方程分别为
{xA?tyA?2t2, {xB?t2yB?2t4
其中,x,y以mm计, t以s计.试求:(1)两点的运动轨迹;(2)两点相遇的时刻;(3)两点相遇时刻它们各自的速度;(4)两点相遇时刻它们各自的加速度. 解: (1)求两点的运动轨迹
6
A点的运动轨迹:yA?2xA B点的运动轨迹:yB?2xB
(2)求两点相遇的时刻
两点相遇时,它们的坐标相同.
2 xA?xB, t?t, t?1s.即当t?1s时,两点相遇.
22(3)求两点相遇时刻它们各自的速度 vxA?dxAdy?1, vyA?A?4t, vA?1?16t2 dtdt两点相遇时,A点的速度为:
大小:vA(1)?1?16?4.12(mm/s).
方向:?vAvyA4?arctan?arctan?75057'50\
vxA1vxB?dxBdy?2t, vyA?B?8t3, vA?4t2?64t6 dtdt两点相遇时,B点的速度为: 大小:vB(1)?4?64?8.25(mm/s). vyBvxB8?arctan?75057'50\
2方向:?vB?arctan(4)求两点相遇时刻它们各自的加速度 axA?dvyAdvxA?0, ayA??4(mm/s2) aA?4mm/s2 dtdt 两点相遇时,A点的加速度为:
大小:aA(1)?4mm/s,方向:沿y轴正向.
2axB?dvyBdvxB?2, ayB??24t2 aB?4?576t4 dtdt 两点相遇时,B点的加速度为:
大小:aB(1)?4?576?24.08(mm/s2)
7
方向:?aB?arctan24?85014'11\ 2[习题5-9] 点M以匀速率u在直管OA内运动,直管OA又按???t规律绕O转动.当t?0时, M在O点,求其在任一瞬时的速度及加速度的大小.
解: r?ut,???t, 设任一瞬时,M点的坐标为M(x,y),则点M的运动方程为:
x?rcos??utcos?t, y?rsin??utsin?t
速度方程为:
vx?2dxd?(utcos?t)?ucos?t?ut(?sin?t)???ucos?t?u?tsin?t dtdtvx?u2cos2?t?(u?t)2sin2?t?2u2?tsin?t?cos?t
vy?2dyd?(utsin?t)?usin?t?ut?cos?t???usin?t?u?tcos?t dtdt vy?u2sin2?t?(u?t)2cos2?t?2u2?tsin?t?cos?t
vx?vy?u2?(u?t)2
任一瞬时,速度的大小为:
22v?vx?vy?u2?(u?t)2?u1?(?t)2
加速度方程为:
22ax?dvxd?(ucos?t?u?tsin?t)dtdt
?u?(?sin?t)???[u??sin?t?u?t?cos?t??]
??2u?sin?t?u?tcos?t
ax?4u2?2sin2?t?(u?2t)2cos2?t?4u2?3tsin?t?cos?t
22 8
ay?dvydt?d(usin?t?u?tcos?t) dt ?u?cos?t???[u??cos?t?u?t?(?sin?t)??
?2u?cos?t?u?2t?sin?t
ay?4u2?2cos2?t?(u?2t)2sin2?t?4u2?3tsin?t?cos?t ax?ay?4u2?2?(u?2t)2
任一瞬时,速度的大小为:
222a?ax?ay?4u2?2?(u?2t)2?u?4?(?t)2
[习题5-10] 一圆板在Oxy平面内运动.已知圆板中心C的运动方程为xC?3?4t?2t2,
22yC?3?2t?t2(其中xC,yC以m计, t以s计).板上一点M与C的距离l?0.4m,直线段
CM与x轴的夹角??2t2(?以rad计, t以s计),试求t?1s时M点的速度及加速度.
解: 设M点的坐标为M(x,y),则M点的坐标,即运动方程为:
x?xC?lcos??3?4t?2t2?0.4cos(2t2) y?yC?lsin??3?2t?t2?0.4sin(2t2)
速度方程:
vx?dxd?[3?4t?2t2?0.4cos(2t2)]??4?4t?0.4(?sin2t2)?4tdtdt
vx??4?4t?1.6tsin2t2
9
1800vx(1)??4?4?1.6sin(2?)??1.46(m/s)
3.14vy?dyd?[3?2t?t2?0.4sin(2t2)]?2?2t?0.4?cos2t2?4t dtdtvy?2?2t?1.6tcos2t2
1800vy(1)?2?2?1.6cos(2?)?3.33(m/s)
3.14t?1s时M点的速度为:
v??1.46i?3.33j (m/s)
加速度方程:
ax?dvxd?(?4?4t?1.6tsin2t2)?4?1.6[sin2t2?tcos2t2?4t] dtdtax?4?1.6sin2t2?6.4t2cos2t2
18001800ax(1)?4?1.6sin(2?)?6.4cos(2?)?5.215(m/s)
3.143.14ay?dvydt?d(2?2t?1.6tcos2t2)?2?1.6[cos2t2?t(?sin2t2)?4t] dtay?2?1.6cos2t2?6.4t2sin2t2
18001800ay(1)?2?1.6cos(2?)?6.4sin(2?)??4.484(m/s)
3.143.14t?1s时M点的加速度为:
a?5.215i?4.484j
[习题5-11] 一段凹凸不平的路面可近似地用下列正弦曲线表示:y?0.04sin?x20,其中x,y
均以m计.设有一汽车沿x方向的运动规律为x?20t(x以m计,t以s 计).问汽车经过该段路面时,在什么位置加速度的绝对值最大?最大的加速度值是多少? 解: vy?dyd?x?x?dx??20t??(0.04sin)?0.04?cos???0.04?cos??20 dtdt202020dt2020vy?0.04?cos(??t)
10
ay?vx?dvydt?d[0.04?cos(??t)]?0.04?(?sin?t)????0.04?2sin?t dtdx?20(m/s) dtax?dvx?0 dta?ay??0.04?2sin?t
当?t?(2n?1)?2,n?1,2,?,即t?2n?1s时, 2加速度的绝对值最大, |a|max?0.04?2(m/s2). 此时汽车的位置在: x?20?2n?1??10?10(2n?1)(m),y?0.04sin?0.04(m) 220[习题5-12] 一点作平面曲线运动,其速度方程为vx?3,vy?2?sin4?t,其中vx,vy以
m/s计,t以s计.已知在初瞬时该点在坐标原点,求该点的运动方程和轨迹方程。
解:
(1)求运动方程
dx?vx?3 dt dx?3dt
x?3dt?3t?C1
由边界条件t?0,x?0代入上式得:C1?0,故 x?3t
?dy?vy?2?sin4?t dt dy?2?sin4?t?dt y?2?sin4?t?dt
?1 ?4?1n?t?d(4?t)? y?2??si4
4?11n?t?d(4?t)??co4s?t?C2 y??si422n?t?d(4?t)? y?2?si4 由边界条件t?0,x?0代入上式得:
11
11si4n?t?d(4?t)??co0s?C2 2?21 C2?,故
2111s?t??(1?co4s?t),因此,该动点的运动方程为: y??co42221 x?3t;y?(1?cos4?t)。
2 0?(2)求动点的轨迹
x1代入y?(1?cos4?t)得:
2314? y?(1?cosx),这就是动点的轨迹方程。
23 由x?3t得t?[习题5-13] 一动点之加速度在直角坐标轴上的投影为:ax??160cos2t,
ay??200sin2t。已知当t?0时,x?40,y?50,vx?0,vy?100(长度以mm计,
时间以s计),试求其运动方程和轨迹方程。 解:
(1)求运动方程
dvx?ax??160cos2t dt dvx??160cos2t?dt
nt?C1 vx??160cos2t?dt??80cos2t?d(2t)??80si2 把当t?0时,vx?0的边界条件代入上式得:C1?0,故 vx??80si2nt
??dx?vx??80sin2t dtnt?d(2t) dx??80sin2t?dt??40si2st?C2 x?40(?sin2t)?d(2t)?40co2 把当t?0时,x?40的边界条件代入上式得:40?40cos0?C2,C2?0,故
?st x?40co2 12
dvydt?ay??200sin2t
dvy??200sin2t?dt??100si2nt?d(2t) vy?100(?sin2t)?d(2t)?100cos2t?C3
把当t?0时,vy?100的边界条件代入上式得:C3?0,故 vy?100co2st
?dy?vy?100cos2t dtt?d(2t) dy?100cos2t?dt?50co2snt?C4 y?50cos2t?d(2t)?50si2 把当t?0时,y?50的边界条件代入上式得:C4?50,故 y?50sin2t?50。因此,该动点的运动方程为:
?st;y?50sin2t?50。 x?40co2(2)求动点的轨迹方程
x22 由x?40cos2t得:2?cos2t……(a)
40(y?50)2?sin22t……(b) 由y?50sin2t?50得:250 (a)+(b)得:
x2(y?50)2??1 这就是动点的轨迹方程。 224050[习题5-14] 定向爆破开山筑坝。爆破物从爆处A至散落处B的运动可以近似地作为抛射运动,设A、B两处高差为H,水平距离为L,初速v0与水平线夹角为?,试推证v0的大小 应为v0?glH(1?cot?)sin2?L 。
证:
13
v0x?vocos? L?voxt?v0cos??t
t?L……(a)
v0cos?v0y?vosin??gt
dy?voy?vosin??gt dtdy?(vosin??gt)dt
?t0dy??H?v0sin??t?12gt (A点高于B点,故H前有个负号) 2H??v0sin??t?(a)代入(b)得:
12gt……(b) 2H??v0sin??L1L?g()2
v0cos?2v0cos?H??tan??L?gL22v0cos?22gL22v0cos?22
22?L?tan??H
gL22v0cos??
tan??Hv02gL2gL2gL2???2sin?cos?2cos?sin??L?2cos??H2cos2?(L?H)L?sin2??2cos?sin???Hcos?sin?gL2gL2???Lsin2??sin2??cot??Hsin2?(L?Hcot?)gL(1?Hcot?)sin2?L
v02故v0?gHH(1?cot?)sin2?L,本题得证。
14
[习题5-15] 重力坝溢流段和鼻坎挑流。鼻坎与下游水位高差为H,设挑流角为?,水流射出鼻坎的速度为v,试求射程L。
解:vx?vcos? ?H?vyt?12gt 2?2H?2vyt?gt2 gt2?2vsin??t?2H
2vsin??4v2sin2??4g(?2H)vsin??v2sin2??2gH,取 t??2ggvsin??v2sin2??2gHt?
gvsin??v2sin2??2gHL?vxt?vcos??gv2sin?cos??vcos?v2sin2??2gH L?g
[习题5-16] 喷水枪的仰角??45,水流以v0?20m/s的速度射至倾角为60的斜坡上,欲使水流射到斜坡上的速度与斜面垂直,试求水流喷射在斜坡上的高度h及水枪放置的位置O与坡脚A的距离s。
00yvBvBx300vByv0?
BhxsA600O 15
解:vx?v0cos? vy?v0sin??gt
到达B点时,
tan300?vByvBx?v0sin??gtgtgt ?tan???tan450?0v0cos?v0cos?20cos453gt ?1?31020.577?1?0.693t
t?0.61(s) h?vyt?121gt?(v0sin??gt)t?gt2?v0tsin??1.5gt2 22h?20?0.61?sin450?1.5?9.8?0.612?3.157(m)
s?vxt?hcot600?v0cos??t?3.157?0.577
?20?cos450?0.61?1.822?6.8(m)
[习题5-17] 点沿曲线AOB动动。曲线由AO、OB两段圆弧组成,AO段曲率半径
R1?18m,OB段曲率半径R2?24m,取圆弧交接处O为原点,规定正方向如图所示。
2已知点的运动方程:s?3?4t?t,t以s计,s以m计。求:(1)点由t?0至t?5s
所经过的路程;(2)t?5s时的加速度。
题5?17图(?)AsR1OR2B(?)解:(1)求点由t?0至t?5s所经过的路程
s?3?4t?t2
16
令
ds?4?2t?0得t?2s;当t?2s时,动点改变运动方向。 dts(0)?3
s(2)?3?4?2?22?7 s(5)?3?4?5?52??2
点由t?0至t?2s所经过的路程s0?2?s(2)?s(0)?7?3?4(m) 点由t?2至t?5s所经过的路程s2?5?4?[3?(?2)?9(m) 点由t?0至t?5s所经过的路程s0?5?4?9?13(m) (2)求t?5s时的加速度
v?ds?4?2t?0 dtdva????2(m/s2)
dtv2(4?2?5)2an???2(m/s2)
R118a?a??an?(?2)2?22?2.83(m/s2)
[习题5-18] 摇杆滑道机构如题5-18附图所示,滑块M同时在固定圆弧槽中和在摇杆的滑道中滑动。BC弧的半径为R,摇杆OA的转轴在BC弧所在的圆周上。摇杆绕O轴以匀角速转动,当运动开始时,摇杆在水平位置。试分别用直角坐标法和自然法求滑块的运动方程,并求其速度及加速度。 解:(1) 直角坐标法
设滑块M的坐标为M(x,y),则动点M的运动方程为:
22x?R?Rcos2?t
y?Rsin2?t vx?dx?R?(?sin2?t)?2???2R?sin2?t dtdxvy??R?cos2?t?2??2R?cos2?t
dtx(?)B?MAyO?t(?)C2?t0 17
v?vx?vy?4R2?2(sin22?t?cos22?t)?2R?
22tan?1?tan(vx,vy)?vyvx??cot2?t
?1?arctan(?cot2?t)
ax?dvx??2R??cos2?t?2???4R?2cos2?t dtay?
dvydt?2R??(?sin2?t)?2???4R?2sin2?t
a?ax?ay?16R2?4(cos22?t?sin22?t)?4R?2
22tan?2?tan(ax,ay)?ayax?tan2?t
?2?(ax,ay)?2?t
(2)自然坐标法
建立如图所示的自然坐标。M点的运动方程(即弧坐标)为:
s?2R?t
v?ds?2R? dtdva???02
dt(2R?)2an???4R?2
?Ra?a??an?02?(4R?2)2?4R?2
?x?75cos4t2[习题5-19] 某点的运动方程为:?,x及y的单位为m,t的单位为s。求2?y?75sin4t它的速度、切向加速度与法向加速度。 解:
(1)求动点的速度
22v2vx?dx?75(?sin4t2)?8t??600t?sin4t2 dt 18
vy?dy?75cos4t2?8t?600t?cos4t2 dt22v?vx?vy?3600t2(sin24t2?cos24t2)?600t(m/s)
(2)求动点的切向加速度
a??dv?600(m/s2) dt(3)求动点的法向加速度
(600t)2 an???48t02(0m/s2)
?75?x?t2?t[习题5-20] 已知动点的运动方程为:?,x及y的单位为m,t的单位为s。求
y?2t?其轨迹及t?1s时的速度、加速度。并分别求切向加速度、法向加速度与曲率半径。 解:(1)求动点的轨迹及t?1s时的速度、加速度
v2?x?t2?t由?得:
y?2t?y2yx??
424x?y2?2y
4y2?2y?4x?0,即该动点的轨迹为抛物线。
dx?2t?1 dtdyvy??2
dtvx?v?vx?vy?(2t?1)2?22?4t2?4t?5 t?1s时的速度
22v(1)?4?4?5?2.24(m/s)
ax?dvx?2(m/s2) dtay?dvydt?0
19
a?ax?2(m/s2)
t?1s时的加速度
a(1)?2(m/s2)
(2)求切向加速度、法向加速度与曲率半径
a??dvd8t?44t?2 ?(4t2?4t?5)??22dtdt24t?4t?54t?4t?5t?1s时的切向加速度
a?(1)?4t?24t2?4t?522?25?0.894(m/s2)
a2(1)?a?(1)?an(1)
22?242?an(1) 5an(1)?3.2 an(1)?1.789(m/s2) an(1)?5v2??1.789
??1.789
5?2.795(m)?2.8m 1.789??2[习题5-21] 点M沿给定的抛物线y?0.2x运动(其中x,y均以m计)。在x?5m处时,
速度v?4m/s,切向加速度a??3m/s2。求点在该位置时的加速度。 解: y?0.2x
2dydydx???0.4x?vx dtdxdtv?(dx2dydx22)?()2?vx?0.16x2vx?1?0.16x2? dtdtdt2?v?1?0.16x?x
20
r2?(2acos?)?r?(a2?R2)?0
2acos??4a2cos2??4(a2?R2) r?2r?acos??a2cos2??a2?R2,取:
r?acos?t?a2cos2?t?a2?R2
dra2?2cos?t?(?sin?t)???a?(?sin?t)???dt2a2cos2?t?a2?R2dra2?sin2?t ??a??sin?t?2222dt2acos?t?a?R1a2?2cos?t?(?sin?t)??(a??cos2?t?2?)?2acos?t?a?R?(a?sin2?t)??222a2cos2?t?a2?R2dr??a??cos?t???dt24(a2cos2?t?a2?R2)222222(?2a2?2)?2?a2?R2d2r4a2?2R2?a2|??????dt2??24(?a2?R2)4(R2?a2)a2?2R?a22
vr?dr|??a?(?1)????a? dt??2???t
d??? dtd2??0 dt2v??r|?2????R2?a2??
2v?vr?v??a2?2?(R2?a2)??2?R?
2d2rd?ar?2?r()2?dtdta2?2R?a22?R?a???2222a2?2?R2?2R?a22
d2?drd?a??r2?2?R2?a2?0?2?(?a?)????2a?2
dtdtdta总?ar?a?
22(4a4?4?4a2R2?4?R4?4)?4a2?4(R2?a2) ?22R?a26
4a4?4?4a2R2?4?R4?4?4a2?4R2?4a4?4 a总?22R?aa总?R4?4?22R?aR2?2R?a22
[习题5-26] 杆OA按规律??At(?以rad计,t以s计)绕O轴逆时针转动,同时套筒
2M按规律r?Bt(r以m计,t以s计)沿杆运动。当t?1s时,M的速度v?22m/s,
切向加速度a??32m/s2。试确定常数A、B,并求t?3s时M的径向加速度和横向加速度。
解:(1)求A、B
ArMr?Bt2 dr?2Bt dtO?题5?26图dr?2B 2dt2??At
d??A dtd2??0 2dtv?(dr2d?2)?(r)?(2Bt)2?r2A2?4B2t2?B2t4A2?Bt4?A2t2 dtdtdv2A2t22 a???B4?At?Bt?22dt24?At当t?1s时,M的速度v?22m/s,即:
22?4B2?B2A2
4B2?A2B2?8 B2?
27
8……..(1)
A2?4当t?1s时,切向加速度a??32m/s2,即:
dv2A2t22 a???B4?At?Bt?22dt24?At32?B4?A?B2A24?A2?B(4?A2)?BA24?A2?4B?2A2B4?A2
324?A2?4B?2A2B 18(4?A2)?(4B?2A2B)2
72?18A2?16B2?16A2B2?4A4B2
18?4.5A2?B2(4?4A2?A4)……(2)
(1)代入(2)得:
18?4.5A2?824(4?4A?A) 2A?4(18?4.5A2)(A2?4)?8(4?4A2?A4)
18A2?4.5A4?72?18A2?32?32A2?8A4 3.5A4?4A2?40?0
24?(?4)?4?3.5?(?40)4?24??42A????20
?2?3.57??7负根不合舍去,A?2
B2?88??1,B?1 2A?44?4故,A?2,B?1。
(2)求t?3s时M的径向加速度和横向加速度 动点M的运动方程为:
r?t2,??2t dr?2t dtd2r?2 dt2 28
??2t
d??2 dtd2??0 2dtd2rd?ar?2?r()2?2?t2?22?2?4t2
dtdtar|t?3?2?4?32??34(m/s2)
d2?drd?a??r2?2???0?2?2t?2?8t
dtdtdta?|t?3?8?3?24(m/s2)
a?(2?4t2)er?8tep
29