2015-2016学年广州市黄埔区八上期末数学试卷
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在平面直角坐标系中，点 ?? ?3,5 与点 ?? 关于 ?? 轴对称，则 ??
A. ?? 3,5 C. ?? 5,3
A. ∠??=40°，∠??=50° C. ∠??=40°，∠??=70°
B. ?? ?3,?5 D. ?? 5,?3
B. ∠??=40°，∠??=60° D. ∠??=40°，∠??=80°
2. 在 △?????? 中，其两个内角如下，则能判定 △?????? 为等腰三角形的是 ??
3. 如图，已知 △??????≌△??????，点 ?? 与点 ?? 是对应点，点 ?? 与点 ?? 是对应点，下列说法不一定成立的是 ??
A. ????=????
B. ????=????
C. ????=???? D. ????=????
4. 如图，点 ?? 在线段 ???? 上，若 ????=????，????=????，则图中的全等三角形共有 ??
A. 1 对
B. 2 对
C. 3 对
D. 4 对
5. 若等腰三角形的两边长分别是 3，5，则第三边长是 ??
A. 3
B. 5
C. 3 或 5
D. 4 或 6
6. 如图，线段 ???? 与 ???? 相交于点 ??，????∥????，∠??=39°，∠??=50°，则 ??
A. ∠??????=39° A. ??6
B. ∠??????=50° B. ???6
C. ∠??????=89° C. ???5
D. ∠??????=76° D. ??5
7. 计算 ??? 2??3 的结果为 ??
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8. 与分式 ?????? 相等的是 ??
A.
???????+??
???+??
B. ?
??+???????
C.
??+???????
D. ?
???????+??
9. 下列各式能用平方差公式计算的是 ??
A. 3??+?? ????? C. 3??+?? ?3?????
10. 到三角形三边距离相等的点是 ??
A. 三角形的两条角平分线的交点 B. 三角形的两条高的交点 C. 三角形的三条中线的交点
D. 三角形的三条边的垂直平分线的交点
B. ?3????? ?3??+?? D. ?3??+?? 3?????
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 分解因式：????+????= ．
12. 若分式 ???2 有意义，则 ?? 的取值范围为 ． 13. 若 ???3 ??=1 成立，则 ?? 的值为 ．
14. 如图，在 △?????? 中，????=????，比较 △?????? 的面积与 △?????? 的面积的大小，则
??△?????? ??△??????（填写“<”，“=”，“>”）．
1
15. 下列语句：①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直
线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④若两个图形关于某条直线对称，则其对称点一定在对称轴的两侧．其中正确的是 （填序号）．
16. 在 △?????? 中，∠??=90°，???? 平分 ∠?????? 交 ???? 于 ??，???? 是 ???? 的垂直平分线，若 ????=1，那
么 ????= ．
三、解答题（共8小题；共104分）
17. 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．
如图，已知 △??????，求作 △?????? 的高 ????．
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18. 如图，在 △?????? 中，???? 为 ∠?????? 的平分线，如果 ∠??=47°，∠??????=116°，求 ∠?????? 和 ∠??
的度数．
19. 计算：
（1）?? ??+?? ??? ????? ．
（2） ???2?? 2??+?? + 2??+?? 2?2?? ??+2?? ． 20. 计算：
（1）
15??2??3?7????2
?3????14????1
÷；
（2）??2?9?2???6．
21. 如图，在 △?????? 中，????=????，????=????，???? 与 ???? 相交于 ??．
（1）求证：△??????≌△??????； （2）求证：????=????．
22. 甲做 360 个零件与乙做 480 个零件所用的时间相等，已知甲比乙每天少做 2 个零件，求甲、乙
每天各做多少个零件?
23. 如图，在 △?????? 中，???? 平分 ∠?????? 交 ???? 于 ??，????∥???? 交 ???? 于 ??，过 ?? 作 ????⊥????，垂足
为 ??，并交 ???? 延长线于 ??，连接 ????．
（1）求证：????=????；
（2）请猜想 ∠?? 与 ∠?????? 的大小关系，并证明你的结论．
24. 两个不相等的实数 ??，?? 满足 ??2+??2=5．
（1）若 ????=2，求 ??+?? 的值；
（2）若 ??2?2??=??，??2?2??=??，求 ??+?? 和 ?? 的值．
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答案
第一部分 1. B 6. C 9. B
2. C 7. D
3. C 8. A
4. C
5. C
?????
【解析】分子、分母同时乘以 ?1，得 ??+??．
10. A
第二部分 11. ?? ??+?? 12. ??≠2 13. 2 或 4 或 0 14. = 15. ①③ 16. 3 第三部分
17. 如图，???? 即为所求．
18. ∵∠??=47°，∠??????=116°， ∴∠??????=180°?47°?116°=17°， ∵???? 为 ∠?????? 的平分线， ∴∠??????=2∠??????=34°， ∴∠??=180°?47°?34°=99°．
22
19. （1） 原式=??+?????????+??
=??2+??2.
22222
（2） 原式= ???4?? + ??+4????+4?? ? 2??+4????
=0.
原式=×
?7????2?3????
20. （1） 10??
=??.
15??2??
14????
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原式=
（2）
===
31
?
???3 ??+3 2 ???3
6??+3
?
2 ??+3 ???3 2 ??+3 ???3
3???
2 ??+3 ???3
1? .2??+3
21. （1） 在 △?????? 与 △?????? 中，
????=????,
∠??=∠??,
????=????,
∴△??????≌△?????? SAS ； （2） ∵△??????≌△??????， ∴∠??????=∠??????， ∵????=????，????=????， ∴????=????，
在 △?????? 与 △?????? 中，
∠??????=∠??????, ∠??????=∠??????, ????=????,
∴△??????≌△?????? AAS ， ∴????=????．
22. 设乙每天做 ?? 个零件，则甲每天做 ???2 个零件． 由题意得
360480
=. ???2??解得：
??=8.
经检验：??=8 是原方程的根，且符合实际意义，???2=8?2=6（个）． 答：甲每天做 6 个零件，乙每天做 8 个零件． 23. （1） ∵????∥????， ∴∠??????=∠??????， ∵???? 平分 ∠??????， ∴∠??????=∠??????， ∴∠??????=∠??????， ∴????=????；
（2） ∠??=∠??????． 证明：∵????=????，????⊥????， ∴???? 是 ???? 的垂直平分线， ∴????=????， ∴∠??????=∠??????， ∵???? 平分 ∠??????，
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∴∠??????=∠??????，
∵∠??????=∠??+∠??????，∠??????=∠??????+∠??????， ∴∠??=∠??????．
24. （1） ∵??2+??2=5，????=2，
∴ ??+?? 2=??2+2????+??2=5+2×2=9， ∴??+??=±3；
（2） ∵??2?2??=??，??2?2??=??， ∴??2?2??=??2?2??，??2?2??+??2?2??=2??， ∴??2???2?2 ????? =0， ∴ ????? ??+???2 =0， ∵??≠??， ∴??+???2=0， ∴??+??=2，
∵??2?2??+??2?2??=2??， ∴??2+??2?2 ??+?? =2??， ∵??2+??2=5， ∴5?2×2=2??， 解得：??=1
2， 即 ??+??=2，??=1
2．
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∴∠??????=∠??????，
∵∠??????=∠??+∠??????，∠??????=∠??????+∠??????， ∴∠??=∠??????．
24. （1） ∵??2+??2=5，????=2，
∴ ??+?? 2=??2+2????+??2=5+2×2=9， ∴??+??=±3；
（2） ∵??2?2??=??，??2?2??=??， ∴??2?2??=??2?2??，??2?2??+??2?2??=2??， ∴??2???2?2 ????? =0， ∴ ????? ??+???2 =0， ∵??≠??， ∴??+???2=0， ∴??+??=2，
∵??2?2??+??2?2??=2??， ∴??2+??2?2 ??+?? =2??， ∵??2+??2=5， ∴5?2×2=2??， 解得：??=1
2， 即 ??+??=2，??=1
2．
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