2013年从化市初三综合测试试卷
数 学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：
1．答卷前，考生务必在答题卡第1面密封线内用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、姓名、考号等．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．实数5的相反数是（ * ）
A.
11 B.? C. -5 D. 5 552.据从化市政府网的数据显示，2013年春节黄金周期间，我市商贸经济交易活跃，实现消费额约59 600 000元，用科学记数法表示这个消费额为（ * ） A. 5.96?10 B. 59.6?10 C.0.596?10 D. 5.96?10 3. 下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ * ）
7678
A. B. C.D. 4.下列计算正确的是（ * ）
A. a?a?a B. a?a?a C. a?a?a D.a?a?a
5.如果两圆的半径长分别为5和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ * ） A. 相交 B. 内切 C. 外切 D. 内含
6. 某校九年级（3）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4,6,8,16,16.这组数据的中位数、众数分别为( * ) A. 16,16 B.10,16 C. 8,8 D.8,16
549545420547.关于x的一元二次方程x?2x?k?0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ * ） A. k?1 B. k?1 C. k??1 D.k??1 8.直线y?x?2不经过（ * ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9.若一圆锥的底面圆的周长是4?cm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是( * )
A. 40°B. 80°C. 120°D.150°
210.如图，直线l和双曲线y?k（k?0）交于A、B两点，P是x线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则有（ ） A．S1= S2= S3 C．S1?S2?S3 B．S1?S2?S3 D．S1?S2?S3
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，请把正确答案填在试卷的空格上）
2有意义，则x的取值范围为 * . x?361?.= * . 12.2x?9x?311.若函数y?13. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是 * . 14.分解因式ab?2ab= * . 15.某品牌手机经过三、四月份连续两次降价，每部售价由3 200元降到2 500元.设平均每月降价的百分率为x ,根据题意列出的方程是 * .
16.如图，在直角坐标系中，已知点A(-3，0)，B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、?，那么第（7）个三角形的直角顶点的坐标是* ，第（2013）的直角顶点的坐标是____* __..
三、解答题（本题有9个小题, 共102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分）解不等式组：?
22?2x?1?x
?x?2?018.（本小题满分9分）△OAB的坐标分别为O(0，0)，A(0，4)，B(3，0)，以原点为位似中心，在第一象限将△OAB扩大，使变换得到的△OEF与△OAB对应边的比为2：1 ， （1）画出△OEF；
（2）求四边形ABFE的面积.
19.（本小题满分10分）先化简，再求值：(x?4)(x?4)?x(x?5)，其中x?3.
20.（本小题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O1与⊙O的弦AC相交于点D，DE⊥OC，垂足为E. （1）求证：AD=DC
（2）DE是⊙O1的切线吗？说明理由.
21.（本小题满分12分）为开展“学生每天锻炼1小时”的活动，我市某中学根据学校实际情况，决定开设A：毽子，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图统计图．请结合图中信息解答下列问题：
（1）该校本次调查中，共调查了多少名学生？
（2）计算本次调查学生中喜欢“跑步”的人数和百分比，并请将两个统计图补充完整； （3）在本次调查的学生中随机抽取1人，他喜欢“跑步”的概率有多大？
22.（本小题满分12分）如图，两座建筑物AB及CD，其中A，C距离为50米，在AB的顶点B处测得CD的顶部D的仰角β＝30°，测得其底部C的俯角α＝60°，求两座建筑物AB及CD的高度(精确到0.1米)．
23.（本小题满分12分）甲、乙两公司参与一项治理大气净化工程，如果两公
司合做，12天可以完成；如果两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍。
（1）甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）已知这项工程甲、乙两公司合做共需付施工费102 000元，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？
24.（本小题满分14分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5米，AC=12米．M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒．运动时间为t秒． （1）求线段AB的长. （2）当t为何值时，∠AMN=∠ANM？ （3）当t为何值时，△AMN的面积最大？并求出这个最大值．
25.（本小题满分14分）已知抛物线 y?与x轴的另一交点为点B． （1）求b的值和点P、B的坐标；
（2）如图，在直线y?3x上是否存在点D，使四边形OPBD为平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，使△AMP≌△AMB？如果存在,试举例验证你的猜想；如果不存在，试说明理由．
O A B x 32x?bx?63经过A（2，0）． 设顶点为点P，2y y?3x P
2013届从化市九年级综合测试题参考答案与评分标准
一、选择题：（本大题10个小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在下列表格中） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C A C D B D A B C 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，请把正确答案填在试卷的空格上） 11.x?3；12.
1； 13. 8；14.ab(a?2b)； x?315.3200(1?x)2?2500； 16.（24,0）（8052，0）
三、解答题（本题有9个小题, 共102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
?2x?1?x①17.解：由 ?，
?x?2?0②∵解不等式①，得x>-1，---------------------------------------------------------------3分 解不等式②，得x<2，-----------------------------------------------------------------6分
∴原不等式组的解集为﹣1错误！未找到引用源。＜x＜2 ------ --------------------------------------------9分
18.解：（1）如图---------------------------------------4分 （2）S
四边形ABFE=
S?OEF?S?OAB
11OFOE?OBOA 2211 =?6?8??3?4
22 =
=18 --------------------9分
19.解：(x?4)(x?4)?x(x?5)=x?4?x?5x--------------------------------4分 =5x?16-----------------------------------------------6分 当x?3时，原式=5×3-16------------------------- ------------------------------8分
=-1 ------------------------------ ------------------------------10分
20. (1) 连结OD.
∵AO是⊙O1的直径，
∴∠ADO=90°，即OD⊥AC，------------ --------2分 又∵AO=OC
∴AD=DC. -------------- ------ ---------------------------4分 （2）证明：DE是⊙O1的切线 ---------------------5分
222
连结O1D，
由（1）可得AD=DC，又AO1=O1O，
∴O1D∥OC，-------------------------------------------------------------------------7分 ∴∠O1DE=∠DEC=90°，---------------------------------------------------------9分 ∴DE是⊙O1的切线. ---------------------------------------------------------------10分
21.解：（1）该校本次一共调查了42÷42%=100名学生--------------------------2分
（2）喜欢跑步的人数=100﹣42﹣12﹣26=20人--------------------------4分 喜欢跑步的人数占被调查学生数的百分比=
100%=20%-------------------6分
补全统计图，如图：(图形没有画每个扣1分) ---------------------------8分
（3）在本次调查中随机抽取一名学生他喜欢跑步的概率=
-----------------12分．
22.解：过点B作BE⊥CD，连结BC，
则∠α=60°，∠β=30°，--------------------------------------------------------------------1分 ∵四边形ABEC是平行四边形
∴BE=AC=50，AB=CE----------------------------------------------------------------------------3分 在Rt△BCE中， ∵tanα=
CE BE∴CE?BEtanα=50?3=503---------------------------------------------------------6分 ∴AB=503≈86.6(米) -------------------------------------------------------------------------7分 在Rt△BDE中， ∵tanβ=
DE BE∴DE?BEtanβ=50?3503=----------------------------------------------------------10分 33∴CD=CE+DE=503+
503≈115.5（米）----------------------------------------------------11分 3答：建筑物AB的高度约为86.6米，建筑物CD的高度约为115.5米. -----------------12分
23. （1）解：设甲公司单独完成此工程x天，则乙公司单独完成此项工程1.5x天，根据题意，得， ---------------------------------------------------------------------------------------1分
111??x1.5x12--------------------------------------------------------------------------------4分
解这个分式方程得，x=20--------------------------------------------------------------------5分 经检验知x=20是方程的解且符合题意，------------------------------------------------6分 ∴1.5x=30
答：甲乙两公司单独完成此工程各需要20天，30天. -------------------------------7分 （2）解：设甲公司每天的施工费y元，则乙公司每天的施工费（y-1500）元，根据题意，得 ----------------------------------------------------------------------------------------8分 12（y+y-1500）=102 000 -------------------------------------------------------------------9分 解得，y=5000. --------------------------------------------------------------------------------10分 甲公司单独完成此工程所需施工费：20×5000=100000（元） ，乙公司单独完成此工程所需施工费：30×（5000-1500）=105000 （元），故甲公司的施工费较少。---------12分
24.解：（1）∵在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12． ∵AB?BC2?AC2 =13（米） -----------------------------------------2分
（2）∵从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒．设运动时间为t秒． ---------------------------------------------------3分 ∴AM=12﹣t，AN=2t -----------------------------------------------------------------------4分 ∵∠AMN=∠ANM --------------------------------------------------------------------------5分 ∴AM=AN，从而12﹣t=2t-----------------------------------------------------------------6分 解得：t=4 秒，-------------------------------------------------------------------------------7分 ∴当t为4时，∠AMN=∠ANM．-------------------------------------------------------8分 （3）如图作NH⊥AC于H， ∴∠NHA=∠C=90°，------------ --------9分 ∴NH∥BC ∴△ANH∽△ABC ------------------------10分
∴=即：∴NH=
， =
----------------------------------11分 ---------------------------------12分
=﹣
t+
2
从而有S△ABC=（12﹣t）?∴当t=6时，S最大值=
25. 解：（1）∵抛物线y?，----------------------------------13分
．----------------------------------------------------------14分
32x?bx?63经过A（2，0）， 20?∴
3?4?2b?63，----------------------------------------------------------1分 2解得b??43， ∴抛物线的解析式为y?32x?43x?63.--------------------------------2分 2将抛物线配方，得y?3?x?4?2?23， 2∴顶点P的坐标为（4，-23）. ----------------------------------------------3分 令y=0，得
3?x?4?2?23?0，解得x1?2,x2?6. ---------------------4分 2∴点B的坐标是（6，0）.--------------------------------------------------------5分 （2）在直线 y=3x上存在点D，使四边形OPBD为平行四边形.------------6分
理由如下：设直线PB的解析式为y?kx+b，把B（6,0）,P(4,-23)分别代入，得
??6k?b?0,? ?4k?b??23.???k?3,解得???b??63.
∴直线PB的解析式为y?3x?63.------------------------------------------------------7分 又∵直线OD的解析式为y?3x，∴直线PB∥OD. 解法一：设直线OP的解析式为y?mx，把P(4,-2
3)代入，得4m??23，解得m??32.
如果OP∥BD，那么四边形OPBD为平行四边形. ---------------------------------------8分 设直线BD的解析式为y??3x?n，将B(6,0)代入，得0=?33?n， 2n?33--------------------------------------------------------------------------------------9分 ∴
?y?3x,?3?x?2,?∴直线BD的解析式为y??得x?n，解方程组??32x?33.??y???y?23.
2?∴D点的坐标为（2,23）-----------------------------------------------------------------10分 解法二：过点P作x轴的垂线，垂足为点C，则PC=23，AC=2，
由勾股定理，可得AP=4，PB=4，又∵AB=4，∴△APB是等边三角形∠PBA=∠DOB=60°, 设点D的坐标为（x，3x），得x=∴D点的坐标为（2,23）
（3）符合条件的点M存在. ----------------------------------------------------------------11分 验证如下：过点P作x轴的垂线，垂足为点C，则PC=23，AC=2， 由勾股定理，可得AP=4，PB=4，-----------------------------------------------------12分
又∵AB=4，∴△APB是等边三角形，作∠PAB的平分线交抛物线于M点，连接PM,BM,由于AM=AM, ∠PAM=∠BAM,AB=AP，-------------------------------------------------------------------13分 ∴△AMP≌△AMB. 因此即存在这样的点M,使△AMP≌△AMB. -------------------------------------------14分
1OD?2,3x?23 2
