2017年鲁教版初四（上）期中考试试卷
一．选择题（共12小题）
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝26，则sinB的值为 A．
1 5 （ ）
B．
1 2 C．2 D．3
2．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（ ） A．
B．
C．
D．
3．下列函数中，①y=1﹣
A．1个
x2②y=
③y=x（1﹣x）④y=（1﹣2x）（1+2x）是二次函数的有（ ）
D．4个
B．2个 C．3个
24．若点（2，5），（4，5）是抛物线y?ax?bx?c上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是（ ） A．直线x?1 B．直线x?2 C．直线x?3 D．直线x?4
5．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
c）在a6．若抛物线y?ax2?bx?c的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分布在原点两侧，则点（a，（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
题7图 题9图 题10图
7．如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于，则sin∠CAB=（ ）
A．
B． C．
D．
8．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanB的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
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9．把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin∠1=
A．120°
B．135°
C．145°
，则∠2的度数为（ ）
D．150°
10．如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（ ）
B． C． D．a2
11．函数y=ax+1与y=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
xA．
y -1 O 第12题图 x A．B． C． D．
212．已知二次函数y?ax2?bx?c的图象如下图所示，其对称轴为直线x＝－1，给出下列结果(1)b?4ac；(2)abc＞0；(3)2a＋b＝0；(4)a＋b＋c＞0；(5)a－b＋c<0．则正确的结论是 A．(1)(2)(3)(4) B．(2)(4)(5)
C．(2)(3)(4) D．(1)(4)(5)
（ ）
二．填空题（共5小题）
13．已知二次函数y?3(x?1)?k是的图象上有A（2,y1），B（2，y2），C（?5,y3）三个点，则y1、y2、y3的值由小到大排列为__________．
14．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=4，AC=6，则sinB的值是 _________ ． 15．在△ABC中，如果∠A、∠B满足|tanA﹣1|+（cosB﹣
题16图 题17图
212
）=0，那么∠C= _________ ． 216．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为 直线x=2，下列结论：
①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大． 其中正确的结论有 （填序号）
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17．如图所示的抛物线y=x2+bx+b2﹣4的图象，那么b的值是 ．
18．把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 ．
三．解答题（共7小题）
18．计算：tan30°cos60°+tan45°cos30°．
19、已知抛物线y?x2?6x?c?2的顶点到x轴的距离为3，求c的值．
20．一副三角板按如图(1)所示的位置摆放．将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（如图(2)），测得CG＝12cm．请求出两个三角形重叠（阴影）部分的面积．
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21．目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由． （参考数据：
，）
22、新闻链接，据【侨报网讯】外国炮艇在南海追袭中国渔船被中国渔政逼退。
2012年5月18日，某国3艘5条刚刚完成黄岩岛护渔任务的“310”船人船未歇立即往北纬11度22分、东经110度45分附近海域护渔，保护100多名渔民免受财产损失和人身伤害某国发现目前最先进的船正疾速驰救，立即掉头离去。 解决问题
如图10，已知“中国渔政310”船（A）接到陆地指挥中心（B）命令时，（C）位于陆地指挥中心正南方向，位于“310”船西南方向，“310”船位于陆地指挥中心南偏东60°方向，AB=
1406海里，“中国渔政310”船最大航速20海里/时。根以上信息，请你求出“中国渔政310”3船赶往出事地点需要多少时间。
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23．在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并
将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)于销售单价x(元/个)之间的对应关系如图所示．
(1)试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式； (2)若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查销售规律，求利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数关系式；
(3)若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试求此时这种许愿瓶的销售单价，并求出最大利润．
24．如图，抛物线y=ax2﹣x﹣2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）． （1）求抛物线的解析式；
（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；
（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．
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25．如图，开口向下的抛物线y=ax2﹣8ax+12a与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在第一象限，且使△OCA∽△OBC， （1）求OC的长及
的值；
（2）设直线BC与y轴交于P点，点C是BP的中点时，求直线BP和抛物线的解析式．
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参考答案
一．选择题（共12小题）
1．A；2．C；3．A；4．D；5．B；6．A；7．B；8．C；9．D；10．D；11．D；12．D； 二．填空题（共5小题）
13．﹣2；14．4；15．①③；16．﹣2；17．y=﹣（x+1）2+3； 三．解答题（共7小题） 18．；19．；20．；21．； 22．6；23．；24．；
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