例2．已知两圆(x?2)2?y2?4与(x?4)2?y2?4：
（1）判断两圆的位置关系； （2）求两圆的公切弦所在的直线
??0)且与圆C:x2?y2?6y?3?0相交，公共弦长为25的圆的变式训练：求过点A(－3，方程．
?巩固练习 一 基础题
1．判断下列两圆的位置关系：
（1）(x?3)2?(y?2)2?1与(x?7)2?(y?1)2?36； （2）2x2?2y2?3x?2y?0与3x2?3y2?x?y??0．
??3)为圆心的圆与圆x2?y2?1相切，求圆C的方程． 2．已知以C(?4，
3．已知圆x2?y2?m与圆x2?y2?6x?8y?11?0相交，求实数m的取值范围． 4．求圆C1:x2?y2?3x?5y?0与圆C2:x2?y2?2x?y?4?0的公共弦所在直线方程．
二 提高题
5．求圆心在直线x?y?4?0上，且经过圆C1:x2?y2?6x?4?0与圆C2:x2?y2?6y?28?0交点的圆的方程．
6．已知一圆经过圆C1:x2?y2?8x?9?0与圆C2:x2?y2?8y?15?0的两个交点，且圆心在直线2x?y?1?0上，求该圆的方程．
总 课 题 分 课 题 第四章 圆与方程 4.2-３直线与圆的方程的应用 1、理解直线与圆的位置关系的几何性质； 学习目标 2、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系； 3、会用“数形结合”的数学思想解决问题． ?新课导学 ①圆的方程的两种形式： 标准式： 一般式： ②如何判断直线和圆的的位置关系？
?例题剖析
例1．过点A(4,0)作直线l交圆O：x2?y2?4于B,C两点,求线段BC的中点P的轨迹方程．
变式训练：已知点A(4,0)，点P为圆O：x2?y2?4上任意一点，求线段AP的中点M的轨迹方程．
例2．如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图. 这个圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度（精确到0.01m）
例3.内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证：圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半．
?巩固练习 一 基础题 １．求经过点?1，-7?与圆x2?y2?25相切的切线方程．
2x?y?2?0被圆C：x2?y2－6y?0所截得的弦长． 2．求直线l：
3．已知圆x2?y2?8，定点P?4,0?，问过Ｐ点的直线的倾斜角在什么范围内取值时，这条直线与已知圆相离？ 4．如图,一座圆拱桥,当水面距拱顶2米时,水面宽12米,当水面下降1米后,水面宽多少米?
二 提高题
225．若x,y满足?x-1???y?2??4，求S=2x+y的最大值和最小值．
6．如图，圆O1和圆O2的半径都等于1，圆心距为4，过动点P分别作圆O1和圆O2的切线，切点为M、N，且使得|PM|= |PN|，试求点P的运动轨迹是什么曲线？
特 色 教 研 组 申 报 报 告
雨城区第二中学高中数学教研组 特色学科组申报报告
——雨城区第二中学高中数学教研组
雨城区第二中学高中数学教研组是一个团结奋进的集体，教学教研能力较强，曾获雅安市“优秀教研组”称号。开展的学案教学、专题讲座使本校学生的数学成绩有较大幅度提升，数学单科成绩在高考中名列前茅。每学期开展的教研活动促进了教师的教育教学能力，提升了教学效益。
一、 数学组现况分析 1．基本情况： 1）主持人：牟永龙
数学教研组组长，中学一级教师，雨城区优秀教师，中青年骨干教师，先后荣获市、区优质课竞赛一、二等奖，撰写的论文《浅谈转化思想在解题中的应用》、《浅谈建立数学模型解应用题》、《平面几何中证明线段相等的常用方法》、《导数的应用》等多篇文章发表于国家、省级刊物，带领教研组荣获09年市优秀教研组称号，是雨城区较有影响的数学教师。
2）教研组师资情况
高级教师：庹庆明、彭聂芳、陈轩艳、李鹏德、罗文平 一级教师：牟永龙、李朝均、甘勇、冉晓琼
二级教师：胡小青、黄怡、程丹、晏涛、陈丽萍、卿利娟、龚熹 初级教师：罗欢、李翔
2．优势与问题
1）优势：经过几年来的努力，我校数学三个年级备课组，形成了一定的教研氛围，也形成了适合二中的、卓有成效的教学风格：“低起点，小坡度，重反馈，勤训练”。现在我们教研组的成员增加了，平均年龄小了，但是发扬传统优势，打造优势品牌仍然是我们数学组每个成员的共同追求。老教师壮心不已，手把手地教徒弟；新来者惜时奋进，在教育前沿的高平台上大显身手。树立高尚师德，练就一身本领，关爱每位学生，传承河中薪火，成了数学组寻求自身发展的第一要务；学理论、研技能、拜师傅、练内功、重科研、勤实践，成了青年教师立志成才的实实在在的内涵。我校数学组还注重校本课程的研修，从本校学生的需要出发，结合本校学生的实际水平，在全组教师的共同的努力之下，打造出一系列具有本校特色的教学资源：学案教学和专题教学。
2）问题
然而，在我们的数学组内仍然存在一些问题。课堂教学理念还需进一步转变，课堂教与学的效率还有待提高，学生学习评价系统有待构建。组内教师教科研意识和教科研能力还有待进一步提高，要进一步发挥教师个体间的同伴互助，在有经验教师的带领下通过学科组整体的发展，带动教师个体的发展，形成良好的数学教学大循环。
二、建设目标 （一）指导思想
以科学发展观为指导，秉承“一切为了学生的发展”的办学理念，在学校办学思想引领下和学校五年发展规划的指导下，充分挖掘适合学生发展的数学教育新途径，满足各层次学生发展的需要，造就一个爱国敬业、专业过硬、创新意识强的学习型数学教研团队。
（二）发展目标
1、师资培养目标：使现有青年教师完成从合格教师到成熟教师的转变，让青年教师缩
短成长期，尽快成为教学一线能手；力争使组内教师在校、区、市乃至全国各级各类组织的优课评比中，获奖级别能有较大的突破；培养1-3名校级和区级骨干教师和学科带头人；高级教师中能培养出特级教师。
2、课程建设目标：整合各种资源，进一步强化和完善具有本校特色的教学辅导资料编写工作。在现有课堂教学拓展课、专题课、研究课基础上进一步完善校本课程，使之成为精品课程，每年每位教师要提供两个精品教学设计案例。进一步加强本校特色校本课程（课时学案和专题）的研修工作，深化校本课程在教学过程的实际应用，建立健全校本研修制度，深抓落实。
3、信息平台建设目标：整合各类资源，发挥网络优势，力争在学生中开展应用信息技术促进数学学习的教改实验，搭建教师交流平台与教师和学生之间交流的信息平台。
三、建设策略
（一）师资队伍建设 1、青年教师培训
通过教研组以校本培训为主，狠抓教学常规，现在我校高中数学组内30岁以下有7名教师，针对他们的个性特点要形成个性化的培训计划，从备课、说课、上课、作业布置及批改等各个环节都要形成指导措施，并从教案、课后反思、随堂听课及整个教学单元跟踪听课来获得指导的反馈信息，从中整理出每位教师的培训个案，提炼每位教师教学过程中表现出来的闪光点，帮助他们丰富和完善，进而逐步形成各自较成熟的教学风格和特色。使青年教师达到独挡一面的教育教学能力，并鼓励他们大胆改革，发挥他们优势，敢于超越老教师。要开展好教师的读书活动要让老师们坚持读理论，读教育学和心理学，读专业书籍和非专业书籍等。在读书过程中应写好读书笔记、进行读书心得交流并做到好书推荐以达到真正的资源共享。向专家学习，要学会善于与专家直面的对话，对话教学中的困惑，学习专家的教育思想。
2、名师培养
给优秀教师压担子，让他们承担主要研究课题，承担青年教师带教任务，提供外出学习、交流的机会，激发自我学习的热情，借助省、市，区级优质课比赛和相关教研活动，给他们提供发展和展示的舞台，加快成长历程。
3、备课组建设
1）要构建“集体备课”的实效性组织 “集体备课”是提高课堂教学效率的较好方式，是老师们发挥团队精神，集思广益，共同研究的最佳途径。应建立分工合作，个人和集体相结合的备课方式，集体讨论，个人调整，实践反思的模式，真正有效地进行集体备课。
2）要组建善于课后思考的反思性组织
组长要引领教师针对教学中出现的问题，通过教研活动，通过集体的合作，交流，对话和共同反思找到解决问题的途径，并不断调整教学行为，对每位学生的学习状况有动态的记录和关注，使教与学得到和谐发展。
（二）课程建设
1、数学资源和信息收集整理和推广应用方面
数学资源和信息收集，在过去几年收集力度不够，比较零散，并且散落个人手里，急需将其集中和整理，形成便于大家都能共享的信息资源库，特别是实施新课标后，有大量的数学资源和信息，需要建库编排顺序，建立主题序列，采取合作交流，共同开发，集体授用的原则。力争三年内完成我校高中数学资源和信息库建设。以新教材每节内容为单位，收集该节内容的教案、案例、课件、图片视频、参考资料等一系列课程资源，
要求每个备课组每学年做好如下内容的整理工作：（1）教学计划与每课具体的教学实施情况，包括每章节的实际教学深度和拓展教学内容，以及学生掌握情况的反馈等。（2）案例分析，凡是在备课组、教研组、区市的公开课都要有案例分析，并将本课所用的课件、教案等资料都收集在一起。（3）将每次练习、测验、考试等试卷收集在一起，文件名统一为“---学年度第---学期---试卷”，并将答案、每题得分率、学生考试情况等附在试卷后。（4）以教材体系每节课设置一个文件夹，收录与该课教学有关的课件、图片、教案、练习、科学家的故事等，每位教师每学期开发两节课。
2、高中各年级数学教学辅导校本课程建设 组织全体数学教师，认真学习新课标，钻研新教材和新考纲，制订合理的课时计划，按课时计划编写配套的教学辅导资料，按小组分工，一人拿初稿，然后小组讨论修改，最后经组长审阅后定稿。第一次使用后及时交流体会，指定专人记下使用意见并进行修改。如此争取经过两到三轮修订，形成较为系统的高中数学校本教学辅导资料，再加上高三年级数学复习课需要大量的拓展课、专题课、研究课，本校教师有不少这方面的积累，将这些资料进行整合，再在此基础上编写一些拓展课、专题课、研究课的教案、课件组成校本教材，使之成为精品拓展课程。
2、学科发展
新课改更重视的是对知识的灵活运用。其关键还需要对教材和大纲做充分透彻的理解与刨析，这就需要加强教师之间的相互探讨和钻研，营造备课组浓厚的学科教学研讨氛围。需要加强教研组和备课组对高一至高三教学的整体策划并落实到具体的教学内容，针对高考，针对学生的学习方法和学习能力，把教育教学目标落到实处，真正的提高教学的有效性。
四、实施过程
（一）启动阶段：（2012）
进行课题前期准备，组内老师分工合作。 1、确定培养人员，师徒结对；
2、高中数学资源信息库的建设，以备课组为单位成立研究小组组成研究团队； 3、高中数学教学辅导课程建设，收集整理拓展课、专题课、研究课的教案、课件； 4、每位教师结合自身教学特点，选择教改试验突破口，进行教改尝试。 （二）研究阶段：（2013）
1、积累青年数学教师培训资料，观察青年教师成长历程，进行实施过程反思与总结，帮助教师确定发展方向；
2、形成各种教学策略下的教案与案例集，整理教师教学论文； 3、编写整理高中数学教学辅导校本资料（学生学案和专题）； 4、实施计划，记录实施情况，反思不足，完善教学策略。 （三）总结阶段：（2014）
各小组进行资料整理与总结工作，达成各项预期目标，并对实施情况进行反思，不断总结完善，为教师教与学生学提供优质服务。力争将雅二中高中数学教 研组建成一个爱岗、敬业、合作、创新的优秀学科组。
雅安市雨城区第二中学高中数学教研组
2013年10月15日
雨城区第二中学特色学科组管理委员会
主任：庹庆明
成员：袁永健 彭聂芳 陈晰 李飞 杨宗品 邹安庆 罗斌
组长：牟永龙成员：庹庆明 雨城区第二中学特色学科组（高中数学组）工作小组
彭聂芳 陈轩艳 李鹏德 罗文平 李朝军 甘勇 冉晓琼 胡小青 黄怡 陈丹 晏涛 程丽萍 卿丽娟 龚熹 罗欢 李绍田 陈美霞
总 课 题 分 课 题 第四章 圆与方程 4.2-1直线与圆的位置关系 1、能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小判断直线和圆的位置关系； 学习目标 2、理解直线和圆的方程组成的二元二次方程组的解的对应关系； 3、依据直线和圆的方程，能够解出它们的交点坐标；． ?新课导学 1．直线与圆的位置关系有 ， ， ．
2．已知直线Ax?By?C?0与圆(x?a)2?(y?b)2?r2，据方程判断直线与圆的位置关系的方
法可分为代数法和几何法，据此填表
位置关系 图形 公共点个数 判 断 方 法 代数法：由 Ax?By?C?0? ?222?(x?a)?(y?b)?r消元得到一元二次方程的判别式? 相交 相切 相离 _______个 _______个 _______个 ?____0 ?____0 ?____0 几何法：设圆心到直线的距离d?Aa?Bb?CA2?B2 d______r d______r d______r ?例题剖析 例1、判断直线4x?3y?40和圆x2?y2?100的位置关系，若相交，求出它们的交点．
3变式训练：判断直线y?x-2和圆(x?2)2?y2?4的位置关系．
4
??4)作圆(x?2)2?(y?3)2?1的切线l，求切线l的方程． 例2、过点A(?1， y A(?1,4) ．
o x
??4)作圆(x?2)2?(y?3)2?10的切线l，求切线l的方程． 变式训练：过点A(?1，
2x－y－1?0和圆C：x2?2y2?2y?1?0相交于A、B两点，求弦长例3、已知直线l：AB．
变式训练：求直线x?3y?23?0被圆x2?y2?4截得的弦长．
?巩固练习 一 基础题
1．判断下列各组中直线l与圆C的位置关系：
（1）l:x?y?1?0，C:x2?y2?4；__________________________； （2）l:4x?3y?8?0，C:x2?(y?1)2?1；___________________；
（3）l:x?y?4?0，C:x2?y2?2x?0．_____________________．
??b)与圆的位置关系是 ．2．若直线ax?by?1与圆x2?y2?1相交，则点P(a，
3．斜率为?1的直线l平分圆x2?y2?4x?2y?0的周长，则直线l的方程为__________． 4．（1）求过圆x2?y2?4上一点(1，??3)的圆的切线方程；
（2）求过原点且与圆(x?1)2?(y?2)2?1相切的直线的方程．
???3)的直线l被圆x2?y2?4y?21?0截得的弦长为45， 5．已知过点M(?3，求直线l的方程．
???1)的直线l与圆x2?y2?2x?6y?6?0相交， 6．已知过点A(?1，求直线l斜率的取值范围．
二 提高题
7．已知圆x2?y2?x?6y?m?0与直线x?2y?3?0相交于P，Q两点，O为坐标原点，若OP?OQ，求m的值．
8．已知圆C的方程是x2?y2?r2，求证：经过圆C上一点M(x0，y0)的切线方程是
x0x?y0y?r2．
9．已知圆C:x2?y2?r2，直线l:ax?by?r2．
（1）当点P(a，b)在圆C上时，直线l与圆C具有怎样的位置关系？ （2）当点P(a，b)在圆C外时，直线l具有什么特点？
总 课 题 分 课 题 学习目标 第四章 圆与方程 4.2-2圆与圆的位置关系 1、能根据圆心距和半径的大小关系，判断圆和圆的位置关系； 2、会计算圆与圆的交点坐标． ?新课导学 1．圆与圆之间的位置关系有_______；_______ ；_______；_______；__________ 五种。
2. 用几何法判定两圆的位置关系：设两圆的半径分别为r和R，圆心距为d． ①当_________时，两圆外离；②当________时，两圆外切；③当________时，两圆相交；④当_________时，两圆内切，⑤当__________时，两圆内含。
3．用代数法判定两圆的位置关系：联立两圆的方程建立方程组，①当方程组____________时，两圆相交；②当方程组有___________时，两圆相切；③当方程组有____________时，两圆相离或内含。
?例题剖析
例1．判断下列两圆的位置关系：
（1）(x?2)2?(y?3)2?1与(x?2)2?(y?5)2?16； （2）x2?y2?6x?7?0与x2?y2?6y?27?0．
变式训练：判断下列两圆的位置关系：
（1）(x?3)2?(y?2)2?1与(x?7)2?(y?1)2?36； （2）2x2?2y2?3x?2y?0与3x2?3y2?x?y??0．
（1）(325?125)?425； （2）a2a.3a2(a＞0）
． 11例
5、已知a2?a?2=3，求下列各式的值:
3（1）a?a?1；（2）a2?a?2；（3）a2?a?321．a2?a?12
【课后导练】
1、下列运算正确的是 ( )
A．(-a2)3=(-a3)2；B(-a2)3=a5； C．(-a2)3=-a5； D．(-a2)3=a6．
2、(?2)4?(?2)?3?(?112)?3?(?2)3的值是 ( )
A．-24； B． -8； C．734； D．8．
3、如果3x?127，则x=________．
4、要使式子(1?x)0?(|x|?2)?3有意义，
则x的取值范围是_________． 5、计算 (1) (?2)0?(?5)?2?(15)2； (2) [(1)?2]3?(2?3)?32．
6、化简：
111x2y?3?3?1?1(a?b)(??) ． )(1) (；(2)22?1abba3a
7、求值：
25??3?①27； ②16；③??；④()3．
49?5??2343?32
8．求值：①253322336；②273；③()249；
3425?2④()；⑤ 81?92；
4⑥23?31.5?612
9、化简：
15111?2?????①?3a3b2???8a2b3????6a6b6?； ????????????3?1?48mn②????． ??16
§2.1.2指数函数及其性质（一）
学习目标：
了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质． 学习重点：
掌握指数函数的的性质． 学习难点：
用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．
【课内导学】
（一）预习导引：
1．零指数、负指数、分数指数幂是怎样定义的？ 2．有理指数幂的运算法则可归纳为几条？
【课内探究】
1．指数函数模型思想及指数函数概念： （1）探究两个实例：
①细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？
②一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84％，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？
讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？
（2）指数函数的定义：一般地，函数y?ax(a?0,且a?1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．
讨论：为什么规定a＞0且a≠1呢？否则会出现什么情况呢？→ 举例：生活中其它指数模型？
2．指数函数的图象和性质：
① 讨论：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？ ② 回顾：研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． ③ 作图：在同一坐标系中画出下列函数图象： y?()x， y?2x （师生共作→小结作法） ④ 探讨：函数y?2x与y?()x的图象有什么关系？如何由y?2x的图象画出y?()x的图象？根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质． → 变底数为3或1/3等后？ ⑤ 根据图象归纳：指数函数的性质
（二）例题分析
例1：（1）函数y?(a2?3a?3)ax是指数函数，则a的值为 ．
121212（2）已知指数函数f(x)?ax（a＞0且a?1）的图象过点（3，p），求f(0) 、
f(1)及f(?3)的值.
例2：比较下列各题中的个值的大小 （1）1.7（3）1.72.5
与1.7；（2）0.8与0.93.1
3-0.1与0.8?0.2；
0.3
例3：求下列函数的定义域： （1）y?2
4x?4?2?； （2）y???．
?3?x【课后导练】
1、下列函数是指数函数的是( )
x-1A．y=(-3)； B．y=3；
xC．y=-3； D．y=0.3．
2、根据下列关系式确定a(a>0,a 1)的取值范围：
(1) a>a ______；(2) a>1 ______； (3) a 2* 4．如果函数f(x)=(a+a-1)x在R上是增函数，求实数a的取值范围． 5．求y=2-22xx-1+1的最小值以及达到最小值时的x的值． 总 课 题 分 课 题 学习目标 第四章 圆与方程 4.1-1圆的标准方程 1.会写圆的标准方程； 2.能根据圆的标准方程写出圆心坐标和圆的半径； 3.会用代定系数法求圆的基本量a、b、r． ?新课导学 1. 以(a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程：_________________________； 2. 圆心在原点(0,0)，半径为r时，圆的方程则为：_____________________； 3. 单位圆：圆心在原点且半径为１的圆；其方程为：___________________． 注意：交代一个圆时要同时交代其圆心与半径． ?例题剖析 例1．分别说出下列圆方程所表示圆的圆心与半径： (1)(x?2)2?(y?3)2?7； (2)(x?5)2?(y?4)2?18 (3)x2?(y?1)2?3 (4)x2?y2?144 (5)(x?4)2?y2?4 例2．写出圆心为A(2,?3)，半径长为5的圆的方程，并判断点M(5,?7)，N(?5,?1)是否在这个圆上． 例3．已知?ABC的三个顶点坐标分别是A?7，?3?,B?5,1?,C?2，?8?,求?ABC的外接圆的方程． 变式训练：已知A?0,1?，B?2,1?，C?3,4?，D??1,2?，这四点能否在同一个圆上？为什么？ 例4．求过点A(1，???1)，B(?1，??1)，且圆心C在直线x?y?2?0上的圆的标准方程． 变式训练：求过点A(3，?-?4)，B(?1，??1)，且圆心C在y轴上的圆的标准方程． ?思维点拨 由圆的标准方程即可写出由圆心坐标及圆的半径，反之，由圆心坐标及圆的半径即可写出圆的标准方程．在解具体的题目时，要灵活运用平面几何及前面所学直线的有关知识． ?巩固练习 一 基础题 2．写出满足下列圆的圆心与半径： 2222(x?2)?(y?3)?7(x?5)?(y?4)?18； ①； ②2222x?(y?1)?3x?y?144； ③； ④22(x?4)?y?4. ⑤ 2．写出满足下列条件的圆的标准方程： （1）圆心在原点，半径为6： ； ??3)，圆心为C(2，???2)： ； （2）经过点P(6，（3）与两坐标轴都相切，且圆心在直线2x?3y?5?0上： ； ??5)和B(?3，??7)，且圆心在x轴上： ． （4）经过点A(3，?6)和B(5，???4)，求以线段AB为直径的圆的标准方程，并判断3．已知点A(-5，C?2，,2?,D?1,8?，E?6,5?是在圆上，在圆内，还是在圆外？ 4．已知半径为5的圆过点P(?4，??3)，且圆心在直线2x?y?1?0上，求圆的标准方程． 5．求过两点A(0，??4)和B(4，??6)，且圆心在直线x?2y?2?0上的圆的标准方程． 二 提高题 ??1)在圆(x?a)2?(y?a)2?4的内部，求实数a的取值范围． 6．已知点P(1， ???1)且和直线x?y?1?0相切，并且圆心在直线y??2x上， 7．若圆C经过点(2，求圆C的标准方程． 8．已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点A?2,0?，B?4,0?. （1）求此圆的标准方程； （2）设P为圆C上任意一点，求点P到直线x?y?1?0的距离的最大值和最小值． 总 课 题 分 课 题 第四章 圆与方程 4.1-2 圆的一般方程 1. 会判断二元二次方程x2?y2?Dx?Ey?F?0是否是圆的一般学习目标 方程； 2. 能将圆的一般方程转化为标准方程，从而写出圆心坐标和圆的半径； 3. 会用代定系数法求圆的一般方程. ?新课导学 1．以(a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程：________________________ ． 2.将(x?a)2?(y?b)2?r2展开得：_____________________________ ． 3.形如x2?y2?Dx?Ey?F?0的都表示圆吗？ （１）当D2?E2?4F?0时，方程表示以__________为圆心，_________为半径的圆； （2）当D2?E2?4F?0时，方程表示____________________； （3）当D2?E2?4F?0时，方程无实数解，即方程不表示任何图形； ４．圆的一般方程：________________________． 注意：对于圆的一般方程 （１）x2和y2的系数相等，且都不为0（通常都化为1）； （２）没有xy这样的二次项； （３）表示圆的前提条件：D2?E2?4F?0，通常情况下先配方配成(x?a)2?(y?b)2?m，通过观察m与0的关系，观察方程是否为圆的标准方程，而不要死记条件D2?E2?4F?0． ?例题剖析 例1． 判断下列方程是否表示圆，若是，化成标准方程，指出它的圆心与半径． ①x2?y2?2x?1?0 ②x2?y2?20y?121?0 ③x2?y2?4x?2y?5?0 ④x2?y2?2ax?b2?0 ??0)，求?ABC外接圆的方程． ??3)，B(5，??2)，C(1，例2．已知?ABC的顶点坐标A(4， 变式训练：求过三点O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圆的方程． 例3．已知方程x2?y2?2kx?4y?3k?8?0表示一个圆，求k的取值范围． 变式训练：若方程x2?y2?2mx?2(m?1)y?2m2?0表示一个圆，且该圆的圆心 位于第一象限，求实数m的取值范围． ????? ?思维点拨 在确定圆的方程时，应根据已知条件与圆的标准方程和圆的一般方程的各自特点，灵活选用圆方程的形式．在解题时注意运用平面几何知识及数形结合的思想． ?巩固练习 一 基础题 1．圆x2?y2?4x?6y?3?0的圆心坐标和半径分别为 ． 2．若方程x2?y2?2x?4my?5m?0表示的图形是圆，则m的取值范围是 ． 3．已知圆x2?y2?4x?4?0的圆心是P，O是坐标原点，则PO? ． ??1)且与已知圆C：x2?y2?2x?4y?3?0的圆心相同的圆的方程 4．过点M(?1，是 ． 5．若圆x2?y2?Dx?Ey?F?0(D2?E2?4F?0)的圆心在直线x?y?0上， 则D、E、F的关系有 ． 6．求经过三点A（-1，5），B（5，5），C（6，-2）的圆的方程。 二 提高题 8．求圆x2?y2?2x?2y?1?0关于直线x?y?3?0对称的圆的方程． 9．已知点M(x，y)与两个顶点O(0，??0)，迹的方程． A(3，??0)的距离之比为12，求动点M形成的轨
