海淀区20 1 8年八年级学业发展水平评价
数 学
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的 ．．．．1．下列各点中，在直线y= 2x上的点是
A．(1，1) B．(2，1) C．(1，2) D．(2，2)
2．如图，在△ABC中，∠ACB= 900，点D为AB的中点，若AB =4，则CD的长为
A．2 B．3 C．4 D．5
3．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是 A.6,7,8 B.2,3,4 C.3,4,6 D．6，8. 10 4．下列各式中，运算正确的是
A．12?23 B．33?3?3 C．2+3?23 D．(?2)2??2 5．如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度 每秒增加1.5 m/s，则小球速度v（单位：m/s）关于时间t（ 单位：s）的函数图象是
6.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角．要得到 一个正方形，剪口与折痕所成锐角的大小为 A．300 B．450 C．600 D．900
7.小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后 继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小 张离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：分钟）的对应关系 如图所示，则文具店与小张家的距离为 A．600米 B．800米 C．900米 D．1000米
8.为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班50名同 学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月平均用水量（ 单位：吨），绘制了条形统计图如图所示．这10名同学家庭 中一年的月平均用水量的中位数是 A．6 B．6.5
C．7.5 D．8
9.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC 在y轴上，若点A的坐标为( 12，13)，则点C的坐标是 A．（0，-5） B．（0，-6） C．（0，-7） D．（0，-8）
10.教练记录了甲、乙两名运动员在一次1500米长跑比赛中的成绩，他们的速度v（单位：米／秒）与路程s（单位：米）的关系如图所示，下列说法错误的是 ．．A．最后50米乙的速度比甲快 B．前500米乙一直跑在甲的前面 C．第500米至第1450米阶段甲的用时比 乙短
D．第500米至第1450米阶段甲一直跑在 乙的前面
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，若BC=10， 则DE的长为 .
12.如图，在平面直角坐标系xOy中，若4点的坐标为（1，3）， 则OA的长为 . 13.若A(2，y1)，B(3，y2)是一次函数y=-3x+1的图象上的两个点 则y1与y2的大小关系是y1 y2.（填“>”，“=”或“<”）
14.甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是 ．（填“甲”或“乙”）
15．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为 . 16.计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图象．用“几何画板”软件画出的函数y=x2（x-3）和y=x-3的图象如图所示．根据图象可知方程x2（x-3）=x-3的解的个数为 ; 若m，n分别为方程x2（x-3）=1和x-3=1的解，则m，n的大小关系是 .
三、解答题（本题共22分，第17-19题每小题4分，第20-21题每小题5分）
1． 217.计算：（8-2）×
18.如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F是直线BD上两点，且BE= DF，连接AF，CE 求证：AF= CE.
19.已知x?2?3,y?2?3，求代数式x2?xy?y2的值
20.直线l1，过点A（-6，0），且与直线l2：y=2x相交于点B(m，4) (1)求直线l1的解析式；
(2)过动点P(n，0)且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，直接写出n的取值范围．
21.如图，口ABCD中，以B为圆心，BA的长为半径画弧，交BC于点F，作∠ABC的角平分线，交AD于点E，连接EF.
(1)求证：四边形ABFE是菱形；
(2)若AB=4，∠ABC= 600，求四边形ABFE的面积
四、解答题（本题共14分，第22题8分，第23题6分）
22.近年来，越来越多的人们加入到全民健身的热潮中来。“健步走”作为一项行走速度和运动量介于散步和竞走之间的步行运动，因其不易发生运动伤害，不受年龄、时间和场地限制
的优点而受到人们的喜爱。随着信息技术的发展，很多手机App可以记录人们每天健步走的步数，为大家的健身做好记录。
小明的爸爸妈妈都是健步走爱好者，一般情况下，他们每天都会坚持健步走。小明为了给爸爸妈妈颁发4月份“运动达人”奖章，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整。 爸爸 12 10 11 15 14 13 14 11 14 12 妈妈 11 14 15 2 11 11 14 15 14 14 平均数 12.6 a 中位数 12.5 14 众数 b 14 爸爸 妈妈 (1)写出表格中a，b的值；
(2)你认为小明会把4月份的“运动达人”奖章颁发给谁，并说明理由.
23.描点画图是探究未知函数图象变化规律的一个重要方法，下面是通过描点画图感知函数
y?x?1 图象的变化规律的过程： (1)下表是y与x的几组对应值．
[来源:]
x -1 3 0 1 2 3 4 … ? 4 y 0 m l 2 3 2 其中，m的值为 . (2)根据上表中的数据，在平面直角坐标系xOy中描出还
未描出的点，并画出该函数的图象；
5 …
(3)已知A，B是函数y?x?1图象上的任意两点（A 在B的左侧），将A，B同时向右平移1个单位得到点A1，B1，再将A1，B1同时向上平移h(h>0) 个单位后得到A2，B2，若A2刚好落在函数
y?x?1的图像上，则B2与函数y?x?1图像的位置关系是（ ） A. B2是图像上的点 B. B2在图像的上方 C. B2在图像的下方
五、解答题（本题共16分，第24题8分，第25题8分）
24.在正方形ABCD中，连接BD，P为射线CB上的一个动点（与点C不重合），连接AP，AP的垂直平分线交线段BD于点E，连接AE，PE.
提出问题：当点P运动时，∠APE的度数，DE与CP的数量关系是否发生改变？ 探究问题：
(1)首先考察点P的两个特殊位置：
①当点P与点B重合时，如图1-1所示，∠APE= 0，用等式表示线段DE 与CP之间的数量关系： ，
②当BP= BC时，如图1-2所示，①中的结论是否发生变化？直接写出你的结 论： ；（填“变化”或“不变化”）
(2)然后考察点P的一般位置：依题意补全图2-1，2-2，通过观察、测量，发现：(1)中①的结论在一般情况下 （填“成立”或“不成立”）
(3)证明猜想：若(1)中①的结论在一般情况下成立，请从图2-1和图2-2中任选一个进行证明；若不成立，请说明理由．
25．在平面直角坐标系x Oy中，A(O，2)，B(4，2)，C(4，0).P为矩形ABCO内（不包括边界）一点，过点P分别作x轴和y轴的平行线，这两条平行线分矩形ABCO为四个小矩形，若这四个小矩形中有一个矩形的周长等于OA，则称P为矩形ABCO的矩宽点．
23 例如：下图中的P(,)为矩形ABCO的一个矩宽点．
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(1)在点D（
11137，），E(2，1)，F(，)中，矩形ABCO的矩宽点是 ; 22442）为矩形ABCO的矩宽点，求m的值； 3(2)若G（m，
(3)若一次函数y?k(x?2)?1(k?0)的图象上存在矩形ABCO的矩宽点，则k的取值范围是 .
备用图
