霍邱二中2015届高三年级第三次月考试卷
（理科数学）
一、选择题（每题5分，共50分）
1．已知集合M?x?Z|x2?5x?4?0,N??1,2,3,4?则M?N=（ ）
??1,2,3? B、?2,3,4? C、?2,3? D、?1,2,4? A、?2． 设a,b?R,则“a?b?4”是“a?2,且b?2”的（ ） A.充分条件 B.必要条件
C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件
3．方程ax＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是（ ） A．0 ②命题“a、b都是偶数,则a＋b是偶数”的逆否命题是“a＋b不是偶数,则a、b都不是偶数”; ③若有命题p：7≥7，q:ln2＞0, 则p且q是真命题; ④若一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定是真. 其中真命题为（ ） A．①④ B．②③ C．②④ D．③④ 5．下列函数中，定义域是R且为增函数的是（ ） ?xA.y?e B.y?x C.y?lnx D.y??2 1 x6．下列函数中，既是奇函数又存在极值的是（ ） 3?xA.y?x B.y?ln(?x) C.y?xe D.y?x?2 x7．函数f(x)?ln|x|的图像可能是（ ） x 8．已知函数y?f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数y?f?(x) 的图像如右图所示,则该函数的图像是（ ） 1 ?9． ?2??2(x3?sinx)dx=（ ） ?4?4A．0 B．2 C． D． 328?log1(x?1),x???0,1?,?210．定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时, f(x)?? ?1?|x?3|,x???1,???,?则关于x的函数F(x)?f(x)?a（0 ?0”的否定是 ． ?b?,1?，也可表示为{a2，a＋b,0}，则a2 014＋b2 012＝?a?12．现有含三个元素的集合，既可以表示为?a,________. x13．已知函数f?x??x?e，则函数f?x?的图像在点(0，f?0?)处的切线方程为__________________． 14．定义在R上的奇函数f(x)，当x?(??,0)时f(x)?xf'(x)?0恒成立，若a?3f(3)， b?(log?3)?f(log?3)，c??2f??2?，则a,b,c的大小关系 ． 15．给出定义：若函数f?x?在D上可导，即f??x?存在，且导函数f??x?在D上也可导，则称f?x?在D上存在二阶导函数，记f???x???f??x??．若f???x??0在D上恒成立，则称f（x）在D上为凸函数．以下四个函数在?0,①f?x??sinx?cosx； ②f?x??lnx?2x； 2 ?????（把你认为正确的序号都填上） ?上不是凸函数的是 _________ ． 2?③f?x???x3?2x?1； ④f?x??xex． 三、解答题（本题6小题，共75分） 16．（本题满分12分） 设A={x|x2-x-6≤0}，B={x|x2-(2m+1)x+2m＜0}. （Ⅰ）求集合B； （Ⅱ）若A 17．（本题满分12分） x?1?已知c?0，设命题p:函数y?c在R上为减函数，命题q:当x??,2?时，函数 B?B，求实数m的取值范围. ?2?f?x??x? 11?恒成立．如果“p或q”为真命题， “p且q”为假命题，求c的取值范围． xc 3 18．（本题满分12分） 已知f(x)为定义在[-1,1] 上的奇函数，当x???1,0?时，函数解析式为f(x)?1b?x?b?R?. x42（Ⅰ）求b的值，并求出f(x)在[0,1]上的解析式； （Ⅱ）求f(x)在[0,1]上的最值． 19．（本题满分12分） 已知f?x??xlnx,g?x??x3?ax2?x?2 (1)如果函数g?x?的单调递减区间为???1,1???3?,求函数g?x?的解析式； (2)对一切的x??0,???,2f?x??g'?x??2恒成立,求实数a的取值范围． 20．（本题满分12分） ex已知函数f(x)?1?ax2，其中a为实数，常数e?2.718. 4 (1) 若x?1是函数f(x)的一个极值点，求a的值； 3(2) 当a??4时，求函数f(x)的单调区间； (3) 当a取正实数时，若存在实数m，使得关于x的方程f(x)?m有三个实数根，求a的取值范围. 21．（本题满分12分） 已知函数f?x??e?kx（k为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y?f?x?在点A处的切线斜率 x为?1. （Ⅰ）求k的值及函数f?x?的极值； （Ⅱ）证明：当x?0时，x2?ex； （Ⅲ）证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x??x0，???，恒有x2?cex. 5 参考答案 1．C 【解析】 试题分析：M?x?Z|x2?5x?4?0??x?Z|1?x?4???2,3?,?M?N??2,3?. 2．B 【解析】 试题分析：因为a=1，b=4，满足a?b?4，但a?2,且b?2不成立，故命题：若a?b?4，则 ??a?2,且b?2是假命题，根据不等式性质知，若a?2,且b?2，则a?b?4是真命题，故 “a?b?4”是“a?2,且b?2”的必要条件，故选B 3．C 【解析】 试题分析：解：①a≠0时，显然方程没有等于零的根．若方程有两异号实根，则a＜0； 若方程有两个负的实根， ?1?a?0??2则必有???0?0＜a≤1． ?a???4?4a?0??②若a=0时，可得x=-?1也适合题意． 2综上知，若方程至少有一个负实根，则a≤1． 反之，若a≤1，则方程至少有一个负的实根， 因此，关于x的方程ax+2x+1=0至少有一负的实根的充要条件是a≤1． 4．D 【解析】 试题分析：①应为x?3?x?3或x??3;②应为命题“a、b都是偶数,则a＋b是偶数”的逆否命题是“a＋b不是偶数,则a、b不都是偶数”;③和④是正确的. 5．B 【解析】 2 试题分析：由题知，只有y?e?x与y=x的定义域为R，y=x在R上是增函数，故选B. 6．D 【解析】 试题分析：由题可知，B、C选项不是奇函数，A选项y?x3单调递增（无极值），而D选项既为奇函数又存在极值.故选D. 7．A 【解析】 试题分析：由条件可知，该函数定义域为(??,0)(0,??)，且f(?x)?ln|?x|ln|x|????f(x)，所?xx以该函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B、C，当0?x?1时，lnx?0，从而排除D.故选A. 8．B 【解析】 试题分析：由分析导函数的图像可知:原函数的从左向右一直是增函数，并且增长速度先是越来越快再越来越慢. 9．A 【解析】 试 ?3题 ?分析： ?14?22?(x?sinx)dxx?cosx??|?????2?4??210．A 【解析】 4?1???4???1???????????cos???????cos????=0. 2??2???4?2????4?2???试题分析：F?x??f?x??a?0,即f?x??a的实数x为所求；当0?x?1时， ?x?1????2,0?，所以f?x??a?0?a?1?的数不存在，当x?1，f?x??1?x?3与f?x??lo1g2y?a?0?a?1?两个交点关于x?3对称，相加为6，当x?0，关于原点对称过去之和为-6，y?a?0?a?1?与f?x??log1?x?1????2,0?关于原点的对称图象交点?x0,a?，关于原点对称点 2??x0,?a?在函数f?x??log1?x?1????2,0?图象上，因此 2?a?log1??x0?1?，解答x0?1?2a，因此所有零点之后为1?2a?6?6?1?2a. 2
