《一次函数的图象和性质》教学设计
（一）教学内容
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级下册“19.2.2一次函数”（第二课时）．
（二）教材与学情分析
学生在学习一次函数的图象之前已经学习了函数的图象和正比例函数的图象，掌握了画函数图象的基本方法——描点法，因此，对于运用列表、描点、连线画出一次函数的近似图象并不生疏，但是对于一次函数的图象为一条直线的理解则是本节课的内容，所以，教学时需要在学生动手画图象的基础上，通过对一次函数与正比例函数解析式的分析比较，使学生从数的角度加深对形的理解．在了解了一次函数的图象是一条直线，以及它和正比例函数图象之间的关系后，一次函数图象的画法可以有两种，一种是平移，另一种是两点法，突出两点法画图时如何选取合适的点．
（三）教学目标
1.掌握一次函数图象及其画法，理解一次函数的性质；
2.体会数形结合思想、分类讨论思想在分析问题和解决问题中的作用； 3.体会从特殊到一般的研究问题的方法；
4.提高学生动手实践的能力和与他人交流合作的意识． （四）教学重点与难点： 重点：掌握一次函数的图象和性
难点：理解一次函数的图象和性质，并能灵活应用． （五）、教法与学法：讨论法.归纳法.类比法。
（六）教具准备：多媒体 三角板
教学过程设计
问题与情境 一：创设情境，复习引入 1．一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米/秒，求小球速度y随时间x的变化的函数关系式. 2．一个小球由1米/秒的速度开始在一个斜坡向下秒，求小球速度y随时间x的变化的函数关系式. 3．复习正比例函数的图象和性质． 二：尝试发现，探索新知 1．用描点法在同一直角数坐标系中画出函数的图象 2．结合学过的函数的图象，比较两个函数的解析式，你能说明函数的图象为什么是直线吗？ 关系． 与线． 的图象为直学生列表，描点，画图，然后由图象猜想函通过参与数学活动，初步感知一次函数的图象，并积累数学活动经验． (1)从列表、描点、连线开始，让学生在动（2）学生是否掌握了正比例函数的图象和性质以及一次函数的概念． 在本次活动中，教师应重点关注： （1）学生在活动中的参与意识及回答问题的勇师生活动 教师提出问题，由学生口答之后，通过生生互评、师生共评，纠正出现的问题． 设计意图 第一个问题是学生上一节课练习中出现问题比较多的一个实际问题，从此问题入手，承接上一节课的内容，同时引出本节课的内容，既起到复习巩固的作用，又激发学生的学习兴趣，也使学生体会到函数在实际生活中的重要作用． 滚动，其速度每秒增加2米/气； 学生通过观察、手操作的过程中从“形”的角度感知一次函数的比较得到函数与图象的形状．让学生在的图象之间的描点的过程中感受正比例函数与一次函数图象之间的位置关系． 3．如何由函数图象得到函数图象？ 4．一次函数图象是什么形状，由直线的的 学生讨论函数与图象(2)引导学生通过比较解析式，发现两个解析式仅在常数项上有区别，其他部分完全相同，因此，对于自变量的任一值，这两个函数相应的值总差同一个常数．这反映在图象上，就是在横坐标相同的情况下，两个函数图象上对应的纵坐标总差同一个值，即将正比例函数的关系并发表自己的看的法． 教师利用《几何画可经过怎样的变换得到直线 例 画出函数的图象 5．画一次函数的图象有哪些方法？ 法． 在本次活动中教师应重点关注： （1）学生在描点画图的过程中，是否注意？ 板》进行演示． 师生一起总结得到：（1）一次函数的图象是一条直线；（2）的图象经过向上或向下的平移得到相应的一次由直线平移个函数的图象．由此，引单位长度得到直线导学生从“数”的角度（当向上平移；当向下平移）． 学生画图，交流画法，并总结画一次函数的图象的方时，认识一次函数图象，进时，而在理解正比例函数图象的基础上来认识一般的一次函数的图象． （4）将以前学过的平移与现在讨论的函数图象联系起来，增强学生对函数与函数的认识，让学生体会数形结合思想的应用． （5）通过展示学生的不法，让学生感受到数学（2）学生能否通过函数解析式（数）对“平的简洁美． 两个函数图象的关系； 同画法，找到简便的画移”（形）作出解释； 三：自主实践，深入研究 在同一直角坐标系中画出以下函数的图象 察的正负对函数图象，，，； 当时，直线从左向右上变化趋势的影响，进而总结函数性质． 观地得到一次函数的随的变化而变化的情况以及的正负对函数图象的影响，培养学生观察分析的能力和从图象中获取信息的能力． （2）通过类比正比例函数的性质，加深对一次函数的随的变从左向右下降，随的增大而减小． 在本次活动中教师应重点关注： 化而变化的情况的理解． （3）让学生经历画图——类比——归一位学生展示，并谈谈自己的画法．分析每条直线的变化趋势，观（1）通过动手实践，巩固两点法画图的方法，让学生通过观察直观察上面四个一次函数的图象，探究一次函数中k的正负对函数升，随的增大而增图象有什么影响，并在此基础上表述函数的性质． 大；当时，直线（1）学生在用两点纳的数学活动过程． 法画图时是否能选择合适的点； （2）学生是否注意到一次函数的性质与有关，且与正比例函数的性质相同 （3）学生从“数” 与“形”两个方面去理解和掌握一次函数的性质． -5 学生独立完成，教师通过一系列的练习，可巡视，了解学生对知识的掌握情况． 师生共评，及时纠正1．直线与轴学生的错误． 在本次活动中教师应重点关注： 以实现知识向能力的转化．学生在尝试运用一次函数的图象和性质解决问题的过程中，进一步加深了对一次函数的图象和性质的理解．同时训练学生运用数形结合思想解决问题的意识（1）学生在练习中和能力． 反映出的问题，有针对性地讲解； 四：反馈练习，夯实基础 交点坐标为 ，与轴交点坐标为 ，图象经过第 象限，随的增大而 ． 2．函数的增大而 ．它的图象可由直线向 平移 个单位得到． 五：小结评价，畅谈收获 通过这节课的学习，你有什么收获？ 教师引导学生归纳总结本节课所学的知识． 随（2）学生对数形结合思想和分类讨论思想的掌握与运用． 课堂小结不仅可以使学生从总体上把握知识，强化对知识的理解和记忆，还可以培养学生的数学语言表达能
力．引导学生积极地参与总结，提高独立分析和自主小结的能力，使学生在对一次函数的图象和性质有一个全面认识的基础上，提高对数学思想方法的认识和运用． 六：布置作业，学以致用 1．阅读作业：阅读课本，整理笔记。 2．巩固作业：同步训练相关习题 3．探究作业：思考求一次函数的解析式需要几个条件，如何求？ 教师用课件展示作业内容 （1）阅读作业的目的为了培养学生的数学阅读能力，同时养成学生及时复习梳理知识的良好学习习惯． （2）通过巩固性作业使学生巩固落实课堂所学的知识． （3）探究作业是为下节课学习利用待定系数法求一次函数解析式作铺垫．
板书设计： 一次函数的图像与性质
教学反思：学生对于通过具体函数图象猜想一次函数图象的形状和的正负对
于函数图象的变化趋势和函数性质的影响并不困难，但是学生容易停留在只从“形”的角度认识一次函数的图象和性质，不会用函数和变量去思考问题，即从“数”——解析式的角度加深理解．所以，我们在进行教学时，有意识地加强对一次函数
与正比例函数
解析式的分析与比较，突出数学知识所
蕴涵的数学思想和数学方法，以此加深学生对数形结合思想的体会，使学生逐步地增强应用数形结合思想解决问题的意识和能力．
