湖北省黄冈中学2018届高三九月月考数学试题（文）
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.请将各小题中惟一正确的答案的代号填入答题卡相应的格子中.)
1. 设a∈{?1,1,,3},则使函数y?xa的定义域是R,且为奇函数的所有a的值是( ) A．1,3 B．?1,1 C．?1,3 D．?1,1,3 2.已知命题p:
121?0;命题q:x有意义.则?p是?q的( ) xA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．不充分不必要条件
3. 已知集合M?{(x,y)|y?x2,x∈R},N?{(x,y)|x2?y2?2,x∈R,y∈R},则M∩N=( ) A．{(?1,1),(1,1)} B．{1} C．{(1,1)} D．[0,2] 4. 函数y?log2(6?x?2x2)的一个单调递减区间是( ) A．(2,??) B．(??,?) C．(,2) D．(?321431,) 245. 已知函数y?f(2x?1)是奇函数,则函数y?f(x)的图象( )
A．有对称轴x??1 B．有对称轴x?1 C．有对称点(?1,0) D．有对称点(1,0) 6.设集合M?{x|m?31?x?m},N?{x|n?x?n?},且M,N都是集合U?{x|0?x?1}的子集.如43果把b?a叫集合{x|a?x?b}的“长度”,则集合M∩N的长度的取值范围是( ) A．[,1] B．[x34111113,] C．[,] D．[,] 124123347. 若函数y?a?b?1(a?0,a?1)的图象经过二、三、四象限,则( ) A．a?1,b?0 B．a?1,b?0 C．a?1,b?0 D．a?1,b?0
28.已知f(x)是定义在[?1,1]上的偶函数,且在(0,1]上单调递增,则不等式f(1?x)?f(x?1)的解集是
( )
A．(?2,1) B．(0,2] C．(0,1)∪(1,2] D．不能确定 9. 已知函数f(x)?1?2x的值域A,函数g(x)?2?2(x≤0)的值域是B,则( ) 2x?2x?2
A．A?B B．B?A C．A∩B=? D．A∩B={1}
10. 存在二次函数f(x),使函数g[f(x)]的值域是R的函数g(x)可以是( ) A．y?2x B．y?2x?1 C．y?log2x D．y?x?1 2x?12二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请将正确答案填在答题卡相应的横线上.) 11.已知a是大于1的常数,不等式x?
12.已知f(x)?|x?1|,方程f(x)2?af(x)?1?0有四个实数解,则实数a的取值范围是 13. 已知命题p:|4x?3|≤1;命题q:x2?(2a?1)x?a(a?1)≤0.若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是
214.设全集U是实数集R,集合M={x|x?4}与集合N?{x|1?ax对x∈(?1,1)恒成立,则实数a的取值范围是 22≥1}都是Ux?1U N M 的子集,则图中阴影部分所表示的集合是
15.已知图象变换: ①关于y轴对称;②关于x轴对称; ③右移1个单位; ④左移1个单位; ⑤右移
11个单位; ⑥左移个单位; ⑦横坐标伸长为原来的2倍,纵22坐标不变;⑧横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变.由y?ex的图象经过上述某些变换可得y?e1?2x的图象,这些变换可以依次是 (请填上变换的序号)
第Ⅱ卷
三、解答题(请在答题卡上相应位置写出解题过程.)
16.(本题满分12分) (1)求函数y?log3x?1的定义域;
log3x(2)已知函数y?log1(2x?a?2)的值域是R，求a的取值范围.
2
17. (本题满分12分) 当x∈[0,2]时,函数f(x)?(a?1)x?4ax?3在x=2时取得最大值,求实数a的取值范围.
2
18. (本题满分12分) 已知函数f(x)?((1)求f?1(x)的表达式; (2)判断f?1(x)的单调性;
x?12)(x?1). x?1(3)若对于区间[,]上的每一个x的值,不等式(1?x)f?1(x)?m(m?x)恒成立,求m的取值范围.
19. (本题满分12分) 已知a?1,函数f(x)?loga(x2?ax?2)在x∈[2,??)时的值恒为正. (1)a的取值范围;
(2)记(1)中a的取值范围为集合A,函数g(x)?log2(tx2?2x?2)的定义域为集合B.若A∩B≠?,求实数t的取值范围.
1142
20. (本题满分13分) 已知奇函数f(x)的定义域是{x|x∈R,x?时,f(x)?x?x2.
(1)求证:f(x)是周期为2的函数; (2)求f(x)在区间[1,2]上的解析式; (3)求方程f(x)?log10000x的根的个数.
k1,k?Z},且f(x)?f(1?x),当0≤x≤22221. (本题满分14分) 已知函数f(x)?ax?bx?1(a>0).方程f(x)?x有两个实根x1,x2.
(1)如果x1?2?x2?4,函数f(x)图象的对称轴是直线x?x0,求证x0??1; (2)如果0?x1?2,且f(x)?x的两实根之差为2,求实数b的取值范围.
湖北省黄冈中学2018届高三九月月考数学试题（文）
参考答案
一、ABACD CBCCC
二、11.(1,2] 12.a?2 13. [0,] 14. (1,2] 15.①⑧⑤ 或①③⑧ 或④⑧①或④①⑧ 三、16.(1) log3x?121≥0. log3x1t1∴函数的定义域是[,1)∪[3,??).
3令t?log3x,则t?≥0,解得?1≤t<0,或t≥1,即?1≤log3x<0,或log3x≥1.
(2)令f(x)?2x?a?2(x∈R),则f(x)的值域包含(0,??). 又f(x)的值域为(2?a,??),所以2?a≤0, ∴a≥2.
17.若a+1=0，即a??1,则f(x)??4x?3，不在x=2时取得最大值.
2a1≤1,解得a≥?. a?132a1若a?1?0,即a??1,则?≥2,解得a≥?,与a??1矛盾.
a?121综上,a的取值范围是a≥?.
3若a?1?0,即a??1,则?
立.
?12(1?m)?m?1?0,?2?∴? ?2(1?m)?m2?1?0.??2解得?1?m?
219.(1) x?ax?2?1在x∈[2,??)时恒成立.即a?x?3. 21在x∈[2,??)时恒成立. x55?,从而1?a?. 22又函数x?11在[2,??)上是增函数,所以(x?)minxx2(2)A=(1,),B={x|tx?2x?2?0}.
2由于A∩B≠?,所以不等式tx?2x?2?0有属于A的解,即t?5222?有属于A的解. 2xx又1?x?5212211211时,??1,所以2?=2(?)?∈[?,0). 25xxxx222故t?0.
20.(1) f(x?2)?f(1?(x?2))?f(?x?1)??f(x?1)
??f(1?(x?1))??f(?x)?f(x)
所以f(x)是周期为2的函数.
22(2) ∵当x∈[,1]时, f(x)?f(1?x)?(1?x)?(1?x)?x?x,
12∴x∈[0,1]时, f(x)?x?x
所以, 当x∈[1,2]时,f(x)?f(x?2)??f(2?x)?(2?x)?(2?x)?x?3x?2.
(3)函数f(x)在[0,1]上是开口向下的抛物线,且值域是[0,];在[1,2]上是开口向上的抛物线,且值域是
222141[?,0]. 4由log10000x?1,得x?10. 4注意到f(x)是周期为2的函数，于是f(x)?log10000x的根的个数是1+2×4=9. 21. (1)令g(x)?f(x)?x?ax?(b?1)x?1,则
2
?g(2)?4a?2b?1?0?4a?2b?1, ??g(4)?16a?4b?3?0?16a?4b?3.∴16a?4b?3(4a?2b)?b?2a. ∴x0??b??1. 2a(2)因为g(0)?1?0,所以g(2)?4a?2b?1?0.
解得b?
1. 4
