第八章 组合变形及连接部分的计算 习题选解
习 题
[8-1] 14号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。已知l?0.8m，F1?2.5kN，
F2?1.0kN，试求危险截面上的最大正应力。
解：危险截面在固定端，拉断的危险点在前上角点，压断的危险点在后下角，因
钢材的拉压性能相同，故只计算最大拉应力：
l?F1lFl2?2
WzWy ?max?MzMy??WzWyF1?
式中，Wz，Wy由14号工字钢，查型钢表得到Wz?102cm3，Wy?16.1cm3。故
3?2.5?103N?0.8m1.0?103N?0.8m???79.1?106Pa?79.1MPa ?63?632?102?10m16.1?10m ?max[8-2] 矩形截面木檩条的跨度l?4m，荷载及截面尺寸如图所示，木材为杉木，弯曲许用正应力[?]?12MPa，E?9GPa，许可挠度[w]?l/200。试校核檩条的强度和刚度。
作者：嘉应学院土木工程系力学与结构教研室 梁昌俊 1
第八章 组合变形及连接部分的计算 习题选解
1.6kN/m0.11m0.16mz
AlCB26034'y习题8?2?图解：（1）受力分析
qy?qcos??1.6cos26034'?1.431(kN/m) qz?qsin??1.6sin26034'?0.716(kN/m)
(2)内力分析 My,max??Mz,max11qzl2??0.716?42?1.432(kN?m) 8811??qyl2??1.432?42?2.864(kN?m) 88（3）应力分析
最大的拉应力出现在跨中截面的右上角点，最大压应力出现在左下角点。
? ?max?My,maxWy?Mz,maxWz
hb2160?1102??322667mm3 式中，Wy?66bh2110?1602??469333mm3 Wz?66 ??max1.432?106N?mm2.864?106N?mm???10.54MPa
322667mm3469333mm3（4）强度分析
??[?]?12MPa， 因为?max即?m所以杉木的强度足够。 ?10.54MPa，?[?]，ax（5）变形分析
最大挠度出现在跨中，查表得：
5qzl4wcy?，wcz?
384EIz384EIy作者：嘉应学院土木工程系力学与结构教研室 梁昌俊
2
5qyl4第八章 组合变形及连接部分的计算 习题选解
hb3160?1103??17746667(mm4) 式中，Iy?1212bh3110?1603??37546667mm4 Iz?12125?1.431N/mm?40004mm4wcy???14.12mm 324384EIz384?9?10N/mm?37546667mm5qzl45?0.716N/mm?40004mm4wcz???14.94.mm 324384EIy384?9?10N/mm?17746667mm22wc?wcy?wcz?14.122?14.942?20.56(mm)
5qyl4（6）刚度分析
因为wmax?wc?20.56(mm)，[w]?l4000??20(mm)，即wmax?[w]， 200200所以，从理论上讲，变形过大，不符合刚度要求。 但是，因为
wmax?[w]20.56?20??2.8%?5%，所以从工程的角度来说，
[w]20误差在允许的范围，所以可以认为刚度符合要求，不需重新设计杉木的截面尺寸。
[8-5] 砖砌烟囱高h?30m，底截面m?m的外径d1?3m，内径d2?2m，自重
PkN，受q?1kN/m的风力作用。试求： 1?2000（1）烟囱底截面上的最大压应力；
（2）若烟囱的基础埋深h0?4m，基础及填土自重按PkN计算，土1?1000壤的许用压应力[?]?0.3MPa，圆形基础的直径D应为多大？
注：计算风力时，可略去烟囱直径的变化，把它看作是等截面的。
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第八章 组合变形及连接部分的计算 习题选解
解：烟囱底截面上的最大压应力：
=
=
土壤上的最大压应力 ：
即 即 解得：
m
[8-6] 一弓形夹紧器如图所示。弓形架的长度l1?150mm，偏心距e?60mm，截面为矩形b?h?10mm?20mm，弹性模量E1?200GPa。螺杆的长度l2?100mm，直径d2?8mm，弹性模量E2?220GPa。工件的长度l3?40mm，直径d3?10mm，弹性模量E3?180GPa。当螺杆与工件接触后，再将螺杆旋进1.0mm以村紧工件。试求弓形架内的最大正应力，以及弓形架两端A、B间的相对位移?AB。
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第八章 组合变形及连接部分的计算 习题选解
弓形架 Ay l2螺杆lzb1 l工件h3B e 习题8?6?图 弓形架 FA F 螺杆l3工件l1 l2FB F e受力分析图
解：（1）求弓形架内的最大正应力
这是一次超静定问题。变形协调方程为： ?AB??2??3??...... (a) 物理方程为?lF?l22?F?l3E?l3?； 2A2E3A3 ?Fe3AB?3EI?2?Fl1?(Fe)l1?e。......(b) 1yE1A1E1Iy 其中?AB可用叠加法求解。其求解过程如图所示。
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