大学物理
第九章：
问题：
9-8 把一单摆从其平衡位置拉开，使悬线与竖直方向成一个角度a,然后放手时
开始计算时间，此时a角是否是振动的初相？单摆的角速度是否是振动的角频率？
答：单摆是简谐运动，初相是pai/2，所以a不是初相。简谐运动角频率是一定的，而单摆角速度是变化的，所以两者也不相等。
9-9 把单摆从平衡位置拉开,使摆线与竖直方向成?角,然后放手任其振动,试判断图中所示五种运动状态所对应的相位.
x?Acos(?t??) 它们所对应的相位分别为:0, ?/2, ?, 3?/2, 2?.
1
9-11 指出在弹簧振子中，物体外在下列位置时的位移、速度、加速度和所受的弹性力的数值和方向:（1）正方向的端点；（2）平衡位置且向负方向运动；（3）平衡位置且向正方向运动；（4）负方向的端点。 解：（1）正方向的端点；位移x=A、速度v=0、加速度a=kA/m指向平衡位置 所受的弹性
力F=KA 方向指向平衡位置
（2）平衡位置且向负方向运动；
位移x=0、速度v=最大、加速度a=0 所受的弹性力F=0 （3）平衡位置且向正方向运动；
位移x=0、速度v=最大负方向、加速度a=0 所受的弹性力F=0 （4）负方向的端点。
位移x=A、速度v=0、加速度a=kA/m指向平衡位置 所受的弹性力F=KA 方向指向平衡位置
9-12 作简谐运动的弹簧振子，当物体处于下列情况时，在速度、加速度、动能、弹簧势能等物理量中：哪几个达到最大值，哪几个为零：（1）通过平衡位置时；（2）达到最大位移时。 解：平衡位置时速度最大，动能最大；最大位移时弹性势能最大，位移最大。
（1）振动中的位移x都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置、大小为这两位置间的直线距离，在两个\端点\最大，在平衡位置为零。
（2）加速度 的变化与 的变化是一致的，在两个\端点\最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置。
（3）速度大小 与加速度 的变化恰好相反，在两个\端点\为零，在平衡位置最大。除两个\端点\外任一个位置的速度方向都有两种可能。
9-14 弹簧振子作简谐运动时，如果振幅增加为原来的两倍，而频率减小为原来的一半，则它的总能量怎样改变？
答：原来总能量的4倍。
习题：
9-2 已知某简谐运动的振动曲线如图（a）所示，则此简谐运动的运动方程为（ D ）
22?2??2?A?x?2cos?????πt?πcm Cx?2cosπt?π??cm????3?3??3?3
42?2??4?B?x?2cos?????πt?πcm Dx?2cosπt?π??cm????3333????2
9-3 两个同周期简谐运动曲线如图（a） 所示， x1 的相位比x2 的相位（ B ） 落后
ππ （B）超前 （C）落后π （D）超前π 22
9-7 若简谐运动方程为x?0.10cos?20πt?0.25π??m?，求：（1） 振幅、频率、角频率、周期和初相；（2）t?2s时的位移、速度和加速度
解：（1） 将x?0.10cos?20πt?0.25π??m?与x?Acos??t???比较后可得：
振幅A ＝0.10m，角频率ω?20πs，初相?＝0.25π，则周期T?2π/ω?0.1s，频率
?1v?1/THz．
（2）t?2s时的位移、速度、加速度分别为
x?0.10cos?40πt?0.25π??7.07?10?2m v?dx/dt??2πsin?40π?0.25π???4.44m?s-1
a?d2x/d2t??40π2cos?40π?0.25π???2.79?102m?s-2
9-13 有一弹簧， 当其下端挂一质量为m 的物体时， 伸长量为9.8 ×10-2 m．若使物体上、下振动，且规定向下为正方向．（1） 当t ＝0 时，物体在平衡位置上方8.0 ×10-2 ｍ 处，由静止开始向下运动，求运动方程．（2） 当t ＝０ 时，物体在平衡位置并以0.6ｍ·s-1的速度向上运动，求运动方程．
3
解 物体受力平衡时，弹性力F 与重力P 的大小相等，即F ＝mg．而此时弹簧的伸长量Δl ＝9.8 ×10-2m．则弹簧的劲度系数k ＝F ／Δl ＝mg ／Δl．系统作简谐运动的角频率为
??k/m?g/?l?10s?1
（1） 设系统平衡时，物体所在处为坐标原点，向下为x 轴正向．由初始条件t ＝0 时，x10 ＝8.0 ×10-2 m、v10 ＝0 可得振幅A?可确定初相
12x10??v10/???8.0?10?2m；应用旋转矢量法
2?π［图（a）］．则运动方程为
x1?8.0?10?2cos?10t?π?
?m?
?π/2［图（b）］．则运动方程为
（2）t ＝０ 时，x20 ＝0、v20 ＝0.6 ｍ·s-1 ，同理可得
22A2?x20??v20/???6.0?10?2m；
2x2?6.0?10?2cos?10t?0.5π?
?m?
第十章
问题：
10-1 什么是波动？波动与振动有何区别与联系？
答：振动在空间的传播过程叫波动。振动是指一个质点的运动，波动是指介质内大量质点参与的集体振动的运动形式。波动是振动状态的传播，或者说是振动相位的传播。
联系 ：
①振动是波动的原因，波动是振动的结果；有波动必然有振动，有振动不一定有波动． ②波动的性质、频率和振幅与振源相同． 区别 ：
①研究对象不同——振动，是单个质点在平衡位置附近的往复运动；波动，是介质中大量质点依次的集体振动．
②力的来源不同——产生振动的回复力，可以由作用在物体上的各种性质的力提供；而引起波动的力，则总是联系介质中各质点的弹力．
③运动性质不同——各质点的振动，是变加速运动；而波动是匀速直线运动，传播距离与时间成正比
10-3 机械波的波长、频率、周期和波速四个量中： （1）在同一介质中，哪些量是不变的？
（2）当波从一种介质进入另一种介质时，哪些量是不变的？
答：1）在同一介质中，波速是不变的，频率不变，周期不变，波长也不变。
2）当波从一种介质进入另一种介质时，频率不变，周期不变；但波速改变，波长改变。
10-4 平面简谐波动方程y=Acosw(t-x/u)中,x/u表示什么,如果写成y=Acos(wt-wx/u+φ).wx/u又表示什么？ 解：x/u表示波以 u 的速度传了 x 的距离所用的时间，
4
φ表示初始的相位，就是余弦函数的初始的一个角度，
wx/u是以 u 的速度传了 x 的距离后，产生的相位差，其中 w 是波的振动频率
10-5 波形曲线与振动曲线有什么不同？
答：波形曲线是描述空间任意某点处质元在任意时刻的位移，即位移为空间位置和时间的函数形式。振动曲线是描述确定质点的位移随时间变化的曲线。
10-10 波的干涉的产生条件是什么?若两波源所发出的波的振动方向相同,频率不同,则它们在空间叠加时,加强和减弱是否稳定?
两波的相干条件：
两波源具有：1）相同的频率；2）相同的振动方向；3）恒定的相位差
补充条件：强度相差不太大；频率不同,就不会有恒定的相位差,加强和减弱不会稳定.
习题：
10-7 一横波在沿绳子传播时的波动方程为y?0.20cos?2.5???x??m?．（1） 求波的振幅、波速、频率及波长；（2） 求绳上质点振动时的最大速度；（3） 分别画出t ＝1s 和t ＝2 s时的波形，并指出波峰和波谷．画出x ＝1.0 ｍ处质点的振动曲线并讨论其与波形图的不同．
解 （1） 将已知波动方程表示为
y?0.20cos?2.5π?t?x/2.5???m?
与一般表达式y?Acos??t?x/u???0比较，可得
??A?0.20m,u?2.5m?s?1,?0?0
则 v?ω/2π?1.25Hz,（2） 绳上质点的振动速度
λ?u/v?2.0m
v?dy/dt??0.5πsin?2.5π?t?x/2.5??m?s?1
则:vmax?1.57m?s?1
（3） t ＝1ｓ 和t ＝2ｓ 时的波形方程分别为:
??y1?0.20cos?2.5π?πx??m?y2?0.20cos?5π?πx?
波形图如图（a）所示．
?m?
x ＝1.0m 处质点的运动方程为：y??0.20cos?2.5πt??m? 振动图线如图（b）所示．
5
波形图与振动图虽在图形上相似，但却有着本质的区别．前者表示某确定时刻波线上所有质点的位移情况，而后者则表示某确定位置的一个质点，其位移随时间变化的情况．
10-8 波源作简谐运动，其运动方程为y?4.0?10?3cos240πt-1
?m?，它所形成的波形以
?130ｍ·ｓ 的速度沿一直线传播．（1） 求波的周期及波长；（2） 写出波动方程． 解 （1） 由已知的运动方程可知，质点振动的角频率ω?240πs．根据分析中所述，波的周期就是振动的周期，故有：
T?2π/ω?8.33?10?3s
波长为：
λ＝uT ＝0.25 ｍ
（2）将已知的波源运动方程与简谐运动方程的一般形式比较后可得A ＝4.0 ×10-3m，
ω?240πs?1，φ0 ＝0故以波源为原点，沿x 轴正向传播的波的波动方程为
y?Acos?ω?t?x/u???30??m??4.0?10cos?240πt?8πx?
-1
10-10 波源作简谐运动，周期为0.02ｓ，若该振动以100m·ｓ 的速度沿直线传播，设t ＝0时，波源处的质点经平衡位置向正方向运动，求：（1） 距波源15.0ｍ 和5.0 m 两处质点的运动方程和初相；（2） 距波源为16.0 m 和17.0m的两质点间的相位差． 解 （1） 由题给条件T?0.02s,u?100m?s，可得
?1ω?2π/T?100πm?s?1;λ?uT?2m
当t ＝0 时，波源质点经平衡位置向正方向运动，因而由旋转矢量法可得该质点的初相为φ0 ＝－π／2（或3π／2）．若以波源为坐标原点，则波动方程为
y?Acos?100π?t?x/100??π/2?
距波源为x1 ＝15.0 m 和x2 ＝5.0 m 处质点的运动方程分别为
6
y1?Acos?100πt?15.5π?y2?Acos?100πt?5.5π?
它们的初相分别为φ10 ＝－15.5π和φ10 ＝－5.5π（若波源初相取φ0＝3π/2，则初相φ10 ＝－13.5π，φ10 ＝－3.5π．）
（2） 距波源16.0m 和17.0 m 两点间的相位差
Δ?2?1?2π?x2?x1?/λ?π
10-14 一平面简谐波，波长为12 m，沿Ox 轴负向传播．图（a）所示为x ＝1.0 m 处质点的振动曲线，求此波的波动方程．
解 由图（a）可知质点振动的振幅A ＝0.40 ｍ，t ＝0 时位于x ＝1.0 m处的质点在A/2 处并向Oy 轴正向移动．据此作出相应的旋转矢量图（b），从图中可知?0??π/3．又由图（a）可知，t ＝5 s 时，质点第一次回到平衡位置，由图（b）可看出ωt ＝5π／6，因而得角频率ω＝（π/6） s-1 ．由上述特征量可写出x ＝1.0 m处质点的运动方程为
π??πy?0.04cost??3??6??m?
?1将波速u?λ/T?ωλ/2π?1.0m?s及x＝1.0 m 代入波动方程的一般形式
y?Acos???t?x/u???0?中，并与上述x ＝1.0 m 处的运动方程作比较，可得φ0 ＝－π
／2，则波动方程为
π??π??y?0.04cost?x/10??2??6?
?m?
第十一章
问题：
7
11-1 如本题图所示，有两盏钠光灯，发出波长相同的光，照射到点P，问能否产生干涉？为什么？如果只用一盏钠光灯，并用墨纸盖住钠光灯的中部，使A、B两部分的光同时照射到点P，问能否产生干涉？为什么？
答：都不能产生干涉。 钠光灯属于普通光源，光源中大量原子或分子是各自相互独立地发出一个个波列，它们的发射是偶然的，彼此间没有任何联系。因此在同一时刻，各原子或分子所发出的光，即使波长、频率相同，相位和振动方向也不一定相同。此外，由于原子或分子的发光是间歇的，当它们发出一个波列后，要间隔若干时间才能再发出第二个波列。所以，即使是同一个原子，它先后所发出的波列的相位和振动方向也很难相同。所以，两盏独立的钠光灯或一盏钠光灯上不同部分发出的光一般不会产生干涉。
11-13劈尖干涉中两相邻条纹间的距离相等，为什么牛顿环干涉中两相邻条纹间的距离不相等？如果要相等，对透镜应作怎样的处理？
答：因为劈尖的两个面都是平面，因此产生相同光程差（也即高度变化）对应的位置变化是相同的，故劈尖干涉中条纹间距是相等的。而产生牛顿的两个面一个是平面，一个是球面，因此产生相同光程差（也即高度变化）对应的位置变化是不同的，牛顿环的条纹间距是不等的。
11-15光的衍射和干涉现象有何异同？
答：衍射：光线照射到物体边沿后通过散射继续在空间发射的现象。
原理：如果采用单色平行光，则衍射后将产生干涉结果。相干波在空间某处相遇后，因位相不同，相互之间产生干涉作用，引起相互加强或减弱的物理现象。 衍射的条件，一是相干波，二是光栅。 衍射的结果是产生明暗相间的衍射花纹，代表着衍射方向（角度）和强度。
干涉为两波重叠时组成新合成波的现象。
原理：两波在同一介质中传播，相向行进而重叠时，重叠范围内介质的质点同时受到两个波的作用。若波的振幅不大，此时重叠范围内介质质点的振动位移等于各别波动所造成位移的矢量和，称为波的重叠原理。（光波传播时也有干涉现象，但是这时没有介质中的质点受作用）
同相：若两波的波峰（或波谷）同时抵达同一地点，称两波在该点同相。 反相：若两波之一的波峰与另一波的波谷同时抵达同一地点，称两波在该点反相。 两波交会后的 波形和行进速度，不会因为曾经重叠而发生变化。光线垂直于一条狭缝而通过，眼睛沿着那条光线的方向去看，能看到七色光，这叫光的衍射，干涉是如同衍射一样，不过是用多条狭缝而已。
习题：
11-6 三个偏振片P1 、P2 与P3 堆叠在一起，P1 与P3的偏振化方向相互垂直，P2与P1 的偏振化方向间的夹角为45°，强度为I0 的自然光入射于偏振片P1 ，并依次透过偏振片P1 、P2与P3 ，则通过三个偏振片后的光强为（ C ）
（A） I0/16 （B） 3I0/8 （C） I0/8 （D） I0/4
11-9 在双缝干涉实验中，用波长λ＝546.1 nm 的单色光照射，双缝与屏的距离d′＝300mm．测得中央明纹两侧的两个第五级明条纹的间距为12.2mm，求双缝间的距离．
8
解 双缝干涉在屏上形成的条纹是上下对称且等间隔的．如果设两明纹间隔为Δx，则由中央明纹两侧第五级明纹间距x5 －x-5 ＝10Δx 可求出Δx．再由公式Δx ＝d′λ／d 即可求出双缝间距d．
根据分析：Δx ＝（x5 －x-5）/10 ＝1.22×10-3 m 双缝间距： d ＝d′λ／Δx ＝1.34 ×10-4 m
11-12 一双缝装置的一个缝被折射率为1.40的薄玻璃片所遮盖，另一个缝被折射率为1.70 的薄玻璃片所遮盖．在玻璃片插入以后，屏上原来中央极大的所在点，现变为第五级明纹．假定λ＝480nm，且两玻璃片厚度均为d，求d 值．
分析：在不加介质片之前，两相干光均在空气中传播，它们到达屏上任一点P 的光程差由其几何路程差决定，对于点O，光程差Δ＝0，故点O 处为中央明纹，其余条纹相对点O 对称分布．而在插入介质片后，虽然两相干光在两介质薄片中的几何路程相同，但光程却不同，对于点O，Δ≠0，故点O 不再是中央明纹，整个条纹发生平移．这时，干涉条纹空间分布的变化完全取决于光程差的变化．因此，对于屏上某点P（明纹或暗纹位置），只要计算出 插入介质片前后光程差的变化，即可知道其干涉条纹的变化情况． 插入介质前的光程差Δ1 ＝r1 －r 2 ＝k1 λ（对应k1 级明纹），插入介质后的光程差Δ2 ＝（[n1－1）d ＋r1 ］－[（n2 －1）d ＋r2 ］＝k2 λ（对应k2 级明纹）．光程差的变化量为 Δ2 －Δ1 ＝（n2 －n1 ）d ＝（k2 －k1 ）λ
式中（k2 －k1 ）可以理解为移过点P 的条纹数（本题为5）．
解 由上述分析可知，两介质片插入前后，对于原中央明纹所在点O，有
?2??1??n2?n1?d?5?
将有关数据代入可得
d?5??8.0μm
n2?n1
11-24 如图所示，狭缝的宽度b ＝0.60 mm，透镜焦距f ＝0.40m，有一与狭缝平行的屏放置在透镜焦平面处．若以单色平行光垂直照射狭缝，则在屏上离点O 为x ＝1.4 mm处的点P，看到的是衍射明条纹．试求：（1） 该入射光的波长；（2） 点P条纹的级数；（3） 从点P 看来对该光波而言，狭缝处的波阵面可作半波带的数目． 分析 单缝衍射中的明纹条件为bsin????2k?1??2，在观察点P 确定（即φ确定）后，
由于k 只能取整数值，故满足上式的λ只可取若干不连续的值，对照可见光的波长范围可确定入射光波长的取值．此外，如点P 处的明纹级次为k，则狭缝处的波阵面可以划分的半波带数目为（2k ＋1），它们都与观察点P 有关，φ越大，可以划分的半波带数目也越大．
解 （1） 透镜到屏的距离为d，由于d ＞＞b，对点P 而言，有sin??射明纹条件bsin???2k?1?x．根据单缝衍d?2，有
bx???2k?1? d29
将b、d（d≈f）、x 的值代入，并考虑可见光波长的上、下限值，有
?min?400nm时,kmax?4.75
?max?760nm时,kmax?2.27因k 只能取整数值，故在可见光范围内只允许有k ＝４ 和k ＝３，它们所对应的入 射光波长分别为λ2 ＝466.7 nm和λ1 ＝600 nm．
（2） 点P 的条纹级次随入射光波长而异，当λ1 ＝600 nm时，k ＝3；当λ2 ＝466.7 nm时，k ＝4．
（3） 当λ1 ＝600 nm 时，k ＝３，半波带数目为（2k ＋1） ＝7；当λ2 ＝466.7 nm 时，k ＝4，半波带数目为9．
第十二章
问题：
12-5 为什么说温度具有统计意义？讲一个分子具有多少温度，行吗？
解 气体的温度是气体分子平均平动动能的量度，气体温度越高，分子平均平动动能越大；分子的平均平动动能越大，分子热运动的程度越激烈。因此，可以说温度是表征大量分子热运动激烈程度的宏观物理量，是对大量分子热运动的统计平均结果。对于个别分子而言，它的动能可能大于气体分子平均平动动能，也可能小于平均平动动能，对于个别分子，说它的温度是多少是没有意义的。
12-7 速率分布函数f(v)的物理意义是什么？试说明下列各式的物理意义：
解 速率分布函数f(v)表示气体分子速率处于v附近单位速率区间的概率。 （1）表示分子运动速率在v~v+dv间的概率； （2）表示分子运动速率在v~v+dv间的分子数；
10
（3）表示分子运动速率在（4）表示分子运动速率在
间的概率； 间的分子数。
12-17 气体内产生迁移现象的原因是什么？有哪些量迁移？从气体动理论的观点来看，迁移现象是怎样实现的？分子热运动和分子间碰撞在迁移现象中起什么作用？
解 当气体处于非平衡态时，即气体内或各部分的温度不等，或各部分压强不等，或气层之间有相对运动时，气体内会产生迁移现象。迁移量有能量、质量与动量。从气体动理论的观点来看，迁移是通过分子无规则热运动来完成。分子无规则热运动引起分子间发生碰撞，在碰撞过程中来实现分子间动量、能量的交换。
习题：
12-4 已知n为单位体积的分子数，f（υ）为Maxwell速率分布函数，则nf(υ)dυ
表示（ B ）
A 速率υ附近，dυ区间内的分子数
B 单位体积内速率在υ-υ+dυ区间内的分子数
C 速率υ附近，dυ区间内分子数占总分子数的比率
D 单位时间内碰到单位器壁上，速率在υ-υ+dυ区间内的分子数
12-6 在湖面下50.0m深处（温度为4.0C），有一个体积为1.0?10?5m3的空气泡
升到湖面上来. 若湖面的温度为17.0C，求气泡到达湖面的体积.（取大气压为
p0?1.013?105Pa）
解：空气泡在湖面下50.0m深处时，T1?277K,V1?1.0?10?5m3
355P1??gh?P0?1.0?10?10?50?1.013?10?6.013?10Pa
气泡到达湖面时，T2?290K,P2?1.0?105Pa
由理想气体状态方程
P1V1P2V2?得： T1T2V2?
P1T26.013290?V1???1.0?10?5m3?6.29?10?5m3 P2T11.0277?23712-7 氧气瓶的容积为3.2?10m，其中氧气的压强为1.3?10Pa，氧气厂规定
11
压强降到1.0?106Pa时，就应重新充气，以免经常洗瓶. 某小型吹玻璃车间平均每天用去0.40m3在1.01?105Pa压强下的氧气，问一瓶氧气能用多少天？（设使用过程中温度不变）
解：设氧气瓶的容积为V0?3.2?10m，使用过程的温度T保持不变
7使用前氧气瓶中，氧气的压强为,P1?1.3?10Pa
?23根据克拉帕龙方程PV?nRT得： 使用前氧气瓶中，氧气的摩尔数为,n1?P1V0 RTP2V0 RT氧气压强降到,P2?1.0?106Pa时，氧气瓶中，氧气的摩尔数为,n2?所以能用的氧气摩尔数为,?n?n1?n2?V0?P1?P2? RT平均每天用去氧气的摩尔数,n3?P3V3 RT?nV0?P3.2?10?2?13?1??1061?P2?故一瓶氧气能用的天数为,N????9.5 5n3V3P30.40?1.01?10
12-10 2.0×10-2kg氢气装在4.0×10-3 m3的容器内，当容器内的压强为3.90×105Pa时，氢气分子的平均平动动能为多大？
解 由分析知氢气的温度，则氢气分子的平均平动动能为：
12-11 温度为0℃和100℃时理想气体分子的平均平动动能各为多少？欲使分子的平均平动动能等于1eV,气体的温度需多高？
3kT1解：?1?2
＝5.65×10?21J，
?2?3kT2＝7.72×10?21J
212
第十三章
问题：
13-1 从增加内能来说,作功和传递热量是等效的,但又如何理解它们在本质上的差异呢？
答：热传递是内能的转移，能的形式不变；做功是机械能转化成内能，能的形式改变。
13-2 一系统能否吸收热量,仅使其内能变化?一系统能否吸收热量，而不使其内能变化？
答：系统可以吸收热量,仅使其内能变化
当系统不对外界做功,外界也不对物体做功时就是只使它的内能变化 一系统可以吸收热量，而不使其内能变化
如果系统吸热时,同时对外做功,则它的内能可能不变
13-10 1kg空气，开始时温度为0℃，如果吸收4180J的热量，问：（1）在体积不变时，（2）在压力不变时，内能增加各为多少？哪种情况温度升高较多？
解：在等压过程中，内能的增量为：
在等压过程中，系统吸收的热量一部分用于增加内能，另一部分还要用于对外
作功，所以在以上两过程中吸收相同的热量时，等体过程的内能增量大，温度升高较多。
习题：
13 －5 一台工作于温度分别为327 ℃和27 ℃的高温热源与低温源之间的卡诺热机，每经历一个循环吸热2 000 J，则对外作功( B )
(A) 2 000J (B) 1 000J (C) 4 000J (D) 500J
5
13 －8 如图所示，一定量的空气，开始在状态A，其压强为2.0×10Pa，体积为2.0 ×10－335－33
m ，沿直线AB 变化到状态B后，压强变为1.0 ×10Pa，体积变为3.0 ×10m ，求此过程中气体所作的功.
解 SABCD ＝1/2(BC ＋AD)×CD
故 W ＝150 J
13
13 －11 0.1kg 的水蒸气自120 ℃加热升温到140℃，问(1) 在等体过程中；(2) 在等压过程中，各吸收了多少热量？ 根据实验测定，已知水蒸气的摩尔定压热容Cp,m ＝
-1-1-1-1
36.21J·mol·K，摩尔定容热容CV,m ＝27.82J·mol·K. 解 (1) 在等体过程中吸收的热量为
QV?ΔE?mCV,mΔT?3.1?103J MmCp,m?T2?T1??4.0?103J M(2) 在等压过程中吸收的热量为
Qp??pdV?ΔE?
5－33
13 －13 一压强为1.0 ×10Pa,体积为1.0×10m的氧气自0℃加热到100 ℃.问：(1) 当压强不变时，需要多少热量?当体积不变时，需要多少热量?(2) 在等压或等体过程中各作了多少功?
解1 根据题给初态条件得氧气的物质的量为
m?p1V1/RT1?4.41?10?2mol M75氧气的摩尔定压热容Cp,m?R，摩尔定容热容CV,m?R.
22v?(1) 求Qp 、QV
等压过程氧气(系统)吸热
Qp??pdV?ΔE?vCp,m?T2?T1??128.1J
等体过程氧气(系统)吸热
QV?ΔE?vCV,m?T2?T1??91.5J
(2) 按分析中的两种方法求作功值 解2 ① 利用公式W??p?V?dV求解.在等压过程中，dW?pdV?mRdT，则得 MWp??dW??T2T1mRdT?36.6J M而在等体过程中，因气体的体积不变，故作功为
WV??p?V?dV?0
② 利用热力学第一定律Q ＝ΔE ＋W 求解.氧气的内能变化为
QV?ΔE?mCV,m?T2?T1??91.5J M 由于在(1) 中已求出Qp 与QV ，则由热力学第一定律可得在等压过程、等体过程中所作的功分别为
Wp?Qp?ΔE?36.6J
WV?QV?ΔE?0
13 －18 如图所示，使1mol 氧气(1) 由A 等温地变到B；(2) 由A 等体地变到C，再由C
14
等压地变到B.试分别计算氧气所作的功和吸收的热量.
解 (1) 沿AB 作等温膨胀的过程中，系统作功
WAB?mRT1ln?VB/VA??pAVBln?VB/VA??2.77?103J M由分析可知在等温过程中，氧气吸收的热量为 QAB＝WAB＝2.77 ×103Ｊ
(2) 沿A 到C 再到B 的过程中系统作功和吸热分别为 WACB＝WAC＋WCB＝WCB＝pC (VB －VC )＝2.0×103Ｊ QACB＝WACB＝2.0×103 Ｊ
3
13 －21 1mol 氢气在温度为300Ｋ，体积为0.025m 的状态下，经过(1)等压膨胀，(2)等温膨胀，(3)绝热膨胀.气体的体积都变为原来的两倍.试分别计算这三种过程中氢气对外作的功以及吸收的热量.
解 (1) 等压膨胀
Wp?pA?VB?VA??vRTA?VB?VA??RTA?2.49?103J VA7RTA?8.73?103J 2Qp?Wp?ΔE?vCp,m?TB?TA??vCp,mTA?(2) 等温膨胀
15
3WT?vRTlnVC/VA?RTAln2?1.73?10J
对等温过程ΔE＝0，所以QT?WT?1.73?103J (3) 绝热膨胀 TD＝TA (VA ／VD )γ
－1
＝300 ×(0.5)＝227.4Ｋ
0.4
对绝热过程Qa?0，则有
Wa??ΔE?vCV,m?TA?TD??5R?TA?TD??1.51?103J 2
13 －25 一卡诺热机的低温热源温度为7℃，效率为40％，若要将其效率提高到50％，问高温热源的温度需提高多少？
解 设高温热源的温度分别为T1?、T1??,则有
η??1?T2/T1?， η???1?T2/T1??
其中T2 为低温热源温度.由上述两式可得高温热源需提高的温度为
?11?ΔT?T1???T1?????1?η??1?η???T2?93.3K
??
16
3WT?vRTlnVC/VA?RTAln2?1.73?10J
对等温过程ΔE＝0，所以QT?WT?1.73?103J (3) 绝热膨胀 TD＝TA (VA ／VD )γ
－1
＝300 ×(0.5)＝227.4Ｋ
0.4
对绝热过程Qa?0，则有
Wa??ΔE?vCV,m?TA?TD??5R?TA?TD??1.51?103J 2
13 －25 一卡诺热机的低温热源温度为7℃，效率为40％，若要将其效率提高到50％，问高温热源的温度需提高多少？
解 设高温热源的温度分别为T1?、T1??,则有
η??1?T2/T1?， η???1?T2/T1??
其中T2 为低温热源温度.由上述两式可得高温热源需提高的温度为
?11?ΔT?T1???T1?????1?η??1?η???T2?93.3K
??
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