2013—2014学年度初三数学培优班练习卷
（因动点产生的平行四边形问题）
班级 座号 姓名
一、选择题.
1、如图1所示，在◇ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F， 则△EDF与△BCF的周长之比是【 】
A． 1：2 B． 1：3 C． 1：4 D． 1：5
2、如图2所示，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F， 则下列结论中错误的是【 】
A、∠AEF=∠DEC B、FA：CD=AE：BC C、FA：AB=FE：EC D、AB=DC
3、在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F， 若AB＝5，BC＝6，则CE＋CF的值为【 】
113 113 113 113 113 3
A．11＋ B．11－ C．11＋或11－ D．11+或1＋ 2222224、如图3所示，在四边形ABCD中，DC∥AB,CB⊥AB,AB=AD,CD=则△AEF与多边形BCDFE的面积比为【 】 A．
1AB,点E、F分别为AB、AD的中点， 21111 B． C． D．
57645、
如图4所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F， 则DF：FC=【 】
A． 1：4 B． 1：3 C． 2：3 D． 1：2
6、如图5所示，两个正方形的面积分别为16、9，两阴影部分的面积分别为a，b（a>b），则（a-b）等于 【 】
Ａ．7 Ｂ．6 Ｃ．5 Ｄ．4
7、如图6所示，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F， 且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为【 】
A．2
B．4
C．4 D．8
8、如图7所示，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧， 两弧交于点D，分别连结AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是【 】 A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形
9、如图8所示，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F， BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为【 】 A． 11 B． 10 C． 9 D． 8
10、如图9所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，
则四边形CODE的周长【 】
A． 4 B． 6 C．8 D． 10
11、如图10所示，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则阴影部分的面积是【 】
A．3 B．2 C．3 D．2 12、如图11所示，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由甲A地到B地的路线图（箭头表示行进的
方向）．其中E为AB的中点，AH＞HB，判断三人行进路线长度的大小关系为【 】
A． 甲＜乙＜丙 B．乙＜丙＜甲 C．丙＜乙＜甲 D．甲=乙=丙 13、如图12所示，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连结PD并将线段PD绕点P顺时
针旋转90o，得线段PE，连结BE，则∠CBE等于【 】
A、75o B、60o C、 45o D、 30o
14、如图13所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE?AB，垂足为E，
若?ADC=130?，则?AOE的大小为【 】
A．75° B．65° C．55° D．50° 15、如图14所示，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是【 】 A．
B．
C．
D．
16、若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是【 】
A. 矩形 B. 菱形 C. 对角线互相垂直的四边形 D. 对角线相等的四边形 17、已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，则梯形的面积是【 】 A. 25 B. 50 C. 252 D.302 418、如图15所示，ABCD的边长为8，面积为32，四个全等的小平行四边形对称中心分别在ABCD的顶
点上，它们的各边与ABCD的各边分别平行，且与ABCD相似.若小平行四边形的一边长为x， 且0＜x≤8，阴影部分的面积的和为y，则y与x之间的函数关系的大致图象是【 】
19、如图16所示，已知△ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，
两弧交于点D，且点A，点D在BC异侧，连结AD，量一量线段AD的长，约为【 】 A．2.5cm B．3.0cm C．3.5cm D．4.0cm
20、如图17所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=2AD，F、E分别是BA、BC的中点，
则下列结论不正确的是【 】 A．△ABC是等腰三角形 B．四边形EFAM是菱形 C．S?BEF?
1S?ADC D．DE平分∠FDC 2二、填空题.
1、如图1所示，?ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=则AB的长是【 】．
2、如图2所示，?ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折 180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为【 】． 3、如图3所示，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的 点B`处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB`与AD的交点C`处.则BC∶AB的值为【 】. 4、如图4所示，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1） 作y轴的垂线l于点B，过点B1作作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B．BA为邻边作?ABA1C1；过点 A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1．B1A1为邻边作?A1B1A2C2；…； 按此作法继续下去，则Cn的坐标是【 】．
，
5、如图5所示,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连结CE. BD=EC; 若∠E=50°, 则∠BAO的大小是【 】.
6、如图6所示，已知平行四边形ABCD，过A作AM⊥BC与M，交BD于E，过C作CN⊥ＡＤ于Ｎ， 交ＢＤ于Ｆ，连结AF、CE.且四边形AECF为平行四边形；当AECF为菱形，M点为BC的中点时， 那么AB：AE的值是【 】。
7、如图7所示，以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边 交于A、B两点，则线段AB的最小值是【 】．
8、如图8所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC＝2AD，EA＝ED＝2，AC与ED相交于点F． ABCD是等腰梯形；当AB⊥AC时，四边形AECD是菱形，则菱形AECD的面积是【 】． 9、如图9所示，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，
点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．且四边形ABCD是正方形；当AE＝2EF时， FG与EF有【 】关系．
10、如图10所示，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角
为30°，OC=2，则点B的坐标是【 】．
11、如图11所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F、
DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为【 】．
12、如图12所示，已知Rt?ABC中，?ACB?90，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形
的对角线交于点O，连接OC。已知 AC?5，OC?62，则另一直角边BC的长为【 】。 13、如图13所示，在正方形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，E、F分别 在OD、OC 上，且DE=CF，
连接DF、AE，AE 的延长线交DF于点M. 那么∠ADM的度数是【 】.
14、如图14所示，在梯形ABCD中，AD∥BC ，AD=4，AB=CD=5，∠B=60°，则下底BC的长为【 】.
?
15、如图15所示，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合）， Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合）， 过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．当∠BQD=30°时，那么AP的长度是【 】；
三、计算题
1、在?ABCD中，P是AB边上的任意一点，过P点作PE⊥AB，交AD于E，连结CE，CP．已知∠A=60°； （1）若BC=8，AB=6，当AP的长为多少时，△CPE的面积最大，并求出面积的最大值． （2）试探究当△CPE≌△CPB时，?ABCD的两边AB与BC应满足什么关系？
2、如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(0，4)，C(2，0)．将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转l35o，得到矩形EFGH(点E与0重合)．
(1)若GH交y轴于点M，则∠FOM= °，OM= ． (2)将矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位．
①直线GH与x轴交于点D，若AD∥BO，求t的值；
②若矩形EFGH与矩形OABC重叠部分的面积为S个平方单位，试求当0 间的函数关系式． 3、如图1，已知△ABC中，AB=10cm,AC=8cm,BC=6 cm ,如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm /s，连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）.解答下列问题： （1）当t为何值时，PQ∥BC. 2 （2）设△AQP的面积为S（单位：cm ），当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值. （3）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC 的面积平分？若存在求出此时t的值；若不存在，请说 明理由. °° （4）如图2，把△APQ沿AP翻折，得到四边形AQPQ.那么是否存在某时刻t使四边形AQPQ为菱形？若 存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由. 4、如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴 2 上.已知点A(1，2)，过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F.抛物线y＝ax ＋bx＋c经过O、A、C三点. （1）求该抛物线的函数解析式； （2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M.交x轴于点N，问是否存在 这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由. （3）若△AOB沿AC方向平移(点A始终在线段AC上，且不与点C重合)，△AOB在平移过程中与△COD 重叠部分记为S.试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由. 5、如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动。过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ。点P、Ｑ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）. （1）直接用含t的代数式分别表示：QB= ，PD= 。 （2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由。并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度； （3）如图②，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长。 6、如图1，已知抛物线y＝－x＋bx＋c经过A(0, 1)、B(4, 3)两点． （1）求抛物线的解析式； （2）求tan∠ABO的值； （3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，在对称轴的左侧且平行于y轴的直线交线段AB于点N，交抛物线于点M，若四边形MNCB为平行四边形，求点M的坐标． 2 7、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD//BC，交AB于点D，联结PQ．点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒（t≥0）． （1）直接用含t的代数式分别表示：QB＝_______，PD＝_______； （2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度； （3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ的中点M所经过的路径长． 8、如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B(1, 0)、C(3, 0)、D(3, 4)．以A为顶 2 点的抛物线y＝ax＋bx＋c过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动，同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E． （1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； （2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？ （3）在动点P、Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C、Q、E、H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值． 9、已知平面直角坐标系xOy（如图），一次函数y?3x?3的图象与y轴交于点A，点M在正比例函数43x的图象上，且MO＝MA．二次函数 22 y＝x＋bx＋c的图象经过点A、M． （1）求线段AM的长； （2）求这个二次函数的解析式； y?（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图象上，点D在一次函数y?的图象上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标． 3x?34 10、将抛物线c1：y??3x2?3沿x轴翻折，得到抛物线c2，如图所示． （1）请直接写出抛物线c2的表达式； （2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A、B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D、E． ①当B、D是线段AE的三等分点时，求m的值； ②在平移过程中，是否存在以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由． 11、在直角梯形OABC中，CB//OA，∠COA＝90°，CB＝3，OA＝6，BA＝35．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求点B的坐标； （2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2EB，直线DE交x轴于点F．求直线DE的解析式； （3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 12、如图，抛物线y??x?2x?3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D． （1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴； （2）连结BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF//DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m． ①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？ ②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系． 2 12、如图，抛物线y??x?2x?3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D． （1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴； （2）连结BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF//DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m． ①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？ ②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系． 2
