三角函数
一、 选择题
1.下列角中终边与 330°相同的角是（ ）
A. 30° B. - 30° C. 630° D. - 630° 2.终边与坐标轴重合的角α的集合是 ( )
(A){α|α=k2360°，k∈Z} (B){α|α=k2180°+90°，k∈Z} (C){α|α=k2180°，k∈Z} (D){α|α=k290°，k∈Z} 3、终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ） A．｛α∣90°<α<180°｝
B．｛α∣90°＋k2180°<α<180°＋k2180°，k∈Z｝ C．｛α∣－270°＋k2180°<α<－180°＋k2180°，k∈Z｝ D．｛α∣－270°＋k2360°<α<－180°＋k2360°，k∈Z｝
4.若cos??0，sin??0，则角?的终边在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.若α是第一象限的角，则
?是( ) 2A.第一或第三象限的角 B.第一或第四象限的角 C.第二或第三象限的角 D.第二或第四象限的角 6.角α的终边落在y=-x(x＞0)上，则sinα的值等于( )
A.-
22 B.
22 C.±
22 D.±1 的值是( )
D.1
27.角?的终边上有一点P（a，a），a∈R，a≠0，则sin?A.
2 245 B.－
2 2 C.
22或－ 228.已知sinα=，且α为第二象限角，那么tanα的值等于（ ） (A) 9.已知
43 (B)? (C)
4334 (D)?3 41sin??cos?=,则tanα的值是（ ）
2sin??3cos?5888 (A)± (B) (C)? (D)无法确定
333410.已知sin(π+α)=,且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是（ ）
5(A)－
3 5
? (B)
33 (C)± 55 (D)
4 511. sin120的值为（ ）
A．
1133 B． C．? D．?2222
?12. sin600的值是（ ）
(A)1; (B)23 ;2(C)?3 ;2(D)?1;
2
13.下列说法不正确的是 ( )
(A) 正弦函数、余弦函数的定义域是R，值域是[-1，1]；
1
(B) 余弦函数当且仅当x=2kπ( k∈Z) 时，取得最大值1；
(C) 余弦函数在[2kπ+?3?2,2kπ+2]( k∈Z)上单调递减；
(D) 余弦函数在[2kπ-π,2kπ]( k∈Z)上单调递增
14.若a=sin460,b=cos460,c=cos360，则a、b、c的大小关系是 ( )
(A) c> a > b (B) a > b> c (C) a >c> b (D) b> c> a 15.函数y?sinx的一条对称轴方程是（ ） A．x?12? B．x?14? C．x?0 D. x?? 16．函数 y=1
5
sin2x图象的一条对称轴是（ ）
A. x= - πππ52 B. x= - 4 C. x = 8 D. x= - π
4
17.函数y?sin??5?2x???2??的一条对称轴方程是（ ）
A．x＝–
?2 B．x＝–
?4 C．x＝
?8 D．x＝
5?4
18.函数y?sin??x????4??的图像的一个对称中心是（ ） A. ???,0? B.???3????3???4,0?? C.
?2,0?? D.?????2,0??
19. 函数y =tan( 2x ?
?3)的定义域是( ) A {x |x?k?2?5?12, k?Z} B. {x | x ? k? +5?12, k?Z} C. {x | x?k?2??6,k?Z} D. {x | x ? k? +?6, k?? } 20．函数y=sin(π
4
-2x)的单调增区间是（ ）
A. [kπ-3π8 , kπ+3π8 ] (k∈Z) B. [kπ+π8 , kπ+5π
8 ] (k∈Z)
C. [kπ-π8 , kπ+3π3π7π
8 ] (k∈Z) D. [kπ+8 , kπ+8 ] (k∈Z)
21.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（ ） A. y?sin??x????6?? B. y?sin??2x????6?? C. y?cos??4x?????3?? D. y?cos??2x???6?? 22.函数f（x）=sin（?x＋?）（x∈R，?＞0，0≤?＜2?）的部分图象如下图所示，则（ A．?=?2，?=?4 B．?=??3，?=6 C．?=??=
? D．?=
?5?4，4 4，?=
4
2
） 23.函数y?sin(??2x)的单调递减区间是（ ）
3(A)(C)?2????k??,?k??k?Z;?63??? (B)?2k???,2k??5??k?Z;
???12612??5??? k??,k??k?Z;??1212?? (D)?k???,k????k?Z; ???3?24. sin50?sin70??cos50?sin20?的值等于 （ ）
A.
3311 B. C. D.
244225. 已知??(3?，则tan(??)等于 （ ）
25411A. B.7 C.? D.?7 77?,?),sin??26.若tan??????2??1????,tan?????，那么tan????的值是 （ ） 54?44???（A）
311313 （B） （C） （D）
22618121?个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍，所得的函数图象解析式
2327.函数y=cosx的图象向左平移为 ( )
11??2?1? (A) y=3cos(x+) (B) y=3cos(2x+) (C) y=3cos(2x+) (D) y=cos(x+)
223333628.把函数y?sin(2x??5)的图象上的所有点向右平移
?个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的一半，而把所有5点的纵坐标伸长到原来的4倍，所得图象的表达式是 （ ）
2?) 53??) C．y?4sin(4x?) D． y?4sin(4x?55A．y?4sin4x B． y?4sin(4x?二、 填空题
1.若sinθ·cosθ＞0, 则θ是第 象限的角;
2.已知点P（tan?，cos?）在第三象限，则角?的终边在第_________象限. 3.已知角θ的终边上有一点P（-4a,3a)（a≠0）,则2sinθ+cosθ的值是
54.已知：P(-2，y)是角θ终边上一点，且sinθ= -, cosθ= . 55．扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为__ ___ 6．函数y?2cosx?1的最大值是_ _，最小值是_ _. π
7．关于函数f(x)=4sin(2x+ ) (x∈R)，有下列命题：
3
π
（1）y=f(x )的表达式可改写为y=4cos(2x- );（2）y=f(x )是以2π为最小正周期的周期函数；（3）y=f(x ) 的图象关于
6π
点(- ,0)对称;（4）y=f(x ) 的图象关于直线x=
6
对称; 其中正确的命题序号是___________．
8. cos43°cos77°+ sin43°cos167°的值为_________________
3
9.如右图是y?Asin??x???的图象，其中A?0,??0,|?|?则其解析式是 ；
三、解答题
?2
, y 2 ?πo 3? 44x ?sin(???)?2sin(??)4321.已知角?的终边与单位圆交于点P（，）.（I）写出sin?、cos?、tan?值；（II）求的值.
552cos(???)
2.已知函数f(x)?2sin(2x??4)
（1）求函数的定义域； （2） 求函数的值域； （3） 求函数的周期； （4）求函数的最值及相应的x值集合； （5）求函数的单调区间； （6）若x?[0,
3求函数y?tan(2x?
4.已知函数f(x)?3?]，求f(x)的取值范围； （7）求函数f(x)的对称轴与对称中心； 43?)的定义域，周期和单调区间。 4?2cos(2x?)，x?R．
4??82(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；
(2)求函数f(x)在区间[?，]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值.
4
5.已知函数f?x??Asin??x???，x?R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
??2??）的周期为?，且图像上一个最低点为M?,?2?。 2?3????（1）求f?x?的解析式；（2）当x??0,?时，求f?x?的最值。
?12?
6.已知函数f(x)?Asin(3x??)?A＞0,x????,???,0＜?＜??在x??12时取得最大值4。
（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)的解析式
??????0＜?＜?图象关于点B??,0?对称，点B到函数y?f?x?图象的对7.已知函数f?x??Asin??x????A＞0，?＞0，2???4?称轴的最短距离为
8. 已知函数f(x)?sinx?3cosx.
（Ⅰ）求f(x)的周期和振幅； （Ⅱ）用五点作图法：列表，作出f(x)在一个周期内的图象. （Ⅲ）求出函数f(x)的递增区间，并写出其所有的对称点和对称轴.
????，且f???1，求此函数的解析式。 2?2?
5
三角函数参考答案
一． 选择题 1-5BDDDA 6-10CCBBB 11-15ACCAA 16-20BABAD 21-25DCCCA 26-28BBD 二．填空题
1.一或三 2.二 3.?三．解答题 1.已知角??2125 4. ? 5． 4cm2 6．1_,-3 . 7．（1）（3） 8.－9. y = 2sin(x +)
2 545?sin(???)?2sin(??)2的终边与单位圆交于点P（4，3）.（I）写出sin?、cos?、tan?值；（II）求的值.
552cos(???)??)?2sin(343sin(?解：（I）sin?=；cos?=；tan?=； （II）
5542.已知函数f(x)?2sin(2x??22cos(???)??)=?sin??2cos??2cos? =?5. 8?4)
3?]，求f(x)的取值范围； （7）求函数f(x)的对称轴与对称中心； 4即即 即
；当
时，函数单调递减，所以单调递减区间是
，因此相应的x值集合为，因此相应的x值集合为
；
（1）求函数的定义域； （2） 求函数的值域； （3） 求函数的周期； （4）求函数的最值及相应的x值集合； （5）求函数的单调区间；（6）若x?[0,解：（1）定义域是R （2） 值域是[-2,2] （3）周期T=π； （4）最大值是2，此时最小值是-2，此时（5）当
调递增区间是
时，函数单调递增，所以单
即
（6）若，则 ，此时，
，所以若x?[0,3?],f(x)的取值范围是[4；
,2]
（7）对称轴是 即
当即时，，所以对称中心是
3求函数y?tan(2x?3?)的定义域，周期和单调区间。 4即
所以定义域是?xx?解： ∵
??5?k????,k?Z?；周期T?； 822?
6
，所以y的单调递增区间是
4.已知函数f(x)??2cos(2x?)，x?R．
4??82(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；
(2)求函数f(x)在区间[?，]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值. 解：(1) T?2???，2
，此时
，
单调递增，所以f（x）的单调递增区间是(2)
，所以在区间上的最小值是-1，取最小值时对应的即；
最大值是，取最大值时对应的即。
5.已知函数f?x??Asin??x???，x?R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
??2??）的周期为?，且图像上一个最低点为M?,?2?。 2?3????（1）求f?x?的解析式；（2）当x??0,?时，求f?x?的最值。
?12?2?2??2??解：（1）由最低点M?,?2?得A=2，由T=π得????2，
3T???2??4???4???????2，即sin??????1， ,?2）在图像上得2sin?3?3??3?4??11?????∴???2k??，即??2k??,k?z，又???0,?，∴??，
3266?2????∴f?x??2sin?2x??。
6????????????（2）∵x??0,?，∴2x???,?，∴当2x??，即x=0时，f(x)取得最小值1，
6?63?66?2?由点M（当2x??6??3，即x??12时，f(x)取得最大值3。
6.已知函数f(x)?Asin(3x??)?A＞0,x????,???,0＜?＜??在x?（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)的解析式 解：（1）T??12时取得最大值4。
2? 3??????（2）由题设可知A=4且sin?3?????1，则???2k??，得??2k???k?z?，∵0＜φ＜π，
424?12????，∴f(x)的解析式f?x??4sin?3x??。
4?4???????0＜?＜?图象关于点B??,0?对称，点B到函数y?f?x?图象的对7.已知函数f?x??Asin??x????A＞0，?＞0，2???4?∴???7
????，且f???1，求此函数的解析式。 2?2?T???2????????解：依题意有? ,T=2?∴???1，又f????Asin??????0，∴sin?????0
4?42T?4??4????????∵0<φ<，∴?????，∴φ－=0，∴??
称轴的最短距离为
444424??2????????A?1，∴A?2，∴f?x??2sin?x?? 又f???Asin????4???2??24?28. 已知函数f(x)?sinx?3cosx.
（Ⅰ）求f(x)的周期和振幅； （Ⅱ）用五点作图法：列表，作出f(x)在一个周期内的图象. （Ⅲ）求出函数f(x)的递增区间，并写出其所有的对称点和对称轴.
解：（Ⅰ）y?2(sinx?＝2sin(x?12??3cosx)＝2(sinxcos?cosxsin)
332?3). 函数f(x)的周期为T＝2?，振幅为2.
（Ⅱ）列表：
xx????362?37?63?25?3?30?2?2?y?2sin(x??3)0 2 0 -2 0
（Ⅲ）由2k???225??,2k??],(k?Z) 所以函数的递增区间为[2k??66?x??x??3?2k???(k?Z)解得：2k??5???x?2k??(k?Z) 66?3???2?k?,?对称轴x??3?6?k?,(k?Z)
又?x?3?k?,?x???k?,?对称点为（?
?3
?k?,0),(k?Z)8
