三明一中2017-2018学年度上学期高二学段考试
理科数学试卷 第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行抽查；第二种由教务处对该年级的学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，则这两种抽样的方法依次是（ ）
A．分层抽样，简单随机抽样 C．分层抽样，系统抽样
B．简单随机抽样，分层抽样 D．简单随机抽样，系统抽样
2.在一袋内分别有红、白、黑球3,2,1个，从中任取2个，则互斥不对立的两个事件是（ ） A．至少有一个白球；都是白球 C．至少有一个白球；至少有一个红球
B．至少有一个白球；红、黑球各一个 D．恰有一个白球；一个白球一个黑球
3.“点M到两坐标轴距离相等”是“点M在曲线y?|x|上”的（ ） A．充要条件
B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
x2y2??1的焦距是（ ） 4.双曲线22m?124?mA．16
B．4
C．8
D．22m2?8 5.执行如图所示的程序，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（ ）
A．5
B．4
C．3
2D．2
6.已知一组数据m，4,2,5,3的平均数为n，且m、n是方程x?4x?3?0的两根，则这组数据的方差为（ ） A．2 B．2
C．10 D．10
7.古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左一次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（ ）
A．336
B．510
C．1326
D．3603
8.如图，AB是平面?的斜线段，A为斜足，若点P在平面?内运动，使得?ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（ ）
A．圆
B．一条直线
C．椭圆
D．两条平行直线
9.集合A???1,1,2,3,4,5?和B???2,?1,1,2,3,4?，分别从集合A，B中随机取一个数作为
m和n，则方程mx2?ny2?1表示焦点落在x轴上的椭圆的概率是（ ）
A．
1 6B．
5 18C．
4 9D．
5 910.已知两定点A(?2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|?2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（ ） A．?
B．4?
C．8?
D．??
11.已知双曲线C的中心为原点，F(3,0)是C的焦点，过F的直线l与C相交于A，B两点，且AB的中点为N(?12,?15)，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A．y??5x 2B．y??25x C．y??2x 5D．y??2x 2x2y2C：2?2?1（a?b?0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线12.已知F1，F2是椭圆
abc2?e2段PF2与圆x?y?b相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则（其中e为椭圆
b222的离心率）的最小值为（ ） A．
5 4B．
5 3C．35 4D．5 第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.高二某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为 ． 14.程序框图如图所示，若输出的y?0，那么输入的x为 ．
3y2x215.双曲线2?2?1（a?0，b?0）的一条渐近线方程为y?x，则双曲线的离心率
5ab为 ． 16.有下列四种说法：
①命题“p?q”为假，则p、q至少一个为假；
②命题“一次函数都是单调函数”的否定是“一次函数都不是单调函数”；
③动点P到点A(0,1)与到点B(0,?1)的距离之和为2，则点P的轨迹是焦点在y轴上的椭圆；
④命题“若直线与双曲线相切，则该直线与双曲线只有一个公共点”的逆命题是真命题． 其中正确的有 ．（填写序号）
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
217.设p：实数x满足(x?3a)(x?a)?0，其中a?0；q：实数x满足x?2x?8?0，且
?p是?q的必要不充分条件，求a的取值范围．
18.某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一个居民月用电量标准a，用电量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费．为此，政府调查了100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160,180)，[180,200)，[200,220)，
[220,240)，[240,260)，[260,280)，?280,300?分组的频率分布直方图如图所示．
（1）求直方图中x的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）如果当地政府希望使85%左右的居民每月的用电量不超出标准，根据样本估计总体的思想，你认为月用电量标准a应该定为多少合理？
19.第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日至8月21日在巴西里约热内卢举行．如表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）．
第30届伦敦 第29届北京 第28届雅典 第27届悉尼 中国 俄罗斯 38 24 51 23 32 27 28 32 第26届亚特兰大 16 26 （1）根据表格中两组数据在答题卡上完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；
（2）如表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和y（从第26届算起，不包括之前已获得的金牌数）随时间x变化的数据：
时间x（届） 金牌数之和y（枚） 作出散点图如图：
26 16 27 44 28 76 29 127 30 165
由图可以看出，金牌数之和y与时间x之间存在线性相关关系，请求出y关于x的线性回归方程，并预测到第32届奥运会时中国代表团获得的金牌数之和为多少？
??a?的斜率和截距的附：对于一组数据(x1,y1)，(x2,y2)，?，(xn,yn)，其回归直线?y?bx最小二乘估计分别为：
??b?(x?x)(y?y)?xy?nxyiiiii?1nn?(x?x)ii?1n?2i?1n?xi?12i?nx2，
20.某港口船舶停靠的方案是先到先停．
（1）若甲乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表猜拳：从1，2,3，4,5中各随机选一个数，若两数之和为偶数，则甲先停靠；若两数之和为奇数，则乙先停靠，这种规则是否公平？请说明理由．
（2）根据以往经验，甲船将于早上7:00~8:00到达，乙船将于早上7:30~8:30到达，请
Y都是0~1应用随机模拟的方法求甲船先停靠的概率，随机数模拟实验数据参考如下：记X，
之间的均匀随机数，用计算机做了100次试验，得到的结果有12次满足X?Y?0.5，有6次满足X?2Y?0.5．
x2y2533??1有相同的焦点，并且经过点(,?)． 21.已知双曲线C1与椭圆
25922（1）求C1的标准方程；
（2）直线l：y?kx?1与C1的左支有两个相异的公共点，求k的取值范围．
由图可以看出，金牌数之和y与时间x之间存在线性相关关系，请求出y关于x的线性回归方程，并预测到第32届奥运会时中国代表团获得的金牌数之和为多少？
??a?的斜率和截距的附：对于一组数据(x1,y1)，(x2,y2)，?，(xn,yn)，其回归直线?y?bx最小二乘估计分别为：
??b?(x?x)(y?y)?xy?nxyiiiii?1nn?(x?x)ii?1n?2i?1n?xi?12i?nx2，
20.某港口船舶停靠的方案是先到先停．
（1）若甲乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表猜拳：从1，2,3，4,5中各随机选一个数，若两数之和为偶数，则甲先停靠；若两数之和为奇数，则乙先停靠，这种规则是否公平？请说明理由．
（2）根据以往经验，甲船将于早上7:00~8:00到达，乙船将于早上7:30~8:30到达，请
Y都是0~1应用随机模拟的方法求甲船先停靠的概率，随机数模拟实验数据参考如下：记X，
之间的均匀随机数，用计算机做了100次试验，得到的结果有12次满足X?Y?0.5，有6次满足X?2Y?0.5．
x2y2533??1有相同的焦点，并且经过点(,?)． 21.已知双曲线C1与椭圆
25922（1）求C1的标准方程；
（2）直线l：y?kx?1与C1的左支有两个相异的公共点，求k的取值范围．
