一次函数与反比例函数综合题型：专题1
1、．（2010 济宁）如图，正比例函数y?1kx的图象与反比例函数y?(k?0)在第一象限的图象交于A点，过A点作2xx轴的垂线，垂足为M，已知?OAM的面积为1.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点
（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA?PB最小.
24．(2011 聊城)如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数y?C．
(1)求m的取值范围；
(2)若点A的坐标是(2，－4)，且
y A O M x
(第1题)
4?2m(x?0)的图象于点A、B，交x轴于点xBC 1
＝，求m的值和一次函数的解析式． AB3
k
3、．(2010年枣庄市)如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，
x
1
与y轴交于点D，已知OA＝10，点B的坐标为(m，－2)，tan∠AOC＝．
3
A O C D B
(1)求反比例函数的解析式； (2)求一次函数的解析式；
(3)在y轴上存在一点P，使△PDC与△CDO相似，求P点的坐标． y x
4、（2011?临沂）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（﹣3，n）两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集； （3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．
5、2010年烟台市18、如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=
的图像上，则菱形的面积为____________。
6、（2011?泰安）如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数错误！未找到引用源。的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
7． (德州市2010年)
●探究 (1) 在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．
y ①若A (-1，0)， B (3，0)，则E点坐标为__________；
②若C (-2，2)， D (-2，-1)，则F点坐标为__________；
C (2)在图2中，已知线段AB的端点坐标为A(a，b) ，B(c，d)， A 求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的 O D 代数式表示），并给出求解过程． ●归纳 无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置， 当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)， AB中点为D(x，y) 时， x=_________，y=___________．（不必证明） ●运用 在图2中，一次函数y?x?2与反比例函数
O 第22题图2 y O A
y=x-2
第22题图3
y=A 第22题图1 y D B B x x y?3的图象交点为A，B． x3 xB
x ①求出交点A，B的坐标；
②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形， 请利用上面的结论求出顶点P的坐标． 一次函数与反比例函数综合题型：专题1 答案：
1、（2010 济宁．）解：（1） 设A点的坐标为（a，b），则b?∵
k.∴ab?k. a11ab?1,∴k?1.∴k?2. 222
∴反比例函数的解析式为y?. ···················································· 3分
x
?y???(2) 由??y???2?x?2,x 得? ∴A为（2，1）. ······································ 4分 1?y?1.x2设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为（2，?1）. 令直线BC的解析式为y?mx?n.
∵B为（1，2）∴??2?m?n,?m??3,∴?
??1?2m?n.?n?5.∴BC的解析式为y??3x?5. ························································· 6分 当y?0时，x?
2、（2011 聊城24.） 解：(1)因为反比例函数y?所以4?2m?0，解得m?2． (2)因为点A(2，?4)在函数y?所以?4?55.∴P点为（，0）. ·········································· 7分 334?2m(x?0)的图象在第四象限， x4?2m图象上， x4?2m，解得m?6． 2过点A、B分别作AM⊥OC于点M，BN⊥OC于点N， 所以∠BNC=∠AMC=90°． 又因为∠BCN=∠ACM，
BNBC?． AMACBC1BC1BN1?，所-以?，即?． 因为
AB4AC4AM4所以△BCN∽△ACM，所以因为AM=4，所以BN=1． 所以点B的纵坐标是?1． 因为点B在反比例函数y??8的图象上，所以当y??1时，x?8． x所以点B的坐标是(8．?1)．
因为一次函数y?kx?b的图象过点A(2，?4)、B(8，?1)．
1??2k?b??4?k??∴?，解得?2 ?8k?b??1??b??51x?5． 23、（2010年枣庄市）(1)过点A作AE⊥x轴，垂足为E.
所以一次函数的解析式是y??1?tan?AOE?，?OE?3AE.3 ?OA?10，OE2?AE2?10，?AE?1，OE?3.B ?点A的坐标为(3，1)．………………………２分
k?A点在双曲线上，?1?，k?3．
3?双曲线的解析式
3
为y?． ………………………………………………………３分
x
3
?2)在双曲线y?上， (2)?点B(m，x
33??2?，m??．
m2?点B的坐标
y P A O D C E x 2??3a?b?1，??a?，?3?为??，?2?． ………………………………………………………４分??3??3
2?a?b??2?????2?b??1.?一次函数的解析式 2为y?x?1． …………………………………………………７分
3(3)C，D两点在直线y?2?3?x?1上，?C，D的坐标分别是C?，0?，D(0，?1)． 32??313． ………………………………………８分 ?OC?，OD?1，DC?22过点C作CP?AB，垂足为点C．
PDDCDC213?△PDC∽△CDO，??，PD??.
DCODOD4又OP?DP?OD?139?1?， 44?9??P点坐标为?0，?． ……………………………………………………10分
?4?4、（2011?临沂）考点：反比例函数与一次函数的交点问题。
分析：（1）由一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（﹣3，n）两点，首先求得反比例函数的解析式，则可求得B点的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式； （2）根据图象，观察即可求得答案；
（3）因为以BC为底，则BC边上的高为3+2=5，所以利用三角形面积的求解方法即可求得答案． 解答：解：（1）∵点A（2，3）在y=的图象上， ∴m=6，
∴反比例函数的解析式为：y=，
∴n=
∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y=kx+b上， ∴
，
=﹣2，
解得：，
∴一次函数的解析式为：y=x+1；
（2）﹣3＜x＜0或x＞2；
（3）以BC为底，则BC边上的高为3+2=5， ∴S△ABC=×2×5=5．
点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．注意待定系数法的应用是解题的关键
5、考点：反比例函数与一次函数的交点问题。 专题：探究型。
分析：（1）根据一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）可得到关于b、k1的方程组，进而可得到一次函数的解析式，设M（m，n）作MD⊥x轴于点D，由△OBM的面积为2可求出n的值，将M（m，4）代入y=2x﹣2求出m的值，由M（3，4）在双曲线错误！未找到引用源。上即可求出k2的值，进而求出其反比例函数的解析式； （2）过点M（3，4）作MP⊥AM交x轴于点P，由MD⊥BP可求出∠PMD=∠MBD=∠ABO，再由锐角三角函数的定义可得出OP的值，进而可得出结论．
解答：（1）∵直线y=k1x+b过A（0，﹣2），B（1，0）两点 ∴错误！未找到引用源。，
∴错误！未找到引用源。
∴已知函数的表达式为y=2x﹣2．（3分） ∴设M（m，n）作MD⊥x轴于点D ∵S△OBM=2，
∴错误！未找到引用源。， ∴错误！未找到引用源。 ∴n=4（5分）
∴将M（m，4）代入y=2x﹣2得4=2m﹣2， ∴m=3
∵M（3，4）在双曲线错误！未找到引用源。上， ∴错误！未找到引用源。， ∴k2=12
∴反比例函数的表达式为错误！未找到引用源。 （2）过点M（3，4）作MP⊥AM交x轴于点P， ∵MD⊥BP，
∴∠PMD=∠MBD=∠ABO
∴tan∠PMD=tan∠MBD=tan∠ABO=错误！未找到引用源。=2（8分） ∴在Rt△PDM中，错误！未找到引用源。， ∴PD=2MD=8， ∴OP=OD+PD=11
∴在x轴上存在点P，使PM⊥AM，此时点P的坐标为（11，0）（10分）
点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到的知识点为用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式、锐角三角函数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键
6 （2010年烟台市）4
7（德州市 2010年）解： 探究 (1)①(1，0)；②(-2，
1)；-------------------2分 2(2)过点A，D，B三点分别作x轴的垂线，垂足分别为
A?，D?，B? ，则AA?∥BB?∥CC?．-------------------------------3分
∵D为AB中点，由平行线分线段成比例定理得
y D B A?D?=D?B?．
A O A′ D′ B′x c?aa?c?． 22a?c即D点的横坐标是．------------------4分
2b?d同理可得D点的纵坐标是．
2a?cb?d∴AB中点D的坐标为(，)．--------5分
22a?cb?d归纳：，．-------------------------------6分
22∴OD?=a?y y=3 xB O A y=x-2 P x ?y?x?2，?运用 ①由题意得? 3.y??x??x?3，?x??1，解得?或?．
..y?1y??3??∴即交点的坐标为A(-1，-3)，B(3，1) ．-------------8分 ②以AB为对角线时，
由上面的结论知AB中点M的坐标为(1，-1) ． ∵平行四边形对角线互相平分， ∴OM=OP，即M为OP的中点．
∴P点坐标为(2，-2) ．---------------------------------9分 同理可得分别以OA，OB为对角线时， 点P坐标分别为(4，4) ，(-4，-4) ．
∴满足条件的点P有三个，坐标分别是(2，-2) ，(4，4) ，(-4，-4) ．------10分
分类全集反比例2
１．如图，一次函数y?kx?b的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于A，B两点，与y轴交于点
C，与x轴交于点D，OB?5．且点B横坐标是点B纵坐标的2倍．
（1）求反比例函数的解析式y?m； x（2）设点A横坐标为ｎ，△ABO面积为S，求S与ｎ的函数关系式，并求出自变量的取值范围．
y △AOD ; △BOC呢
A mC (3)求方程kx?b??0的解（请直接写出答案）； D xx O B (4)求不等式kx?b?
m?0的解集（请直接写出答案） x2．(2010．十堰)（本小题满分8分）如图所示，直线AB与反比例函数图像相交于A，B两点，已知A（1，4）. （1）求反比例函数的解析式；
15
（2）连结OA，OB，当△AOB的面积为 时，求直线AB的解析式.
2
y
k
解：（1）设反比例函数解析式为y= ，
x∵点A（1，4）在反比例函数的图象上 ∴4=
B O x C A（1，4） k4，∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=. 1x（2）设直线AB的解析式为y=ax+b（a>0，b>0），则当x=1时，a+b=4即b=4－a.
4??y?22
联立?x，得ax +bx－4=0，即ax +（4－a）x－4=0，
??y?ax?b方法1：（x－1）（ax+4）= 0，解得x1=1或x=－
4， a415?，整理得 a2设直线AB交y轴于点C，则C（0，b），即C（0，4－a）
(4?a)?1??(4?a)?由S△AOB=S△AOC+S△BOC=?∴ 直线AB的解析式为y=x+3
115
方法2：由S△AOB= |OC|·|x2－x1|=
22而|x2－x1|=(x1?x2)?4x1x2=(|OC|=b=4－a，可得
(二)资料
21212a2+15a－16=0，∴a=1或a=－16（舍去） ∴b=4－1=3
4?a2?4a?4a?4|=)?4?()=|（a>0）， aaaa1a?415(4?a)()?，解得a=1或a=－16（舍去）. 2a23．（较好）如图一次函数y?kx?b的图象与反比例函数y?（1）求此一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积．
解：
m的图象相交于点A（?1，2）、点B（?4，n） xy A B O x 111115·OC·| yA | =×5×2=5, S△BOC=·OC·| yB | =×5×= 222224515S△AOB= S△AOC－S△BOC =5?=
44S△AOC=
9.（本题满分7分） 如图14，已知A(?4，n)，B(2，?4)是一次函数y?kx?b的图象和 反比例函数y?m的图象的两个交点． x(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积； (3)求方程kx?b?m； ?0的解（请直接写出答案）
xm?0的解集（请直接写出答案）. x(4)求不等式kx?b?
解：（1）?B(2，?4)在函数y?m的图象上 x8． ································································ 1分 x?m??8．
?反比例函数的解析式为：y?? ?点A(?4，n)在函数y??8的图象上 x?n?2
··································································································· 2分 ?A(?4，2) ·
?y?kx?b经过A(?4，2)，B(2，?4)，
??4k?b?2 ???2k?b??4解之得
?k??1 ?b??2?
································································· 3分 ?一次函数的解析式为：y??x?2 ·（2）?C是直线AB与x轴的交点
?当y?0时，x??2 0) ?点C(?2，?OC?2 ····································································································· 4分
?S△AOB?S△ACO?S△BCO
?11?2?2??2?4 22?6 ············································································································· 5分
（3）x1??4,x2?2························································································· 6分 （4）?4?x?0或x?2
7．（9分）如图，点A是反比例函数y?
k
的图象与一次函数y＝x＋k的图象的一个交点，AC垂直x轴于点C，AD垂x
直y轴于点D，且矩形OCAD的面积为2． （1）求这两个函数的解析式；
（2）求这两个函数图象的另一个交点B的坐标； （3）求△AOB的面积S（点O为坐标原点）．
1．如图，直线y?mx与双曲线y?则k的值是（ ） A．1 B．m?1 C．2 D．m
2．如图，正比例函数y?kx(k?0)与反比例函数y?象相交于A，C两点，过连接BC，则△ABC的A．2 B．4
y D E B （第25题）
A x O C k交于点A，B．过点A作AM?x轴，垂足为点M，连结BM．若S△ABM?1，
y xA B O M x 4
的图 x
点A作x轴的垂线交x轴于点B，
面积等于（ ） C．6 D．8
4．如图，一次函数y?kx?b的图象与反比例函数y?C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．
(1) 求反比例函数y?m和一次函数y?kx?b的表达式； xC O B A D x m的图象交于点A﹙-2，-5﹚， xy (2) 连接OA，OC．求△AOC的面积．
解：(1)∵ 反比例函数y?m的图象经过点A﹙-2，-5﹚， x∴ m=(-2)×( -5)＝10．
10． ……………………………………………………2分 x ∵ 点C﹙5，n﹚在反比例函数的图象上，
∴ 反比例函数的表达式为y?10?2． 5∴ C的坐标为﹙5，2﹚． …………………………………………………………………3分 ∵ 一次函数的图象经过点A，C，将这两个点的坐标代入y?kx?b，得
∴ n???5??2k?b，?k?1， ? 解得? ………………………………………………………5分
b??3.2?5k?b.?? ∴ 所求一次函数的表达式为y＝x-3． …………………………………………………6分 (2) ∵ 一次函数y=x-3的图像交y轴于点B，
∴ B点坐标为﹙0，-3﹚． ………………………………………………………………7分 ∴ OB＝3．
∵ A点的横坐标为-2，C点的横坐标为5，
11121∴ S△AOC= S△AOB+ S△BOC=?OB?-2??OB?5??OB??2?5??． ………………10分
2222
23、（2011?綦江县）如图，已知A （4，a），B （﹣2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=﹣的图象的交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解祈式； （2）求△A0B的面积．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题。 专题：几何图形问题；数形结合。
分析：（1）A （4，a），B （﹣2，﹣4）两点在反比例函数y=﹣的图象上，则由m=xy，得4a=（﹣2）×（﹣4）=m，可求a、m的值，再将A、B两点坐标代入y=kx+b中求k、b的值即可；
（2）设直线AB交y轴于C点，由直线AB的解析式求C点坐标，根据S△AOB=S△AOC+S△BOC求面积． 解答：解：（1）将A （4，a），B （﹣2，﹣4）两点坐标代入y=﹣中，得4a=（﹣2）×（﹣4）=m， 解得a=2，m=8，
将A（4，2），B（﹣2，﹣4）代入y=kx+b中，得
，解得
，
∴反比例函数解析式为y=，一次函数的解祈式为y=x﹣2； （2）设直线AB交y轴于C点，
由直线AB的解析式y=x﹣2得C（0，﹣2）， ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×4+×2×2=6．
点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．运用数形结合的方法求图形的面积，做此类题要根据图形的特点，将所求三角
6.如图11，一次函数y?ax?b的图象与反比例函数的图象交于A(-4,2)、B(2,n)两点，且与x轴交于点C。 （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求△AOB的面积；
（3）根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围。 A 图11
C O B y x
2．如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数y?(1)求一次函数的解析式； (2)求△AOB的面积。
1 9. 川(本小题满分1 0分) 如图，已知反比例函数y?k2的图象交于A(1，4)、B(3，m)两点。 xy A(1，4) B(3，m) x O (第18题图) k1(k?0)的图象经过点(，8)，直线y??x?b经过该反比例函数图象上的点Q(4，
2xm)．
(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；
(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A 、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结0P、OQ，求△OPQ的面积．
y
B P
Q
OAx
14、（2011?牡丹江）如图，双曲线y=错误！未找到引用源。经过点A（2，2）与点B（4，m），则△AOB的面积为（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5 考点：反比例函数综合题。
解：过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，如图，
∴S△AOB=S△AOC+S梯形ABDC﹣S△BOD
k
1．如图，A、B是双曲线 y= x (k>0) 上的点， A、B两点的横坐标
分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则 k= ▲ ．
y
A B
C x O
（第18题）
（二）
3．如图，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数y?且OA=OB，那么△AOB的面积为 A、2 B、
y A B O x
2的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，x2 C、2 D、22 2第17题图
m?2)． 的图象与一次函数y2?kx?b的图象交于两点A(-2．1)、B(a，x (1)求反比例函数和一次函数的解析式； 8.如图6，已知反比例函数y1?
(2)若一次函数y2?kx?b的图象交y轴于点C，求△AOC的面积(O为坐标原点)；
(3)求使y1?y2时x的取值范围。
yAOCBx图6
10.如图，已知直线y=ax+b经过点A(0，-3)，与x轴交于点C，且与双曲线相交于点B(-4,-a),D．
⑴求直线和双曲线的函数关系式； ⑵求△CDO（其中O为原点）的面积． ?3?b解：⑴由已知得? ???a??4a?ba??1 解之得：???b??3∴直线的函数关系式为：y=-x-3 设双曲线的函数关系式为：y?k
x且1?k，∴k=-4
?4∴双曲线的函数关系式为y??4．
x?y??x?3?x1??4，?x2?1 ∴D(1，-4) ⑵解方程组? 得??4?y?1y???1?y2??4?x?在 y=-x-3中令y=0，解得x=-3 ∴OC=3
∴△CDO的面积为1?3?4?6．
2 11、（2011?防城港）如图，是反比例函数y=错误！未找到引用源。和y=错误！未找到引用源。（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB=2，则k2﹣k1的值是（ ）
A、1 B、2 C、4 D、8
考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的面积。 专题：计算题。 分析：设A（a，b），B（c，d），代入双曲线得到K1=ab，K2=cd，根据三角形的面积公式求出cd﹣ab=4，即可得出答案．
解答：解：设A（a，b），B（c，d）， 代入得：K1=ab，K2=cd， ∵S△AOB=2，
∴错误！未找到引用源。cd﹣错误！未找到引用源。ab=2， ∴cd﹣ab=4， ∴K2﹣K1=4， 故选C．
点评：本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出cd﹣ab=4是解此题的关键 63
6．（11·辽阜新）反比例函数y ＝ 与y ＝ 在第一象限的图家雀儿如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双
xx曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为
y B O 3
A．
2【答案】A
26. （本小题满分10分）
如图，一次函数y?k1x?b的图像经过A(0,?2),B(1,0)两点，与反比例函数y?若△OBM的面积为2.（1）求一次函数和反比例函数（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，在，说明理由。
26.
（1）∵直线y?k1x?b过A(0,?2),B(1,0)两点
B．2
C．3
A x D．1
k2的图像在第一象限内的交点为M，x的表达式；
求出点P的坐标；若不存
b??2∴ k 1 ? b ? 0 ∴
b??2 k1?2 ∴已知函数的表达式为y?2x?2. ………3分 ∴设M（m，n）作MD⊥x轴于点D ∵S△OBM=2 ∴
11OB?MD?2 ∴n?2
22∴n?4 ………………………………………………………5分 ∴将M（
m，4）代入y?2x?2得4?2m?2 ∴m?3
k2k上 ∴4?2 ∴k2?12 x312 x∵M（3,4）在双曲线y?∴反比例函数的表达式为y?（2）过点M（3,4）作MP⊥AM交x轴于点P ∵MD⊥BP ∴∠PMD=∠MBD=∠ABO ∴tan∠PMD=tan∠MBD=tan∠ABO=
OA2?=2……………8分 OB1∴在Rt△PDM中，
PD?2 ∴PD=2MD=8 ∴OP=OD+PD=11 MD∴在x轴上存在点P，使PM⊥AM，此时点P的坐标为（11,0）……10分 24、（2011?临沂）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=错误！未找到引用源。的图象相较于A（2，3），B（﹣3，n）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞错误！未找到引用源。的解集； （3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题。 分析：（1）由一次函数y=kx+b与反比例函数y=错误！未找到引用源。的图象相较于A（2，3），B（﹣3，n）两点，首先求得反比例函数的解析式，则可求得B点的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式； （2）根据图象，观察即可求得答案；
（3）因为以BC为底，则BC边上的高为3+2=5，所以利用三角形面积的求解方法即可求得答案． 解答：解：（1）∵点A（2，3）在y=错误！未找到引用源。的图象上，∴m=6， ∴反比例函数的解析式为：y=错误！未找到引用源。， ∴n=错误！未找到引用源。=﹣2， ∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y=kx+b上，
1，?3＝2k＋b，?k＝∴?∴? ∴一次函数的解析式为y＝x＋1．
b＝1，﹣2＝-3k＋b，??（2）﹣3＜x＜0或x＞2；
（3）以BC为底，则BC边上的高为3+2=5，∴S△ABC=错误！未找到引用源。×2×5=5．
点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．注意待定系数法的应用是解题的关键． 24．（11·柳州）（本题满分10分） m－5 如图，直线y＝kx＋k（k≠0）与双曲线y＝在第一象限内相交于点M，与x轴交于点A． x
y （1）求m的取值范围和点A的坐标； M （2）若点B的坐标为（3，0），AM＝5，S△ABM＝8，求双曲线的函数表达式． m－5【答案】解：（1）∵y＝在第一象限内
x
∴m－5＞0 ∴m＞5
对直线y＝kx＋k来说 令y＝0
kx＋k＝0 k(x＋1)＝0 ∵k≠0 ∴x＋1＝0 x＝－1 点A的坐标（－1，0） （2） 过点M作MC⊥AB于C
∵点A的坐标（－1，0）点B的坐标为（3，0） ∴AB＝4 AO＝1
11
S△ABM＝×AB×MC＝×4×MC＝8
22∴MC＝4
又∵AM＝5，
∴AC＝3 OA＝1 ∴OC＝2
∴点M的坐标（2，4） m－5
把M（2，4）代入y＝得
x
m－5
4＝，则m＝13
2
8∴y＝ x
8、（2011?陕西）如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数错误！未找到引用源。的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（ ）
A O B x (第24题图)
y M A O C B x (第24题图)
A、3 B、4 C、5 D、6 考点：反比例函数综合题。 专题：计算题。
分析：先设P（0，b），由直线APB∥x轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数错误！未找到
引用源。的图象上，可得到A点坐标为（﹣错误！未找到引用源。，b），B点坐标为（错误！未找到引用源。，b），从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可． 解答：解：设P（0，b）， ∵直线APB∥x轴，
∴A，B两点的纵坐标都为b，
而点A在反比例函数y=﹣错误！未找到引用源。的图象上， ∴当y=b，x=﹣错误！未找到引用源。，即A点坐标为（﹣错误！未找到引用源。，b）， 又∵点B在反比例函数y=错误！未找到引用源。的图象上， ∴当y=b，x=错误！未找到引用源。，即B点坐标为（错误！未找到引用源。，b）， ∴AB=错误！未找到引用源。﹣（﹣错误！未找到引用源。）=错误！未找到引用源。， ∴S△ABC=错误！未找到引用源。?AB?OP=错误！未找到引用源。?b=3． 故选A．
点评：本题考查了点在函数图象上，点的横纵坐标满足函数图象的解析式．也考查了与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点以及三角形的面积公式． 11、（2011?玉林）如图，是反比例函数y=错误！未找到引用源。和y=错误！未找到引用源。（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB=2，则k2﹣k1的值是（ ）
A、1 B、2 C、4 D、8
考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的面积。 专题：计算题。 分析：设A（a，b），B（c，d），代入双曲线得到K1=ab，K2=cd，根据三角形的面积公式求出cd﹣ab=4，即可得出答案．
解答：解：设A（a，b），B（c，d）， 代入得：K1=ab，K2=cd， ∵S△AOB=2，
∴错误！未找到引用源。cd﹣错误！未找到引用源。ab=2， ∴cd﹣ab=4， ∴K2﹣K1=4， 故选C．
