1、在一平面上设有直线和线上各点
，
，
，为此平面上与，均不平行的另一直线，通过直
于
，
，
，……，
，……分别作与平行的直线，顺次交
这样便得到直线上点到上点的一个一一对应，称为透视仿射对应。
2、设同一平面内有条直线
到
，……，
到
如图（1—4）顺次表示到与
，的
的透视仿射对应，通过这一系列透视仿射对应，使得
到
的仿射对应，用
表示，则
点建立了一一对应，这个对应称为
。
图1-4
若直线与重合，则到的仿射对应叫做直线到自身的仿射变换。
若两个平面间（平面到自身）的一个点对应（变换）保持同素性，结合性和共线三点的单比不变，则这个点对应（变换）称为仿射对应（变换）。
3、笛卡尔坐标系在仿射对应下的像叫作仿射坐标系，
。用
表示
，
，
仿射坐标为
叫做点，则
的仿射坐标，记作
4、平面上点之间的一个线性变换
叫做仿射变换。
，
5、图形经过任何仿射变换后都是不变的性质（量）,称为图形的仿射性质。（仿射不变
量）
6、定义：无穷远点、无穷远直线、无穷远平面统称为无穷远元素。
平面上的无穷远元素为无穷远点和无穷远直线。
7、定义：经过中心投影后图形的不变性质(量)叫做图形的射影性质（不变量）。 8、平面内不共线的三点与其每两点的连线所组成的图形叫做三点形；平面内不共点的
三直线与其每两直线的交点所组成的图形叫做三线形。
9、笛沙格定理：如果两个三点形对应顶点的连线交于一点则对应边的交点在一直线上。
笛沙格定理的逆定理：如果两个三点形对应边的交点在一直线上，则对应顶点的连给交于一点
10、如果两个三点形对应边交点共线，则交点所在直线叫做透视轴，如果两个三点形
对应顶点的连线共点，则公共交点叫做透视中心。
11、设欧氏直线上有穷远点P的笛氏坐标为x，则适合叫做点P的齐次坐标，记作（其中
的两个数（其中时，即
），
，x称为P的非齐次坐标。当
）或(1,0)规定为这直线上无穷远点的一维齐次坐标
12、笛氏坐标为(x,y)的点的二维齐次坐标数
，其中
是指任意适合，的三个
，(x,y)称为这个点的非齐次射影坐标
13、任意三个有序实数，其中
当
，决定一个以
时，
所确定的方向上的
规定为y轴上
无穷远点，规定该无穷远点的齐次坐标为的无穷远点的齐次坐标
14、一直线的齐次点坐标方程中的系数
齐次坐标的性质。）
叫做该直线的齐次线坐标。（具有
15、对偶元素：在射影平面上，点与直线称作为对偶元素
16、对偶关系：“在……上”与“通过”是对偶关系；“连结”与“相交”是对偶关系
17、对偶命题：在一个命题中，将对偶元素互换。对偶关系也同时互换而得的新命题
称为原命题的对偶命题若一命题与它的对偶命题本质上相同，则称它为自对偶命题。
18、对偶图形：将一图形的元素换成它的对偶元素，关系换成对偶关系，而作出的新
图形称为原图形的对偶图形。若一图形与它的对偶图形相同，则称之为自对偶图形。
19对偶原理：在射影几何里，总一命题成立，则它的对偶命题一定成立。
20、在一定直线上的全体点的集合称为点列。定直线叫做点列的底
21、过一定点的全体直线的集合称为线束，定点叫做线束的心。
22、平面上四点(每三点不共线)与每两点连线构成的图形称为完全四点形这四点叫做顶
点，每两点连成的六条直线叫做边，不通过共同顶点的边叫做对边，共有三组对边，对边的交点叫做对角点，三对角点不共线，它们构成的三点形叫做对角三点形。
23、平面上四白线(每三线不共点)与每两直线交点构成的图形称为完全四线形这四线叫
做边，每两线交得的六点叫做顶点。不在共同边上的顶点叫做对顶点，共有三组对顶点，对顶点的连线叫做对角线，三对角线不共点，它们构成的三线形叫做对角三线形。
24、四个共线点的交比定义为两个单比与的比，
即①，其中叫做基点偶，叫做分点偶
25、如果
点偶
调和共轭，也称
为
，则称点偶调和分离点偶，或称点偶与
的第四调和点。交比值一1叫做调和比。
26、设a，b，c是维束S的三条直线，则(abc)＝
三直线的单比，a，b叫做基
线。c叫做分线。这里（a，c），（b，c）分别表示a，b与c构成的角。
27、如果一个点列与一个线束的元素之间建立了1-1对应且对应元素是结合的，则这
个对应叫做点列与线束之间的透视对应。
28、设有两个一维基本形(点列或线束)
，
，使得
和，如果存在n个一维基本形，
，
则把与之间的对应叫做射影对应，记作
29、巴卜斯(Pappus)定理：若A、B、C和
交于L，
与
交于N，
与
为共面二直线的两组共线点，若交于M，则L、M、N必共线
与
30、两个重叠的一维基本形的射影对应叫做一维射影变换
31、在两个重叠而且射影对应的一维基本形里，如果对于任何元素，无论看作属于第一基本形或第二基本形，它的对应元素是一样的，那么这种非恒等的射影变换叫做对合
32、在射影直线上若取定三个不同点
表示，设P为直线上任一点，则
也有唯一的一点P与其对应。交比标，其中
叫原点，E叫单位点。
，则建立这直线的射影坐标系，用
是确定的数，反过来对于实数
称为P点在坐标系统称为基点。
下的射影坐
33、两个平面间的一一对应，如果满足以下条件：
（1）保持点和线的结合性；
（2）任何共线四点的交比等于其对应四点的交比，则此一一对应叫做射影对应。 在以上定义中，如果两对应平面是重合的，则所建立的射影对应叫做该平面的射影变换。
34、叫做点的非齐次射影坐标
35、如果三个数
满足
则（）叫点P 的齐次射影坐标。
36、设与
平面
上的点
是两个平面，在其上各建立射影坐标系，平面（
）的一个对应
的点）到
（4.1）
其中
这个对应叫做非奇线性对应，叫做它的方阵，数或参数
叫做它的行列式，叫做对应的系
37、设S是一个集合，G是S上若干个一一变换的集合，若G对于变换的乘法构成群，
则称G是S上的一一变换。
38、满足下列两个条件的变换所成的集合称为变换群：
(1)S内任二变换的积仍属于S即
如果，则。
(2)S内任一变换都有逆变换，且逆变换仍属于S
如果，则。
39、点
和直线满足
，，
