2014-2015学年天津市蓟县高二（下）期中数学试卷（理科）
一、选择题，共10个小题，每小题4分，共40分
1．（4分）复数m2+2m﹣3+（m﹣1）i（m∈R）为纯虚数，则（ ） A．m=1，m=﹣3
B．m=1 C．m=﹣3 D．m=3
2．（4分）曲线y=x3﹣3x2+1在点（1，﹣1）处的切线方程为（ ） A．3x﹣y﹣4=0 B．3x+y﹣2=0 C．4x+y﹣3=0 D．4x﹣y﹣5=0
3．（4分）由①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形．写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的分别为（ ） A．②①③ B．③①② C．①②③ D．②③①
4．（4分）如图是导函数y=f′（x）的图象，那么函数y=f（x）在下面哪个区间是减函数（ ）
A．（x1，x3） B．（x2，x4） C．（x4，x6）
=（ ）
D．（x5，x6）
5．（4分）i是虚数单位，则复数A．﹣1﹣2i B．2+4i C．1+2i D．2﹣i
6．（4分）函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间是（ ） A．（0，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1） D．（﹣1，1） 7．（4分）下列式子不正确的是（ ） A．（3x2+xcosx）′=6x+cosx﹣xsinx B．（lnx﹣C．（sin2x）′=2cos2x D．（
）′=
）′=﹣
8．（4分）函数y=x3﹣3x2﹣9x（﹣2＜x＜2）有（ ） A．极大值5，极小值﹣27 B．极大值5，极小值﹣11 C．极大值5，无极小值 D．极小值﹣27，无极大值 9．（4分）曲线y=sinx（0≤x≤π）与直线
围成的封闭图形的面积是（ ）
A． B． C． D．
10．（4分）若x∈R，则x+1与ex的大小关系（ ） A．x+1＞ex B．x+1＜ex C．x+1≤ex D．x+1≥ex
二、填空题，共5个小题，每小题4分，共20分
11．（4分）设等差数列{an}的和为Sn，则S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S14﹣S12成等差数列，类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4， ， ，
成等比数列．
12．（4分）若（a﹣2i）i=b﹣i，其中a，b∈R，i使虚数单位，则a2+b2= ． 13．（4分）若f（x）=log2x，且f′（a）=1，则a= ． 14．（4分）函数f（x）=
的最大值为 ．
15．（4分）函数（fx）=x3+ax2+bx+1在x=1时有极值4，那么a，b的值分别为 ．
三、解答题，共5小题，共60分 16．（12分）求下列函数的导数： （1）y=2xsin（2x+5） （2）y=
．
17．（12分）把复数z的共轭复数记作，i是虚数单位，已知（1+2i）=4+3i． （1）求z； （2）求．
18．（12分）已知函数f（x）=（x﹣2）ex． （1）求f（x）的单调区间；
（2）求f（x）在区间[0，2]上的最小值和最大值．
19．（12分）已知数列{an}的首项a1=5，Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*） （Ⅰ）证明数列{an+1}是等比数列； （Ⅱ）求数列{an}的通项公式an．
20．（12分）已知函数f（x）=ax3+bx+c在x=2处取得极值为c﹣16． （1）求a、b的值；
（2）若f（x）有极大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最大值．
