?422? t?xt(x?x)?xx1x2?01202??y012422?4tx01?4222t?2by0?2?t?x0t?x? 02222y0?2x0?y02x0?y0?422?t?2bx02x0?y022．
若OQ1?OQ2，则
x1x2?y1y2?2t?2by02x0?y022422?t?2bx02x0?y022422?3t?2b(x0?y0)2x0?y0224222?0．
4222222所以，3t?2b(x0?y0)?0．由x0?y0?t，得3t4?2b2t2?0．在区间(0，b)内此方
程的解为t?63b．
当y0?0时，必有x0?0，同理求得在区间(0，b)内的解为t?63b．
另一方面，当t?636b时，可推出x1x2?y1y2?0，从而OQ1?OQ2．
综上所述，t?3b?(0，b)使得所述命题成立．
5.本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、求曲线的方程等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法及推理、运算能力．满分14分．
0)，F2(c，0)，不妨设点A(c，y)，其中（Ⅰ）证法一：由题设AF2?F1F2及F1(?c，y?0．由于点A在椭圆上，有
ca22?yb22?1，即
a?ba222?yb22?1．
?b2?解得y?，从而得到A?c，?．
a?a?b2直线AF1的方程为y?b22ac(x?c)，整理得bx?2acy?bc?0．
22由题设，原点O到直线AF1的距离为
13OF1，即
c3?bcb?4ac4222，
46
将c2?a2?b2代入上式并化简得a2?2b2，即a??b2?证法二：同证法一，得到点A的坐标为?c，?．
?a?2b．
过点O作OB?AF1，垂足为B，易知△F1BO∽△F1F2A，故由椭圆定义得AF1?AF2?2a，又BO?所以
13?F2AF1A?F2A2a?F2ABOOF1?F2AF1A．
13OF1，
y，
B A 解得F2A?a2，而F2A?b2a，得
b2a?a2，即a?2b． F1 O F2x （Ⅱ）解法一：设点D的坐标为(x0，y0)．
当y0?0时，由OD?Q1Q2知，直线Q1Q2的斜率为?x0y0，所以直线Q1Q2的方程为
2y??x0y0(x?x0)?y0，或y?kx?m，其中k??x0y0，m?y0?x0y0．
?y?kx?m，点Q1(x1，y1)，Q2(x2，y2)的坐标满足方程组?2 22?x?2y?2b．将①式代入②式，得x?2(kx?m)?2b， 整理得(1?2k)x?4kmx?2m?2b?0，
4km1?2k22222222于是x1?x2??，x1x2?2m?2b1?2k22．
22由①式得y1y2?(kx1?m)(kx2?m)?kx1x2?km(x1?x2)?k
?k·22m?2b1?2k222?km·?4km1?2k?m?2m?2bk1?2k2222．
由OQ1?OQ2知x1x2?y1y2?0．将③式和④式代入得
3m?2b(1?k)．
2223m?2b?2bk1?2k22222?0，
47
将k??x0y0，m?y0?x02y022代入上式，整理得x0?y0?232b．
当y0?0时，直线Q1Q2的方程为x?x0，Q1(x1，y1)，Q2(x2，y2)的坐标满足方程组?x?x0， ?222?x?2y?2b．??所以x1?x2?x0，y1，22b?x0222．
由OQ1?OQ2知x1x2?y1y2?0，即x?2解得x0?202b?x0222?0，
232b．
22这时，点D的坐标仍满足x0?y0?232b．
综上，点D的轨迹方程为 x2?y2?232b．
解法二：设点D的坐标为(x0，y0)，直线OD的方程为y0x?x0y?0，由OD?Q1Q2，
22垂足为D，可知直线Q1Q2的方程为x0x?y0y?x0?y0．
22记m?x0?y0（显然m?0），点Q1(x1，y1)，Q2(x2，y2)的坐标满足方程组
??x0x?y0y?m， ① ?222??x?2y?2b． ②由①式得y0y?m?x0x． ③
222222由②式得y0x?2y0y?2y0b． ④
22222将③式代入④式得y0x?2(m?x0x)?2y0b．
222222整理得(2x0?y0)x?4mx0x?2m?2by0?0，
于是x1x2?2m?2by02x0?y022222． ⑤
由①式得x0x?m?y0y． ⑥
222222由②式得x0x?2x0y?2x0b． ⑦
48
2222将⑥式代入⑦式得(m?y0y)2?2x0y?2x0b，
222222整理得(2x0?y0)y?2my0y?m?2bx0?0，
于是y1y2?m?2bx02x0?y022222． ⑧
由OQ1?OQ2知x1x2?y1y2?0．将⑤式和⑧式代入得
3m?2b(x0?y0)?0．
2222将m?x0?y0代入上式，得x0?y0?22222m?2by02x?y2020222?m?2bx02x?y2020222?0，
232b．
所以，点D的轨迹方程为x2?y2?6.（Ⅰ）易知a?2，b?1，c?232b．
3．
∴F1(?3,0)，F2(3,0)．设P(x,y)(x?0,y?0)．则
2?????????5x222PF1?PF2?(?3?x,?y)(3?x,?y)?x?y?3??，又?y?1，
447?222?x?1x?y??x?1?3???4联立?2，解得?23??，P(1,)． 32?x?y2?1?y??y??4?2??4（Ⅱ）显然x?0不满足题设条件．可设l的方程为y?kx?2，设A(x1,y1)，B(x2,y2)．
?x22?y?1?2222联立?4?x?4(kx?2)?4?(1?4k)x?16kx?12?0
?y?kx?2?∴x1x2?121?4k22，x1?x2??216k1?4k2
由??(16k)?4?(1?4k)?12?0
16k?3(1?4k)?0，4k?3?0，得k?222234．①
????????又?AOB为锐角?cos?AOB?0?OA?OB?0，
????????∴OA?OB?x1x2?y1y2?0
49
又y1y2?(kx1?2)(kx2?2)?k2x1x2?2k(x1?x2)?4 ∴x1x2?y1y2?(1?k2)x1x2?2k(x1?x2)?4
?(1?k)?2121?4k2?2k?(?16k1?4k2)?4
?12(1?k)1?4k22?2k?16k1?4k2?4
?4(4?k)1?4k22?0
∴?14?k?4．②
3432322综①②可知
2?k?4，∴k的取值范围是(?2,?)?(,2)．
7.本题主要考察直线、椭圆、平面向量的数量积等基础知识，以及综合应用数学知识解决问题及推理计算能力。
解：（Ⅰ）解法一：易知a?2,b?1,c?所以F1?3,0,F23 ???3,0，设P?x,y?，则
??????????PF1?PF2??3?x,?y,???3?x,?y?x?y?3?x?1??222x24?3?1?3x42?8?
?????????因为x???2,2?，故当x?0，即点P为椭圆短轴端点时，PF1?PF2有最小值?2 ?????????当x??2，即点P为椭圆长轴端点时，PF1?PF2有最大值1
解法二：易知a?2,b?1,c?3，所以F1?3,0,F2???23,0，设P?x,y?，则
2????????????????????????????PF1?PF2?PF1?PF2?cos?F1PF2?PF1?PF2?????PF1?????2??????PF2?F1F2?????????2PF1?PF2
?1?x??2??3?2?y?x?2?3?2222??y?12?x?y?3（以下同解法一）
??（Ⅱ）显然直线x?0不满足题设条件，可设直线l:y?kx?2,A?x1,y2?,B?x2,y2?，
?y?kx?2??21y，整理得：?k?联立?x2，消去24?y?1???4
?2?x?4kx?3?0 ?50
2007年高考数学试题圆锥曲线汇编
一、选择题
1．（全国1文理）已知双曲线的离心率为2，焦点是(?4,0)，(4,0)，则双曲线方程为
22．x2Ay224?y12?1 B．
x12?4?1 C．
x210?y26?1 D．
x26?y10?1
2、（全国1理11文12）抛物线y2?4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK?l，垂足为K，则△AKF的面积是
A．4 B．33 C．43 D．8
3、（山东文9）设O是坐标原点，F是抛物线y2?2px(p?0)的焦点，A是抛物线上的一点，
???x轴正向的夹角为???FA?与60?，则OA?为（ ）
A．21p21p4 B．
2 C．
136p D．
1336p
24、（天津理4） 设双曲线
x2a2?yb2?1(a?0,b?0)的离心率为3,且它的一条准线与抛物线
y2?4x的准线重合，则此双曲线的方程为
2y2222 A.
x12?24?1 B.
x248?y96?1
C.
x23?2y?1 D.
xy233?6?1
225、（天津文7）设双曲线
xa2?yb2?1(a?0，b?0)的离心率为3，且它的一条准线与抛物线y2?4x的准线重合，则此双曲线的方程为（ ）
1
( )
Ａ．
x212x2?y2242y3?1 Ｂ．
x248?y296?1
2Ｃ．
3??1 Ｄ．
x2322?y2622?1
6、（全国2理11）设F1，F2分别是双曲线
xa?yb?1的左、右焦点。若双曲线上存在点A，
使∠F1AF2=90o，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为 (A)
7、（全国2 文11）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ） A．
1352 (B)
102 (C) 152 (D) 5 B．
33 C．
12
2 D．32
8、（全国2文12）设F1，F2分别是双曲线x???????????????????且PF1?PF2?0，则PF1?PF2?（ ）
2y9?1的左、右焦点．若点P在双曲线上，
A．10
B．210 C．5 D．25 9、（安徽文2）椭圆x?4y?1的离心率为
3222 （A） （B）
34 （C）
22 （D）
23
10、（安徽理9）如图，F1和F2分别是双曲线
xa22?rb22?1(a?0,b?0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，
以OF1为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为 （A）3
（B）
5
（C）
52 （D）1?3
2
11、（北京文4）椭圆
xa22?yb22?1(a?b?0)的焦点为F1，F2，两条准线与x轴的交点分别
为M，N，若MN≤?F1F2，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）
?1?Ａ．?0，
??2?
?2?Ｂ．?0，?
?2??
?1?Ｃ．，
?21???
?2?Ｄ．?，1?
?2??
12、（江苏3）在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x?2y?0，则它的离心率为（A）
52A．5 B． C．3 D．2
13、(福建文10)以双曲线x2-y2=2的右焦点为圆心，且与其右准线相切的圆的方程是 A.x+y-4x-3=0 C.x+y+4x-5=0
14、（湖南理9）设F1，F2分别是椭圆
xa2222
22
B.x+y-4x+3=0 D.x+y+4x+5=0
2
2
22
?yb22?1（a?b?0）的左、右焦点，若在其右
准线上存在P, 使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
?2?A．?0，?
?2???3?B．?0，?
?3???2?C．?，1?
?2???3?D．?，1?
?3??
15、（湖南文9）设F1、F2分别是椭圆
xa2222?yb?1?a?b?0?的左、右焦点，P是其右准线
上纵坐标为3c（c为半焦距）的点，且F1F2?F2P，则椭圆的离心率是
3?12A．
B.
12 C. 5?12 D.
22
3
16、（江西理9文12）设椭圆
xa22?yb22?1(a?b?0)的离心率为e?12，右焦点为F(c，0)，
方程ax2?bx?c?0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)（ ） Ａ．必在圆x2?y2?2内 Ｃ．必在圆x2?y2?2外
17、（江西文7）连接抛物线x2?4y的焦点F与点M(1， 0)所得的线段与抛物线交于点A，设点O为坐标原点，则三角形OAM的面积为（ ）
3Ａ．?1?2 Ｂ．?2 Ｃ．1?2
2
18、（湖北理7）双曲线C1:xa22
Ｂ．必在圆x2?y2?2上 Ｄ．以上三种情形都有可能
Ｄ．
32?2 ?yb22?1(a?0，b?0)的左准线为l，左焦点和右焦点分别
为F1和F2；抛物线C2的准线为l，焦点为F2；C1与C2的一个交点为M，则F1F2MF1MF1MF2?等于 （ ）A．?1 B．1 C．?y 12
D．
12
D O L M x 右F1 xa22F2 19、（浙江理9文10）已知双曲线?yb22?1(a?0，b?0)的左、焦点分别为F1，F2，P是准线上一点，
且PF1?PF2，PF1?PF2?4ab，则双曲线的离心率是（ ）
Ａ．2
2x1，y1)，P2x(2y2，)20、（海、宁理6文7）已知抛物线y?2px(p?0)的焦点为F，点P1( Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．3
，
P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2?x1?x3， 则有（ ）
4
Ａ．FP1?FP2?FP3
Ｂ．FP1?FP2Ｄ．FP2222?FP3
2Ｃ．2FP2?FP1?FP3
?FP1·FP3
21、（重庆文12）已知以F1（2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线x?有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为
（A）32
22、（辽宁理11）设P为双曲线x?23y?4?0
（B）26 （C）27 （D）42
y212?1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若
|PF1|:|PF2|?3:2，则△PF1F2的面积为（ ）
A．63
B．12 C．123 D．24
23、（辽宁文3）双曲线
x216?y29?1的焦点坐标为（ ）
A．(?7，0)，(7，0) C．(?5，0)，(5，0)
B．(0，?7)，(0，7)
D．(0，?5)，(0，5)
24、（四川文理5）如果双曲线到y轴的距离是（ ）
（A）
463x24?y22?1上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P （B）
263 （C）26 （D）23 25、（四川理8文10）已知抛物线y??x?3上存在关于直线x?y?0对称的相异两点A、
B，则AB等于（ ）
2（A）3 （B）4 （C）32 （D）42
5
26.解析：P=
12，准线方程为y=?P2??14，即4y?1?0，选A ba|bc?a?0|b?a2227.解析：圆的半径是（C，0）到渐近线y?D
二．填空题 1.答案：x??54x的距离,所以R=?bcc?b，选
;
12??2(x?1)，令
解析：OA的垂直平分线的方程是y-y=0得到x=;
4252.【解析】设所求抛物线方程为y2?ax,依题意42?2a?a?8,故所求为y?8x.
2123.【答案】: Dm?【分析】：过A 作AD?x轴于D，令FpA?m2，则F，p?m?2m，
m?p。?OA?(p2?p)?(3p)?22212p.
4.解析：利用椭圆定义和正弦定理 得 a?c?2?5?10 b=2*4=8 sinA?sinCa?c105???
sinBb845.【答案】y2?12(x?3)
x2【解析】双曲线
4?y25?1的中心为O（0,0），该双曲线的左焦点为F（－3,0）则抛物线
的顶点为（－3,0），焦点为（0,0），所以p=6，所以抛物线方程是)y?12(x?3)
26.【答案】y?12x
x22【解析】双曲线
4?y25?1的中心为O（0,0），该双曲线的右焦点为F（3,0）则抛物线的
顶点为（0,0），焦点为（3,0），所以p=6，所以抛物线方程是)y?12x。
27.解析：设c=1，则
b2a?2?a?c?2a?a?1?222?e?ca?12?1?2?1
8.解析：由已知C=2，
9.答案：8
b2a?3?b2?3a?a?4?3a?a?4,e?2ca?24?12
41
解析：根据双曲线定义有|MF2|-|MF|=2a，|NF2|-|NF|=2a，两式相加得|MF2|+|NF2|-|MN|=4a=8 10.答案：3 【分析】：如图，过双曲线的顶点A、焦点F分别
向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C，
则：
|OF||OA|?|FC||AB|?ca?62?3.
11.【答案】：
833
【分析】：?F(22,0),k?tan1050??(2?3).?l:y??(2?3)(x?22).
代入x2?y2?4得：(6?43)x2?42(7?43)x?60?323?0.
42(7?43)6?4360?3236?43 设P(x1,y1),Q(x2,y2).?x1?x2?,x1?x2?.
又|FP|?1?k2|x1?22|,|FQ|?1?k2|x2?22|,
?|FP|?|FQ?|(1?k2)|x2x?1212x(?2x?)8| ?(8?4(8?46?460?3233?)|?6?433?)(34)?8.316?(76?443)? 8|3?312.解析：椭圆
x225?y216?1左准线为x??253，左焦点为（-3，0），P（
53,?823)，由已
知M为PF中点，M（?
三．解答题
23,?423?????)，所以|OM|?(?23)?(?2423)2?2
1.（Ⅰ）解：设抛物线的标准方程为y2?2px，则2p?8，从而p?4. 因此焦点F(p2,0)的坐标为（2，0）.
p2又准线方程的一般式为x??。
从而所求准线l的方程为x??2。
（Ⅱ）解法一：如图（21）图作AC⊥l，BD⊥l，垂足为C、D，则由抛物线的定义知
|FA|=|FC|,|FB|=|BD|.
42
记A、B的横坐标分别为xxxz，则 |FA|＝|AC|＝xx?p2?|FA|cosa?p2?p2?|FA|cosa?441?cosa解得|FA|?41?cosa，
类似地有|FB|?4?|FB|cosa，解得|FB|?记直线m与AB的交点为E，则
|FE|?|FA|?|AE|?|FA|?|FA|?|FB|2?12。
(|FA|?|FB|)?1?44?4cosa????22?1?cosa1?cosa?sina 所以|FP|?|FE|cosa?4sin2a。
4(1?cos2a)?4·2sinsin22故|FP|?|FP|cos2a?asin2aa?8。
解法二：设A(xA,yA)，B(xB,yB)，直线AB的斜率为k?tana，则直线方程为
y?k(x?2)。
将此式代入y?8x,得kx?4(k?2)x?4k?0，故xA?xB?记直线m与AB的交点为E(xE,yE)，则
xE?xA?xB2?2(k222222k(k2?2)2k。
?2)2k，
yE?k(xE?2)?4k，
421?2k?4???. 故直线m的方程为y????x?2?kk?k?令y=0,得P的横坐标xP?|FP|?xP?2?4(k22k2?42k4sin422?4故
?1)2k?a。
4·2sinsin22从而|FP|?|FP|cos2a?sina(1?cos2a)?aa?8为定值。
3.(I)解：设点A的坐标为((x1,b)，点B的坐标为(x2,b)， x22?y?1，解得x1,2??21?b
由
24所以S?12b|x1?x2|?2b1?b?b?1?b?1
222当且仅当b?22时，．S取到最大值1．
43
?y?kx?b?（Ⅱ）解：由?x2得
2?y?1??4222(4k?1)x?8kbx?4b?4?0
??16(4k?b?1) ①
22｜AB｜＝1?k|x1?x2|?21?k216(4k?b?1)4k?1?2S|AB|222?2 ②
又因为O到AB的距离d?|b|1?k2?1 所以b?k?1 ③
22③代入②并整理，得4k4?4k2?1?0 解得，k2?1,b?2322 故直线AB的方程是
y?22x?62，代入①式检验，△＞0
或y?22x?62或y??22x?62或y??22x?62
4.本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、两条直线垂直、圆的方程等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法及推理、运算能力．满分14分．
0)，F2(c，0)，不妨设点A(c，y)，其中 （Ⅰ）证法一：由题设AF2?F1F2及F1(?c，y?0，由于点A在椭圆上，有
ca22?yb22?1，
a?ba222?yb222?1，
?b2?解得y?，从而得到A?c，?，
a?a?b直线AF2的方程为y?22b22ac(x?c)，整理得
bx?2acy?bc?0．
由题设，原点O到直线AF1的距离为
13OF1，即
44
c3?bcb?4ac4222，
将c2?a2?b2代入原式并化简得a2?2b2，即a??b2?证法二：同证法一，得到点A的坐标为?c，?，
?a?2b．
过点O作OB?AF1，垂足为H，易知△F1BC∽△F1F2A，故 BOOF1F2AF1AyA ?
13HF1 O F2x 由椭圆定义得AF1?AF2?2a，又BO?13?F2AF1A?F2A2a?F2AOF1，所以
，
解得F2A?a2，而F2A?b2a，得
b2a?a2，即a?2b．
2（Ⅱ）解法一：圆x2?y2?t2上的任意点M(x0，y0)处的切线方程为x0x?y0y?t．
当t?(0，b)时，圆x2?y2?t2上的任意点都在椭圆内，故此圆在点A处的切线必交椭圆于两个不同的点Q1和Q2，因此点Q1(x1，y1)，Q2(x2，y2)的坐标是方程组
2??x0x?y0y?t ①的解．当y0?0时，由①式得 ?222??x?2y?2b ②y?t?x0xy02
2?t2?x0x?22代入②式，得x?2???2b，即
y0??(2x0?y0)x?4tx0x?2t?2by0?0，
2222422于是x1?x2?24tx02x0?y02222，x1x2?2t?2by02x0?y022422
t?x0x1t?x1x2y1y2??
y0y1 45
24、（福建理20）（本小题满分12分）如图，已知点F(1，0)， 直线l:x??1，P为平面上的动点，过P作直线
????????????????l的垂线，垂足为点Q，且QP?QF?FP?FQ．
l y F ?1 O 1 x （Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
????????（Ⅱ）过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线l于点M，已知MA??1AF，????????MB??2BF，求?1??2的值；
31
25、（福建文22）（本小题满分14分）
如图，已知F(1，0)，直线l:x??1，P为平面上的动点，过点P作l的垂线，垂足为点Q，且????????????????QP?QF?FP?FQ．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线l于点M．
（1）已知????????????????MA??1AF，MB??2BF，求?1??2的值；
（2）求????MA?????MB的最小值．
32
26、（北京理17）（本小题共14分）
矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2，0)，AB边所在直线的方程为x?3y?6?0，点
T(?1，1)在AD边所在直线上．
（I）求AD边所在直线的方程； （II）求矩形ABCD外接圆的方程；
（III）若动圆P过点N(?2，0)，且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程．
33
27、（北京文19）（本小题共14分）
如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2，0)，AB边所在直y线的方程为x?3y?6?0点T(?1，1)在AD边所在直线上． （I）求AD边所在直线的方程； TD （II）求矩形ABCD外接圆的方程；
NO （III）若动圆P过点N(?2，0)，且与矩形ABCD的外接圆外切，A 求动圆P的圆心的轨迹方程．
C M B x 34
28、（安徽理19) (本小题满分12分)
如图，曲线G的方程为y=2x（y≥0）.以原点为圆心，以t（t >0）为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于点A与点B.直线AB与x轴相交于点C.
（Ⅰ）求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式； （Ⅱ）设曲线G上点D的横坐标为a＋2，求证：
直线CD的斜率为定值.
35
2
29、（安徽文18）（本小题满分14分）
设F是抛物线G:x=4y的焦点.
（Ⅰ）过点P（0，-4）作抛物线G的切线，求切线方程：
（Ⅱ）设A、B为势物线G上异于原点的两点，且满足FA·FB交抛物线G于点C,D，求四边形ABCD面积的最小值.
36
?02
,延长AF、BF分别
圆锥曲线07高考题及答案 一，选择题
解．已知双曲线的离心率为2，焦点是(?4,0)，(4,0)，则c=4，a=2，b2?12，双曲线方
x2程为
4?y212?1，选A。
2.解．抛物线y2?4x的焦点F(1，0)，准线为l：x??1，经过F且斜率为3的直线
y?3(x?1)与抛物线在x轴上方的部分相交于点A(3，23)，AK?l，垂足为K(－1，
23)，∴ △AKF的面积是43，选C。 3.【答案】B【分析】：（利用圆锥曲线的第二定义）
过A 作AD?x轴于D，令FD?m， 则FA?2m，p?m?2m，m?p。
p2212?OA?(?p)?(3p)?22p.
4.【答案】D 【分析】由
ca?3,a2c?1可得a?3,b?6,c?3.故选D
5.解.D【解析】∵抛物线y?4x的准线为x??1,故有?2a2c??1------①
又∵双曲线
xa22?yb22?1(a?0，b?0)的离心率为3,故有:
ca?3-------②,
①?②得到a?3,进而求出c?3,b?6, ∴双曲线的方程为
2x23?y26?1
6.解．设F1，F2分别是双曲线
xa22?yb22?1的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90o，
且|AF1|=3|AF2|，设|AF2|=1，|AF1|=3，双曲线中2a?|AF1|?|AF2|?2，
1022c?|AF1|?|AF2|?2210，∴ 离心率e?，选B。
7.解．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，∴ a?2b，椭圆的离心率e?ca?32，选D。
37
8.解．设F1，F2分别是双曲线x?2y29?1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且
??????????????????????PF1?PF2?0，则PF1?PF2?2|PO|=|F1F2|?210，选B。
1232329.解析：椭圆x2?4y2?1中，a?1,b?22，∴c?22，离心率为，选A。
10.解析：如图，F1和F2分别是双曲线
xa?rb?1(a?0,b?0)的两个焦点，A和B是以
O为圆心，以OF1为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，
且△F2AB是等边三角形，连接AF1，∠AF2F1=30°，|AF1|=c，|AF2|=3c，∴ 2a?(3?1)c，双曲线的离心率为1?选D。 11.解析：椭圆
xa223，
?yb22?1(a?b?0)的焦点为F1，F2，两条准线与x轴的交点分别为
M，N，若|MN|?2a2c，|F1F2|?2c，MN≤?F1F2，则
a2c?2c，该椭圆离心率e
?2?≥，取值范围是?，1?，选D。
?22??212.解析：由
?5 选A
b2a13.解析：双曲线x2-y2=2的右焦点为（2，0），即圆心为（2，0），右准线为x=1，半径为1，
?a1得b?2a c?a?b22?5a ，e?c圆方程为(x?2)?y?1，即x2+y2-4x+3=0，选B
2214.【答案】D 【解析】由已知P(a2c,y)，所以F1P的中点Q的坐标为(b22c2,y)，由
kF1P?cyb2,kQF2?cyb?2c1e22,kF1P?kQF2??1,?y?2b?22bc42.
?y?(a?c)(3?222)?0?(3?21e)?0,1?e?2233.
当kFP?0时，kQF不存在，此时F2为中点，
12ac?c?2c?e?33.
38
综上得15.【答案】D
33?e?1.
【解析】由已知P（
a2c,3c），所以2c?(a2c?c)?(3c)22化简得
a?2c22?0?e?ca?22
16.解析：由e?12=
ca得a=2c，b=3c，所以x1?x2?ba2?32,x1x2?ca?12，所以点
P(x1，x2)到圆心（0，0）的距离为x1?x2?22(x1?x2)?2x1x2?34?1?74?2，
所以点P在圆内，选A
17.解析：线段FM所在直线方程x?y?1与抛物线交于A(x0,y0),则：
?x?y?113?y?3?22.?S??1?(3?22)???2?OAM022?x?4y2，选B.
18.答案：选A
解析：由题设可知点M同时满足双曲线和抛物线的定义， 且在双曲线右支上,故 由定义可得
??MF1?MF2?2a??MF2?MD?c?MF1?MDa??MF1?2acc?a,MF2?2a2c?a
2ac故原式
?a?c?a?c??1 ，选?c?22ac2aaac?ac?a2cA
19.【答案】：B
【分析】：设准线与x轴交于A点. 在Rt?PF1F2中,? PF?PF12?F1F2?PA,
?PA?4ab2c?2abc 又?PA2?F1A?F2A ?4abc222?(c?a2c)(c?a2c),
22 化简得c?3a ,?e?3 故选答案B
20.【答案】：C 【分析】：由抛物线定义，
39
2(x2?p2)?(x1?p2)?(x3?p2),即：2FP2?FP?FP3 1
21.【答案】：C
22?mx?ny?1?22【分析】：设椭圆方程为mx?ny?1(m?n?0).??,消x得：
??x?3y?4?02 (3m?n)y?83my?16m??10?,?0?m3?n?即：1m6n ,
3n?1m?16.又c?2?1m?1n??4. 联立解得
1?m???7 ?或1?n??3??m?1?1.由焦点在x轴上，故长轴长为27. ?n??5?22.解析：因为|PF1|:|PF2|?3:2，设|PF1|?3x,|PF2|?2x，根据双曲线定义得|PF1|?|PF2|?3x?2x?x?2a?2，所以|PF1|?6,|PF2|?4,|F1F2|?213，
(213)2?52?6?4，△PF1F2为直角三角形，其面积为
2212?6?4?12，选B
23.解析：因为a=4，b=3，所以c=5，所以焦点坐标为(?5，0)，(5，0)，选C
24.解析：选A．由点P到双曲线右焦点(6,0)的距离是2知P在双曲线右支上．又由双曲
263263线的第二定义知点P到双曲线右准线的距离是，双曲线的右准线方程是x?，故
点P到y轴的距离是
463．
25.解析：选C．设直线AB的方程为y?x?b，由
?y??x2?32?x?x?b?3?0?x1?x2??1，进而可求出AB的中点??y?x?bM(?12,?12又由M(??b)，
12,?2122∴x?x?2?0，?b)在直线x?y?0上可求出b?1，
由弦长公式可求出AB?1?11?4?(?2)?32．本题考查直线与圆锥曲线的位置关
2系．自本题起运算量增大．
40
