第二节 一次函数的图象及性质
,怀化七年中考命题规律)
年份 题型 题号 考查内容 已知一次函数表达式，画图象求交一次函数的点坐标和面图象及性质 积以及自变量的取值范围 已知一次函一次函数的数的图象，图象及性质 判断k、b的符号 已知一次函数的图象，根据图象判断k、b的符号从而确3 定正比例函数、反比例函数图象的位置 根据两点确定一次函数的表达式从6 而求k、b的值 已知一次函数的表达一次函数的式，利用函性质 数的增减性比较大小 已知一次函数，反比例函数的表达式，判断其3 在同一坐标系中的图象位置 利用平移规律求一次函3 数的表达式 已知一次函数的表达式3 确定函数的增减性 考查点 分值 总分 2016 解答 18 8 8 2015 2014 选择 4 4 4 选择 8 一次函数的图 象及性质 解答 18 求一次函数中 k、b的值 9 2012 填空 12 3 3 2011 选择 5 一次函数的图象 选择 7 求一次函数表达式 一次函数的性质 填空 12 纵观怀化近七年中考试题可以看出，一次函数的图象和9 命题 规律 性质一般以选择题、填空题的形式呈现，少数以解答题出现，且考查的都是基础题，一次函数与几何图形或其他函数结合综合题型没有考查，七年中2010年、2013年均未考查此考点． 预计2017年怀化中考，一次函数的图象和性质仍是考查的重点内容，学生除了对一次函数的图象和性质多加练习外，还应注意一次函数与其他函数和几何图形的综合并加以强化训练. 命题 预测
,怀化七年中考真题及模拟)
一次函数的图象和性质(6次)
1．(2015怀化中考)一次函数y＝kx＋b(k≠0)在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围是( C )
A．k>0，b>0 B．k<0，b<0 C．k<0，b>0 D．k>0，b<0
2．(2011怀化中考)在平面直角坐标系中，把直线y＝x向左平移一个单位后，其直线表达式为( A ) A．y＝x＋1 B．y＝x－1 C．y＝x D．y＝x－2
3．(2012怀化中考)如果点P1(3，y1)，P2(2，y2)在一次函数y＝2x－1的图象上，则y1__>__y2.(选填“>”“<”或“＝”)
4．(2011怀化中考)一次函数y＝－2x＋3中，y的值随x值的增大而__减小__．(选填“增大”或“减小”) 5．(2014怀化中考)设一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过A(1，3)，B(0，－2)两点，试求k，b的值．
???k＋b＝3，?k＝5，?解：把A(1，3)，B(0，－2)代入y＝kx＋b，得解得?即k，b的值分别为5，－2. ??b＝－2，??
b＝－2，6.(2015怀化学业考试指导)若一次函数y＝2xm－2m－2＋m－2的图象经过第一、二、三象限，求m的值．
2??m－2m－2＝1，
解：依题意得?∴m＝3.
?m－2>0，?
7．(2016怀化中考)已知一次函数y＝2x＋4.
(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象； (2)求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标； (3)在(2)的条件下，求出△AOB的面积；
(4)利用图象直接写出：当y<0时，x的取值范围．
2
解：(1)略；(2)A(－2，0)，B(0，4)；(3)S△AOB＝4；(4)x<－2.
一次函数与几何图形结合的相关计算
8．(2016原创)如图，直线l1的表达式为y＝－3x＋3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C.
(1)求点D的坐标；
(2)求直线l2的表达式； (3)求△ADC的面积；
(4)在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
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解：(1)D(1，0)；(2)l2：y＝x－6；(3)S△ADC＝；
22
(4)P(6，3)．
9．(2017中考预测)如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2)． (1)求直线AB的表达式；
(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．
???k＋b＝0，?k＝2，
解：(1)设直线AB的表达式为y＝kx＋b.∵直线AB过点A(1，0)，B(0，－2)，∴?解得?
?b＝－2，?b＝－2，??
1
∴直线AB的表达式为y＝2x－2；(2)设点C的坐标为(xC，yC)．∵S△BOC＝2，∴·2·xC＝2，解得xC＝2，∴yC＝
2
2×2－2＝2，∴点C的坐标为(2，2)．
,中考考点清单) 一次函数与正比例函数的概念
1．一般地，把形如y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数，当b＝0时，它就化为__y＝kx__的形式，这时，y叫做x的正比例函数．
一次函数的图象及性质
2．一次函数的图象 一次函数 的图象 图象关系 图象确定 3.一次函数的性质
函数 y＝kx (k≠0) k>0 k<0 续表 函数 y＝kx＋b 字母 取值 图象 经过的 象限 函数性质 ②__二、四__ 字母 取值 图象 一、三 经过的 象限 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 函数性质 b一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点(0，b)和①__(－，0)__k的一条直线 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象可由正比例函数y＝kx(k≠0)的图象平移得到；b>0，向上平移b个单位；b<0，向下平移|b|个单位 因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两点即可
(k≠0) k>0 b>0 k>0 b<0 k<0 b>0 k<0 b<0 一、二、 三 ③__一、 三、四__ ④__一、 二、四__ ⑤__二、 三、四__ y随x的增大而 增大 y随x的增大而 减小 【方法技巧】两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积 分类 求法 一条直线与x轴交点坐标 令y＝0，求出对应的x值 一条直线与y轴交点坐标 令x＝0，求出对应的y值 解由两个函数表达式组成的二元一次方程组，一条直线与其他一次函数图象的交点坐标 方程组的解即为两函数图象的交点坐标 直线y＝kx＋b(k≠0)与x轴交点坐标为(－b，0)，与y轴交点坐标为(0，b)，与坐标轴k一条直线与坐标轴围成的三角形的面积 1b围成的三角形面积为S△＝·|－|·|b| 2k
,中考重难点突破)
一次函数的图象与性质
【例1】对于函数y＝－3x＋1，下列结论正确的是( ) A．它的图象必经过点(－1，3) B．它的图象经过第一、二、三象限 C．当x>1时，y<0
D．y的值随x值的增大而增大
【解析】A.将x＝－1代入原函数，得y＝－3×(－1)＋1＝4≠3，故A错误；B.因为k＝－3<0，b＝1>0，所
11
以图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，故B，D错误；C.当y＝0时，－3x＋1＝0，即x＝，当x>33
时，函数图象在x轴下方，所以当x>1时，y<0.故C正确．
【学生解答】C
1．(2016雅安中考)若式子k－1＋(k－1)有意义，则一次函数y＝(1－k)x＋k－1的图象可能是( C )
0
,A) ,B) ,C) ,D)
一次函数与几何图形结合
1
【例2】如图，已知函数y＝－x＋b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与函数y＝x的图象交于点M，点
2
1
M的横坐标为2.在x轴上有一点P(a，0)(其中a>2)，过点P作x轴的垂线，分别交函数y＝－x＋b和y＝x的图
2
象于点C，D.
(1)求点A的坐标；
(2)若OB＝CD，求a的值．
1
【解析】(1)先利用直线y＝x上的点的坐标特征得到点M的坐标为(2，2)，再把M(2，2)代入y＝－x＋b中
2
1
可计算出b＝3，得到一次函数的表达式为y＝－x＋3，然后根据x轴上点的坐标特征可确定A点坐标为(6，0)；
2
1
(2)先确定B点坐标为(0，3)，则OB＝CD＝3，再表示出C点坐标为(a，－a＋3)，D点坐标为(a，a)，所以
2
1
a－(－a＋3)＝3，然后解方程即可．
2
【学生解答】解：(1)∵点M在直线y＝x的图象上，且点M的横坐标为2，∴点M的坐标为(2，2)，把M(2，
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2)代入y＝－x＋b中得－1＋b＝2，解得b＝3，∴一次函数的表达式为y＝－x＋3，把y＝0代入y＝－x＋3中
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得－x＋3＝0，解得x＝6，∴A点坐标为(6，0)；(2)把x＝0代入y＝－x＋3中得y＝3，∴B点坐标为(0，3)，
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∵CD＝OB，∴CD＝3，∵PC⊥x轴，∴C点坐标为(a，－a＋3)，D点坐标为(a，a)．∴a－(－a＋3)＝3，∴a＝4.
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2．(2017中考预测)如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx＋b经过第一象限的点A(1，2)和点B(m，n)(m>1)，且mn＝2，过点B作BC⊥y轴，垂足为C，△ABC的面积为2.
(1)求B点的坐标；
(2)求直线l1的函数表达式；
(3)直线l2：y＝ax经过线段AB上一点P(P不与点A，B重合)，求a的取值范围．
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解：(1)B(3，)；(2)l1：y＝－x＋；
333
2
(3)
