实验１０ 用玻尔共振仪研究受迫振动
因受迫振动而导致的共振现象具有相当的重要性和普遍性。在声学、光学、电学、原子核物理及各种工程技术领域中，都会遇到各种各样的共振现象。共振现象既有破坏作用，也有许多实用价值。许多仪器和装置的原理也基于各种各样的共振现象，如超声发生器、无线电接收机、交流电的频率计等。在微观科学研究中共振现象也是一种重要的研究手段，例如利用核磁共振和顺磁共振研究物质结构等。
表征受迫振动的性质是受迫振动的振幅频率特性和相位频率特性（简称幅频和相频特性）。本实验中，用玻尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪方法来测定动态物理量——相位差。 【预习重点】
（１）玻尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。 （２）不同阻尼力矩对受迫振动的影响，固有频率和共振频率，共振原理。
（３）用频闪法测定运动物体的某些量的方法，如相位差。 （４）用逐差法处理实验数据。
参考书：《大学物理》下册，陈宜生主编。
【仪器】
ＢＧ—２型玻尔共振仪。 【仪器装置介绍】
ＢＧ—２型玻尔共振仪由振动仪与电器控制箱和闪光灯组成，如图１０—１所示。
图１０—１ 玻尔共振仪
铜质圆形摆轮安装在机架上，弹簧的一端与摆轮的轴相连，另一端固定在机架支柱上，在弹性力矩的作用下，摆轮可绕轴自由往复摆动，在摆轮的外围有一圈槽形缺口，其中有一个长形凹槽比其他凹槽长出许多。在机架上对准长形凹槽处有一个光电门，它与电气控制箱相连接，用来测量摆轮的振幅（角度值）和摆轮的振动周期。在机架下方有一对带铁心的线圈，摆轮嵌在铁心的空隙中。利用电磁感应原理，当线圈中通过直流电流后，摆轮受到一个电磁阻尼力矩的作用，改变电流大小即可使阻尼大小相应变化。为使摆轮作受迫振动，在电机轴上装有偏心轮
通过连杆机构带动摆轮。在电机轴上装有带刻线的有机玻璃转盘，它随电机一起转动，由它可以从角度盘上读出相位差φ，调节控制箱上的１０圈电机调速旋钮，可以精确改变加于电机上的电压，使电机的转速在实验范围（３０ ｒ／ｍｉｎ～４５ｒ／ｍｉｎ）内连续可调，由于电路中采用了特殊稳速装置，故转速极为稳定。电机的有机玻璃转盘上装有两个挡光片，在角度盘中央上方９０°处也装有光电门（强迫力矩信号），并与控制箱相连，用来测强迫力矩的周期。
受迫振动时摆轮与外力矩的相位差利用小型闪光灯来测量。闪光灯受摆轮信号光电门控制，每当摆轮上长形凹槽通过平衡点时，光电门接受光，引起闪光。闪光灯放在有机玻璃转盘前。在稳定情况时，在闪光灯照射下可看到有机玻璃指针好像一直“停在”某一刻度处，这一现象称为频闪现象。此值可方便地直接读出，误差不大于２°。
复位按钮仅在１０个周期时起作用，测单次周期会自动复位。阻尼选择开关分６挡，“０”挡阻尼电流为０，“１”挡阻尼电流最小约为０.３Ａ，“５”挡阻尼电流最大约为０.６Ａ，开关对应数值越小，阻尼越小。闪光灯开关是按钮式，读相位差时才按下。波尔共振仪与电器控制箱用专线连接，不会产生错误。 【原理】
物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态
时的受迫振动也是简谐振动。此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼的固有振动频率以及阻尼系数有关。在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时，物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为９０°。
实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。
实验所采用的玻尔共振仪的外形结构如图１０—１所示。当摆轮受到周期性强迫外力矩Ｍ＝Ｍｃｏｓωｔ的作用，并在有空气阻尼和电磁
0
阻尼的媒质中运动（阻尼力矩为）其运动方程为
（１０—１）
式中：Ｉ为摆轮的转动惯量；－ｋθ为弹性力矩；Ｍ为强迫力矩的幅值；
0
ω为强迫力的圆频率。
令
则式（１０—１）变为
（１０—２）
当ｍｃｏｓωｔ＝０时，式（１０—２）即为阻尼振动方程。 当β＝０时，即在无阻尼情况时，式（１０—２）变为简谐振动方程，ω即为系统的固有频率。
0
式（１０—２）的通解为
（１０—３）
由式（１０—３）可见，受迫振动可以分为两部分。
第一部分消失。
，表示阻尼振动，经过一定时间衰减后
第二部分，说明强迫力矩对摆轮做功，向振动体传送能量，最后到达一个稳定的振动状态。振幅
（１０—４）
它与强迫力矩之间的相位差φ为
（１０—５）
