第7节 静电现象的应用
1．静电平衡状态是指处在电场中的导体内的自由电子不再发生定向移动的状态。
2．处于静电平衡状态的导体是一个等势体，其表面是等
势面，其内部电场强度处处为零。
3．尖端放电现象是导体尖端失去电荷的现象。 4．金属壳达到静电平衡时，其内部不受外部电场影响，金属壳的这种作用叫静电屏蔽。
一、静电平衡状态、导体上电荷的分布 1．静电平衡状态
导体中(包括表面)自由电子不再发生定向移动，我们就认为导体达到了静电平衡状态。 2．静电平衡状态下导体的特点
(1)处于静电平衡状态的导体，内部电场处处为零。
(2)处于静电平衡状态的整个导体是一个等势体，它的表面是一个等势面。 (3)表面处的电场强度不为零，方向跟导体表面垂直。 3．导体上电荷的分布
(1)处于静电平衡状态的导体，内部没有电荷，电荷只分布在导体的外表面。 (2)在导体表面，越尖锐的位置，电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有电荷。
二、尖端放电和静电屏蔽
尖端放电 导体尖端的强电场使附近的空气电离，电静电屏蔽 当金属外壳达到静电平衡时，内部没有电场，因而金属的外壳会对其内部起保护作用，使它内部不受外部电场的影响 应用：电学仪器外面有金属壳，野外高压线上方还有两条导线与大地相连 1
原理 离后的异种离子与尖端的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷 应用或防
应用：避雷针是利用尖端放电避免雷击的一种设施 止 防止：高压设备中导体的表面尽量光滑会减少电能的损失
1．自主思考——判一判
(1)处于静电平衡状态的导体内部任意两点间的电势差为零。(√) (2)静电平衡状态下的导体内部场强处处为零，导体的电势也为零。(×)
(3)因为外电场和所有感应电荷的电场在导体内部叠加的合电场为0，所以处于静电平衡的导体内部电场处处为0。(√)
(4)避雷针能避免建筑物被雷击是因为云层中带的电荷被避雷针通过导线导入大地。(×)
(5)用金属网把验电器罩起来，再使带电金属球靠近验电器，则验电器箔片能张开。(×) (6)飞机轮上装有拖地线，油罐车后面拖条铁链都是把静电导入大地。(√)
2．合作探究——议一议
(1)如图1-7-1所示，把一个带正电的小球放入原来不带电的金属空腔球壳内，小球带不带电？
图1-7-1
提示：不带电。小球放入金属空腔球壳内，平衡后，电荷只分布在金属空腔球壳的外表面。
(2)把手机放在不锈钢快餐杯中并用盖子盖住，手机还能接通吗？如果放在塑料饭盒中呢？试一试并解释其中的原因。
提示：手机放在塑料饭盒中能够接通，放在不锈钢快餐杯中不能接通。这是因为不锈钢快餐杯能够形成静电屏蔽，手机无法接收到外界的电磁信号，所以不能接通。
对静电平衡的理解
1．静电平衡实质
2
(1)在达到静电平衡的过程中，外电场引起导体内自由电荷的定向移动使导体两侧出现感应电荷，感应电荷的电场和外电场方向相反，使合场强减小，随着感应电荷的继续增加，合场强逐渐减小，直至合场强为零，自由电荷的定向移动停止。
(2)静电平衡的条件：导体内部的合场强为零，即E合＝0。 2．静电平衡状态的特点
(1)处于静电平衡状态下的导体的特点
①导体内部某处感应电荷产生的场强E′与周围原电场场强E大小相等，方向相反，两者相互抵消，导体内部处处合场强E合为零，但导体表面的电场强度不为零。
②整个导体是一个等势体，导体表面是等势面，但电势不一定为零。 ③电场线与导体表面垂直。
(2)静电平衡状态下的导体的电荷分布特点
①净电荷都分布在导体的表面，导体内部没有净电荷。
②感应电荷分布于导体两端，电性相反，电量相等，远同近异，如图1-7-2甲所示。
图1-7-2
③净电荷在导体表面分布不均匀，导体表面尖锐处电荷分布密集，平滑处电荷分布稀疏，凹陷处几乎没有电荷，如图乙所示。
[典例] 在真空中有两个点电荷A和B，电荷量分别为－Q和＋2Q，相距为2l，如果在两个点电荷连线的中点O有一个半径为r(r?l)的空心金属球，且球心位于O点，如图1-7-3所示，则球壳上的感应电荷在O处的场强的大小为多少？方向如何？
图1-7-3
[解析] 根据电场的叠加和静电平衡，球心O处的合场强为0，即感应电荷的电场强度与A、B两点电荷在O处所产生的合场强等大、反向，即E感＝EA＋EB＝k2＋k在O处产生的场强方向向左，所以E感向右。
[答案]
求处于静电平衡状态的导体的感应电荷产生的场强的方法是：
3
Ql2Q3kQ2＝2，A、Bll3kQ2 方向向右
l(1)运用E＝k2求出外电场场强E外的大小和方向。
(2)由于导体处于静电平衡状态，则满足静电平衡条件E合＝0。 (3)由E外＋E感＝0，求出感应电场E感的大小和方向。
1．如图1-7-4所示，在原来不带电的金属细杆ab附近P处，放置一个正点电荷， 达到静电平衡后( )
图1-7-4
A．a端的电势比b端的高 B．b端的电势比d点的低 C．a端的电势不一定比d点的低 D．杆内c处场强的方向由c指向b
解析：选B 首先画出电场线(如图所示)，沿电场线方向电势降低，
Qrb点电势比d点低，B正确；金属杆ab在静电平衡后是一个等势体，a点电势等于b点电势，也比d点低，选项A、C均错误；静电平衡后的导体内部场强为零，选项D错误。
2．如图所示，一个方形的金属盒原来不带电，现将一个带电荷量为＋Q的点电荷放在盒左边附近，达到静电平衡后，盒上的感应电荷在盒子内部产生的电场分布情况正确的是( )
解析：选C 金属盒内部由于处于静电平衡状态，因此内部每点的合电场强度都为0，即金属盒内的每一点，感应电荷产生的电场的电场强度都与点电荷＋Q在那点产生的电场的电场强度大小相等、方向相反，即感应电荷的电场线与点电荷＋Q的电场线重合，但方向相反。
静电屏蔽的两种情况
1．静电屏蔽的实质
静电屏蔽的实质是利用了静电感应现象，使金属壳内感应电荷的电场和外加电场矢量和为零，好像是金属壳将外电场“挡”在外面，即所谓的屏蔽作用，其实是壳内两种电场并存，
4
矢量和为零。
2．静电屏蔽的两种情况
图示 导体外部电场不影响导体内部 接地导体内部的电场不影响导体外部 因场源电荷产生的电场与导体球壳表面实现 过程 上感应电荷在空腔内的合场强为零，达到静电平衡状态，起到屏蔽外电场的作用 最终 结论 本质
导体内空腔不受外界电荷影响 当空腔外部接地时，外表面的感应电荷因接地将传给地球，外部电场消失，起到屏蔽内电场的作用 接地导体空腔外部不受内部电荷影响 静电感应与静电平衡，所以做静电屏蔽的材料只能是导体，不能是绝缘体 1.将悬挂在细线上的带正电的小球A放在不带电的金属球壳C内(不和球壳内壁接触)，另有一个悬挂在细线上的带负电的小球B向C靠近，如图1-7-5所示，则( )
图1-7-5
A．A往左偏离竖直方向，B往右偏离竖直方向 B．A的位置不变，B往右偏离竖直方向 C．A往左偏离竖直方向，B的位置不变 D．A和B的位置都不变
解析：选B 不接地的空腔导体可以屏蔽外界电场，接地的空腔导体可以屏蔽内部电场，该题中带正电的小球A放在不带电的空心球C内，通过静电感应，空心球外壳带正电，内壁带负电。由于金属空心球C的外壳和带电小球B带异种电荷，所以B受C球的吸引往右偏离竖直方向。而由于空心球C能屏蔽小球B所产生的外部电场，使小球A不受外电场的作用，所以A的位置不变，故正确选项为B。
2. (多选)如图1-7-6所示，带电体Q靠近一个接地空腔导体，空腔里面无电荷。在静电平衡后，下列物理量中等于零的是( )
5
图1-7-6
A．导体腔内任意点的场强 B．导体腔内任意点的电势 C．导体外表面的电荷量 D．导体空腔内表面的电荷量
解析：选ABD 静电平衡状态下的导体内部场强处处为零，且内表面不带电，故选项A、D正确。由于导体接地，故整个导体的电势为零，选项B正确。导体外表面受带电体Q的影响，所带电荷量不为零，故选项C不正确。
3.导体球壳B带有正电荷Q，其中心处放有导体球A，用细金属丝通过B上的小孔与地相连(细金属丝不与球壳B相碰)，如图1-7-7所示。则导体球A( )
图1-7-7
A．不带电 B．带正电 C．带负电
D．可能带正电，也可能带负电
解析：选C 球壳B带正电荷后，附近的大地因静电感应将带负电荷，由于导体球A与大地相连，相当于近端，因此，A上也会感应出一定量的负电荷。
1．处于静电平衡中的导体，内部电场强度处处为零的原因是( ) A．导体内部无任何电场 B．外电场不能进入导体内部
C．所有感应电荷在导体内部产生的合电场强度为零 D．外电场和所有感应电荷的电场在导体内部叠加的结果为零
解析：选D 导体内部电场强度处处为零是由于感应电荷的电场与外电场叠加的结果，故D正确。
2.一金属球，原来不带电，现沿球直径的延长线放置一均匀带电的细杆MN，如图1所
6
示，金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a、b、c三点的场强大小分别为Ea、Eb、Ec，三者相比，则( )
图1
A．Ea最大 C．Ec最大
B．Eb最大 D．Ea＝Eb＝Ec
解析：选C 处于静电平衡状态的导体内部场强处处为零，故a、b、c三点的场强都为零。处于静电平衡状态的导体内部场强为零是感应电荷产生的电场与外电场叠加的结果，所以感应电荷在球内某点产生的电场的场强与MN在这一点产生的电场的场强等大反向。比较
a、b、c三点感应电场的场强，实质上是比较带电体MN在这三点的场强。由于c点离MN最
近，故MN在c点的场强最大，感应电荷在c点的场强也最大。正确选项为C。
3．在医疗手术中，为防止麻醉剂乙醚爆炸，地砖要用导电材料制成，医生和护士要穿由导电材料制成的鞋子和外套，一切设备要良好接地，甚至病人身体也要良好接地，这样做是为了( )
A．除菌消毒 C．利用静电
B．消除静电 D．防止漏电
解析：选B 医生和护士要穿由导电材料制成的鞋子和外套是为了将身上的静电导走，B正确。
4．(多选)每到夏季，各地纷纷进入雨季，雷雨等强对流天气频繁发生。当我们遇到雷雨天气时，一定要注意避防雷电。下列说法正确的是( )
A．不宜使用无防雷措施或防雷措施不足的电器及水龙头 B．不要接触天线、金属门窗、建筑物外墙，远离带电设备 C．固定电话和手提电话均可正常使用 D．在旷野，应远离树木和电线杆
解析：选ABD 表面具有突出尖端的导体，在尖端处的电荷分布密度很大，使得其周围电场很强，就可能使其周围的空气发生电离而引发尖端放电。固定电话和手提电话的天线处有尖端，易引发尖端放电造成人体伤害，故不能使用，选项A、B、D正确，C错误。
5.如图2为空腔球形导体(不带电)，现将一个带正电的小金属球A放入腔内，静电平衡时，图中a、b、c三点的场强E和电势φ的关系是( )
7
图2
A．Ea>Eb>Ec，φa>φb>φc B．Ea＝Eb>Ec，φa＝φb>φc C．Ea＝Eb＝Ec，φa＝φb>φc D．Ea>Ec>Eb，φa>φb>φc
解析：选D 本题有很多同学认为Eb＝0，所以φb＝0，其实空腔球形导体处于静电平衡后导体是等势体，内外表面是等势面，如图所示，显然
Ea＞Ec>Eb＝0；再考虑到沿电场线方向电势降低，可以得到φa>φb>φc＞0，
答案为D。
6．有一接地的导体球壳，如图3所示，球心处放一点电荷q，达到静电平衡时，则( )
图3
A．q的电荷量变化时，球壳外电场随之改变 B．q在球壳外产生的电场强度为零
C．球壳内、外表面的电荷在壳外的合场强为零 D．q与球壳内表面的电荷在壳外的合场强为零
解析：选D 当导体球壳接地时，壳内电荷在壳外表面所产生的感应电荷流入大地，这时壳内电荷与壳内表面的感应电荷在壳内壁以外(包含导体壳层)任一点的合场强为零。故选项D正确。
7.如图4所示，A为空心金属球，B为金属球，A、B原来不带电，将另一带正电荷的小球C从A球开口处放入A球中央，不接触A球，然后用手接触一下A球，再用手接触一下B球，再移走C球，则( )
图4
A．A球带负电荷，B球带正电荷 B．A球带负电荷，B球不带电 C．A、B两球都带负电荷 D．A、B两球都带正电荷
解析：选B 首先带正电荷的小球C从A球开口处放入A球中央。根据静电感应现象可
8
知，A球内表面带负电荷，外表面带正电荷。用手接触A相当于把A接地，由大地传导过来的电子与A球外表面正电荷中和，使A球外表面不带电，A球外表面电势为零，此时A球对外起静电屏蔽作用，A球内的电场不影响外部。用手接触B时，无电荷移动，B球不带电。当带正电荷的C球从A球内移走后，A球内表面所带的负电荷移至外表面，所以此时A球带负电荷。由上述可知，选项B正确。
8.如图5所示 ，一导体球A带有正电荷，当只有它存在时，它在空间P点产生的电场强度的大小为EA。在A球球心与P点连线上有一带负电的点电荷B，当只有它存在时，它在空间P点产生的电场强度大小为EB。当A、B同时存在时，根据场强叠加原理，P点的场强大小应为( )
图5
A．EB C．|EA－EB|
B．EA＋EB
D．以上说法都不对
解析：选D 当带电导体球周围无其他导体或带电体存在时，导体球上的电荷将均匀分布在导体球表面。根据题意，均匀分布在导体球上的电荷在P点产生的场强为EA。当把点电荷B放在A球球心与P点的连线上后，虽然导体球所带的总电荷量未变，但因静电感应，导体球上的电荷将重新分布，直到再次达到静电平衡。这时，导体球上的电荷在P点产生的电场强度EA′不等于EA。由于点电荷不涉及电荷如何分布的问题，它在P点产生的场强与周围是否存在其他电荷无关，所以仍为EB。当点电荷与导体球A同时存在时，P点的场强应由EA′与EB叠加而成，而不是由EA与EB叠加，这样就能立即断定A、B、C三个选项都是不对的。
9．如图6所示，一块光滑铁板水平放置，在铁板上方高为h处依次有电荷量为＋Q和电荷量为－Q的两个点电荷，一个电荷量为＋q的绝缘小球从铁板的左端以初速度v0向右运动，并一直沿着铁板表面到达铁板的右端，则在小球通过铁板的过程中( )
图6
A．先减速运动，后加速运动 B．先加速运动，后减速运动
C．先减速运动，后加速运动，再减速运动 D．一直匀速运动
解析：选D 因为铁板处于静电平衡状态，因此铁板表面附近的电场强度与铁板处处垂直，小球在水平方向上不受力，因此一直以速度v0做匀速运动。选项D正确。
9
10.如图7所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z<0的空间，z>0的空间为真空。将电荷量为q的点电荷置于z轴上z＝h处，则在xOy平面上会产生感应电荷。空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的。已知静电平衡时导体内部电场强度处处为零，则在z轴上z＝处的电场强度大小为(k为静电力常量)( )
2
h
图7
4qA．k2 h4qB．k2 9h40q D．k2 9h32qC．k2 9h解析：选D 设点电荷为正电荷(不影响结果)，则导体表面的感应电荷为负电荷。如图所示，设所求点为A点，取其关于xOy平面的对称点为B，点电荷在A、B两点的场强大小分别为E1、E2，感应电荷在A、B两点的电场强度的大小分别为EA、EB。由题意，B点的合场强为零，EB＝E2＝
h＋EB＝
4kq4kqkq40kq＝2。 2，故A点场强为E＝EA＋E1＝2＋9h9h?h?29h?2???
kqh2
4kq＝2，由对称性，EA＝9h2
11.如图8所示，在玻璃管中心轴上安装一根直导线，玻璃管外绕有线圈，直导线的一端和线圈的一端分别跟感应圈的两放电柱相连。开始，感应圈未接通电源，点燃蚊香，让烟通过玻璃管冒出。当感应圈电源接通时，玻璃管中的导线和管外线圈间就会加上高电压，立即可以看到，不再有烟从玻璃管中冒出来了。过一会儿还可以看到管壁吸附了一层烟尘。请思考这是什么原因。
图8
解析：当感应圈电源接通时，玻璃管中的导线和管外线圈间就会加上高电压，形成强电场。含尘气体经过电压静电场时被电离。尘粒与负离子结合带上负电，在强电场中受静电力作用偏转后被吸附在带正电的管壁上。
答案：见解析
10
12.如图9所示，长为l的金属杆原来不带电，在距其右端d处放一个电荷量为＋q的点电荷。
图9
(1)金属杆中点处的电场强度为多少？
(2)金属杆上的感应电荷在杆中点处产生的电场强度为多大？
解析：(1)金属杆处于静电平衡状态，其内部场强处处为零。因此，金属杆中点处的电场强度为0。
(2)点电荷q在金属杆中点处产生的场强E点＝k2＝kq/?d＋?，方向水平向左。由于杆
r?2?中点处的场强为零，所以感应电荷在杆中点处产生的场强与点电荷在该处产生的场强大小相等，方向相反，所以，感应电荷在杆中点处产生的场强大小E感＝E点＝kq/?d＋?。
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答案：(1)0 (2)kq/?d＋?
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12.如图9所示，长为l的金属杆原来不带电，在距其右端d处放一个电荷量为＋q的点电荷。
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(1)金属杆中点处的电场强度为多少？
(2)金属杆上的感应电荷在杆中点处产生的电场强度为多大？
解析：(1)金属杆处于静电平衡状态，其内部场强处处为零。因此，金属杆中点处的电场强度为0。
(2)点电荷q在金属杆中点处产生的场强E点＝k2＝kq/?d＋?，方向水平向左。由于杆
r?2?中点处的场强为零，所以感应电荷在杆中点处产生的场强与点电荷在该处产生的场强大小相等，方向相反，所以，感应电荷在杆中点处产生的场强大小E感＝E点＝kq/?d＋?。
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