山西大学附中
2017－2018学年高二第一学期10月（总第二次）模块诊断
数 学 试 题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列命题正确的是 ( )
A．四边形确定一个平面 B．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 C．经过三点确定一个平面 D．经过一条直线和一个点确定一个平面 2. 如图的直观图是由哪个平面图形旋转得到的 ( )
3.已知直线a//平面?，直线b?平面?，则 ( )
A．a//b B．a与b异面 C．a与b相交 D．a与b无公共点 4.圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的
1，则圆锥的体积 ( ) 2A．缩小到原来的一半 B．扩大到原来的2倍 C.不变 D．缩小到原来的
1 65.如图，已知四边形ABCD的直观图是一个边长为1的正方形，则原图形的周长为 （ ）
A．22 B．6 C.8 D．42?2
E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线6.在正方体ABCD?A1BC11D1中，
EF相交的是 （ ）
A．直线AA1 B．直线A1B1 C.直线A1D1 D．直线B1C1 7.在三棱柱已知ABC?A1B1C1中，AA1?平面ABC，AA1?2,BC?23,?BAC?此三棱柱各个顶点都在同一球面上，则球的体积为（ ） A．
?2，
32?25?31? B．16? C. D． 332E、F分别为AB、B1C的中点，则EF与平面ABCD8.在正方体ABCD?A1BC11D1中，
所成的角的正切值为 （ ） A．2 B．2 C. 12 D． 22E、F是侧面对角线BC1,AD1上一点，9.如图，棱长为1的正方体ABCD?A1BC11D1中，
若BED1F是菱形，则其在底面ABCD上投影的四边形面积（ ）
A．
1323?2 B． C. D． 2424
10.如图，已知三棱柱已知ABC?A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为 （ ）
A．
3357 B． C. D．
4444
11.如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则下列命题中，错误的为（ ） A．AC?BD B．AC=BD C.AC//截面PQMN D．异面直线PM与BD所成的角为45o
12.如图，矩形ABCD中，AB＝2AD，E为边AB的中点，将?ADE沿直线DE翻转成
?ADE翻转过程中，?A1DE(A1?平面ABCD)，若M、O分别为AC1,DE的中点，则在
下列说法错误的是（ ）
BM垂直 B．异面直线BM与A1E所成角是定值 A．与平面A1DE垂直的直线必与直线ADC.一定存在某个位置，使DE?MO D．三棱锥A1?ADE外接球半径与棱
的长之比为定值
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.若一个正面体的棱长为a，则它的表面积为 ．
14.如图是一个无盖器皿的三视图，正视图，侧视图，和俯视图中的正方形边长为2，正视
图，侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是 ．
15.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为，体积分别为V1,V2，若它们的侧面积相等且
S19?，S24则
V1的值是 ． V216.如图，PA??O所在的平面，AB是?O的直径，C是?O上的一点，E、F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：①AF?PB；②EF?PB；③AF?BC；④AE?平面PBC.其中正确命题的序号是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 如图，在四边形ABCD中，
AD?DC,AD//BC,AD?3,CD?2,AB?22,?DAB?45?，四边形绕着直线AD旋
转一周，
（1）求所形成的封闭几何体的表面积； (2) 求所形成的封闭几何体的体积.
18. 如图，在三棱锥P?ABC中，E、F、G、H分别是AB、AC、PC、BC的中点，且
PA?PB,AC?BC.
（1）证明：AB?PC；
（2）证明：平面PAB//平面FGH.
19. 如图四边形ABEF是等腰梯形，
AB//EF,AF?BE?2,EF?42,AB?22,ABCD是矩形，AD?平面ABEF，其
中Q、M分别是AC、EF的中点，P是BM中点. （1）求证PQ//平面BCE； （2）求证AM?平面BCM.
20.如图，在四棱锥O?ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，?ABC?面ABCD, OA?2,M为OA的中点，N为BC的中点
?4,OA?底
（1）证明：直线MN//平面OCD； （2）求异面直线AB与MD所成角的大小.
21.如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是平行四边形，
?ADC?45?,AD?AC?1,O为AC的中点，PO?平面ABCD，PO＝2，M为PD的中
点.
(1)证明：AD?平面PAC；
(2)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值.
试卷答案
一、选择题
1-5: BADAC 6-10: DADBD 11、12：BC
二、填空题
13.3a 14. 24?? 15.
23 16.①②③ 2三、解答题
17.解：过点B作BE?AD交AD于点E ∵AB?22,?DAB?45?,BE?2 ∴DE?1,
由四边形绕着直线AD旋转一周所形成的封闭几何体为一个底面半径为2，母线为1的圆柱及一个底面半径为2，高为2的圆锥的组合体.
（1）几何体的表面积为S???22?2??2?1???2?22?(8?42)?；
22（2）体积为V???2?1????2?2?1320?. 3
18.（1）证明：连接EC，则EC?AB 又∵PA?PB,?AB?PE， ∴AB?面PEC， ∴AB?PC；
（2）连接FH，交于EC于O，连接GO，则FH//AB 在?PEC中，GO//PE ∵PE?AB?E,GO?FH?O ∴平面PAB//平面FGH.
19. （1）∵M为EF中点，EF?42， ∴EM?22，
∴AB//EM,AB?EM， ∴四边形ABEM为平行四边形， 连接AE，
∵P是BM的中点， ∴P是AE的中点， ∵Q为AC中点，
∴在?AEC中，PQ//EC，
∵
PQ?平面BCE，?PQ//平面BCE.
（2）由（1）知：AM＝BE＝2， 同理可得：BM＝AF＝2， 又AB?22， ∴AB2?AM2?BM2,
?AM?BM
∵四边形ABCD为矩形， ∴BC//AD,
又AD?平面ABEF， ∴BC?平面ABEF，
?BC?AM，
又BC?BM?B
∴AM?平面BCM.
20. 解：（1）取OB中点E，连接ME，NE ∵ME//AB,AB//CD,ME//CD
又∵NE//OC,∴平面MNE//平面OCD,?MN//平面OCD.
（2）∵CD//AB,∴?MDC为异面直线AB与MD所成的角（或其补角） 作AP?CD于P，连接MP ∵OA?平面ABCD，∴CD?MP ∵?ADP??4,?DP?2,MD?MA2?AD2?2 2∴cos?MDP?DP1??,?MDC??MDP? MD23所以AB与MD所成角的大小为
?. 321. 解：(1)证明：∵PO?平面ABCD，且AD?平面ABCD， ∴PO?AD
1 ∵?ADC＝45?且AD＝AC＝∴?ACD＝45? ∴?DAC＝90? ∴AD?AC
∵AC?平面PAC，PO?平面PAC且AC?PO＝O ∴由直线和平面垂直的判定定理知AD?平面PAC. (2) 取DO中点N，连接MN，AN， 由PO?平面ABCD，得MN?平面ABCD ∴?MAN是直线AM与平面ABCD所成的角， ∵M为PD的中点，
1，∴MN//PO,且MN＝PO＝
1215AN＝DO＝，
24在Rt?ANM中，tan?MAN?MN145， ??AN55445. 5即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为
