丽水市2017-2018学年第二学期普通高中教学质量监控
高二数学试题卷
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至3页，非选择题部分3至4页。满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
第Ⅰ卷 选择题部分（共60分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
x2y21．双曲线??1的焦点坐标是
169A． B． （?7,0）（0,?7） C． （?5,0） （0,?5）D．
2．下列命题错误的是
A．若直线l平行于平面?，则平面?内存在直线与l平行 B．若直线l平行于平面?，则平面?内存在直线与l异面 C．若直线l平行于平面?，则平面?内存在直线与l垂直 D．若直线l平行于平面?，则平面?内存在直线与l相交 3．“m?0”是“方程mx2?4y2?1所表示的曲线是椭圆”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．如图，在正方体AC1中，E,F,G,H分别是AA1,BB1,CD,C1D1的 中点，则四面体EFGH在平面CC1D1D上的正投影是
AA1D1HB1FDGBCC1E（第4题图）
?x）5．若二次函数f的图象可能是 （x）?ax2?bx?c图象的顶点在第四象限且开口向上，则导函数f（
π?0）6．已知函数f，若f（=2，则 （x）?sin（ax?）4A．a??2 B．a?0 C．a?1 D．a?2
7．由0,1,2,3组成无重复数字的四位数，其中0与2不相邻的四位数有
A．6 个 8. 利用数学归纳法证明“
B．8个 C．10个
D．12个
1111??…+?(n?2且n?N*)”的过程中，由假设“n?k”成2n?12n?23n3立，推导“n?k?1”也成立时，该不等式左边的变化是 A．增加B．增加C．增加
1 3k?3111 ??3k?13k?23k?3111并减少 ?3k?32k?12k?211111D．增加并减少 ???3k?13k?23k?32k?12k?29．若(x?2)6?a0?a1(x?1)?a2(x?1)2?a3(x?1)3?a4(x?1)4?a5(x?1)5?a6(x?1)6，则a2? A．10 B．15 C． 30 D．60
????????????10．已知空间向量OA?(1,0,0),OB?(1,1,0),OC?(0,0,1),
????????????????????向量OP?xOA?yOB?zOC,且4x?2y?z?4,则OP不可能是 A．
1 2B．1 C．
3 2D．4
11．在三棱锥P?ABC中，PA?PB?PC?2,AB?AC?BC?3，点Q为?ABC
π所在平面内的动点，若PQ与PA所成角为定值?，??(0,)，则动点Q的轨迹是
4A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
bx2y212．设F，B分别为椭圆2?2?1(a?b?0)的右焦点和上顶点，O为坐标原点，C是直线y?x与
aab????????????????椭圆在第一象限内的交点，若FO?FC??，则椭圆的离心率是 （BO?BC）A．22?1 7 B．22?1 7C．22?1 3
D．2?1
第Ⅱ卷 非选择题部分（共90分）
注意事项：
1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 二、填空题：本题共7小题，其中13－16题每小题6分，17－19题每小题4分，共36分． 13．已知a,b?R,(a?bi)i=3+4i (i是虚数单位)，则a? ▲ ,b? ▲ ． （2x,1,3）14．向量a?，b?，若a与b共线，则x? ▲ , y? ▲ ． （1,y,9）15．已知直线l:x?3y?1?0，则直线l在x轴上的截距是 ▲ ,倾斜角是 ▲ ．
16．已知函数f（x）?x3?3mx2?nx?m2在x??1处极值为0，则m? ▲ ,n? ▲ ． 17．某城市街区如右图所示,其中实线表示马路,如果只能在马路 上行走,则从A点到B点的最短路径的走法有 ▲ 种．
（第17题图） 18．已知过点P的直线m交x轴于点A，抛物线x2?y上有一点B使PA?PB, （?1,1）若AB是抛物线x2?y的切线，则直线m的方程是 ▲ ．
19．在?ABC中,D为AB的中点,AC?2CD?4,?ABC的面积为6,BE?CD且BE交CD于点E,将
?BCD沿CD翻折,翻折过程中，AC与BE所成角的余弦值取值范围是 ▲ ．
三、解答题：本大题共4小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20．（本题满分12分）
设曲线C：x2?y2?2ax?5?0．
（Ⅰ）若曲线C表示圆，求实数a的取值范围；
y?kx与曲线C交于A,B两点，且AB?23，求实数k的值． （Ⅱ）当a?3时，若直线l：
21．（本题满分13分）
如图，在空间几何体中，四边形ABCD是边长为2的正方形， AB∥EF，AF?EF?BE?1，DF?5．
（Ⅰ）求证：BF?平面ADF；
（Ⅱ）求直线BF与平面CDFE所成角的正弦值．
22．（本题满分14分）
