重庆理工大学考试试题卷
2010～ 2011 学年第 2 学期
班级 学号 姓名 考试科目 概率论与数理统计 A卷 闭卷 共3页 ············· 密···················封·····················线·····················
学生答题不得超过此线
题号 一 二 三 四
分数
一、 单项选择题（每小题2分，共20分）
得分
评卷人 1、若P(A)?0.5,P(B)?0.6,P(B|A)?0.8，则P(AB)的值是（ ）
A、0.6 B、0.7 C、0.8 D、0.9
2、设连续型随机变量X的概率密度和分布函数为f(x)和F(x)，则下列正确的是（ ）。
A、P(X?x)?f(x) B、P(X?x)?F(x) C、P(X?x)?F(x) D、P(X?x)?0
3、设X与Y相互独立且服从区间[0,8]上的均匀分布，则P{min(X,Y)?6}?（ ）
?1??1??3??3?A、1??? B、?? C、?? D、1???
?4??4??4??4?4、设X1,X2,2222?72?,X7取自总体X~N(0,0.5)，则P??Xi?4??（ ）
?i?1?22222(?0.05(7)?14.067,?0.025(7)?16.012,?0.01(7)?18.474,?0.05(6)?12.592)
A、0.5
B、0.025 C、0.05
D、0.01
5、设随机变量XN(220,32),YN(225,42)，X与Y相互独立，则P{X?Y}?（ ）
A.0.5 B. ?(1) C. 1??(1) D. ?(2)
??6、设总体X～N(μ,1)，X1,X2,X3为总体X的一个样本，若?估计量，则常数C=( )
A、
11X1?X2?CX3为未知参数μ的无偏231111 B、 C、 D、
62347、总体X~N(?,1)，X1,X2,22,Xn是X的样本，则?(Xi??)2服从分布( )
i?1nA、?(n) B、?(n?1) C、t(n) D、t(n?1) 8、设随机变量(X,Y)的概率密度函数为f(x,y)??
?1, 0?x?1,0?y?1，则P{X?Y}?0, 其它?- 1 -
（ ）。
A、0.5； B、0.3； C、0.4； D、0.6
9、设随机变量X的密度函数为
?e?x,x?0f(x)??,Y?e?2X，则Yx?0?0,??0 的数学期望等于( )
?? A、
???0xe?xdx B、?e?xdx C、?e?2xdx D、?e?3xdx
00??
10、袋中有10个形状相同的小球，其中4白6黑，现随机地将球一个一个地取出(不放回)，则第3次才取得白球的概率为（ ） A、
3 10 B、
2 6 C、
1 6 D、
4 10重庆理工大学考试试题卷
2010～ 2011 学年第 2 学期
班级 学号 姓名 考试科目 概率论与数理统计 A卷 闭卷 共 3 页 ················· 密························封························线···················
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二、填空题（每小题3分，共18分）
得分 12、X评卷人 11、X，则常数N(?,?2)，已知P?X????k??0.5k?_______________。
N(0,1),Y1b(16,)，Cov(X+Y,X?Y)?______________。
2 13、总体X在?0,2??上服从均匀分布，???0?， X的一个样本值是1，2，3，4，?的矩估计值是___________________。
14、X~?(3)（泊松分布），则E(X2)?_____________________________。 15、设
X服从区间
?1,5?上的均匀分布，当
x1?1?x2?5时，
P(x1?X?x2)?___________________________。
16、某工厂生产滚珠，某日从生产的产品中随机抽取9个测量直径，测得样本均值x?14.911，设滚珠直径服从正态分布N(?,0.152),则?的置信度为95%的双侧置信区间是_________________________。(Z0.025?1.96,Z0.05?1.65)（精确到小数点后两位）
三、计算题（每小题10分，共50分）
得分
评卷人 17、设A,B,C是三事件，且
- 2 -
11P(A)?P(B)?P(C)?,P(AB)?P(BC)?0,P(AC)?，
48（1）求A,B,C都发生的概率；（2）求A,B,C至少有一个发生的概率。
18、设随机变量X的概率密度函数为f(x)??
19、树的主人外出，委托邻居浇水。设已知如果不浇水，树死去的概率为0.8，若浇水则树死去的概率为0.15，有0.9的把握确定邻居会记得浇水。（1）求主人回来树还活着的概率；（2）若主人回来树已死，求邻居忘记浇水的概率。
?2x,0?x?1，求Y?2X?3的概率密度函数．
0,其它??A x2?y?x20、设随机变量(X,Y)的概率密度函数为f(x,y)?? （1） 确定常数A；（2）求
?0 其它边缘概率密度。
21、设X~b(1,p)，X1,X2,...,Xn是来自X的一个样本，求?的最大似然估计量。
四、求解题（12分）
22、糖厂用自动打包机打包，重量X服从正态分布。机器正常工作时，每包平均重量为100公斤，每天开工后要检验打包机工作是否正常。某 日开工后检验9包的重量，求得平均重量x?99.98公斤，标准差s?1.21公斤。问该日打包机工作是否正常？
得分 评卷人 (??0.05,t0.025(9)?2.2622,t0.025(8)?2.3060,)
- 3 -
参考答案及评分标准（A）
一．单项选择题（每小题2分，共20分）
1．B 2．C 3．A 4．B 5．B 6．D 7．A 8．A 9．D 10． C 二、填空题（（每小题3分，共18分）） 11.0 12. ?3 13．5 14．12 15．
三、计算题（每小题10分，共50分）
x2?1 16. 5(14.81,15.01)
17．解：(1) ABC?AB
又P(AB)?0 P(A,)B ?P(ABC)??P(ABC)?0?P(ABC)?0……………（5分）
（2）P(ABC)?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(AC)?P(BC)?P(ABC)
5 ?……………（10分）
8y?3)……（5分） 18．解： FY(y)?P(2X?3?y)?FX(2y?3y?31y?3fY(y)?fX()()??fX()
2222?y?3???2??03?y?5其他……………（10分）
19.解：设B??邻居会浇水?，A??树活着?
则P(AB)?0.8,P(AB)?0.15,P(B)?0.9……（2分）
（1）P(A)?P(AB)P(B)?P(AB)P(B)
?(1?0.15)?0.9?(1?0.8)?(1?0.9)?0.785……………（6分）
（2）P(BA)?P(AB)P(B)P(A)?????0.8?0.1?0.372……………（10分）
1?0.7851x1dx?，A dyA?????0x2?6得 A?6 ……………（4分）
x2????x26dy?6(x?x)0?x?1(2) fX(x)??f(x,y)dy??………（7分）
???0其它?20．(1) 由 1??f(x,y)dx?d?y fY(y)??????6(y?y)0?y?1?f(x,y)dx??………（10分）
0其它??21. 解：设样本值为x1,x2,...,xn
X的分布律为P?X?x??px(1?p)1?x,x?0,1
- 4 -
似然函数为： L(p)??p(1?p)xii?1n1?xi?p?i?1nxin?(1?p)?xii?1n
则 lnL(p)?(?xi)lnp?(n??xi)ln(1?p)， ……………（6分）
i?1i?1nnxin??xidlnL(p)?i?1令 ?i?1??0， ……………（8分）
dpp1?pnn1n???x得p的最大似然估计值 p i?xni?11n???Xi?X……………（10分） p的最大似然估计量为pni?1四、求解题（12分）
解：假设H0:???0?100 H1:???0………..3分
拒绝域为：
x??0?t?(n?1) ………..7分 sn2而
x??099.98?100??0.05?t0.025(8)?2.3060 ………..10分 sn1.219所以接受H0即认为该日打包机工作正常。………..（12分）
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