武汉理工大学考试试题纸(A卷)
课程名称概率论与数理统计专业班级全校07级本科 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 题分 24 10 10 10 10 10 10 10 6 100 备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题) 查表数据:
一、填空题、 1、已知,,,则 ___________ 2、设事件 , 相互独立,且,,则 ___________
3、一批产品中一、二、三等品各占 .从中随机抽一件,结果不是三等品,则取到一等品的概率
为___________
4、年北京奥运会召开前,某射击队有甲、乙两个射手,他们的射击技术由下表给出。其中
表示甲射击环数,表示乙射击环数,派遣__________射手参赛比较合理。
8 9 10 8 9 10 0.4 0.2 0.4 0.1 0.8 0.1
5、已知,,,则 ___________
6、设总体,从总体中取一个容量为的样本,设,若服从分布,则为___________ 7、设随机变量序列独立同分布,且, ,记 ,为标准正态分布函数,则 = ___________
8、某实验室对一批建筑材料进行抗断强度试验,已知这批材料的抗断强度,现从中抽取容
量为的样本观测值,计算出样本平均值,则置信度时的置信区间为___________
二、设某班有学生人,在概率论课程学习过程中,按照学习态度可分为:学习很用功;:学
习较用功;:学习不用功。这三类分别占总人数,,。这三类学生概率论考试能及格的概率依次为,,。试求:
(1)该班概率论考试的及格率;
(2)如果某学生概率论考试没有通过,该学生是属学习不用功的概率。 三、设随机变量的概率密度函数为: 试求:(1)常数 . (2)的分布函数。
四、设随机变量在上服从均匀分布,试求随机变量的密度函数。 五、设随机变量服从上的均匀分布,定义和如下:
试求:的分布律(要求写出计算过程,最后结果用表格表示)。
六、有道单项选择题,每个题中有个备选答案,且其中只有一个答案是正确的。规定选择正
确得分,选择错误得分,假设无知者对于每一个题都是从个备选答案中随机地选答,并且没有不选的情况,问他的得分服从何种分布?用中心
极限定理计算他得分能够超过分的概率。
七、设总体的密度函数为,其中是未知参数,、、、、、、、、、是取自总体的一个容量为的简单随
机样本,试分别用矩估计法和极大似然估计法求的估计。
八、某日从饮料生产线随机抽取瓶饮料,分别测得重量(单位:克)后算出样本均值及样本
标准差 .假设瓶装饮料的重量服从正态分布,其中未知,问该日生产的瓶装饮料的平均重量是否为克?
九、设随机变量相互独立,其概率密度分别为:
又设随机变量服从参数为的泊松分布,若取,试求。
武汉理工大学教务处 试题标准答案及评分标准
课程名称:《概率论与数理统计》(A 卷) 一、填空题:(每空3分,共30分)
(1)、0.5 (2)、3/4 (3)、2/3 (4)、乙(射手) (5)、22 (6)、1/2 (7)、 (8)、 二、(1)、0.62 (2)0.5 三、(1)、 A=2 (2)、 四、 五、 Z -2 0 2 P 1/4 1/2 1/4 六、0.0228
七、矩估计法:0.625 极大似然估计法: 0.625 八、:: 接受 九、
?(2.00)?0.9772?(1.645)?0.95?(1.00)?0.8413?(1.96)?0.975
t0.05(15)?1.753t0.025(15)?2.13t0.05(16)?1.746t0.025(16)?2.12
一、填空题、(3??8?24?)
1、已知P(A)?0.2,P(B)?0.4,P(AB)?0.25,则P(A?B)?___________ 2、设事件A,B相互独立,且P(AB)?1___________
3、一批产品中一、二、三等品各占60%,30%,10%.从中随机抽一件,结果不是三等品,则取到一等品的概率为___________
16,P(AB)?P(AB),则P(A)?4、2008年北京奥运会召开前,某射击队有甲、乙两个射手,他们的射击技术由下表
给出。其中X表示甲射击环数,Y表示乙射击环数,派遣__________射手参赛比较合理。 X p
8 0.4 9 0.2 10 0.4
Y p 8 0.1 9 0.8 10 0.1 5、已知D(X)?1,D(Y)?25,?XY?0.4,则D(X?Y)?___________
6、设总体X~N(0,1),从总体中取一个容量为4的样本X1,?,X4,设
Y?(X1?X2)2?(X3?X4)2,若kY服从?2(2)分布,则k为___________
7、设随机变量序列X1,X2?,Xn,?独立同分布,且E(Xi)??,D(Xi)??2,记
1Xn?n?Xi?1ni,?(x)为标准正态分布函数,则limPXn????n???n?=
___________
8、某实验室对一批建筑材料进行抗断强度试验,已知这批材料的抗断强度
X~N(?,0.09),现从中抽取容量为9的样本观测值,计算出样本平均值x?8.54,
则置信度0.95时?的置信区间为___________
二、(10?)设某班有学生100人,在概率论课程学习过程中,按照学习态度可分为A:学习很用功;B:学习较用功;C:学习不用功。这三类分别占总人数20%,60%,20%。这三类学生概率论考试能及格的概率依次为95%,70%,5%。试求: (1)该班概率论考试的及格率;
(2)如果某学生概率论考试没有通过,该学生是属学习不用功的概率。 三、(10?)设随机变量X的概率密度函数为:
?x?f(x)??A?x?0?0?x?11?x?2 试求:(1)常数A. (2)X的分布函数。 其它2X四、(10?)设随机变量X在[1,2]上服从均匀分布,试求随机变量Y?e的密度函数。
五、(10?)设随机变量U服从(?2,2)上的均匀分布,定义X和Y如下:
??1,U??1;??1,U?1;X??Y??
?1,U??1,?1,U?1,试求:Z?X?Y的分布律(要求写出计算过程,最后结果用表格表示)。
六、(10?)有48道单项选择题,每个题中有4个备选答案,且其中只有一个答案是正确
的。规定选择正确得1分,选择错误得0分,假设无知者对于每一个题都是从4个备选答案中随机地选答,并且没有不选的情况,问他的得分X服从何种分布?用中心极限定理计算他得分能够超过18分的概率。
??e??x七、(10?)设总体X的密度函数为f(x,?)???0x?0x?0,其中??0是未知参数,
1.50、1.63、1.60、2.00、1.40、1.57、1.60、1.65、1.55、1.50是取自总体X的一个容量为10的简单随机样本,试分别用矩估计法和极大似然估计法求?的估计。
八、(10?)某日从饮料生产线随机抽取16瓶饮料,分别测得重量(单位:克)后算出样
本均值x?502.92及样本标准差s?12.假设瓶装饮料的重量服从正态分布
N(?,?2),其中?2未知,问该日生产的瓶装饮料的平均重量是否为500克?(??0.05)
九、(6?)设随机变量X,Y相互独立,其概率密度分别为:
?e?y,?1,0?x?1fX(x)??fY(y)???0,其它?0,y?0其它
又设随机变量W服从参数为?的泊松分布,若取??P{X?Y?1},试求E(W2)。
一、填空题:(每空3分,共30分)
(1)、0.5 (2)、3/4 (3)、2/3 (4)、乙(射手) (5)、
22
(6)、1/2 (7)、0.6826 (8)、(8.344,8.736)
二、(1)、0.62 (2)0.5 三、(1)、 A=2
???? (2)、F(x)???????0,x?02x,0?x?12 x2?2x?1,1?x?221,2?x四、
?1?fY(y)??2y?0? 五、
Z P e2?y?e4;其 它,
-2 1/4 0 1/2 2 1/4 六、0.0228
七、矩估计法:0.625
极大似然估计法: 0.625 八、H0:??500H1:??500 接受H0
九、E(W)?D(W)?E(W)?221?e 2e无答案2010 ~2011学年 2 学期 概率论与数理统计 课程闭卷
?(1.64)?0.95;?(1.96)?0.975;?(2.33)?0.99;t0.05(35)?1.69;t0.025(35)?2.03
一、选择
1、 从0到999一千个数中,含至少一个8的数字共有________个。 A)111 B)271 C)270 D)300
2、 掷两个质地均匀的骰子,则两骰子点数之和恰为6的概率为________ A)1/6 B)1/12 C)5/36 D)1/5
3、 若连续型随机变量X,Y的期望与方差均存在,且X,Y不相关。则下列选项不正确的是
________
A) f?xy??fX?x?fY?y? B) E(XY)=E(X)E(Y) C) D(X+Y)=D(X)+D(Y) D) D(X-Y)=D(X)+D(Y) 4、 下列选项中正确的是________
A) u0.05?1?u0.95 B) F0.975(5,4)?1
F0.025(4,5)22 C) t0.05 D) X0.05(6)??X0.95(5)?t0.95(5)(6)
5、 X1,X2,X3,X4,X5独立,均服从N(0,1),若
a(X1?X2?X3)2?b(X4?X5)2~?2(n),则________
A) a=1/3, b=1/2, n=2 B) a=3, b=2, n=2 C) a=1/3, b=1/2, n=5 D) a=3, b=2, n=5 二、填空