（2）等边三角形旋转模型图（共顶点旋转等边出伴随全等）
（3）等腰直角旋转模型图（共顶点旋转等腰直角出伴随全等）
（4）不等边旋转模型图（共顶点旋转不等腰出伴随相似）
（5）正方形共顶点旋转
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3、旋转秘籍
（1）图形中出现等腰三角形，常考虑将以腰为边的某三角形绕等腰三角形的顶角所在的顶点旋转一顶角后
与另一腰重合．
（1）图形中出现等边三角形，常考虑将含有等边三角形边长的某个三角形绕顶点旋转60?角后与另一边重
合．
（2）图形中出现正方形时，常考虑将含有正方形边长的某个三角形绕顶点旋转90?角后与另一边重合． 4、正方形等面积结论
（1）S△ABC=S△CDE
1（2）G为AB中点，则CG?DE
2（3）G为AB中点，CG?DE
BGAC
ED5、等边三角形手拉手共线的结论（△ABC和△BDE均为等边三角形，A、B、D三点共线）
（1）△ABE≌△CBD
（2）AE=CD
（3）△ABF≌△CBG （4）△DBG≌△EBF （5）BF?BG
（6）AF?CG，EF?DG （7）△FBG为等边三角形 （8）HB平分?AHD （9）?CHA?60?
CEH
FABDG
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6、等腰直角三角形共顶点旋转常见的变式
（1）基本模型：△OAB和△OCD均为等腰直角三角形
结论：BD?AC，BD?AC
BC
OAD（2）变式一：在上面模型的基础上连接AD，分别取AB、CD、AD的中点E、F、G，连接EG、FG
结论：EG?FG，EG?FG
BCEF
OAGD（3）变式二：在上面模型的基础上连接OE、OF，则△OEA和△OFD均为等腰直角三角形，如下图去掉
别的线段
结论：EG?FG，EG?FG
EFOAGD
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（4）变式三：在上面模型的基础上分别取OA、OD的中点M、N，分别以ON、OM为边作正方形
结论：EG?FG，EG?FG
HIEF
OMAGND7、等边三角形共顶点旋转常见的变式
（1）基本模型：△OAB和△OCD均为等腰三角形
结论：BD?AC，BD与AC所夹锐角为60?
COB
AD（2）变式：在上面模型的基础上连接AD，分别取AB、CD、AD的中点E、F、G，连接EG、FG
结论：EG?FG，?EGF=120?
COFEB
AGD
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8、等腰三角形共顶点旋转常见的变式
（1）基本模型：△OAB和△OCD均为等腰三角形，?BOA??COD
结论：BD?AC，BD与AC的夹角等于?AOB
BOAC
D（2）变式：在上面模型的基础上连接AD，分别取AB、CD、AD的中点E、F、G，连接EG、FG
结论：EG?FG，?EGF=2?BAO
BEACO
GDF9、终极模型提炼：只要△OAB和△OCD相似，且?BOA??COD，?OBA??OCD
结论：BG?CG，?BGC=2?BAO
OBC
DAG易错点辨析
1、 找旋转中心时是对应点连线垂直平分线的交点，要注意和对称中心相区别． 2、 找共顶点全等三角形时，要注意找旋转图形的对应点．
3、 遇到正方形的共顶点旋转，基本上都可以转化成等腰直角三角形的共顶点旋转．
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