赣州市2018年高三年级摸底考试 文 科 数 学
2018年3月
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上。
2．回答第Ⅰ卷时．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动．用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1．已知集合A?{x|x2?x?0}，B??x?log2x?0?，则
A.AIB??x?x?0? B.AUB?R C.AIB??
D.AUB??x?x?1?
2．若z?2?i，则
4iz?z?1?
A.i
B.?i
C.1
D.?1
3．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的左视图可以为主视图
俯视图
AB主视图CD第3题图4．已知偶函数f(x)在?0,???单调递减，f(2)?0，若f(x?1)?0，则x的取值范围是
A.(3,??)
B.(???3)
C.(??,?1)U(3,??)
5．正项等比数列?俯视图D.(?1,3)
an?的前n项和为Sn，a2a4?1，S3?7，则S5?
A.
15332 B.
314 C.
4 D.
172 6．已知方程
x2y2n?2m2?n?2m2?1表示椭圆，且该椭圆两焦点间的距离为4，则n的取值范围是
A.(?2,2) B.(???2)(2,??) C.(???2) D.(2,??)
7．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为高三数学（文科）试题 第1页（共 5页） 开始 A.1B.13 2 输入N,a1,a2,LaNC.2k?1,S?0,T?03 D.34 8．某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据 A?a1k?k?1a否是1,a2,,aN，其中收入记为正数，支出记为负 数.该店用下边的程序框图计算月总收入S和 T?T?AS?S?A月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理 框中，应分别填入下列四个选项中的 k?N是A.A?0,V?S?T 否B.A?0,V?S?T 输出S,VC.A?0,V?S?T 结束D.A?0,V?S?T 第8题图9．已知命题m：“?x111x00?(0,3)，(2)x0?log1x0”，n：“? x0?(0,??)，(2)?log1x0?x0”．则
33在命题p1：m?n，p2：m?n，p3：(?m)?n和p4：m?(?n)中，真命题是 A.p1，p2，p3 B.p2，p3，p4 C.p1，p3 D.p2，p4
10．已知函数 的部分图像如图所示，下列关于函数的表述正确的是
yA.函数g(x)的图像关于直线x??8对称 1B.函数g(x)在?????8,???8??递减 Oπ3πx88C.函数g(x)的图像关于点(?4,0)对称
第10题图D.函数h(x)?cos2x的图像上所有点向左平移?4个单位得到函数g(x)的图像
11．函数f(x)?lnx，若函数g(x)?f(x)?tx有三个零点，则实数t的取值范围是 A.(0,e)
B.(0,11e)
C.(0,2)
D.(0,2)
12．SC是球O的直径，A、B是该球面上两点，AB?3，?ASC??BSC?30o，棱
锥S?ABC 的体积为3，则球O的表面积为
A.4?
B.8?
C.16?
D.???
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～第23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．已知A、B、C是圆O上的三点，且AO?12(AB?AC)，则AB?AC? .
?2x?y≥14．设x、y满足约束条件??1?x?2y≤1，则z?3x?2y?6的最小值为__________.
??x?y≤015．等差数列{aa?11n}的前n项和为Sn，3?3，S9?45，对?n?N，都有t?S???11SS，2n则实数t的最小值为 ．
x2a?y216．已知双曲线C:2b2?1(a?0,b?0)的左、右顶点分别为A、B，圆P:
x2?(y?a)2?2a2与双曲线C在第一象限的交点为M，记直线MA、MB的斜率分别
为m、n，且n?m?3，则双曲线的离心率为__________. 三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知3c?bsinA?3bcosA． （1）求角B的大小；
（2）若b?2，a?c?1，求?ABC的面积．
18．（本小题满分12分）
在四棱锥P?ABCD中，平面PAD?平面ABCD，
?ACD??CAB，?ADC?45o，PAD?2AC，PC?PD．
（1）求证：PC?AD；
ADB
第18题图C（2）若AB?CD?PC?2，求三棱锥C?PAB的高．
19．（本小题满分12分） 某超市为了解某地区中青年用户对某种产品的满意度，用简单随机抽样的方法从该地高三数学（文科）试题 第3页（共5页） 区随机调查了50个用户，得到用户对产品的满意度评分如下： 中青年男性：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78
88 82 76 89
中青年女性：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56
54 76 65 79 77 68 88 59 80 45 74 82 90 75
根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分分为四个等级：
满意度评分x x?60 60≤x?70 70≤x?90 x≥90 满意度等级 非常不满意 不满意 满意 非常满意 （1）由上述数据直观分析，该地区用户对产品的认同度是否与中青年性别有关?（用户
对产品的满意度评分不低于70分就说明用户对产品认同，否则不认同）
（2）用户对产品非常不满意、不满意、满意、非常满意所对应的该产品一件的利润分别
为?20、?10，20、40元，根据所给的50个调查数据估计一件产品在该地区的平均利润；
（3）根据（1）的结论，能否提出更好的的调查方法来估计该地区中青年用户对产品的
满意度情况？说明理由．
20．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,?1)，B点在直线y??3上，MuuurOAuur共线，OMuuur?uuABur点满足MB与
，M点的轨迹为曲线C． （1）求C的方程； （2）过点A作一条直线与C分别交于点P、Q，R与P关于y轴对称，求证：直线RQ恒过定点，并求该定点的坐标．
21．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?1?lnxx，g(x)?ae1ex?x?bx，若曲线y?f(x)与曲线y?g(x)的一个公共点是A(1,1)，且在点A处的切线互相垂直．
（1）求a,b的值；
（2）证明：当x?1时，f(x)?g(x)?
2． x
高三数学（文科）试题 第5页（共5页） 请考生在第22、23两题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上把所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分。 22．（本小题满分10分）选修4–4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为??x?3?5cos?（?为参数），曲线C2y?4?5sin??的方程为x2?y2?4x?0，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系． （1）求C1，C2的极坐标方程；
（2）若射线???0(0o??0?90o)与C1、C2的异于极点的交点分别为A、B，且
OA?OB?8，求tan?0的值．
23．（本小题满分10分）选修4–5：不等式选讲
设函数f(x)?x?x?a(a?0)． （1）当a?1时，解不等式f(x)≤2；
（2）若不等式f(x)≤(a?1)x在??1,a?1?上的解集非空，求实数a的取值范围．
