金堂中学高2018届高三数学9月月考模拟试题二（理科）
一、选择题：
1．设集合A={x|（2x﹣1）（x﹣3）＞0}，B={x|x﹣1＜0}，则A∩B=（ ） A．（﹣∞，1）∪（3，+∞） C．
B．（﹣∞，1） D．
2．若复数z满足（1+i）z=2+i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI指数值为201，则下列叙述不正确的是（ ）
A．这12天中有6天空气质量为“优良” B．这12天中空气质量最好的是4月9日 C．这12天的AQI指数值的中位数是90 D．从4日到9日，空气质量越来越好 4．阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为（ ）
A．k≤3
B．k≤4
C．k≤5
D．k≤6
5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，几何体的表面积为（ ）
1
A．4+2（+） B．6+2（+） C．10 D．12
6．下列命题中正确命题的个数是（ ）
（1）对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x2+x+1＞0； （2）命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题；
（3）回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为=1.23x+0.08；
（4）m=3是直线（m+3）x+my﹣2=0与直线mx﹣6y+5=0互相垂直的充要条件． A．1
B．3
C．2
D．4
7．已知数列{an}的前n项和Sn=an2+bn（a，b∈R）且a2=3，a6=11，则S7等于（ ） A．13
B．35
C．49
D．63
8．已知x=lnπ，y=A．x＜y＜z
，z=B．z＜x＜y
，则（ ）
C．z＜y＜x
D．y＜z＜x
9．若非零向量，满足||=A．
B．
||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（ ）
C．
D．π
10．已知函数f（x）=2cos（x+φ）图象的一个对称中心为（2，0），且f（1）＞
x的图象（ ）
个单位长度 个单位长度
f（3），要得到函数，f（x）的图象可将函数y=2cosA．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度
B．向左平移D．向右平移
11．若双曲线
的一条渐近线与圆x2+（y﹣2）2=2至多有一个交点，则双
曲线离心率的取值范围是（ ） A．
2 B．[2，+∞） C． D．（1，2]
12.已知函数f(x)?x，g(x)??1nx，g'(x)为g(x)的导函数．若存在直线l同为函数
2
f(x)与g'(x)的切线，则直线l的斜率为（ ）
A．25?4
B．2 C.4
D．
1 2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13.定积分
12x(x?e?)dx的值为 ． ?03114．在（x2+87
）的展开式中，x的系数为 ．（用数字作答）
15．已知函数（fx）=，若f[（f﹣2）]=a，实数x，y满足约束条件，
则目标函数z=3x+4y的最大值为 ．
16．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=3，点E在棱AB上，点F在棱C1D1上，且平面
B1CF∥平面A1DE，若AE=1，则三棱锥B1﹣CC1F外接球的表面积为 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．在△ABC中, 角A,B,C的对边分别为a,b,c，且b?c，2sinB?3sinA． （Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）若a?2，求△ABC的面积．
18.为了响应教育部颁布的《关于推进中小学生研学旅行的意见》,某校计划开设八门研学旅行课程，并对全校学生的选择意向进行调查(调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程).本次调查结果整理成条形图如下.
人数4003002001000课程A课程B课程C课程D课程E课程F课程G课程H课程
上图中，已知课程A,B,C,D,E为人文类课程，课程F,G,H为自然科学类课程.为进一步研究学生选课意向，结合上面图表，采取分层抽样方法从全校抽取1%的学生作为研究样本组(以下简称“组M”).
3
(Ⅰ)在“组M”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？
(Ⅱ)为参加某地举办的自然科学营活动，从“组M”所有选择自然科学类课程的同学中随机抽取4名同学前往，其中选择课程F或课程H的同学参加本次活动，费用为每人1500元，选择课程G的同学参加，费用为每人2000元.
(ⅰ)设随机变量X表示选出的4名同学中选择课程G的人数，求随机变量X的分布列； (ⅱ)设随机变量Y表示选出的4名同学参加科学营的费用总和，求随机变量Y的期望. 19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知∠BAC=90° ，AB=AC=1，BB1=2，∠ABB1=60°．
（1）证明：AB⊥B1C；
（2）若B1C=2，求二面角B1﹣CC1﹣A的余弦值． 20．如图，设椭圆C1：
+
=1（a＞b＞0），长轴的右端点与抛物线C2：y2=8x的焦点F
重合，且椭圆C1的离心率是（1）求椭圆C1的标准方程；
．
（2）过F作直线l交抛物线C2于A，B两点，过F且与直线l垂直的直线交椭圆C1于另一点C，求△ABC面积的最小值，以及取到最小值时直线l的方程． 21．已知常数a＞0，函数f（x）=ln（1+ax）﹣（Ⅰ）讨论f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；
（Ⅱ）若f（x）存在两个极值点x1，x2，且f（x1）+f（x2）＞0，求a的取值范围． 22．已知曲线C的极坐标方程为ρ﹣4cosθ=0，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l过点M（1，0），倾斜角为
． ．
（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的标准参数方程； （2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求|MA|+|MB|．
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金堂中学高2018届高三数学9月月考模拟试题二答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）设集合A={x|（2x﹣1）（x﹣3）＞0}，B={x|x﹣1＜0}，则A∩B=（ ） A．（﹣∞，1）∪（3，+∞） C．1．C
【解析】A={x|（2x﹣1）（x﹣3）＞0}={x|x＜或x＞3}，B={x|x﹣1＜0}={x|x＜1}， ∵A∩B={x|x＜或x＞3}∩{x|x＜1}=（﹣∞，）， 故选：C．
2．（5分）若复数z满足（1+i）z=2+i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 C．第三象限 2．A
【解析】（1+i）z=2+i，（1﹣i）（1+i）z=（2+i）（1﹣i），∴2z=3﹣i，解得z=﹣i． 则复数z的共轭复数=+i在复平面内对应的点（，）位于第一象限． 故答案为：A．
3．（5分）AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI指数值为201，则下列叙述不正确的是（ ）
B．第二象限 D．第四象限
B．（﹣∞，1） D．
A．这12天中有6天空气质量为“优良”
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