南昌大学物理实验报告 课程名称：大学物理实验 实验名称：分光计的调节与使用 学院： 专业班级： 学生姓名： 学号： 实验地点： 座位号：
实验时间：?
一、实验目的：
1.加深对光栅分光原理的理解。 2.用透射光栅测定光栅常量，光波波长。
3.熟悉分光计的使用。 二、实验原理：
衍射光栅简称光栅，是利用多缝衍射原理使光发生色散的一种光学元件。它实际上是一组数目极多、平行等距、紧密 排列的等宽狭缝，通常分为透射光栅和平面反射光栅。透射光栅是用金刚石刻刀在平面玻璃上刻许多平行线制成的， 被刻划的线是光栅中不透光的间隙。而平面反射光栅则是在磨光的硬质合金上刻许多平行线。实验室中通常使用的光 栅是由上述原刻光栅复制而成的，一般每毫米约 250~600 条线。由于光栅衍射条纹狭窄细锐，分辨本领比棱镜高，所 以常用光栅作摄谱仪、单色仪等光学仪器的分光元件，用来测定谱线波长、研究光谱
的结构和强度等。另外，光栅还 应用于光学计量、光通信及信息处理。
1．测定光栅常数和光波波长
光栅上的刻痕起着不透光的作用，当一束单色光垂直照射在
光栅上时，各狭缝的
光线因衍射而向各方向传播，经透镜会聚相互产生干涉，并在透
镜的焦平面上
形成一
系列明暗条纹。
如图 1 所示，设光栅常数 ???? 的光栅 ?，有一束平行光与
?
光栅的法线成 ?
角的
方向，入射到光栅上产生衍射。从 ? 点作 ?? 垂直于入射光 ??，
再作 ?? 垂直
于衍射
光 ??，?? 与光栅法线所成的夹角为。如果在这方向上由于光振
生了一个明条纹，其光程差 ??+?? 必等于波长的整数倍，即：
d (??? ? ± ??? i =
m
λ
（1）式中，为入射光的波长。当入射光和衍射光都在光栅法线同侧时，
图 ?
号，在光栅法线两侧时，（1）式括
号内取负号。
如果入射光垂直入射到光栅上，即
???，则（1）式变成：
d
??? ?? = mλ （2）
这里，?=0，±1，±2，±
动的加强而在 ?
处产
光栅的衍（1）式括号内
射
取正
3，…，m 为衍射级次，?? 第 ? 级谱线的衍射角。
图 3 光栅衍射光谱
图 2 衍射光谱的偏向角示意图 2．用最小偏向角法测定光波波长
如图 2 所示，波长为λ 的光束入射在光栅 G 上，入射角为 i，若与入射线同在光栅 法线 n 一侧的 m 级衍射光的衍射角为沪，则由式(1可知 d (sin ? ± sin i = m? 3
（
）
若以△表示入射光与第 m 级衍射光的夹角，称为偏向角，
??=
? + i 4
（
）
显然随入射角i而变不难证明
，△
，
????=?i?时为一极小值记作??称为最小偏向角。并且仅在入射光和衍射光处
△
，
，
于法线同侧时才存在最小偏向角。此时
?
??
带入式（3）得 ?
2 d sin
? = i = π
（5）
?
? ? ?
2
?
?
?
?
δ
=
m?
m=0，±1，±2，…
(6
?
?
2
?
由此可见，如已知光栅常数 d，只要测出了最小偏向角δ ，就可根据式(6算出波长λ 。
三、实验仪器：
分光计，平面透射光栅，汞灯 四、实验内容和步骤：
1调整分光计和光栅以满足测量要求。
(2在光线垂直入射的情形下，即 i=0 时，测定光栅常数和光波波长。
①
调整光栅平面与平行光管的光轴垂直。平行光垂直入射于光栅平面这是式(2成立的条件因此应做仔细调节使该项要求得到满足。调节方法是:先将望远
，
，
，，
镜的竖叉丝对准零级谱线的中心从刻度盘读出入射光的方位(注意:零级谱线很强长时间观察会伤害眼睛观察时必须在狭缝前加一两层白纸以减弱其光
，
，
?强。再测出同一m级左右两侧一对衍
??
射谱线的方位角，分别计算出它们与入射光的夹角，如果二者之差不超过 a＇角度，就可认为是垂直入射。
光栅 G 在小平台上的位置 光栅调节示意图
②课前由式(2推导出d 和λ 的不确定度公式。 为了减少测量误差，
应根
据观察到的各级谱线的强弱及不确定度的公式 来决定测量第几级的?m 较为合理。
A．用d sin ?m = m? 推导 d 的不确定度?d
d sin ?m = m? => d = m? / sin ?m ln d ? ln m ? ln λ ? ln(sin ?m
?
cos?
?????d ?
1
?????d
? 1
????d
???
m
??? ??m m ??λ
λ
tg?m
???m sin
1
?m
??d ? d ( ?mm 2 ? ( ?λλ 2 ? ( tg1?m 2 ???m2
??m ? 0 ??λ???0
?
????
?
?
?
?
2 ???m2 ?
∴
??d
1
1
??
? d (
d
???m
?
?
??
????tg
?m
tg
?m
?
?
?
?
B．? 的不确定度???
d sin ?m ? mλ => ? ? d sin ?m / m ln λ ??? ln m ? ln d ? ln(sin ?m ?????? ?
1
?????? ?
cos?m ? 1 ?????? ???
sin
??d d
tg?m
???m ?m
??m
m
1
??λ ? λ( ?dd 2 ? ( tg1?m 2 ???m2 ? ( ?mm2
??m ? 0
∴
??λ ? λ( ?dd 2 ? ( tg1?m 2 ???m2 sin ?m ? mλ / d
所以，m 越大，??d 、??? 越小。在可能看清的情况下，m 取的越大，测得的值误
差越小。
③测定?m 。光线垂直于光栅平面入射时，对于同一波长的光，对应于同一 m 级左右两侧的衍射角是相等的。为了提
高精度，一般是测量零级左右两侧各对应级次的衍射线的夹角 2?m ，如图所示。测量时应注意消除圆度盘的偏心差。
○4求 d 及? 。已知水银灯绿线的波长? ? 546.1nm ，由测得的绿线衍射角?m 求出光栅常数 d。再用已求出的 d 测出
水银灯的两条黄线和一条最亮的紫线的波长，并计算 d 和? 的不确定度。 （3）在i ? 15?? 时，测定水银灯光谱中波长较短的黄线的波长。 ①使光栅平面法线与平行光管光轴的夹角(即入射角等于15 ??0 ' ，同时记下入射光方位和光栅平面的法线方位。调整 方法自拟，课前考虑好。
可以借助用平面镜与光栅平面平行进行调节。先固定外刻度盘转动内盘（内盘小平台不与内盘发生相对移 动）。预转15?? ，然后看十字叉丝是否与叉丝对齐后读方位与初始方位的差即为入射角的值。
②测定波长较短的黄线的衍射角?m 。与光线垂直入射时的情况不同，在斜入射的情况下，对于同一波长的光，其分
居入射光两侧且属同一级次的谱线的衍射角并不相等，因此，其?m 只能分别测出。
③根据上述读数，判断衍射光线和入射光线位居光栅平面法线同侧还是异侧。 ④确定 m 的符号并用已求出的 d 计算出水银灯光谱中波长较短的黄线的波长? 。 (4用最小偏向角法测定波长较长的黄线的波长(选做。
确定? 的方法与确定三棱镜的最小偏向角的方法相似。改变入射角，则谱线将随之移动，找到黄光某一条谱线与 零级谱线的偏离为最小的方位后，就可由该谱线的方位及零级谱线的方位(即入射光的方位测出最小偏向角? 。
实际测量时，为提高测量精度，可测出 2 ? 。方法是：先找到黄光中与入射线位居光栅平面法线同侧的某一条谱 线，改变入射角，当其处于最小偏向角位置时，记下该谱线的方位;然后，以平行光管的光轴为对称轴，通过转动小 平台，使光栅平面的法线转到对称位置上，在入射线的另一侧，对应级次的衍射线亦同时处于最小偏向角位置，记下 其方位，前后两种情况下衍射线的夹角即为 2 ? 。
利用已测出的d 和式(6即可求出水银灯光谱中波长较长的黄线的波长，并与实验任务2 中得到的实验结果相比较。
五、实验数据与处理： 衍射光谱级次 -1
1 -2
2
左侧衍射光角坐标
?左
右侧衍
射光角坐标
?右
2?k左
135??39'
315??43'
97??32'
277??39'
38??7'
157??32'
337??30'
81??55'
75??37'
255??37'
