一、填选题
1、在直线、射线、线段、角、直角三角形、等腰三角形、平行四边形图中，轴对称图形有（ ）A、7个 B、6个 C、5个 D、4个 EDAC
DE
ABBC D
2、如图:将长方形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′=30°则∠AED′等于（ ） A、30° B、45° C、60° D、75° 3、如图（8）所示，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5，△ABC的周长是30，则△ABD的周长是__________。 4．在图这一组图中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形．
'
5如图，将矩形纸片ABCD （图①）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E （如图②）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F （如图③）；
（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（ ）
A．60° B．67.5° C．72° D．75°
6．如图，ΔABC中，AB＝BC，ΔABC沿DE折叠后，点A落在BC边上的A'处，若点D为AB边的中点，∠A＝70°，求∠BDA'的度数=____。．
二、简答题
1．如图所示，已知平行四边形ABCD及对角线BD，求作ΔBCD关于直线BD的对称图形．（不要求写作法） 2．如图所示，已知长方形纸片ABCD中，沿着直线EF折叠，求作四边形EFCD关于直线EF的对称图形．（不要求写作法）
3．已知点A在直线l外，点P为直线l上的一个动点，探究是否存在一个定点B，当点P在直线l上运动时，点P
与A、B两点的距离总相等．如果存在，请作出定点B；若不存在，请说明理由．
4．已知：A、B两点在直线l的同侧，试分别画出符合条件的点M． （1）如图，在l上求作一点M，使得｜ AM－BM ｜最小； （2）如图，在l上求作一点M，使得｜AM－BM｜最大； （3）如图在l上求作一点M，使得AM＋BM最小．
5．已知：如图，∠ABC及两点M、N．
求作：点P，使得PM＝PN，且P点到∠ABC两边的距离相等．
1
6、如图，在旷野上，一个人骑着马从A到B，半路上他必须先到河岸l的P点去让马饮水，然后再让马到河岸m的Q点再次饮水，最后到达B点，他应该如何选择饮水地点P、Q才能使所走路程AP+PQ+QB为最短（写作法）（8分）
7．如图，点A、B、C在直线l的同侧，在直线l上，求作一点P，使得四边形APBC的周长最小；
m
?B
A?l
8如图，已知线段a，点A、B在直线l的同侧，在直线l上，求作两点P、Q （点P在点Q的左侧）且PQ＝a，四边形APQB的周长最小．
9．（1）已知：如图3－13，点M在锐角∠AOB的内部，在OA边上求作一点P，在OB边上求作一点Q，使得Δ
PMQ的周长最小
（2）已知：如图3－14，点M在锐角∠AOB的内部，在OB边上求作一点P，使得点P到点M的距离与点P
到OA边的距离之和最小．
10、已知：如图（12）AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，△ACD的周长为14cm，求AB、AC的长。 A
D
CB
E
A 11、如图在△ABC中，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，且△AEC的周长
E 为13，又AB-AC=3，求AB、AC的长.
2
B D C
12、（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAE︰∠EAB＝4︰1．求∠B的度数．
CADBE13．已知：如图3－7，A、B两点在直线l的同侧，点A'与A关于直线l对称，连接A'B交l于P点，若A'B＝a. （1）求AP＋PB；
（2）若点M是直线l上异于P点的任意一点，求证：AM＋MB＞AP＋PB．
1、已知：如图（10）,△ABC中，AB?AC,点D在BC边上,且AB?BD,AD?CD,求?B的度数
AB
2、已知：如图（12）,△ABC, △CDE都是等腰直角三角形, 其中?ACB??DCE?90?,AE、BD交与点O。 <1>求证：AE=BD
<2>判断直线AE、BD的位置关系并证明
3、在△ABC中，O为内心（角平分线交点），点E、F都在大边BC上.已知BF=BA，CE=CA. 求证：∠EOF=∠ABC+∠ACB. A
3
ODCBEFC 4、如图1,给你一张三角形纸片,其中AB=AC, ∠A=36°,将此纸片按图2中的线剪开,可以将原三角形分成三个等腰三角形,那么
（1）仿照图2,再设计两种不同的分割方法,将原三角形纸片分为3个三角形,使得每个三角形都为等腰三角形.
（2）仿照图2,再设计一种不同的分割方法,将原三角形纸片分为4个三角形,使得每个三角形都为等腰三角形. （要求:在图中标出分得的每个等腰三角形的三个内角的度数）
A36?AAAA36? 36?36? B CBCBCB图1CB36 ?36?图272?72?C
5如图（1），△ABC中，ABC的角平分线与ACB的外角ACD的平分线交于A1 . (1) 写出∠A1与∠A之间的数量关系 ________________.
(2) A1BC的角平分线与A1CD的角平分线交于A2，A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、……、 An，请写出An与A的数量关系 ________________.
6、如图，△ABC中，D为BC的中点，∠EDF=90°，∠EDF分别交AB、AC于E、F两点，求证：BE+FC＞EF.
4
7、如图，已知CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线，求证：∠C=∠BAE
C8、已知：如图，四边形ABCD中，AB > AD，AC平分∠DAB，∠B＋∠D＝180°. 求证：CD＝CB.
D BA
9、已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE和BF，且E，F为垂足. （1）求证：EF=AE+BF；
（2）取AB的中点M，连结ME，MF．试判断△MEF的形状，并说明理由．
10、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=?，且60°
P为△ABC内部一点，且PC=AC，∠PCA=120°—?．
（1）用含?的代数式表示∠APC，得∠APC =_______________________； （2）求证：∠BAP=∠PCB；（3）求∠PBC的度数．
5
APBC
11、（1）如图，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC，求∠AEB的大小；
（2）如图，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕着点O旋转（△OAB和△
OCD不能重叠），求∠AEB的大小．
12、如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。 A 求证：（1）AD=AG，（2）AD与AG的位置关系如何。 G
6
BFHDEC13、已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，
BQ⊥AD于Q，PQ=3，PE=1，求AD的长． EP
Q
B CD
14、已知：四边形ABED中，AD⊥DE、BE⊥DE.
(1) 如图1，点C是边DE的中点，且DE=2AD=2BE．
判断△ABC的形状： （不必说明理由）；
(2) 保持图1中△ABC固定不变，将直线DE绕点C旋转到图2中所在的MN的位置（垂线段AD、BE在直线MN的同侧）．试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明； ．．． (3) 保持图2中△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（垂线段AD、BE在直线MN的异侧）．⑵中结论是否依然成立，若成立请证明；若不成立，请写出新的结论，并给予证明．
E N N C C C E D D M E B B A A B A D 图1 图2 图3 M
7
A
15、如图1，在△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的长．
小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换如图1．她分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，得到四边形AEGF是正方形．设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值． （1）请你帮小萍求出x的值．
（2）参考小萍的思路，探究并解答新问题：
如图2，在△ABC中，∠BAC=30°，AD⊥BC于D，AD=4．请你按照小萍的方法画图，得到四边形AEGF，求△BGC的周长．（画图所用字母与图1中的字母对应）
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