2016-2017学年北京市房山区八年级（上）第二次月考数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．估计
的大小应在﹣﹣﹣范围内（ ）
A．3﹣﹣﹣4之间 B．4﹣﹣﹣5之间 C．5﹣﹣﹣6之间 D．6﹣﹣﹣7之间 2．在实数，﹣A．1
B．2
，﹣3.14，0，π中，无理数有（ ）个． C．3
D．4
3．下列式子正确的是（ ） A．
=±4 B．±
=4 C．
=﹣4
D．±
=±4
4．下列计算正确的是（ ） A．
×
=
B．
+
=
C．
=4
D．
﹣
=
5．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去
6．一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则x的取值范围是（ ） A．1≤x≤3 B．1＜x≤3 C．1≤x＜3 D．1＜x＜3 7．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A． B． C．
D．
8．如图，如果△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是（ ）
1
A．EC=BD B．EF∥AB C．DF=BD D．AC∥FD
9．下列判断不正确的是（ ） A．形状相同的图形是全等图形 B．能够完全重合的两个三角形全等 C．全等图形的形状和大小都相同 D．全等三角形的对应角相等 10．分式A．
可变形为（ ） B．
C．
D．
11．要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1 12．下列式子为最简二次根式的是（ ） A．
二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）
13．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为 ．
B．
C．
D．
14．化简： = ．
15．比较大小：32 23． 16．写出一个无理数，使它与17．①8的算术平方根是 ②|
的积为有理数，则此无理数可以为 ．
|= ．
18．如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，
2
将△ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合，若∠A=70°，则∠1+∠2= ．
19．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是 （填上你认为适当的一个条件即可）．
20．如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，则AC= cm．
三、解答题（共4小题，满分14分） 21．已知AD=AE，AC=AB，求证：∠B=∠C．
22．如图，AF=DB，BC=EF，AC=ED，求证：CB∥EF．
23．在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，求证：AD⊥BC．
3
24．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作如图1：作∠A'O'B'=∠AOB． 已知：∠AOB．小米的作法如图2： （1）作射线O′A′；
（2）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D； （3）以点O′为圆心，OC为半径作弧C′E′，交O′A′于点 C′； （4）以点C′为圆心，CD为半径作弧，交弧C′E′于D′； （5）过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是所求作的角．
老师说：“小米的作法正确．” 请回答：小米的作图依据是 ．
四、解答题（25-26题每题8分，共16分） 25．计算 ①
②
．
26．解方程： ①
②．
4
五、解答题（27题5分，28题4分，29题5分，30题4分共18分） 27．已知：如图，△ABC中，AB=AC． （1）利用尺规完成以下作图： ①作△ABC的角平分线AD交BC于点D； ②过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F． （2）求证：EB=FC．
28．先化简，再求值：（29．列方程解应用题
﹣）÷，其中x=．
为了迎接春运高峰，铁路部门日前开始调整列车运行图，2015年春运将迎来“高铁时代”．甲、乙两个城市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，大大方便了人们出行．已知高铁行使速度是原来火车速度的3.2倍，求高铁的行驶速度．
30．如图 已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证： BD=DE+CE．
附加题
31．在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：
已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE和BCD，联结AD、BE交于点P．
（1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD 与BE的数量关系是： ．
5
（2）如图2，当点C在直线AB外，且∠ACB＜120°，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由．此时∠APE是否随着∠ACB的大小发生变化，若变化写出变化规律，若不变，请求出∠APE的度数．
（3）如图3，在（2）的条件下，以AB为边在AB另一侧作等边三角形△ABF，联结AD、BE和CF交于点P，求证：PB+PC+PA=BE．
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2016-2017学年北京市房山区张坊中学八年级（上）第二次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．估计
的大小应在﹣﹣﹣范围内（ ）
A．3﹣﹣﹣4之间 B．4﹣﹣﹣5之间 C．5﹣﹣﹣6之间 D．6﹣﹣﹣7之间 【考点】估算无理数的大小． 【分析】由42=16，52=25可得【解答】解：由42=16，52=25； 比较可得：4＜故选B．
2．在实数，﹣A．1
B．2
，﹣3.14，0，π中，无理数有（ ）个． C．3
D．4
＜5；
的近似范围，分析选项可得答案．
【考点】无理数．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：、﹣3.14、0都是有理数， ﹣
、π是无理数，
故选：B．
3．下列式子正确的是（ ） A．
=±4 B．±
=4 C．
=﹣4
D．±
=±4
【考点】算术平方根．
【分析】A、根据算术平方根的定义计算结果即可判定； B、根据平方根的定义即可判定；
C、根据算术平方根的定义计算结果即可判定；
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