转化单位“1” 专题简析 我们必须重视转化训练。通过转化训练，即可理解数量关系的实质，又可拓展我们的解题思路，提高我们的思维能力。 典型例题1 甲数是乙数的2/3，乙数是丙数的3/4，甲、乙、丙的和是216。甲、乙、丙各是多少？ 【思路导航】解法一：把丙数看作单位“ 1”，甲、乙、丙三个数有 如下关系： 丙数: 乙数: 甲数: 解法二:可将“乙数是丙数的3/4”转化成“丙数是乙数的4/3”，把乙数看作单位“1”，甲、乙、丙三个数也有如下结果。其三者关系 如下： 乙数: 甲数: 丙数: 解法三:将条件“甲数是乙数的2/3”转化为“乙数是甲数的3/2”，再将条件“乙数是丙数的3/4”转化为“丙数是乙数的4/3”，把甲数看 作单位“1”，甲、乙、丙三个数有如下关系： 甲数: 乙数: 丙数: 答：甲数是48，乙数是72，丙数是96。 举一反三1 1. 甲数是乙数的5/6，乙数是丙数的3/4，甲、乙、丙三个数的和是 152。甲、乙、丙三个数各是多少？ 2. 橘子质量是苹果质量的2/3，香蕉质量是橘子质量的1/2，香蕉和苹果共有220千克。橘子有多少千克？ 3. 某中学初中部三个年级中，七年级的学生人数是八年级学生人数的9/10，八年级的学生人数是九年级学生人数的的学生人数占初中部学生总人数的几分之几？ 典型例题2 某班共有学生51人，男生人数的3/4等于女生人数的2/3。这个班男生、女生各有多少人？ 【思路导航】解法一:设男生人数为单位“1”，则女生人数是男生人数的倍。这 个学校里九年级 男生: 女生:51-24=27(人） 解法二:设女生人数为单位“1”，则男生人数是女生人数的女生: 男生:51 —27=24(人) 解法三:男生人数:女生人数=男生= = 24人 女生：=8 ： 9 = 27(人） 答:这个班男生有24人，女生有27人。 举一反三2 1.图书馆买来科技书和文艺书共340本，文艺书本数的1/3是 科技书本数的4/5，这两种书各买来多少本？ 2. 学校合唱团比舞蹈队多24人，合唱团人数的2/5是舞蹈队人 数的6/7。合唱团和舞蹈队各有多少人？ 3. 粮店里有大米、面粉和玉米共900吨，大米质量的1/4是面粉 质量的1/3，玉米的质量是200吨。大米和面粉的质量各是多少吨？ 典型例题3 已知甲校学生人数是乙校学生人数的2/5，甲校的女生人数是甲校学生人数的3/10，乙校的男生人数是乙校学生人数的21/50，那么两校女生总人数占两校学生总人数的几分之几？ 【思路导航】解法一:把乙校学生人数看作单位“1”，则其他各个数量所对应的分率如下表所示: 解法二:把甲校学生人数看作单位“1”，则其他各个数量所对 应的分率如下表所示： 答：甲、乙两校女生总人数占两校学生总人数的1/2. 举一反三3 1. 在一座城市中，中学生人数是居民人数的1/5，大学生人数是中学生人数的1/4，那么占大学生总人数的2/5的理工科大学生是居 民人数的几分之几？ 2. 某人在一次选举中，需得到3/4的选票才能当选，当计算2/3的选票后，他得到的选票已达到当选票数的5/6，他还要得到剩下选票 的几分之几才能当选？ 3. 某校有3/5的学生是男生，男生的1/20想当医生，全校想当医生的学生的3/4是男生，那么全校女生的几分之几想当医生? 典型例题4 甲、乙两堆棋子的个数相等，已知甲堆白子的个数是乙堆黑子的个数的1/5，乙堆白子的个数是甲堆黑子的个数的1/8。甲堆黑子的个数是乙堆黑子的个数的几分之几？ 【思路导航】 从图中可以看出，因为甲、乙两堆棋子的个数相等，再从甲堆 黑子的个数中去掉乙堆白子的个数，从乙堆黑子的个数中去掉甲 堆白子的个数，余下的黑子的个数相等。所以甲堆黑子的个数×=乙堆黑子的个数 设乙堆黑子的个数为单位“1”， 答：甲堆黑子的个数是乙堆黑子的个数的32/35。 举一反三4 1.甲、乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加天文小组， 甲班参加天文小组的人数恰好是乙班没有参加的人数的1/3，乙班 参加天文小组的人数是甲班没有参加的人数的1/4.甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？ 2. 学校合唱团和舞蹈队的人数相等，合唱团的男生人数是舞蹈队女生人数的2/3，舞蹈队男生人数是合唱团女生人数的9/14.合唱团的女生人数是舞蹈队女生人数的几分之几？ 3. 有三堆棋子，每堆棋子一样多，并且都只有黑、白两色棋子。 第一堆中黑子的个数和第二堆中白子的个数一样多，第三堆中的黑子个数占全部黑子个数的2/5。把这三堆棋子集中在一起，白子总数占全部棋子总数的几分之几？ 典型例题5 某厂男职工比全厂职工总人数的3/5多60人，女职工人数是男 职工人数的1/3，这个厂共有职工多少人？ 【思路导航】根据女职工人数是男职工人数的1/3，可知男职工 人数是全厂职工总人数的 答:这个厂共有职工400人。 举一反三5 1. 一筐苹果卖掉1/5后，又卖掉6千克，这时卖出的质量正好是 剩下的
1/2。这筐苹果原来有多少千克？ 2. 甲、乙两车共运一堆煤，运完时，甲车运了总数的7/15多12吨，比乙车多运1/2.甲车运了多少吨？ 3. 某日化厂女工人数比全厂人数的75%还多100人，男工人 数是女工人数的1/5。这个日化厂有男工多少人？ 冲刺名校全真模拟试卷（二） 时间：90分钟 满分：100分 题号 得分 一 二 三 四 五 总分 一、填空。（每题2分，共20分） 1.第六次人口普查数据统计，我国人口约为1339724852人，这个数读作（ ），省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。如果每人节约10克米饭，全国一天就可以节约大约（ ）吨米饭。 2.长方形ABCD被分成两个长方形，G为EF上的一点，且AE:EB=2:1，而三角形BGC的面积是2平方厘米，那么长方形ABCD的面积是（ ）平方厘米。 3.一个比例的两个外项分别是 和 ，其中一个比的比值为 ，这个比例是（ ）。 4.小明用相等的速度在小路上跑步，从第一棵树到第五棵树共用了20秒（每两棵树之间的距离相等），如果过小明跑了100秒，他应该跑到第（ ）棵树。 5.一项工程，甲乙合作12天完工，现由甲队做了3天，乙队做了5天，完成这项工程的 ，单独完成这项工程，乙队需要（ ）天。 6.[A]表示自然数A的约数的个数；例如，4由1，2，4三个约数，可以表示 成[4]=3；计算（[18]+[22]）÷[7]=（ ）。 7.商店以每双13元购进一批凉鞋，售价为14.8元，卖到剩下5双时，除去购进这批凉鞋的全部开销外，还获利88元，这批凉鞋共有（ ）双。 8.圆锥和圆柱的底面半径之比是3:2，高之比是4:5，它们的体积之比是（ ）。 9.当时钟所指的时间是10:15时，时针与分针所成的夹角是（ ）度。 10.一个等腰三角形底和高的比是8:3，把它沿底边上的高剪开，拼成一个长方形，这个长方形面积是192平方厘米，长方形的周长是（ ）厘米。 二、选择。（20分） 1.小红在以往口算测试中，得分都在80～90分之间，这次测试她得了100分，请问下面哪一种说法正确（ ）。 A.众数增加 B.平均数增加 C.平均数减少 D.中位数减少 2.一个平行四边形的两条边分别为12厘米和8厘米，其中一条边上的高是10厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 A.96 B.120 C.80 D.80或120 3.92÷3=30……2，如果被除数和除数同时扩大到原来的10倍，余数是（ ）。 A.20 B.2 C.200 D.没有余数 4.小琴有张数相同的5元和1元若干，那么总钱数可能是（ ）。 A.38元 B. 36元 C.26元 D.8元 5.随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标准每分钟降低了a元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为（ ）元。 A. B. C. D. 6.某市规定每户每月生活用水不超过20吨时，每吨价格为1.40元；当用水量超过20吨时，超过部分每吨价格为2.10元，下图中能表示每月水费与用水量关系的示意图是（ ）。 A. B. C. D. 7.有一口9米深的水井，蜗牛和乌龟同时从井底向上爬，因为井壁滑，蜗牛白天向上爬2米，晚上向下滑1米，乌龟白天向上爬3米，晚上向下滑1米，当乌龟爬到井口时，蜗牛距井口（ ）米。 A.4 B.4.5 C.5 D.5.5 8.如图中A、B都是中点，阴影部分的面积是平行四边形面积的（ ）。 A. B. C. D. 9.如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300cm3的水倒进一个容量为500cm3的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（ ）。 图1 图2 图3 A.20cm3以上，30cm3以下 B.30cm3以上，40cm3以下 C.40cm3以上，50cm3以下 D.50cm3以上，60cm3以下 10.在一个棱长为10厘米的正方体上挖去一个长，宽，高分别是10厘米，2厘米，2厘米的长方体，剩下部分的表面积最多是（ ）平方厘米。 A.672平方厘米 B.600平方厘米 C.600立方厘米 D.200立方厘米 三、计算。（20分） 1. 2. 3. 4. 5. 四、图形题。（10分） 1.如图，四边形ADFC是长方形，已知三角形ABC的面积是36平方厘米，AC长8厘米，DE长3厘米。 （1）求AD的长； （2）求阴影部分的面积。 2.如图，以直角三角形ABC的两条直角边为直径做两个半圆，已知这两段半圆弧的长度之和是37.68厘米，那么三角形ABC的面积最大是多少平方厘米（π取3.14）。 五、解决问题。（共30分） 1.水果商店运来橘子、苹果和梨共410千克，其中橘子是梨的2倍，梨比苹果的 少10千克，三种水果各多少千克？（4分） 2.张老师要买一台电视机，如果分期付款商场要加价5%，而一次性付款可按原价的97%成交。张老师算了算，发现分期付款比一次性付款要多付560元。这台电视机原价是多少元？（5分） 3.师徒二人共同加工一种零件，原计划18小时完成，但在生产过程中师傅因为另有任务而少干了1个半小时，结果两人从开工到完工一共花了 小 时。已知徒弟每小时加工12个零件，师傅每小时加工多少个零件？（5分） 4.李叔叔从家骑车去横溪办事，他从家里骑车出发，用30分钟时间行完了一半路程，这时，他加快了速度，每分钟比原来多行50米。又骑了20分钟后，他从路旁的里程标志牌上知道，必须再骑2千米才能赶到横溪，求李叔叔家到横溪之间的总路程。（5分） 5.观察下面的图形找规律。（6分） （1）把下表填写完整。 正方形的个数 直角三角形的个数 1 0 2 4 3 8 4 5 （2）按照上面的画法，如果画a个正方形，能得到多少个直角三角形？ （3）如果要得到200个直角三角形，一共应画多少个正方形？ 6.某校计划在校园广播播放“百家讲坛”的部分内容，为了了解学生的喜好，随机抽取若干学生进行问卷调查（每人只选一项内容）。整理调查结果，绘制统计图如下：（5分） 请根据统计图回答以下问题： （1）本次调查的学生总数为_____人。 （2）喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女生占调查人数的_______%。 （3）该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有________人。
6.某校计划在校园广播播放“百家讲坛”的部分内容，为了了解学生的喜好，随机抽取若干学生进行问卷调查（每人只选一项内容）。整理调查结果，绘制统计图如下：（5分） 请根据统计图回答以下问题： （1）本次调查的学生总数为_____人。 （2）喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女生占调查人数的_______%。 （3）该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有________人。
